牛頓定律習(xí)題解答

1、 牛頓定律習(xí)題解答 習(xí)題21 質(zhì)量分別為mA和mB的兩滑塊A和B通過一個輕彈簧水平連接后置于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)為?， 系統(tǒng)在水平拉力作用下勻速運(yùn)動，如圖所示。如 突然撤去外力，則剛撤消后瞬間，二者的加速度 aA和aB分別為： (A) aA=0，aB=0。(B) aA>0，aB<0。(C) aA<0，aB>0。(D) aA<0，aB=0。 解：原來A和B均作勻速運(yùn)動，各自所受和外力都是零，加速度亦為零；在突然撤去外力的瞬間，B的受力狀態(tài)無顯著改變，加速度仍為零；而A則由于力的撤消而失衡，其受到的與速度相反的力占了優(yōu)勢，因而加速度小于零。所以應(yīng)該選擇答

2、案(D)。 習(xí)題22 如圖所示，用一斜向上的力F?(與水平成30°角)，將一重為G的木塊壓靠在豎直壁面上，如果不論用怎樣大的力，都能不使木塊向上滑動，則說明木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)的大小為： (A) 21?。 (B) 31?。 (C) 32?。 (D) 3?。 解：不論用怎樣大的力，都不能使木塊向上滑動，應(yīng)有如下關(guān)系成立 ?30sin30cosFF? 即 3130tg30cos30sin? 所以應(yīng)當(dāng)選擇答案(B)。 習(xí)題23 質(zhì)量相等的兩物體A和B，分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑的水平面C上，如圖所示。彈簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比，可以忽略不計。如果把支持面C迅速移走，則在移

3、開的一瞬間，A的加速度大小為aA= ，B的加速度大小為aB= 。 解：此題與習(xí)題21類似，在把C移走之前，A、B均處于力學(xué)平衡狀態(tài)，它們各自所受的力均為零，加速度亦為零；把C迅速移開的一瞬間，A的受力狀態(tài)無明顯改變，加速度仍然是零；而B由于C 的對它的支持力的消失，只受到F?X A B 習(xí)題21圖 F? G? 30° 習(xí)題22圖 A B 習(xí)題23圖 C 自身重力和彈簧對它向下的彈性力，容易知道此兩力之和為2mBg，因此，B的加速度為2g。 習(xí)題24 一水平放置的飛輪可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，飛輪輻條上裝有一個小滑塊，它可在輻條上無摩擦地滑動。一輕彈簧的一端固定在飛輪轉(zhuǎn)軸上，另一端與滑

4、塊連結(jié)。當(dāng)飛輪以角速度?旋轉(zhuǎn)時，彈簧的長度為原來的f倍，已知0?時，f=f0，求?與f的函數(shù)關(guān)系。 解：設(shè)彈簧原長為l 0，則有 200)1(?mflfkl? 令0?得 200000)1(?lmffkl? 、聯(lián)立得 )1()1(02002?ffff? 這就是?與f的函數(shù)關(guān)系。 習(xí)題25 質(zhì)量m=2.0kg的均勻繩，長L=1.0m，兩端分別連接重物A和B，mA=8.0kg，mB=5.0kg，今在B端施以大小為F=180N的豎直拉力，使繩和物體向上運(yùn)動，求距離繩下端為x處繩中的張力T(x)。 解；重物A和B及繩向上運(yùn)動的加速度為 2m/s0.20.15100.15180)(?mmmgmmmFaBA

5、BA 在距離繩下端為x處將下半段隔離出來，依牛頓第二定律有 ammLxgmmLxTAA)()(? 代入已知數(shù)據(jù)即可得到 )N(2496)(xxT? 注意：在本題的計算中我們?nèi)=10m/s2 習(xí)題26 一名宇航員將去月球。他帶有彈簧秤和一個質(zhì)量為1.0kg的物體A。到達(dá)月球上某處時，他拾起一塊石頭B，掛在彈簧秤上，其讀數(shù)與地面上掛A時相同。然后，他把A和B分別掛在跨過輕滑輪的輕繩的兩端，如圖所示。若月球表面的重力加速度為1.67m/s2，問石塊B將如何運(yùn)動？ 解：設(shè)地球上和月球上的重力加速度分別為g和g?，物體A的質(zhì)量和月石B習(xí)題25圖 A B F? L x 習(xí)題26圖 案 B A 的質(zhì)量分別

6、為m和m?，依題意我們有 ?gmkxmgkx 因此有 kg87.567.10.18.9?mggm 由題給圖示可有 ?amgmTamTgm 解得 gmmmma? 代入已知數(shù)據(jù)可得 2m/s18.1?a 所以，月石B將以1.18m/s2的加速度下降。 習(xí)題27 直升飛機(jī)的螺旋槳由兩個對稱的葉片組成，每一葉片的質(zhì)量m=136kg，長l=3.66m，求：當(dāng)它的轉(zhuǎn)速n=320r?min1時，兩個葉片根部的張力。(設(shè)葉片是寬度一定、厚度均勻的薄片) 解：依題意，可設(shè)葉片沿長度方向單位長度的質(zhì)量為 kg/m16.3766.3136?lm? 在距葉片根部(O點(diǎn))r處取長為dr的小段，其質(zhì)量為 drdm? 該小

7、段可視為質(zhì)點(diǎn)，其作圓周運(yùn)動所需的向心力(張力)由葉片根部通過下半段提供，即 22)2(nrdrrdmdT? 整個葉片所需的向心力為 ?lrdrndTT02)2(? 16.37)60320(14.3466.32142122222?nl (N)1079.25? 所以，葉片根部所受的張力大小與此力相等而方向相反。 習(xí)題28 質(zhì)量為45.0kg的物體，由地面以初速60.0m/s豎直向上發(fā)射，物體受到的空氣阻力為Fr=kv，且k=0.03N/(m·s1)。求：(1) 物體發(fā)射到最大高度所需的時間；(2) 最大高度為多少? dr r O Td? 題解27圖 解：(1) 取豎直向上為OX軸正方向，

8、地面取為坐標(biāo)原點(diǎn)。依題意可得物體豎直方向上的牛頓方程 dtdmkmgvv? 分離變量并積分得 ?tmkdtgd000vvv tmkgmk?00)ln(vv 所以，物體發(fā)射到最大高度所需的時間為 s11.68.90.450.6003.01ln03.00.451ln0?vmgkkmt (2) 由可得 )(vvvmkgdxd? 分離變量并積分 ?000vvvvmkxgddxm 0220lnvmgmkggmkkmx?vv ?mgkmgkgkm00221lnvv ?8.9456003.01ln8.9456003.08.903.0452 m183? 此題(2)中的積分需查積分表 習(xí)題29 質(zhì)量為m的摩托車

9、，在恒定的牽引力F的作用下工作，它所受的阻力與其速率的平方成正比，它能達(dá)到的最大速率是vm。試計算從靜止加速到vm/2所需的時間及所走過的路程。 解：(1) 因?yàn)槟ν熊囘_(dá)到最大速率時應(yīng)滿足其動力和阻力相平衡，即 02?mvkFfF 可以得到 2mFkv? dtdmkFvv?2 分離變量并積分 ?tmdtkFdm0202vvv 可以得到 20ln211mkFkFkFkmtvvv? 把式代入上式并整理得 3ln2Fmtmv? (2) 由可得 dxdmkFvvv?2 分離變量并積分 ?2022200)(21mmbabadbddxmkmFxvvvvvvv 式中a=F/m，b=k/m。 202)ln(2

10、1mbabxvv? 經(jīng)整理最后可得 FmFmxmm22144.034ln2vv? 在(1)的計算中需查積分公式表 習(xí)題210 質(zhì)量為m的雨滴下落時，因受空氣阻力，在落地前已是勻速運(yùn)動，其速率為5.0m/s。設(shè)空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，問：當(dāng)雨滴速率為4.0m/s時，其加速度多大？ 分析：當(dāng)空氣阻力不能忽略時，物體在空氣中下落經(jīng)歷一定的時間以后，將勻速下落，這個勻速下落的速度稱為“收尾速度”vT。顯然物體達(dá)到收尾速度后，其所受合外力為零。 解：由題設(shè)，空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，可知雨滴達(dá)收尾速度時應(yīng)有 02?TkmgfmgFvv合 由此解得 2Tvgmk? 又因?yàn)樵谟甑蜗侣涞?/p>

11、任一時刻都有 makmg?2v 所以 )1(22222TTgggmkgavvvvv? 代入已知數(shù)據(jù)可得 22m/s53.30.50.418.9?a 習(xí)題211 質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f =kv(k為常數(shù))。證明小球在水中豎直沉降時的速度v與時間t的關(guān)系為 )1(mktekFmg?v 解：根據(jù)小球受力情況，依牛頓第二定律有 dtdmFkmgvv? 分離變量并積分 ?tmdtkFmgd00vvv 最后可 )1(tmkekFmg?v 證畢。 習(xí)題212 頂角為?2的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，繩的另一端

12、系在圓錐的頂點(diǎn)。繩長為l，且不能伸長，繩質(zhì)量不計，圓錐面是光滑的。今使小球在圓錐面上以角速度?繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動，求：(1) 圓錐面對小球的支持力N和細(xì)繩中的張力T；(2) 當(dāng)?增大到某一值0?時小球?qū)㈦x開錐面，這時0?及T又各是多少？ 解：(1) 如圖所示，對小球列分量式牛頓方程 豎直方向： mgNT?sincos 法向： 2sincossin?mlNT? F f mg 小球 水 題解211圖 H ? l O 習(xí)題212圖 、聯(lián)立得 ?cossinsin2?lmmgN ?22sincoslmmgT? (2) 離開錐面 N=0,由、得 mgT?cos ?sinsin20mlT? 解得 )cos(0?lg?， ?cosmgT? 習(xí)題213 在傾角為?的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的物體，圓錐體以角速度?繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，軸與物體間的距離為R，如圖所示。為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到的結(jié)果。 解：物體受到三個力的作用：錐面對物體的靜摩擦力f ，其方向沿錐面母線向上；錐面對物體的支持力N，方向垂直于錐面；物體自身的重力mg，方向豎直