2018年優(yōu)課系列高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2 2.2.1導(dǎo)數(shù)的概念 (1)ppt課件

1、導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、函數(shù)的平均變化率、函數(shù)的平均變化率2、函數(shù)的瞬時(shí)變化率、函數(shù)的瞬時(shí)變化率2121f xf xyxxx注：注：1描寫函數(shù)值在一個(gè)區(qū)間上變化的快慢描寫函數(shù)值在一個(gè)區(qū)間上變化的快慢 2幾何意義是經(jīng)過曲線幾何意義是經(jīng)過曲線y=f(x)上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)A(x1，f(x1)和和B(x2，f(x2)的直線的斜率的直線的斜率處的瞬時(shí)變化率處的瞬時(shí)變化率這個(gè)常數(shù)就是函數(shù)在點(diǎn)這個(gè)常數(shù)就是函數(shù)在點(diǎn)常數(shù)常數(shù)時(shí)，時(shí)，0000 xxxfxxfxyx注：瞬時(shí)變化率表示函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢注：瞬時(shí)變化率表示函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢322,26yxxx練習(xí)：（1）已知函數(shù)y=

2、x當(dāng)時(shí)，求（2）求已知函數(shù)y=5x在區(qū)間1,1+內(nèi)的平均變化率以及在x=1處的瞬時(shí)變化率新課講授新課講授一、導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)的概念 在數(shù)學(xué)中，稱函數(shù)在數(shù)學(xué)中，稱函數(shù)y=f(x)在在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率為該函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率為該函數(shù)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。 通常用通常用 或或 表示函數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。0 xf 0|xxy xxfxxfxxxfxfxfxxx00001010limlim01 是是一一個(gè)個(gè)常常數(shù)數(shù)；處處及及其其附附近近均均有有意意義義；在在0021xfxxxfy 0002000003 2,2,2,limxxxx tf xxf xfxxyxyf xf

3、 xtxxxt 導(dǎo)數(shù)概念中的 可以用其他符號如等 代替，如需注意的增量與的增量對應(yīng)，如則注：注： 它它的的實(shí)實(shí)際際意意義義并并解解釋釋處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在求求函函數(shù)數(shù)，的的單單位位：是是時(shí)時(shí)間間單單位位量量、一一條條水水管管中中流流出出的的水水例例,22,3:13fxxfyxxfysxmy smfxxsmxxxxxfxfxyxxx/32302/3323232223232233，所所以以時(shí)時(shí)，平平均均變變化化率率趨趨于于趨趨于于，即即趨趨于于當(dāng)當(dāng)?shù)牡钠狡骄冏兓事蕿闉殛P(guān)關(guān)于于函函數(shù)數(shù)值值，變變化化到到時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)值值從從變變到到從從解解：當(dāng)當(dāng) 331222mssxsxf為為，水水管管中中

4、流流過過的的水水流流，沒沒經(jīng)經(jīng)過過時(shí)時(shí)的的瞬瞬時(shí)時(shí)速速度度流流動(dòng)動(dòng)的的話話是是說說如如果果水水管管中中的的水水以以水水流流的的瞬瞬時(shí)時(shí)速速度度。也也就就，即即時(shí)時(shí)，水水量量的的瞬瞬時(shí)時(shí)變變化化率率表表示示當(dāng)當(dāng)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)22113x1195x22121xxxxx練習(xí)（1）求函數(shù)y=x 在處的導(dǎo)數(shù)（2）求函數(shù)y=在處的導(dǎo)數(shù)（3）求函數(shù)y=x +在點(diǎn)（2， ）處的導(dǎo)數(shù)（4）求函數(shù)y= x+2在處的導(dǎo)數(shù)（2）求函數(shù)y=在處的導(dǎo)數(shù) .2;1, 13100002limxxfxxfxxffxxfyx處可導(dǎo)，試求處可導(dǎo)，試求在在已知函數(shù)已知函數(shù)求求已知函數(shù)已知函數(shù)變式：變式：的的對對應(yīng)應(yīng)與與注注意意導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)定定

5、義義的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，xy二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義1、曲線的割線、曲線的割線xoyy=f(x)xyAB T 處處的的割割線線在在點(diǎn)點(diǎn)條條直直線線成成為為兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線的的斜斜率率。這這，和和點(diǎn)點(diǎn)，它它是是過過點(diǎn)點(diǎn)的的平平均均變變化化率率為為，在在函函數(shù)數(shù)AxfyxxfxxBxfxAxyxxxxfy000000 xoyy=f(x) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象是一條光滑的圖象是一條光滑曲線，曲線，當(dāng)當(dāng)x取不同值時(shí)，可以得到不同的取不同值時(shí)，可以得到不同的割線割線當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B將沿著將沿著y=f(x)趨于趨于點(diǎn)點(diǎn)A割線割線AB將繞點(diǎn)將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)最后趨于直線轉(zhuǎn)動(dòng)最后趨于直線l

6、。直線直線l和曲線和曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)A處處“相切相切，稱，稱l為為y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)A處的切線。處的切線。xyABl2、曲線的切線、曲線的切線 切線切線l的斜率就是的斜率就是f(x0)3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是曲線是曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率。處的切線的斜率。 處處的的切切線線方方程程求求其其在在、已已知知函函數(shù)數(shù)例例2,22xxxfy 的切線方程的切線方程過點(diǎn)過點(diǎn)求曲線求曲線處的切線方程；處的切線方程；在點(diǎn)在點(diǎn)求曲線求曲線變式：變式：1 , 1121 , 1113xyxy曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)M處的切線，闡明處的切線，闡明M為切點(diǎn)；曲線過點(diǎn)為切點(diǎn)；曲線過點(diǎn)M的的切線，不能闡明切線，不能闡明M是切點(diǎn)，只能闡明切線過點(diǎn)是切點(diǎn)，只能闡明切線過點(diǎn)M。 55, 8553222, 21512ffx