上海名校數(shù)學周周爽：上海中學高一下學期數(shù)學周周練7

1、上海中學高一數(shù)學周練卷一.填空題1 .從504逐一遞增到2017的有限數(shù)列504, 505, 506, 507, , 2017共有 項，601是這個數(shù)列的第 項，反向從2017數(shù)到504, 601是第k個數(shù)，則 =2 .若RtAABC三個內(nèi)角的大小成等差數(shù)列，則最小內(nèi)角的正切值為3 .若RtAABC的三邊長成等差數(shù)列，則最小內(nèi)角的正切值為4 .集合 A = “? I ? = 2攵,攵 £ N+，A K 30,集合3 = 1 =，+ /,/丁£力,/£/1,則 8 中所有元素之和為5 .如果項數(shù)為100的數(shù)列內(nèi),&，玉oo滿足如下條件：對于攵= 1,2,10

2、0,月比其余99 個數(shù)的和小k,則再+占+ X100 =6 .已知線段44。的長度為10,點4,4依次將線段A1Ao十等分，在為處標o,往 右數(shù)1點標1，再往右數(shù)2點標2,再往右數(shù)3點標3,(如圖)，遇到最右端或最左端 返回，按照4fA0 f A, f Ao f的方向順序不斷地標下去，那么標到100這個數(shù)時, 所在點上的最小數(shù)為012534Al44 2/1.3A J'k力6A-r 4494 107 .對于函數(shù)/(x) = xsinx和函數(shù)g(x) =依，如果它們的圖像只有有限個公共點，則k的 取值范圍是，如果常數(shù)心使得上述兩函數(shù)的圖像有無窮多個公共點且相鄰兩點間 的距離都相等，則攵。所

3、有可能的值是8 .在正整數(shù)上定義一個遞歸函數(shù)：/(1) = 2,如果是偶數(shù)，/(")= /( 1) + 2,如果 是大于 1 的奇數(shù)，/(“)= /( 2) + 2,貝iJ/(2017)=9 .表達式4 = lx2+3x4+5x6+一+37x38+39和B = l + 2x3+4x5+ 36x37+38x39是在連續(xù)整數(shù)之間將加法和乘法運算以交替的 方式而形成的，則8A =10 .對于數(shù)列%,定義數(shù)列N("“)為A(”)= z-%，對滿足&>1的任意正整數(shù)出， 定義數(shù)列3“)為*(”“)=小(屋女”)，如果“=/+，則N(“)=,使 得«(”)=。對

4、任意正整數(shù)都成立的最小正整數(shù)k =11 . 一棵“點樹”的生長方式如圖所示，將第行中實心點及空心的的個數(shù)分別記作冊和“， 依據(jù)圖示的生長規(guī)律，則4+I及與用4和，的遞推關系是.1=,么.|=二.解答題1 .是否存在正數(shù)4使得通項公式為4="+二的數(shù)列q是常數(shù)數(shù)列，若存在，試求出“的所有可能的值，若不存在，試說明理由：2 .如圖所示，在鉆。中，CD LAB,。是垂足，CE是A8邊上的中線，若 ZACD = ZDCE = ZECB = a,求。的大?。?注：在解答過程中不允許添加輔助線)3.某學生在用描點法作二次函數(shù)y = ar+法+ c (awO)的圖像時列表如下:Xxi占 4y10%3678>6%其中七,&，工3,，X5，4/7，夫是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，求治的值:4 .在如圖所示的凸四邊形48CQ中，AB = BC = CD = i,記NAC8 = a,乙48 =尸,P-a = -,求證：NC4Q的大小是與。和夕都無關的定值: 35 .若正數(shù)與使得/(小)=。，則稱為函數(shù)y = /(x)的正零點，將函數(shù)y = cosx ；的所有正零點按從小到大的順序排成數(shù)列*”),則此數(shù)列的前項和s. ；參考答案一.填空題1.6.1098, 14172.走341. k> 1