遼寧省丹東市四校協(xié)作體2011屆高三數學第二次聯合考試 理

1、遼寧省丹東市四校協(xié)作體2011屆高三第二次聯合考試數學試題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）題第（24）題為選考題，其它題為必考題考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項1設集合，若，則與的關系是（ ）A B C D2已知、為互不重合的三個平面，命題若，則；命題若上不共線的三點到的距離相等，則。對以上兩個命題，下列結論中正確的是（ ）A命題“且”為真B命題“或”為假C命題“或”為假D命題“且”

2、為假3若關于x的方程在區(qū)間（0，1）上有解，則實數m的取值范圍是（ ）A（0，1）B（1，2）C D4已知兩個等差數列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數的正偶數時，的值是（ ）A1B2C5D3或115已知函數，則是（ ）A非奇非偶函數，且在上單調遞增 B奇函數，且在R上單調遞增C非奇非偶函數，且在上單調遞減 D偶函數，且在R上單調遞減6如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1，AC2， BC，D，E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為 （ ）A B C D7設函數（ ）ABC D28已知等比數列，則（ ）ABCD9已知數列滿足，且，則的值是（ ）A B

3、C5 D 10已知函數，對于滿足的任意，給出下列結論：（1）；（2）；（3）； （4），其中正確結論的序號是（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（3）（4） D（2）（4）11定義在R上的函數，當時，且滿足下列條件: , 則等于（ ） A B C D 12設函數，其中表示不超過的最大整數，如，若有三個不同的根，則實數的取值范圍是（ ）A B C D第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13數列，則數列的前19項和為 ；14如圖是一個簡單的組合體的直觀圖與三視圖下面是一個棱長為4的正方體，正上面放一個球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是 ；15設，用表示不超過的最大

4、整數，例如則下列對函數所具有的性質說法正確的有 ；（填上正確的編號）定義域是，值域是；若，則；，其中；16給出下列四個命題：的否定是；對于任意實數x，有 則函數是偶函數；若對函數f（x）滿足，則4是該函數的一個周期，其中真命題的個數為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）設數列滿足： （I）證明：對恒成立； （II）令，判斷與的大小，并說明理由18（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中， 點，分別在棱上，且， （I）求證：平面； （II）當為的中點時，求與平面所成的角的大??； （III）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由19

5、（本小題滿分12分）已知函數f（x）xln（xa）（a是常數） （I）求函數f（x）的單調區(qū)間；（II） 當在x1處取得極值時，若關于x的方程f（x）2xx2b在，2上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；（III）求證:當時20（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于的點，圓的直徑為9 （I）求證：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值21（本小題滿分12分） 已知函數 （I）若函數在定義域內單調遞增，求的取值范圍； （II）若且關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍； （III）設各項為正的數列滿

6、足：求證：請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講ABCDEFGHO如圖所示，AB是O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作O的切線，切點為H 求證：（I）C，D，F，E四點共圓；（II）GH2=GEGF23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合直線的參數方程是（為參數），曲線的極坐標方程為

7、（I）求曲線的直角坐標方程；（II）設直線與曲線相交于，兩點，求M,N兩點間的距離24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講（I）已知都是正實數，求證：；（II）已知都是正實數，求證：三、解答題：本大題共6小題，共70分 17（本小題滿分12分）解：（1）證法一：當時，不等式成立，假設時，成立（2分），當時，（5分）時，時成立綜上由數學歸納法可知， 對一切正整數成立（6分）證法二：當時，結論成立；假設時結論成立，即（2分）當時，由函數的單增性和歸納假設有（4分）,因此只需證：，而這等價于，顯然成立，所以當是，結論成立；綜上由數學歸納法可知，對一切正整數成立（6分）（2）解法一：（8分）（10

8、分）又顯然，故成立 （12分）解法二：（由（1）的結論）（8分）（10分）所以 （12分）解法三：（8分） （10分）故，因此 （12分）（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，在棱PC上存在一點E，使得AEPC，這時，故存在點E使得二面角是直二面角（12分）（法2）如圖，以A為原煤點建立空間直角坐標系，設，由已知可得，（），BCAP又，BCAC，BC平面PAC（4分）19（本小題滿分12分）解：（I） 由已知由函數的定義域為， ，由得，由得，所以函數的減區(qū)間為，增區(qū)間為

9、 4分（II）由題意，得 ， a0 5分由（）知f（x）xlnx，f（x）2xx2b ，即 xlnx2xx2b ， x23xlnxb0，設x23xlnxb（x0），則2x3,當變化時，的變化情況如下表：（III）由（I） 和（II）可知當時,即, 當時, 10分令（）,則所以當時,即, 12分20（本小題滿分12分）解：（I）證明：垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面 （II）解法1：平面，平面，為圓的直徑，即設正方形的邊長為，在中，在中，由，解得，在中， 故二面角的平面角的正切值為解法2：平面，平面，為圓的直徑，即設正方形的邊長為，在中，在中，由，解得，21（本小題滿分12分） 解：（1）依題意在時恒成立，即在恒成立則在恒成立，即 當時，取最小值的取值范圍是 （3）設，則在為減函數，且故當時有假設則，故從而即， 22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（）連接BCAB是O的直徑，ACB=90AGFG，AGE=90又EAG=BAC，ABC=AEG又FDC=ABC，FDC=AEGFDC+CEF=180C，D，F，E四點共圓 5分（）