一元二次方程經(jīng)典復(fù)習(xí)題(含答案)

1、一元二次方程測試題考試范圍：一元二次方程；考試時間：100分鐘；命題人：劉笑天題號 一二 三 總分得分第I卷（選擇題）評卷入得分一.選擇題（共12小題）1.方程x（x-2） =3x的解為（）A. x=5 B. Xi=0, x2=5 C. Xi=2, x2=02.下列方程是一元二次方程的是（A. ax2+bx+c=0 B. 3x，- 2x=3 （x'- 2）D. Xi=0, x2= - 5)C. x3-2x-4=0D.(X- 1) 2+1=03 .關(guān)于x的一元二次方程x'aJhO的一個根是0,則a的值為（）A. - 1 B. 1 C. 1 或 - 1 D. 34 .某旅游景點的游

2、客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人 次，若2017年約為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 -x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=175 .如圖，在AABC 中，NABC=90° , AB=8cm, BC=6cm.動 點P, Q分別從點A, B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬間中, 能使PBQ的面積為15cm2的是（）A. 2秒鐘B. 3秒鐘C

3、. 4秒鐘D. 5秒鐘6.某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為210平方米的矩形活動場地，它的長比 寬多12米，設(shè)場地的長為x米，可列方程為（）A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x- 12) =2107. 一元二次方程x?+bx-2=0中，若bVO,則這個方程根的情況是()A.有兩個正根 B.有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C.有兩個負(fù)根 D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大8. X”也是方程x?+x+k=O的兩個實根，若恰x1+xM+x22=2k2成立，k的值為 ( )A. - 1 B.1或 一 1 C. i D.

4、 一工或 1 2229. 一元二次方程ax、bx+c=O中，若a>0, bVO, c<0,則這個方程根的情 況是()A.有兩個正根 B.有兩個負(fù)根C.有一正根一負(fù)根且正根絕對值大 D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大 10.有兩個一元二次方程：M： ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=O,其中 a-cWO, 以下列四個結(jié)論中，錯誤的是()A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù) 根B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么上是方程N的一個根5D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=l11

5、.已知m, n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根， 則(m+2) (n+2)的最小值是()A. 7 B. 11 C. 12 D. 16 12.設(shè)關(guān)于x的方程ax?+ (a+2) x+9"0,有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2T且Xl<l<x2,那么實數(shù)a的取值范圍是()A. B. 當(dāng) < a<C-p- C. 社D. -0第n卷(非選擇題)評卷人 得分二.填空題（共8小題）13 .若X1，X2是關(guān)于x的方程x'- 2x - 5=0的兩根，則代數(shù)式x；-3xi - X2-6 的值是.14 .已知X, X?是關(guān)于x的方程x2+ax

6、- 2b=0的兩實數(shù)根，且x（+x2=-2, XIx2=l,則b 1的值是.15 .已知2x” .2+3:9是關(guān)于x的一元二次方程，則由二16 .已知xL+6x= - 1可以配成（x+p） 2=q的形式，則m17 .已知關(guān)于x的一元二次方程（ni-l） X- - 3x+l=0 有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于x的不等式組 <0，2的解集是xV-1,則所有符合條件的整數(shù)冥+43&十2）的個數(shù)是.18 .關(guān)于x的方程（m-2） x2+2x+l=0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的 最大值為.19 .如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修 建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60

7、米2,兩塊綠地之間及周邊留有 寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為 米.20 .如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于x的一元二次 方程x2 - 2x+kb+l=0的根的判別式0 （填：“”或“二”或 “V” ）.評卷人 得分三.解答題（共8小題）21 .解下列方程.(2) x2 - 7x - 18=0 (公式法)(4) 2 (x-3) 2=x2-9.（1） x2- 14x=8 （配方法）(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)22.關(guān)于x的一元二次方程（m-l） x - x - 2=0（1）若-1是方程的一個根，求m的值及另一個根.（2）當(dāng)m為何值時方程有兩個

8、不同的實數(shù)根.23.關(guān)于x的一元二次方程（a-6） x2-8x+9=0有實根.（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求2x2 -卓日一的值.x-Sx+ll24.關(guān)于x的方程x?-（2k-3） x+k，l=0有兩個不相等的實數(shù)根X- x2.（1）求k的取值范圍；(2)若 XiX2+|x4+ x2|=7,求 k 的值.60米25 .某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查 發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y （千克）與銷售單價x （元/千克）之間存在如圖所示 的變化規(guī)律.（1）求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤1

9、350元，40米 試求該月茶葉的銷售單價X為多少元.26 .如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500 平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知 長方形空地的長為60米，寬為40米.（1）求通道的寬度；（2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū) 草坪的種植工程，計劃種植“四季 青”和“黑麥草”兩種綠草，該公 司種植“四季青”的單價是30元/ 平方米，超過50平方米后，每多 出5平方米，所有“四季青”的種 植單價可降低1元，但單價不低于 20元/平方米，已知小區(qū)種植“四 季青”的面積超過了 50平方米，支付晨光園藝公司種植“四季青”的費用 為2000元，求

10、種植"四季青''的面積.27 .某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩種商品的零售單價；（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品 零售單價每降元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零 售單價下降m（m>0）元.在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商 店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為

11、1000元28 .已知關(guān)于x的一元二次方程X,-（m+6） x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為 x, x2.（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；（2）若n=4 （xl+x2） - xix2,判斷動點P （m, n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng) 過點A （1, 16）,并說明理由.2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1 .方程x (x-2) =3x的解為()A. x=5 B. Xi=0, x2=5 C. Xi=2, x2=0 D. Xi=0, x2= - 5【解答】解：x (x-2) =3x,x (x-2) - 3x=0,x (x - 2 - 3)

12、 =0,x=0, x-2 - 3=0,Xi=0, x2=5, 故選B.2 .下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0 B. 3x2 - 2x=3 (x2-2) C. x3-2x-4=0D. (x- 1) 2+l=0【解答】解：A、當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、由原方程得到2x-6=0,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故 本選項錯誤；C、未知數(shù)最高次數(shù)是3,該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確； 故選D.3 .關(guān)于x的一元二次方程六+-1=0的一個根是0,則a的值為()A. - 1 B. 1 C. 1 或-

13、1 D. 3【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x?+a2-1=0的一個根是0,02+a2 - 1=0,解得，a=± 1, 故選C.4 .某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人 次，若2017年約為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 -x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17 【解答】解：設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x,則2016的游客人數(shù)為：12X (1+x),2017的游客人數(shù)為：12X (1+x)之.那么可得方程：

14、12 (1+x) 2=17.故選：C.5 .如圖，在ABC 中，ZABC=90° , AB=8cm, BC=6cm.動點 P, Q 分別從點 A, B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移 動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬間中，能使PBQ的面 積為15cn)2的是()A. 2秒鐘B. 3秒鐘C. 4秒鐘D. 5秒鐘【解答】解：設(shè)動點P, Q運動t秒后，能使PBQ的面積為15cm*則BP為(8-t) cm, BQ為2tcm,由三角形的面積計算公式列方程得，Lx (8-t) X2t=15, 2解得t尸3, t尸5 (當(dāng)t=5時，BQ=10,不合

15、題意,舍去).答：動點P, Q運動3秒時，能使PBQ的面積為15cm;6.某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長為x米，可列方程為()A. x (x+12) =210 B. x (x- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x-12) =210【解答】解：設(shè)場地的長為x米，則寬為(x-12)米，根據(jù)題意得:x (x- 12) =210,故選：B.7. 一元二次方程x，bx-2=0中，若bVO,則這個方程根的情況是()A.有兩個正根B.有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C.有兩個負(fù)根D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值

16、大【解答】解：x2+bx - 2=0,=b2-4XlX ( -2) =b2+8,即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d,則 c+d=一 b, cd= - 2,由cd= - 2得出方程的兩個根一正一負(fù)，由c+d=-b和bVO得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值, 故選B.8. xi, X2是方程x?+x+k=O的兩個實根，若恰x1+xM+x22=2k2成立，k的值為 ( )A. - 1 B.1或 一 1 C. L D.-1或 1 222【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-l, XiXz=k.又 Xi2+XX2+x22=2k則(xi+x2) 2

17、 _ x)X2=2k2,即 1 - k=2k2,解得k=-i或L.2當(dāng)k二工時，=1-2<0,方程沒有實數(shù)根，應(yīng)舍去. 2，取 k=- 1.故本題選A.9.一元二次方程ax，bx+c=O中，若a>0, bVO, c<0,則這個方程根的情 況是()A.有兩個正根B.有兩個負(fù)根C.有一正根一負(fù)根且正根絕對值大D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大 【解答解：Va>0, b<0, c<0, ，二b-4ac>0,工<0, 一互>0,a a一元二次方程ax，bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根異號，正根的絕 對值較大.故選：C.10.有兩個一元二次方程

18、：M： ax'+bx+c=0； N： cx"+bx+a=0,其中 a-cWO, 以下列四個結(jié)論中，錯誤的是()A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù) 根B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么上是方程N的一個根 5D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=l【解答】解：A、在方程ax'bx+c：。中=b'-4ac,在方程cx°+bx+a=O中4 =b' - 4ac,.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根, 正確；B、和且符號相

19、同，且和亙符號也相同， a ca b.,.如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；C、二5是方程M的一個根， /.25a+5b+c=0,，a+b+-c-O,5 25是方程N的一個根，正確； 5D、M-N 得：(a - c) xJ+c - a=0,即(a - c) x2=a - c, Va-ci,*.x'=l,解得:x=± 1,錯誤. 故選D.11.已知m, n是關(guān)于x的一元二次方程x-2tx+t J 2t+4=0的兩實數(shù)根,則(m+2) (n+2)的最小值是()A. 7 B. 11 C. 12 D. 16【解答】解：:%n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx

20、+t2-2t+4=0的兩實數(shù) 根，.e. m+n=2t, mn=V - 2t+4,:.(m+2) (n+2) =mn+2 (m+n) +4=t2+2t+8= (t+1) 2+7.方程有兩個實數(shù)根，.*.= ( -2t) 2-4 (t2-2t+4) =8t- 160,:.(t+1) ?+7( (2+1) 2+7=16.故選D.12.設(shè)關(guān)于x的方程ax?+ (a+2) x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根x1、也，且XiVlX2,那么實數(shù)a的取值范圍是A. «小B. |<a<f C. a>|【解答】解：方法1、.方程有兩個不相等的實數(shù)根, 則 aWO 且>(),由(

21、a+2) 2-4aX9a=-35a2+4a+4>0,解得-ZvavZ, 75Vxl+x2= -*2=9,a又xVl VX2, ，Xi - l<0, X2 一 1 >Ot那么(xl) (x2 _ 1) <0,/.XiX2" (xi+x2) +1V0,即 9+至2+IVO, a解得上VaVO,11最后a的取值范圍為： *VaVO.故選D.方法 2、由題意知，aWO,令 y=ax* (a+2) x+9a,由于方程的兩根一個大于1, 一個小于1, ，拋物線與X軸的交點分別在1兩側(cè)， 當(dāng) a>0 時，x=l 時，y<0,/. a+ (a+2) +9a<

22、0,.aV-看(不符合題意，舍去),當(dāng) a<0 時，x=l 時，y>0,/. a+ (a+2) +9a>0, *.a> -11，-2<aV0, 11故選D.二.填空題(共8小題)13.若X1，Xz是關(guān)于x的方程X,- 2x - 5=0的兩根，則代數(shù)式xj-3xi - X2-6 的值是 -3 .【解答】解：.xi, X?是關(guān)于x的方程x-2x-5:0的兩根，/.XiJ - 2xi=5, xi+x2=2,/. xJ - 3xl - X2 - 6= (x/ - 2xi) - (Xi+x2) - 6=5 - 2 - 6二- 3 故答案為：-3.14.已知X., x?是關(guān)于

23、x的方程x2+ax - 2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=-2,XI x2=1t則b"的值是.一區(qū)一【解答】解：x“ x是關(guān)于x的方程x?+ax-2b=0的兩實數(shù)根，.xl+x2= - a= - 2, Xi x2= - 2b=l,解得 a=2, b=-l,2b = ( -U24故答案為：1.415 .已知2x"-2+3=9是關(guān)于x的一元二次方程，則m二±4 .【解答】解：由題意可得m - 2=2,解得，m=±4.故答案為：±4.16 .已知x'+6x=- 1可以配成(x+p) *=q的形式，則q= 8 .【解答】解：x2+6x+9=8,

24、(x+3) 2=8.所以q=8.故答案為8.17 .已知關(guān)于x的一元二次方程5 - 1) x-3x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根, 亙<0且關(guān)于X的不等式組2的解集是xV-I,則所有符合條件的整x+4>3 (x+2)數(shù)m的個數(shù)是4 .【解答】解：.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)(-3乂+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，且=(一 3) J4 (m- 1) >0,解得 m<絲且 mW 1,4，:解不等式組2得),x+4>3(x+2) 、<一1而此不等式組的解集是xV-1,- 1,，一 IWmV”且 mWl,4.二符合條件的整數(shù)m為-1、0、2、3.故答案為4.18.關(guān)

25、于x的方程(m-2)x2+2x+l=。有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為2 .【解答】解：由已知得：A=b2 - 4ac=22 - 4 (m-2) 20,即 12-4m0,解得：mW3,偶數(shù)m的最大值為2.故答案為：2.19 .如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修 建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60米之，兩塊綠地之間及周邊留有 寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為1米.【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米(0<x<3),根據(jù)題意得: (18-3x) (6-2x) =60,整理得，(x- 1) (x-8) =0.解得：x,=l, x2=8 (不合題意，舍去).即

26、：人行通道的寬度是1米.故答案是：1.20 .如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于x的一元二次 方程x2-2x+kb+l=0的根的判別式 > 0(填:“>”或或"V" ).【解答】解：.次函數(shù)廠kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,Z.k>0, bVO,.*.= ( -2) 2-4 (kb+1) =-4kb>0.故答案為.三.解答題(共8小題)21 .解下列方程.(1) x2- 14x=8 (配方法)(2) x2-7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x-3) 2=x2-9.

27、【解答】解：(1) X?- 14x+49:57,(x-7) J, x - 7=±V57所以xf=7-憫，X2=7-炳;(2) = ( -7) -4X1X (- 18) =121,2X1所以 x】=9, X2=-2；(3) (2x+3) 2 - 4 (2x+3) =0,(2x+3) (2x+3 - 4)=0,2x+3=0 或 2x+3 - 4=0,所以X】二一三，X2=i； 22(4) 2 (x-3) 2- (x+3) (x-3) =0,(x-3) (2x-6-x-3) =0, x - 3=0 或 2x - 6 - x - 3=0, 所以x】=3, x2=9.22.關(guān)于x的一元二次方程

28、(m - 1) x - x - 2二0(1)若X=-1是方程的一個根，求m的值及另一個根.(2)當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.【解答】解：(1)將x=-l代入原方程得m-1+l-2=0, 解得：m=2.當(dāng) m=2 時，原方程為 x2-x-2=0, gp (x+1) (x-2) =0, Xi=一1, X2=2,方程的另一個根為2.(2) .方程(m-1) x-x-2=0有兩個不同的實數(shù)根，"I 二(-1)2-4X (-2)(m-l)>0,解得：m>工且mWl,8.當(dāng)m>?且mWl時，方程有兩個不同的實數(shù)根.823.關(guān)于x的一元二次方程(a-6) x2-8x+9=

29、0有實根.(1)求a的最大整數(shù)值；(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求2x2 - 32kT 的值. x2-8x+11【解答】解：(1)根據(jù)題意=64-4X (a-6) X9N0且a-6W0,解得aW衛(wèi)且aW6, 9所以a的最大整數(shù)值為7；(2)當(dāng)a=7時，原方程變形為犬-8乂+9=0,=64-4X 9=28,.X=8±V28 A -,2.Xi=4+V7, x2=4 - V7；Vx2-8x+9=0,/.x2 - 8x= - 9,所以原式-經(jīng)三-9+11=2x- 16x+工 2=2 (x2-8x) + 工 2二2X (-9) + 工 2=_ 29 224.關(guān)于x的方程X? -(2

30、k-3) x+Y+l=O有兩個不相等的實數(shù)根a、x2. (1)求k的取值范圍；(2)若 xn+Ixi + x2|=7,求 k 的值.【解答】解：(1) 原方程有兩個不相等的實數(shù)根，.*.=- (2k-3) 2-4 (k2+l) =4k2 - 12k+9 - 4k2 - 4= - 12k+5>0,解得：kV且； 12Axi+x2=2k - 3<0,又二、/ x2=k+1>0,，XiVO, x2<0,:.Xi | +1 x21 = - Xi - x2= -(X1+X2) = - 2k+3,Vxix2+|xi| + |x2|=7,k2+1 - 2k+3=7,即 k? - 2k

31、 - 3=0,/.ki= - 1, k2=2T又!<<旦，12，k二一 1.25.某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查 發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y （千克）與銷售單價x （元/千克）之間存在如圖所示 的變化規(guī)律.（1）求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b, 把（90, 100）, （100, 80）代入產(chǎn)kx+b 得， r90k+b=100< 100k+b=80， y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為廣-2x+280.解得，k=-2 b=280,(2)根據(jù)題意得：w= (x-80) ( - 2x+280) =-2x2+440x - 22400=1350； 解得(x- 110) J225, 解得 Xi=95, x2=125.答：銷售單價為95元或125元.26 .如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500 平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知 長方形空地的長為60米，寬為40米.（1）求通道的寬度；（2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計劃種植“四季青”和 “黑麥草”兩種