人教新版八年級數(shù)學下冊第17章勾股定理單元練習卷

1、第17章勾股定理.選擇題（共10小題）1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，點A、B都是格點（即網(wǎng)格線的交點），則線段AB的長度為（ ）A . 3 .：B . 5C. 6D. 4 :2.如圖是我國古代數(shù)學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形、如果大正方形的面積13,小正方形的面積是1,直角三角B . 25較長的直角邊為b，那么（a+b） 2的值為（C. 19D. 133如圖，某公司舉行周年慶典，準備在門口長25米，高7米的臺階上鋪設紅地毯，已知臺階的寬為3米，則共需購買（）m2的紅地毯.A. 21B. 75C. 934.下列各組數(shù)中，能構成

2、直角三角形的是（）A. 4, 5, 6B. 1, 1，二C. 6, 8, 11D . 96D. 5, 12, 235. 一個直角三角形的兩條邊長分別為A . 4cmB . 8cm3cm, 5cm,則該三角形的第三邊長為（）C .-丄 cmD . 4 cm 或：-；cm6.下列關于直角三角形的說法中錯誤的是（）A .直角三角形的兩個銳角互余B .直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等C 直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半D .直角三角形中有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方7如圖，由四個邊長為1的正方形構成的田字格，只用沒有刻度的直尺在田字格中最多可以作長為口的線段（C. 7條&如圖，小

3、明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時竹竿 AB離竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（ ）米.B . 2.5C. 2.259如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而A . 7BE= 12,貝U EF的長是（）C.10 .已知，Rt ABC中，/ ACB = 90°,AC = 3cm,BC = 4 cm,/ CAB的平分線交BC于點2 cmcm岸邊點C處的距離CD = 1.5米.竹竿高出水面的部分 AD長0.5米，如果把竹竿的頂端 A二.填空題（共8小題）11. 若兩個較小自然數(shù)的平方和等于另一個自然數(shù)的平方，那么這三

4、個自然數(shù)叫做一組勾股數(shù)，如3、4、5.請再寫出一組勾股數(shù) .12. 在 Rt ABC 中，/ C = 90°, AB= 15, BC : AC = 3: 4，貝U BC =.13已知三角形三邊長分別為5, 12, 13,則此三角形的最大邊上的高等于 .14.如圖，以Rt ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1, S2, S3,且S1= 6, S3= 15,則 S2=/XZ民aSiC15如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量.小明找了一卷米尺，測得AB = 4米，BC = 3米，CD= 13B= 90度那么這塊土地的面

5、積為平方米.16. 已知一副直角三角板如圖放置，點C在ED的延長線上，/ ACB =Z EAD = 90。，/ E=45°,/ B= 60° , AB / EC,若 AD = *八廿，貝AC 的長為17. 如圖，用6個邊長為1的小正方形構造的網(wǎng)格圖，角a, B的頂點均在格點上，則a+ 3A° B18. 如圖， ABC中，/ B= 60°, BA = 3, BC= 5，點E在BA的延長線上，點 D在BC邊上，且 ED = EC .若AE = 4,貝U BD的邊長為 .19. 如圖，點 C在線段BD上，AC丄BD, CA = CD，點E在線段 AC上，且CE

6、 = CB，若已(1 )邊 AC，AB，BC 的長;(2)點C到AB邊的距離；(1 )求AC的長(連接AC);(2)證明 ABC是直角三角形;22. 已知，DA , DB, DC是從點D出發(fā)的三條線段，且 DA = DB = DC .(1) 如圖，若點D在線段AB上，連接AC, BC,試判斷 ABC的形狀，并說明理由.(2) 如圖，連接AC, BC, AB,且AB與CD相交于點E,若AC = BC, AB = 16, DC=10,求CE和AC的長.23. 勾股定理是數(shù)學中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：abc13 = 1+24 = 2 X

7、 1 X 25= 2 X 2+125 = 2+312= 2X 2 X 313 = 4X 3+137 = 3+424= 2X 3 X 425 = 6X 4+149 = 4+540= 2X 4 X 541 = 8X 5+1na=b =c =.(1) 你能找出它們的規(guī)律嗎？(填在上面的橫線上)24. 如圖，已知在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°, AC= 8, BC= 16, D 是 AC 上的一點，CD=3，點P從B點出發(fā)沿射線 BC方向以每秒2個單位的速度向右運動.設點P的運動時間為t 連結AP.(1 )當t = 3秒時，求AP的長度(結果保留根號)；(2) 當厶ABP為等腰

8、三角形時，求 t的值；(3) 過點D做DE丄AP于點E.在點P的運動過程中，當t為何值時，能使 DE = CD ?參考答案選擇題（共 10 小題）1B2B3C4B5D6C7D8A9C108 小題）B 二填空題（共 116、 8、1012913.1314.915.36平方米.16.8cm.17.18.2.三.解答題(共6小題)19.證明T AC丄BD,/ ECD = Z ACB= 90°,/ CA= CD , CE = CB , ECD BCA ( SAS), AB= ED，/ BAC =Z EDC ,/ AEF = Z DEC，/ EDC + Z DEC = 90°,/ B

9、AC+ Z AEF = Z EDC + Z DEC = 90°, Z AFE = 180°-(Z BAC+Z AEF)= 90°, DF 丄 AB.- SABD = SaBCE+SaACD+SaABE12丄a2+b2c?EF,/ Smbd = -c?DF =-c (EF + DE)=_c (EF+c),._a2+丄c (EF + c), a2+b2 = c2.20.解:(1) AC = 也2十2=寸號，(2) Sabc = 3X 3- X 3 X 1 -_x 2 X 1-丄X 2X 3 = 3.5,- : :設點C到AB邊的距離為h,則-X hX AB = 3.5

10、,21解得：h=二2| 13即點C到AB的距離是亠1;13(3) 由(2)可知 ABC的面積=3.5.21解：(1)連接 AC,/ CD 丄 AD/ ADC = 90°,/ AD = 4, CD = 3, AC2= AD2+CD2 = 42+32= 25,又 AC > 0, - AC= 5;(2 )由(1)知，AC= 5./ BC= 12, AB= 13 , AC2+BC2= 52+122= 169, 又 AB2= 169,2 2 2 AC2+BC2= AB2,/ ACB= 90 ° , ABC是直角三角形;2(3) S 四邊形 abcd= Sabc - Sadc =

11、 30 - 6= 24m .22. 解：(ABC是直角三角形，理由： DA = DB = DC,/ A=Z ACD，/ B=Z BCD ,/ A+Z ACD+ / B+ / BCD = 180°,/ ACD+ Z BCD = 90°, Z ACB= 90 ° , ABC是直角三角形；(2 )T DA = DB ,點D在線段AB的垂直平分線上，/ AC= BC,點C在線段AB的垂直平分線上， CD垂直平分AB, Z AEC=Z AED = 90°,/ AB= 16 , DC = 10, AE= 8, AD = CD = 10, DE=-ae2= 6, CE

12、= CD - DE = 4, AC=A曾垃喬“彈十f= 出.23. 解：(1)由表中數(shù)據(jù)可得：a = 2n +1, b= 2n ( n+1) , c= 2n (n+1) +1 , 故答案為：2n+1, 2n ( n+1) , 2n ( n+1) +1;(2) a2+b2= c2,理由是：/ a = 2n+1, b = 2n (n+1) , c= 2n (n+1) +1,2 2 2 2 2 a +b =( 2n+1) +2n (n+1) = 2n (n+1) +4n (n+1) +12 2 2c = 2n ( n+1) +1 = 2n ( n+1) +4n (n+1) +1.2,2 2a +b

13、= c ;(3 )對于偶數(shù)，這個關系不成立，故答案為：不成立；(4 )當 2 n+1 = 2019 時，n= 1009 ,當 n = 1009 時，a2= 20192, b2= 2n (n+1) 2 = 20202x 10092, c2= 2n ( n+1) +12 =22020 x 1009+12,T a2+b2 = c2；2 2 2 2 20192+20202X 10092-( 2020x 1009+1)=0.24. 解：(1)根據(jù)題意，得 BP = 2t, PC= 16- 2t = 16 - 2X 3= 10, AC= 8,在Rt APC中，根據(jù)勾股定理，得 AP= ：=17 = 2 I .答：AP的長為2_刃(2) 在 Rt ABC 中，AC = 8, BC = 16,根據(jù)勾股定理，得 AB= 一1 = 8.口若 BA = BP，貝U 2t = 8 二解得 t= 4, ;若 AB = AP,貝U BP = 32, 2t= 32,解得 t= 16;若 FA= PB,U( 2t) 2=( 16 - 2t) 2+82，解得 t = 5.答：當 ABP為等腰三角形時，t的值為4 口、16、5. 若 P 在 C 點的左側，CP = 16- 2t. AP = 20 - 2t(20 - 2t) 2=(