2020-2021學年新教材人教A版必修第一冊高一數(shù)學周考試題不等式的性質,基本不等式

1、20201009高一數(shù)學周考試題考試范圍：不等式的性質，基本不等式時間：120分鐘 滿分：150分 命卷入：馮青松 審核人：一'選擇題（每小題5分，共8小題40分）1 .已知a,C （0,1），記N = ai + L 則與N的大小關系是（）A. M < NB. M > Nc. M = ND.不確定2. （2019福建廈門六中高二期中）下列命題正確的是（）A.若。>3,則一<B.若方 >0,則。c>6”4C.若。> 6,則a.1 >力,C2D.若a.c? >6,c2,則。>3.已知函數(shù)$= '"工+ I那么此函

2、數(shù)的值域是（）4.XA. (oo3 U l+oo)C. l,+oo)設力為實數(shù)，則。/力<是) a"B. (ooj 3D. j3,1A.B.C.D.5.充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件若工/2且v聲一L則A. M > -5C. M = -56.7.：/一 4r+ 29的值與一5的大小關系是0B. M < - 5D.不能確定（2019湖南長沙高三檢測）若40,力0,4 +力=4力，則Q+S的最小值為（）A. 2B. 4C. 6D. 8已知t>l,且y=t-y/TK,貝儂，g之間的大小關系是（）a.I>nb.1=gC.x<yD.

3、 xJ的關系隨合而定8 .有下列不等式/ + 3 >加； +科> 2（d 5 1）；2：2 +力> 2巾.其中恒成立的有（）個A.0B. 1C. 2D. 3二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9 .設w R ,則下列不等式一定成立的是（）A. a2 +b2 > labB.C. b2 + >2bD.>210.已知。川二2。（。-1） + 3, N = （q 1）2, K=2 . l,則下列大小關系正確的有（）B-A. M>Nc. M<N311.已知函數(shù)y = 2x +(x>l),則()x-1A.函數(shù)無最大值c.函數(shù)的最小值為2 + 25D

4、. M<KB.函數(shù)的最小值為4& + ID,函數(shù)有最大值12.已知不等式(+少)(1 +,)2 9對任意正實數(shù)x, y恒成立，則正實數(shù)力的可能是() x yA. 2B. 4C. 6D. 8三、填空題(每小題5分，共4小題20分)13.使等式，伍一3)(。2 9) = (3 成立的實數(shù)Q的取值范圍是14.27-1-1已知函數(shù)y = -T, r > 0,則該函數(shù)的最大值為 £EJ + 115.命題“玉£(O,+X),* -r+9<(T為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為F面四個命題：“4/)”是"> /0的充要條件;法/c8=B”是"

5、;8 = 0 ”的必要不充分條件; x = 3”的必要不充分條件是、2 - 2x-3 = 0;)“用是實數(shù)"的充分不必要條件是“用是有理數(shù);其中 正確命題的序號是.廣16.四、解答題(第17題12分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題10分，第22題12 分，共6小題70分)17.已知 A = (x,y)ax -2y = 6, B = (x,y) 13x -"=-5，且力 c B = (1,-2),求 Q 力的值.18.若6c 4dN0,61>0,求證：空4手. b d19.已知/=a, 一 c且一4 < /< -1, -1 <

6、 /< 5,求*3）的取值范圍.20,兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品 的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價格的升降每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定哪種購物方式比較經(jīng) 濟？能把所得結論作一些推廣嗎？21,正數(shù)X, y滿足1+ 2 = 1. (1)求的最小值；(2)求x + 2y的最小值. x yO工 J. .已知外年匕為不全相等的正實數(shù)，且416cA上求證：，Z+a+vG<z + z + 51020201009高一數(shù)學周考考答案和解析第1題：【答案】B【解析】M N =fli<Z2 (ai 4-(22 1) = (ai - 1

7、)(<Z2 - 1) - ai.az (0J)， /. (<ii - l)(a2 -1) >0. /. M > N .故選B .第2題：【答案】D【解析】對于選項A,當。>0>方，此時所以是錯誤的；對于選項B,當0>c>"時，此時不等 a h式不一定成立，所以是錯誤的；對于選項C,當c = 0時,不等式不成立，所以是錯誤的；對于選項D,根據(jù)不等式的性質,可得若4c2 >加2,則a > b是成立的,所以是正確的.第3題：【答案】A解析】.” 二工+1. .'.r2-（7/+ !>+!= 0, 5 = 0不是方面2

8、 一（y + 1拉 +1 = ooo53 U L+oo).的根， A =。+ 1戶一4 x 1 x 1之0, - y > Ky < 3,所以函數(shù)的值域為（一第4題：【答案】B1r時，因為/>0,所以/人<,故【解析】當4 = 0時，成立，但少士顯然不成立；當人<ua2b< ”是“ < 二”的必要不充分條件.第5題：【答案】A【解析】M (5)=稀 :才一擊 : 2y * 5 = (1 - 2產 ; (4 +1)2 豐 2且y /-1.(7 - 2)2 + (u +1)2 > 0,.M > -5,故選 A.第6題：【答案】B解析】a+ b =

9、 ah,于是N 4或 +力W 0 （舍），當且僅當a = b = 2時取等號,故a+6的4最小值為4.第7題:【答案】C【解析】由于 =存房,9=通xAKn7rj73T又21' x/t 4 1 + /t > /t + /t - 1 > 0： 0,聲G1百*T ”<沙故選：c.【答案】B【解析】只有恒成立。中Q=Lb=l時不成立；：中9 = g時不成立.第9題：【答案】A, C,D【解析】A.當。而w R吐/+/2防成立，故A正確；B.當 > 0時,“ + ： 2 2,等號成立的條件是故答案為:ACD>0,所以 2 + a ba4 = 1,當。<0時，

10、a + -<-2,等號成立的條件是。二一1 ,故B不正確；C.當力£ R時， y+1 一=伍一 1)220,所以從+12 2從故C正確;D.號成立的條件是當且僅當2=;，即/二/，故D正確. a b第10題：【答案】A,BM - K = 2am l) + 3 (q2【解析】A1 N = 2(a l) + 3 (a l)2 =/+2>o,所以w>N.- 1) = /-24 + 4 =(4-1)2+3>0,所以>反.第11題：【答案】A,C【解析】y = 2x + = 2(x-l)+ 2>2J2(x-r)-+ 2 = 2 + 2,當且僅當 x-lX-1

11、 V X-12(x-l) = -l-,即 =如+ 1時取等號.故選A、C. X-12第12題：【答案】B, C,D【解析】不等式(X +叼，)(1 + -)>9對任意的正實數(shù)x，廣恒成立,則土 +絲+1 + 7N9對任意的正實 x yy x數(shù)x, y恒成立，又' +竺之2而，/. 2而+ 1 + 此9,解得向22或64-4 (不合題意，舍去)， y %加24,即正實數(shù)m的最小值是4.故選:B、C、D.第13題：【答案】一3«&工3【解析】因為，G 為(浸-9)=，伍3)2(q + 3)= |q - 3|v+3= (3 - a)x/+3.所以r n + 3>

12、oq+3=(M Q/n，解得& = 一3或3 < a « 3,即一3a43.a - J & u第14題：【答案】走上12c 4 11【解析】首先把y = 督一p分離常數(shù)并分子分母同除于，+ 1得I2o-因為工2°，所以X + 1 21根據(jù)對勾函數(shù)的圖像和性質.即函數(shù)在x + l = 0時，取到最大值為能+1.2第15題：【答案】47<2【解析】若命題“玉G(0,+/)4%¥+9co”為假命題，則命題“Vx6(0,+8)/23辦+ 92 0”為真命題，即命題“Wx£(0,4<q)mV±±2 = E +

13、2"為真命題，一(0,+8)時,± + 32 2±3 = 2, 3x 3 x3 x Y 3 x故。2 .第16題：【答案】解析1如2>-4,但2? <(-4故修滿加三招 Bq4*B = 0, 解倉&B = 0nB=An4cB = B,故正確；x = 3可推出x2-2x-3 = 0成立,反之則不一定成立,所以正確；“相是有理數(shù)”可以推出“H7是實數(shù)”,反之不一定成立,所以也正確.第17題：【答案】。=2" = 4【解析】把X = 1C代入 4=-2ar - 2 v = 63回a + 4 = 63 + 2 = -5'解得 = 2&

14、quot; = -4.第18題：【答案】見解答【解析】be-ad > Ot be > ad,： he + bd N ad + bd,即b(c + t/) > d(a + h).又bd > 0,兩邊同 除以取得，學4二包.第19題：【答案】-147(3)4 20【解析】,. 2a;/版解N -c= |/(1) -1/(2), -/&) =9a-e= |f(2)- |/(1>, « ”2) « 5,< 1/4 學；一4 < /(I) < -1 ' I < -17(1) < 學-1 + |< -1/

15、(1) < y 1- T < 43) < 20.第20題：【答案】第二種策略比較經(jīng)濟.一般地，如果是n次購買同一種物品，用第二種策略購買比 較經(jīng)濟.【解析】按第一種策略購物，設第一次購物時的價格為P1元，購麻第二次購物時的價格為P2元，仍購九人。，按這種策略購物時兩次購物的平均價格為0P2n = Pl4R2 若按第二種策略購物，第2n2Tn,m,一次花m元錢，能購一包驊勿品，第二次仍花山元錢，能購一尢g物品，兩次購物的平均價格為piP2Pl +P2 2pip2Pl P22 m2Pl + P2 2瓦+旦=上+1.比較兩次購物的平均價格：-2上+工PlPl P2Pl P22(P1

16、 +22)S1 +攻）2 - 4pip2 =夕1 _ P2）： > 0 .所以第一種策略的平均價格不低于第二種策略的平均價格, 2（P1 +P2）一因而，用第二種策略比較經(jīng)濟.一般地，如果是n次購買同一種物品，用第二種策略購買比較經(jīng)濟.第21題：【答案】（1）36；19 + 6拉91【解析】（1）由1=1+ 2n2JL/，得號2 36,當且僅當必=二，即x = 2,yx yx y18時取等號，故的最小值為36. (2)由題意可得x + 2y = (x + 2y)(+ -) = x y19 + + >19 + 2= 19 + 65/2,當2y 9x ）0且僅當上=一,即9=2步時取等號，故K十2y的最小值為19 + 6拉.x