六年級(jí)奧數(shù)周期問題含答案

1、簡單的周期問題一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期2. （3分）1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期3. （3分）按如圖擺法擺80個(gè)三角形，有 個(gè)白色的.4. （3分）節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個(gè)白燈之間有 紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有 3盞彩燈，小明想第73盞燈是 燈.5. （3分）時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正，那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后，時(shí)針表小的時(shí)I可是 時(shí).6. （3分）把自然數(shù)1, 2, 3, 4, 5如表依次排列成5列,那么數(shù)19

2、92” 在 歹L第一列第二，第W列親口列VZJ3Bt1011L213L4. 615 ""* 耳7. （3分）把分?jǐn)?shù)4化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是8. （3分）循環(huán)小數(shù)0. 199251 7.這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第 都是7.0. 3456T位，首次同時(shí)出現(xiàn)在該位中的數(shù)字9. (3 分)一用數(shù)：1,9,9, 1, 4, 1 ,4,1 , 9,9,1 , 4, 1 ,4,1 , 9,9. 1, 4,共有1991個(gè)數(shù).(1)其中共有 個(gè)1 , 個(gè)9 個(gè)4;(2)這些數(shù)字的總和是 .10. (3 分)7X 7X 7X - X7所得積末位數(shù)是 .二、解答題（共4小題，滿分

3、0分）11. 緊接著1989后面一用數(shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積 的個(gè)位數(shù).例如8X9=72,在9后面寫2, 9X2=18,在2后面寫8,得到一審數(shù) 字：1989286這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？12. 1991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和 末兩位數(shù)是多少？13. n=2.2乂2某一,乂2 、 fasTF * ,那么n的末兩位數(shù)字是多少？14. 在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔 6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自 右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么長度是 1厘 米的短木棍有多少根？參考答案與試題

4、解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期二.考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算。1665141分析：因?yàn)槟衬甓路萦形鍌€(gè)星期日，又知 4X 7=28,所以這年二月份應(yīng)為29天， 而且可知2月1日和2月29日均為星期天.所以3月1日為星期一.到六月 一日經(jīng)過了 3月、4月、5月，因?yàn)?月、5月又1天，4月有30天，所以共 有31+30+31+1=93天，每個(gè)星期有七天，所以93+ 7=13-2,所以6月1日是 星期二.解答：解：因?yàn)?X4=28,由某年二月份有五個(gè)星期日，所以這年二月份應(yīng)是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日

5、是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共經(jīng)過了31+30+31+1=93（天）.93-7=13-2,所以這年6月1日是星期二.答：這年六月一日是星期二.故答案為：二.點(diǎn)評(píng)：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依 據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn)用周期性解答.在計(jì)算天數(shù)時(shí)，要根據(jù)“四年一 閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整百數(shù)時(shí)，只要是 4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是 400的倍數(shù)才是閏年.2. （3分）1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期日.考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算。1665141分析：先求出這十年有多少大，

6、再求這些天里有多少周，還余幾天；再根據(jù)余數(shù)求出 這f是星期幾.解答：解：這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有365X 10+2=3652 （天）；3652+ 7=521 （周）5 （天）,5+2=7,所以再過十年的12月5日是星期日.故答案為：日.點(diǎn)評(píng)：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依 據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn)用周期性解答.在計(jì)算天數(shù)時(shí)，要根據(jù)“四年一 閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整百數(shù)時(shí)，只要是 4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是 400的倍數(shù)才是閏年.3. （3分）按如圖擺法擺80個(gè)三角形，有

7、39個(gè)白色的.考點(diǎn)：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。1665141分析：從圖中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排 列的周期為6, 80+6得出周期數(shù)和余數(shù)，一個(gè)周期有 3個(gè)白色，加上余數(shù)的 白色個(gè)數(shù)，即可得解.解答：解：80-6=13-2,余數(shù)2全是黑色，所以，白色的三角形有：13X 3=39;答：有39個(gè)白色的.故答案為：39.點(diǎn)評(píng)：看出規(guī)律，找到周期，是解決這類題的關(guān)鍵.4. （3分）節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個(gè)白燈之間有 紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有 3盞彩燈，小明想第73盞燈是 白 燈.考點(diǎn)：簡單周期現(xiàn)象中

8、的規(guī)律。1665141分析：每四盞燈為一個(gè)周期，白燈、紅燈、黃燈、綠燈，以此類推，73是多少個(gè)周期余數(shù)是幾，排一卜就知道了.解答：解：73-4=18-1,所以是白燈；答：小明想第73盞燈是白燈.故答案為：白.點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.5. （3分）時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正，那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后，時(shí)針表示的時(shí)間是 13時(shí).考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面。1665141分析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí)；24小時(shí)，1991 + 24=82 （天） 23 （小時(shí)）,1991小時(shí)共82天又23小時(shí)；現(xiàn)在是14 時(shí)正，經(jīng)過82天仍然是14時(shí)正，再過23小時(shí)，正好是13時(shí).解答

9、：解：1991+ 24=82天23小時(shí)，1991小時(shí)共82天又23小時(shí).14+23- 24=13小時(shí),答：日寸針表示的時(shí)間是13時(shí).故答案為：13.點(diǎn)評(píng)：考查了時(shí)間與鐘面，在圓面上，沿著圓周把 1到12的整數(shù)等距排成一個(gè)圈， 再加根長針和一根短針，就組成了我們天天見到的鐘面.鐘面雖然是那么 的簡單平常，但在鐘面上卻包含廿分有趣的數(shù)學(xué)問題，周期現(xiàn)象就是其中的 一個(gè)重要方面.6. （3分）把自然數(shù)1, 2, 3, 4, 5如表依次排列成5列,那么數(shù)1992”在第三歹L第一列其二:第工列第王列Z3+9BT1011L213L417 G15""-"-1-F*考點(diǎn)：數(shù)表中的規(guī)

10、律。1665141分析：9個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，這9個(gè)數(shù)不變的排列是第一列、第二列、第二列、第四列、 第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少個(gè)循環(huán)，得出余數(shù)，即可得解.解答：解：1992+ 9=221 3;所以，1992在第二列. 故答案為：第三.點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真分析得出結(jié)論.7. （3分）把分?jǐn)?shù)14化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是 7考點(diǎn)：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律；循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)。1665141分析：先把41化成小數(shù)：0.0.,是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是 6,六個(gè)數(shù)字依次是：5, 7, 1, 4, 2, 8.因?yàn)?10+ 6=18-2,所以第110位上

11、的數(shù)是一周期的第二個(gè)數(shù)即 7.解答：解：因?yàn)?7 =0.571428571428,是個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是 6,具體地六個(gè)數(shù)字依次 是 5, 7, 1, 4, 2, 8;110+ 6=18-2,所以第110個(gè)數(shù)字是上向列出的六個(gè)數(shù)中的第 2個(gè)，就是7.故答案為：7.點(diǎn)評(píng)：做這類題先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，（一般為循環(huán)小數(shù)），周初他的循環(huán)周期及循環(huán) 的數(shù)列，求第幾位上的數(shù)字，就用這個(gè)數(shù)字除以循環(huán)周期，余幾就是一個(gè)循環(huán) 周期的第幾個(gè)數(shù)字.8. （3分）循環(huán)小數(shù) 0. 199251 7與0. 3 456 7.這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第35位，首次同時(shí)出現(xiàn)在該位中的數(shù)字都是 7.考點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)及其分類；公

12、約數(shù)與公倍數(shù)問題。1665141分析：根據(jù)已知條件可知，這兩個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)分別是 7位數(shù)和5位數(shù)，求出5和7 的最小公倍數(shù)即可.解答：解：因?yàn)?.1992517的循環(huán)節(jié)是7位數(shù)，0.34567的循環(huán)節(jié)是5位數(shù)，又5和 7的最小公倍數(shù)是35,所以兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第 35位，首次同時(shí)出現(xiàn) 在該位上的數(shù)字都是7.故答案為：35.占 八、評(píng)：比題答解答主要根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)解答.9. (3 分)一用數(shù)：1, 9, 9, 1, 4, 1 , 4, 1 , 9, 9, 1 , 4, 1 , 4, 1 , 9, 9, 1, 4,共有1991個(gè)數(shù).(1)其中共有 853 個(gè)1,570 個(gè)9 568

13、 個(gè)4;(2)這些數(shù)字的總和是8255 .考點(diǎn)：數(shù)字用問題；數(shù)字和問題。1665141分析：不難看出，這用數(shù)每7個(gè)數(shù)即1 , 9, 9, 1 , 4, 1 , 4為一個(gè)循環(huán)，即周期為 7,且每個(gè)周期中有3個(gè)1 , 2個(gè)9, 2個(gè)4.因?yàn)?991 + 7=2843,所以這申 數(shù)中有284個(gè)周期，加上第285個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù)1, 9, 9.其中1的個(gè)數(shù) 是：3X 284+1=853（個(gè)），9的個(gè)數(shù)是2 X 284+2=570 （個(gè)），4的個(gè)數(shù)是 2X284=568 （個(gè)）.這些數(shù)字的總和為 1 X 853+9X 570+4X 568=8255.解答：解：（1）這用數(shù)每7個(gè)數(shù)即1, 9, 9, 1

14、, 4, 1, 4為一個(gè)循環(huán)，且每個(gè)周期 中有3個(gè)1, 2個(gè)9, 2個(gè)4.因?yàn)?991-7=284- 3,所以這申數(shù)中有 284個(gè)周 期，加上第285個(gè)周期中的前二個(gè)數(shù)1, 9, 9.其中1的個(gè)數(shù)是： 3X284+1=853 （個(gè)），9的個(gè)數(shù)是2X284+2=570 （個(gè)），4的個(gè)數(shù)是 2X284=568 （個(gè)）.（2）這些數(shù)字的總和為：1 X 853+9X 570+4X 568=8255.故答科：853, 570, 568; 8255.點(diǎn)評(píng)：在做題時(shí)應(yīng)首先觀察規(guī)律：7個(gè)數(shù)即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4為一個(gè)循環(huán).10. (3 分)所得積末位數(shù)是9考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)。1665141分析：當(dāng)7的個(gè)數(shù)是1時(shí)，末位是7;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是2時(shí)，末位是9;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是 3時(shí)，末位是3;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是4時(shí)，末位是1;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是5時(shí)，末位又 是7;由此發(fā)現(xiàn)積的末尾依次出現(xiàn) 7、9、3、1;依此規(guī)律解答即可.解答：解：先找出積的末位數(shù)的變化規(guī)律：71