高中數(shù)學(xué) 集合和簡易邏輯測驗 新人教版

1、集合和簡易邏輯(時量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1滿足條件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的個數(shù)是（ ）A8 B7C6 D5 2若命題P：xAB，則P是 ( )AxA且xB BxA或xB CxAB DxAB3定義ABx|xA且xB，若M1,2,3,4,5，N2,3,6，則NM（ ）AM BN C1,4,5 D64“ABC中，若C90，則A、B都是銳角”的否命題是（ ） AABC中，若C90，則A、B都不是銳角BABC中，若C90，則A、B不都是銳角 CABC中，若C90，則A、B都

2、不一定是銳角D以上都不對5設(shè)集合Ax|x1，Bx|log2x0，則AB ( )Ax| x1Bx|x0Cx|x1Dx|x16“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”和這個命題真值相同的命題為（ ）A若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)B若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)C若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)D若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方是非負數(shù)7若非空集合S1,2,3,4,5，且若aS，則必有6aS，則所有滿足上述條件的集合S共有（ ）A6個 B7個C8個 D9個8命題“若ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題是（ ）A若ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等B若ABC任何兩個

3、內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形C若ABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形D若ABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形，9設(shè)有三個命題甲：相交兩直線m,n都在平面a 內(nèi)，并且都不在平面b 內(nèi)；乙： m,n之中至少有一條與b 相交；丙： a 與b 相交；如果甲是真命題，那么 （ ）A乙是丙的充分必要條件B乙是丙的必要不充分條件C乙是丙的充分不必要條件D乙是丙的既不充分又不必要條件10有下列四個命題“若xy0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題。其中真命題為（ ）ABC D11a1、b1、c

4、1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分別為集合M和N，那么“”是“MN” ( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件12已知，不等式的解集是，則滿足的關(guān)系是( )ABCDa、b的關(guān)系不能確定二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案填在題中橫線上13小寧中午放學(xué)回家自己煮面條吃。有下面幾道工序：洗鍋盛水2分鐘；洗菜6分鐘；準備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開10分鐘；煮面條和菜共3分鐘。以上各道工序，除之外，一次只能進行一道工序。小寧要將面條煮好，最少要用_分鐘。14已知集合Mx|1x10，xN，對它的非

5、空子集A，將A中每個元素k，都乘以(1)k再求和(如A=1，3，6，可求得和為(1)1(1)33(1)662，則對M的所有非空子集，這些和的總和是 15設(shè)集合Ax|x|4，Bx|x3，則集合x|xA且xAB_。16設(shè)集合Ax|x2x60，Bx|mx+1=0，則BA的一個充分不必要條件是_。三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知p：方程x2mx10有兩個不等的負實根，q：方程4x24(m2)x10無實根。若p或q 為真，p且q為假。求實數(shù)m的取值范圍。18（本小題滿分12分）已知；是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍 19（本小題滿

6、分12分）已知關(guān)于x的不等式(k24k5)x24(1k)x30對任何實數(shù)x都成立，求實數(shù)k的取值范圍。 20（本小題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參賽的學(xué)生中，每個學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的兩倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題。問共有多少學(xué)生只解出乙題？21（本小題滿分12分）設(shè)a、bZ，E(x,y)|(xa)23b6y，點(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。22（本小題滿分14分）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：

7、存在非零常數(shù)T，對任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立 函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由； 設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a0,且a1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f(x)=axM； 若函數(shù)f(x)=sinkxM ,求實數(shù)k的取值范圍。集合和簡易邏輯參考答案一、1C 2A 3D 4B 5A 6C 7B 8C 9A 10C 11D 12B二、1315 14 2560 15 1，3 16 m=(也可為m=)三、17由題意p,q中有且僅有一為真，一為假，p真m2，q真01m3,若p假q真，則10。AB，故且不等式組中的第一、二兩個不等式不能同時取等號，解得m9為所求。19(1)當(dāng)k

8、2+4k50時，k=5或k=1。當(dāng)k=5時，不等式變?yōu)?4x+3+0，顯然不滿足題意，k5。當(dāng)k=1時，不等式變?yōu)?0，這時xR。(2)當(dāng)k2+4k50，根據(jù)題意有1k0點(3,2)E，(3a)2+3b12由得6(2a)2(1a)2，解得a；類似地由得a。a0且a1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點，所以方程組：有解，消去y得ax=x,顯然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常數(shù)T，使aT=T 于是對于f(x)=ax有 故f(x)=axM當(dāng)k=0時，f(x)=0，顯然f(x)=0M當(dāng)k0時，因為f(x)=sinkxM，所以存在非零常數(shù)T，對任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx 因為k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT) 1，1，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx 成立，只有T