中考數(shù)學(xué)必考考點專題6一元一次方程及其應(yīng)用含解析

1、中考數(shù)學(xué)必考考點專題6一元一次方程及其應(yīng)用含解析專題06 一元一次方程及其應(yīng)用 專題知識回顧 知識點1：一元一次方程的概念1.一元一次方程： 一元一次方程的標準形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a0)。要點詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件： （1）只含有一個未知數(shù)； （2）未知數(shù)的次數(shù)是1次； （3）整式方程注意：方程要化為最簡形式，且一次項系數(shù)不能為零。2.方程的解： 判斷一個數(shù)是否是某方程的解,將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等知識點2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式

2、。性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。要點詮釋：分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。2.解一元一次方程的一般步驟： （1）去分母 在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)等式基本性質(zhì)2，注意防止漏乘（尤其整數(shù)項），注意添括號。（2）去括號 一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，依據(jù)去括號法則、分配律，注意變號，防止漏乘。（3）移項 把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)，依據(jù)等式基本性質(zhì)1，移項要變號，不移不變號。（4）合并同類項 把方程化成axb(a0)的形式，依據(jù)合并同類項法則，計

3、算要仔細，不要出差錯。（5）系數(shù)化為1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解xb/a ,依據(jù)等式基本性質(zhì)2，計算要仔細，分子分母勿顛倒。要點詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應(yīng)用:a0時，方程有唯一解xb/a ；a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解；a=0，b0時，方程無解。知識點3：列一元一次方程解應(yīng)用題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1）審審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系。（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，利用等量關(guān)系寫出等式，即列方程。（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答

4、檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案，注意帶上單位。2.常見的一些等量關(guān)系（1）行程問題： 距離=速度·時間 （2）工程問題： 工作量=工效·工時 （3）比率問題： 部分=全體·比率 （4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：c圓=2r，s圓=r2，c長方形=2(a+b)，s長方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2，s環(huán)形=(r2-r2),v長方體=abc ，v正方體

5、=a3，v圓柱=r2h ，v圓錐=r2h.知識點4：方程與整式、等式的區(qū)別（1）從概念來看：整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。等式：用等號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如2+3=5，mnnm等都叫做等式，而像3a+2b，3 m2n不含等號，所以它們不是等式，而是代數(shù)式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如5x311。理解方程的概念必須明確兩點：是等式；含有未知數(shù)。兩者缺一不可。（2）從是否含有等號來看：方程首先是一個等式，它是用“”將兩個代數(shù)式連接起來的等式，而整式僅用運算符號連接起來，不含有等號。（3）從是否含有未知量來看：等式必含有“”，但不一定含有未知量；方程既含有“”，又必須含有未知數(shù)。但整

6、式必不含有等號，不一定含有未知量，分為單項式和多項式。專題典型題考法及解析 【例題1】（經(jīng)典題）解方程：【答案】x=【解析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解左右同乘12可得：32x（x1）=8（x1），化簡可得：3x+3=8x8，移項可得：5x=11，解可得x=故原方程的解為x=【例題2】（2019杭州）已知九年級某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（）a2x+3（72x）30b3x+2（72x）30c2x+3（30x）72d3x+2（30x）72【答案】d【解析】設(shè)男生有x人，則女生（30x）人，

7、根據(jù)題意可得：3x+2（30x）72【例題3】（2019張家界）田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多 步【答案】12 【解析】設(shè)長為x步，寬為（60x）步，x（60x）864，解得，x136，x224（舍去），當x36時，60x24，長比寬多：362412（步）【例題4】（2019湖北黃石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算術(shù)）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能

8、走60步假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？ （2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人【解析】（1）設(shè)當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人

9、只能走60步列方程求解即可。由題意得x：600100：60 x10001000600100300所以當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解由題意得y200+yy500所以走路快的人走500步才能追上走路慢的人 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019貴州畢節(jié)）如果3ab2m1與9abm+1是同類項，那么m等于（）a2 b1 c1 d0【答案】a 【解析】根據(jù)同類項的定義得出m的方程解答即可根據(jù)題意可得：2m1m+1，解得：m22.（2019

10、湖南懷化）一元一次方程x20的解是（）ax2 bx2 cx0dx1【答案】a 【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案x20，解得：x23.（2018江蘇無錫）林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程( )a. b. c. d. 【答案】b.【解析】根據(jù)題意，旱地改為林地后，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關(guān)系為“旱地占林地面積的20%”，即. 故選b. 4（2018湖南長沙）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安

11、排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）a2×1000（26x）=800x b1000（13x）=800xc1000（26x）=2×800x d1000（26x）=800x【答案】c【解析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26x）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程由題意得1000（26x）=2×800x，故c答案正確。5（2019襄陽）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人

12、，所列方程正確的是（）a5x457x3b5x+457x+3cd【答案】b 【解析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+457x+3二、填空題6.（經(jīng)典題）方程（12x）=（3x+1）的解為_.【答案】x=【解析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解7（12x）=3×2（3x+1）7+14x=18x+64x=13x=7.（2019貴州黔西南州）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元【答案】2000【解析】一元一次方程的應(yīng)用。設(shè)這種商品的進

13、價是x元，由題意，得（1+40%）x×0.82240解得x20008.（2019湖南湘西）若關(guān)于x的方程3xkx+20的解為2，則k的值為 【答案】4【解析】考查一元一次方程的解關(guān)于x的方程3xkx+20的解為2，3×22k+20，解得：k49（2018福建）一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價是元【答案】180 【解析】設(shè)該件服裝的成本價是x元根據(jù)“利潤=標價×折扣進價”即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論設(shè)該件服裝的成本價是x元，依題意得：300×x=60，解得：x=180該件服裝的成本價是180元10.

14、（2018武漢）某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件 元【答案】150【解析】考點是一元一次方程的應(yīng)用設(shè)該商品的標價為每件為x元，根據(jù)八折出售可獲利20元，可得出方程：80%x100=20，再解答即可解得：x=150答：該商品的標價為每件150元11.（2019貴州省畢節(jié)市）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元【答案】2000.【解析】一元一次方程的應(yīng)用。設(shè)這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可由題意得，（1+

15、40%）x×0.82240解得：x200012.（2019湖南株洲）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走 步才能追到速度慢的人【答案】250【解析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時間為t，根據(jù)二者的速度差×時間路程，即可求出t值，再將其代入路程速度×時間，即可求出結(jié)論根據(jù)題意得：（10060）t100，解得：t2.5， 100t100×

16、;2.5250所以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人13.（2019貴州畢節(jié)）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元【答案】2000【解析】設(shè)這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可由題意得，（1+40%）x×0.82240解得：x200014.（2019湖南湘西州）若關(guān)于x的方程3xkx+20的解為2，則k的值為 【答案】4【解析】關(guān)于x的方程3xkx+20的解為2，3×22k+20，解得：k415.（2019湖南岳陽）我國古代的數(shù)學(xué)

17、名著九章算術(shù)中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布尺 【答案】 【解析】設(shè)第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)題意可得： x+2x+4x+8x+16x5，解得：x，即該女子第一天織布尺三、解答題16.（經(jīng)典題）解方程（1）4x=3（2x）；（2）【答案】見解析。【解析】（1）去括號得：4x=63x，移項得：x+3x=64，合并得：2x=2，系數(shù)化為1得：x=1（2）去分母得：5（x1）2（x

18、+1）=2，去括號得：5x52x2=2，移項得：5x2x=2+5+2，合并得：3x=9，系數(shù)化1得：x=317（經(jīng)典題）解方程（1）4（x1）3（20x）=5（x2）；（2）x=2【答案】見解析?！窘馕觥浚?）去括號得：4x460+3x=5x10移項得：4x+3x5x=4+6010合并得：2x=54系數(shù)化為1得：x=27；（2）去分母得：6x3（x1）=122（x+2）去括號得：6x3x+3=122x4移項得：6x3x+2x=1243合并得：5x=5系數(shù)化為1得：x=118.（2019湖南岳陽）岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例據(jù)了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)

19、“空心房”進行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？（2）該地區(qū)對需改造的土地進行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？【答案】見解析?！窘馕觥浚?）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝根據(jù)“復(fù)耕土地面積+改造土地面積1200畝”列出方程并解答；由題意，得x+（600+x）1200,解得x300則600+x900 所以改造土地面積是300畝，則復(fù)耕土地面積是900畝。（2）設(shè)休閑小廣場總面積是y畝，則花卉園總面積

20、是（300y）畝，根據(jù)“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的”列出不等式并解答 由題意，得y（300y）解得 y75故休閑小廣場總面積最多為75畝 所以休閑小廣場總面積最多為75畝19.（2019甘肅）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【答案】共有39人，15輛車【解析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果根據(jù)題意得：+2，去分母得：2x+123x27，解得：x39，15，則共有39人，15輛車 20（2019張家界）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？【答案】見解析。【解