人教版數學九年級上冊課件二次函數圖像與性質共張

1、22.1.1二次函數二次函數球運動軌跡球運動軌跡拋物線拋物線回顧知識:一、正比例函數y=kx（k 0）其圖象是什么。二、一次函數y=kx+b（k 0）其圖象又是什么。正比例函數y=kx（k 0）其圖象是一條經過 原點的直線。一次函數y=kx+b（k 0）其圖象也是一條直線。二次函數y=ax2 + bx+c（a 0）其圖象又是什么呢？。二次函數y=ax2 + bx+c（a 0）其圖象又是什么呢？。二次函數y=ax2的圖像xy=x2y= - x2.0-2-1.5 -1 -0.511.50.52函數圖象畫法列表描點連線00.2512.2540.2512.254描點法用光滑曲線連結時要自左向右順次連結

2、0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。2xy?2xy ?2xy?二次函數y=x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線,我們把它叫做拋物線這條拋物線關于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.議一議議一議(2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?(4)當x0呢？(3)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？觀察圖象,回答問題：2xy?xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點？2xy?當x0 (在對稱軸的右側)時, y隨著x的增大而增大.當x=-2時，y

3、=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當x=0時,函數y的值最小,最小值是0.2xy ?當x0 (在對稱軸的右側)時, y隨著x的增大而減小.y當x= -2時,y= -4當x= -1時,y= -1當x=1時,y= -1當x= 2時,y= -4拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且向下無限伸展;當x=0時,函數y的值最大,最大值是0.對于一般的二次函數對于一般的二次函數y=ax2（a 0）其圖象是否也具有如上性質呢？其圖象是否也具有如上性質呢？x -4

4、-3-2 -101234y= x2例1.在同一直角坐標系中畫出函數 y= x2和y=2x2的圖象解: (1) 列表(2) 描點(3) 連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51282 0.5 00.5 24.584.5122yx?212yx?22yx?xy=2x28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58函數的圖象與函數y=x2的圖象相比，有什么共同點和不同點？222,21xyxy?22246448212yx?22yx?2yx?相同點：開口：向上，頂點：原點（0,0）最低點對稱軸：y 軸增減性：y 軸（對稱軸）左側，即： 當x0時

5、圖像從左往右上升y隨x增大而增大不同點：|a| 越大，拋物線的開口越小x432101234x21.510.500.511.52212yx? ?22yx? ?84.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448212yx? ?22yx? ?2yx? ?你畫出的圖象與圖中相同嗎？請找出相同點與不同點：請找出相同點與不同點：x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5函數y= x2, y=2x2的圖象與函數y=x2(圖中藍線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點 ?12|a| 越大，221xy?2xy?22xy?拋物線的開口越小相同點：開口：向下，頂點：原點（0,

6、0）最高點對稱軸：y 軸增減性：y 軸（對稱軸）左側，即： 當x0時圖像從左往右下降y隨x增大而減小不同點：對比拋物線，y=x2和和y=x2.它它們關于x軸對稱嗎？軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和和y=ax2呢？呢？在同一坐標系內,拋物線與拋物線是關于x軸對稱的.2axy?2axy?2xy?2xy ?y=ax2(a0)a0a0圖圖象象開口方向頂點坐標對稱軸增增減減性極值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當x0時，y隨著x的增大而減小。當x0時，y隨著x的增大而增大。當x0時，y隨著x的增大而減小。拋物線的開口就越小. |a|越小, 拋物線的開口就越大.22xy?232xy

7、 ?1、根據左邊已畫好的函數圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點坐標是,對稱軸是，在側，y隨著x的增大而增大；在側，y隨著x的增大而減小，當x=時，函數y的值最小，最小值是,拋物線y=2x2在x軸的方（除頂點外）。（2）拋物線在x軸的方（除頂點外），在對稱軸的左側，y隨著x的；在對稱軸的右側，y隨著x的，當x=0時，函數y的值最大，最大值是，當x0時，y0 ，點(m +1 ，y1)、 (m +2，y2)、241xy?y1、 y2、y3的大小關是。(m +3 ，y3)在拋物線上，則5.函數yax2（a0）與yax2（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ） A 例例2某涵洞是拋物線形，它

8、的截某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂點涵洞頂點O到水面的距離為到水面的距離為24m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？的拋物線的函數關系式是什么？分析：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式是此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關系式)0(2?aaxyAB解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系。由題意，得點B的坐標為（08，-24），又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入，得所

9、以因此，函數關系式是)0(2?aaxy28 . 04 . 2?a415?a2415xy?BA問題2一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當水面寬AB1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？ 0 xyhA BD（1）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數的解析式為y= -x2 2 ，當水位線在AB位置時，水面寬AB = 30米，這時水面離橋頂的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米練習125解:建立如圖所示的坐標系（2）一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,

10、水面的寬度是多少?(結果精確到0.1m).2.yax=可設拋物線表達式為.212xy?由此可得函數表達式為).3,(),2, 2(?xBA點坐標為點坐標為則有A(2,-2)B(X,-3).213,32xy?得時當.6? x?.9 . 462m? 水面寬zxxkw（3 3）某工廠大門是一拋物線型水泥）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬 AB=4m，頂部頂部C C離地面高度為離地面高度為4 44m4m現(xiàn)有一輛滿載現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門車能否順利通過大門某跳水運動員進行 10米跳臺跳水訓練時，身體（看

11、成米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）。的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為 4米，同同 時，運動員在距水面高度為 5米米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會不會失誤？并

12、通過計算說明理由。zxxkw22.1.2 二次函數y=ax 的圖象和性質2二次函數y=ax 圖象的性質2函數 yax2 a的取值 a0 a0 圖象形狀 開口方向 向 上 向 下 頂點坐標 （0，0） （0，0） 對稱軸 y軸 y軸 增減 性 在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小 在對稱軸的右側，y隨x的增大而減??；在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大 最值 當x0時，y最小值0 當x0時，y最大值0 知識點1 二次函數yax2的圖象及性質1(3 分)二次函數 y8x2的圖象開口( ) A向左 B向右 C向下 D向上 2(3 分)拋物線 y2x2的頂點坐標是( )

13、 A(2，0) B(1，2) C(0，0) D(0，2) 3(3 分)拋物線 y12016x2的對稱軸是( ) Ax12016 Bx12016 Cx 軸 Dy 軸 CCD4(3 分)對于函數 y4x2，下列說法正確的是 ( ) A當 x0 時，y 隨 x 的增大而減小 B當 x0 時，y 隨 x 的增大而減小 Cy 隨 x 的增大而減小 Dy 隨 x 的增大而增大 5(3 分)拋物線 y12x2與 y12x2的形狀 ， 開口 ，它們關于_軸對稱 B相同方向相反X6(3 分)已知 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三點都在二次函數 y12x2的圖象上，則 y1，y2，y3的大小關系是

14、 7(6 分)已知 y(m2)xm2m 是二次函數，且當 x0 時，y 隨x 的增大而增大，求 m 的值 y1y2y3解：由題意得?m2m2，m20，解得 m1 知識點2 二次函數yax2(a0)的關系式及應用8(3分)若二次函數yax2的圖象經過點P(2，4)，則該圖象必經過點( )A(2，4)B(2，4)C(4，2) D(4，2)9(3分)物體自由下落的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系式為h4.9t2，現(xiàn)有一鐵球從離地面19.6米高的建筑物的頂部自由下落，到達地面需要的時間是_秒A210(10 分)如圖，有一座拋物線形的拱橋 ，在正常水位時，水面AB 的寬為 20 m， 水位上升 3

15、m就達到警戒線 CD， 這時水面寬為 10 m . (1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的函數關系式； (2)若洪水到來時，水位以 0.2 m /h的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時，才能到達拱橋頂？ (1)y125x2 (2)5 小時 一、選擇題(每小題 4 分，共 12 分) 11函數 yax2(a0)的圖象與 a 的符號有關的是 ( ) A對稱軸 B頂點坐標 C開口方向 D開口大小 12拋物線 y2x2，y2x2共有的性質是( ) A開口向上 B對稱軸都是 y 軸 C都有最高點 D都有最低點 13在同一坐標系中，yax2與 yax2(a0)的圖象大致是( ) CBD二、填空題(每小題

16、 4 分，共 12 分) 14若點 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在拋物線 yx2上，且 x1x20，則 y1_y2.(填“” “”或“” ) 15已知點(x1，7)和點(x2，7)(x1x2)均在拋物線 yax2上，則當 xx1x2時，y 的值是_ 16如圖，O 的半徑為 2，C1是函數 y12x2的圖象，C2是函數 y12x2的圖象，則陰影部分的面積是 _ 0 2 三、解答題(共 36 分) 17(10 分)二次函數 yax2與直線 y2x1 的圖象交于點 P(1，m) (1)求 a，m 的值； (2)寫出二次函數的解析式 ，并指出 x 取何值時，y 隨 x 的增大而增大？ 18(12 分)如圖，已知二次函數 yax2的圖象經過點( 2，32) (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線上縱坐標等于 3 的點的坐標，并在圖象上描出符合條件的點； (3)通過觀察圖象回答 ，當 x 在什么范圍內時 ，y3? 解：(1)a1，m1(2)yx2，當x0時，y隨x的增大而增大解： (1)y 34x2 (2)(2 ， 3)， (2，