臺州市2019屆高三年級期末數(shù)學質量評估試卷

1、案涂、寫在答題紙上。參考公式：柱體的體積公式：V Sh錐體的體積公式：V 1sh 3臺體的體積公式：v 1(s1 .SS2 s2)h球的表面積公式：V 4卡2臺州市2019屆高三年級期末質量評估試卷2019. 01本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考t時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答其中S表小柱體的底面積，h表小柱體的身其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高其中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高球的體積公式：V 3卡3,其中R表示球的半徑3選擇題部分(共40分)、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

2、合題目要求的。公眾號“品數(shù)學”，一個提供數(shù)學解題研究，并且提供資料下載的公眾號!1.設集合 A 1,2,3,4,B x N| 3 x 3,則 AI BA. 123,4B. 3, 2, 1,0,1,2,3,4C. 1,2,3D. 1,22.設復數(shù)z滿足i z 2 i ,其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知公差不為零的等差數(shù)列an滿足a2aa4, &為數(shù)列an的前n項和，則 呈的值SiB.C. 3D.24.已知頭數(shù)a, b滿足a2b2 4 ,則ab的取值范圍是A. 0,2B. 2,0 C. (, 2U2,)D. 2,25.設不為1的

3、實數(shù)a, b, c滿足:a b c 0,則A. logcb logabB. log a b log a c C. babcbD. a6.在（x3 2x 1）4的展開式中常數(shù)項為xA. 28B.28C.56D. 567. 一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球.當有放回依次取出兩個小球時,記取出的紅球數(shù)為 1,當無放回依次取出兩個小球時, 1 ,記取出的紅球數(shù)為2,則A. E iE 2 , D iD 2C. E iE 2, D iD 2B. E iE2,DiD2D.E iE2,DiD228.設 Fi ,F2為雙曲線C：. i的左右焦點，點 P為雙曲線C的

4、一條漸近線l上的點, b2記直線PFi, l, PF2的斜率分別為ki, k, k2 .若PFi關于x軸對稱的直線與PF2垂直,且ki, 2k, k2成等比數(shù)列，則雙曲線 C的離心率為A. B. C.庭D. 2229 .已知函數(shù)y sinx acosx, x 0,的最小值為a ,則實數(shù)a的取值范圍是3A. 0,而B.瓜近C.（,石D.（,310 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, AD=1, M為AB的中點，將 ADM沿DM翻折.在翻折過程中，當二面角 A-BC-D的平面角最大時，其正切值為（第10題11C.D.B.一2非選擇題部分（共110分）、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分

5、，單空題每題4分，共36分。11 .我國古代數(shù)學著作九章算術中記載：“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木，出西門七百五十步有木.問邑方幾何？”示意圖如右圖，正方形ABCD中，F(xiàn) , GAB , GH =750，且 EH 過分別為AD和AB的中點，若EF AD , EF =30 , GH點A ,則正方形ABCD的邊長為 x 3,x 0,f (1)的解集為 12 .已知f(x) 2則f(2);不等式f(x)x2 x 1,x 0,x y 0,13.已知x , y滿足條件x y 4 0,則2x y的最大值是 ,原點到點P x, y的x 1 0,距離的最小值是14 .小明口袋中有 3張10元，

6、3張20元(因紙幣有編號認定每張紙幣不同)，現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有 種;若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為.15 .已知某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱長和為,其體積為A.，,一 一21，一 I，2，一 ,，r，16 .若函數(shù)f(x) x2 ( a)x b在1,1上有零點，則a2 3b的最小值為317 .設圓。1 ,圓。2半徑都為1,且相外切，其切點為 P .點A, B分別在圓。1 ,圓。2上,uuu uuu則PA PB的最大值為.三、解答題：本大題共 5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x 尸 xx18 .(

7、本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x) sin-(j3sin- cos-).222(I)求函數(shù)f (x)的單調遞增區(qū)間;(n)設 ABC中的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若f(B)求a2 c2的取值范圍.19 .(本小題滿分15分)如圖，四棱錐 P ABCD中，PC垂直平面 ABCD, AB AD ,AB/ CD , PD AB 2AD 2CD 2 , E 為 PB 的中點.(I) 證明：平面EAC 平面PBC ；(n)求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.20.（本小題滿分15分）在數(shù)列an中，ai1,a23,且對任意的nN*,都有an2 3an 1 2an .（I）證明數(shù)列

8、 an+1 an是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；2nc 1（n）設bn ，記數(shù)列 bn的前n項和為Sn,若對任意的n N都有Sn m ,anan 1an求實數(shù)m的取值范圍.21.（本小題滿分15分）設點P為拋物線 ：y2 x外一點，過點P作拋物線的兩條切線PA,PB,切點分別為A, B.（I）若點P為（1,0）,求直線AB的方程；（n）若點P為圓（x 2）2 y2 1上的點，記兩切線 PA , PB的斜率分別為k1，k2,求11 ，-| |的取值氾圍.k1 k222.(本小題滿分15分)設函數(shù)f(x) 1x4 X3 , x R.4(I )求函數(shù)f (x)在X 1處的切線方程；(n)若對任意

9、的實數(shù) x,不等式f(x) a 2x恒成立，求實數(shù)a的最大值；(出)設m 0,若對任意的實數(shù)k,關于x的方程f(x) kx m有且只有兩個不同的實根, 求實數(shù)m的取值范圍.臺州市2018學年第一學期 高三年級期末質量評估試題數(shù)學參考答案2019.01、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 5 CDADD 610 ABBCB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11. 30012.5；2,0 U 1,113. 6 ; 72 ;14. 32;515. 16 3.2 2.5；三、解答題：本大題共1713

10、.35小題，共74分.117.2解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.解：(I)f(x)、.3sin2 xsin-cos-3(1 cosx) 1sinx 22sin(x所以 一2k冗x 2k/，解得冗2k 冗 x623 2所以函數(shù) 、,冗f(x)的單調遞增區(qū)間為(- 65冗2kw 62k t)35jt6Z.7.分(n)因為 f(B) sin(B3)、.32立所以sin(B 23)0.一兀所以B=-.39 .分又因為5,所以3=a2即a22c =3+ac.而a22ac,所以ac3,即a26.12分又因為2c =3+ac 3,所以14,分19. (I)證明：PC1平面 ABCD,故 PCX

11、 AC.2 分又 AB=2, CD)= 1 , ADXAB,所以 AC= BC=&.故 AC2+BG = AB2,即 AC± BC4 .分所以AC平面 PBC所以平面 ACH平面PBC6 .分，(n)解：PC1平面 ABCD,故 PCX CD.又 PD= 2,所以 PC= J3 .8分在平面ACE內，過點P作PF垂直CE,垂足為F.由（I ）知平面 ACE1平面PBC,所以PF垂直平面ACE10分由面積法得：即CEPF-PC 2又點E為AB的中點,CE2 PB所以.30PF 512,分一又點E為AB的中點,所以點 P到平面ACE的距離與點B到平面ACE的距離相等.連結BD交

12、AC于點 G,貝U GB= 2DG.1所以點D到平面ACE的距離是點B到平面ACE的距離的一半，即 一PF .21 PF所以直線PD與平面AEC所成角的正弦值為 2PD另解：如圖，取AB的中點F,如圖建立坐標系.,3020因為PD 2,所以CP、3.所以有:C(0,0,0)，D(0,1,0),P(0,0,V3)，A(1,1,0)E(2,12,9 分uurPD_ uuu(0,1, a CAuuu 1(1,1,0), CE (215分-2設平面ACE的一個法量為n (x,y,z)，則0,6c取XZ 0,22.33（1,1，爭13分設直線PD與平面AEC所成角為uursin |cos n， PD.3

13、02015分20 解：(I )由an23an12an 可得an2 an 12(an1an ) 2分公眾號“品數(shù)學”，一個提供數(shù)學解題研究，并且提供資料下載的公眾號!a2 a12 .所以an1 an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.3分所以an 1nan 2 .4 ,分所以 an a1 (a2 a1)L (anan 1)1 2 22 L2n2n 1.7.分i2n(n)因為bn (2n 1)(2n 1 1)(2n 1(2n1) (2n 1)1)(2n 11)12n 1 1.1所以 Snb1 b2 Lbn2122 1122 1123 1n+1=1 - 2n+112分又因為對任意的nN都有Snm,所以a

14、n1 2n2n+1-恒成立, 1rr1即m 1 -2n112n 1 1，即當1時,min15分21.解：(I )設直線PA方程為ny1,直線PB方程為x m(y 1,由2可得y x,my因為PA與拋物線相切，所以2=m1Xa 1.即A(1,1).同理可得B(1, 1).所以AB ： x 1.(n)設P(x0,y0),則直線PA方程為y Kxkx0y。，直線PB方程為y k2x k2x0 y0.ykx kx0 y0,可得k1y2yk1 Xoy00.因為直線x,PA與拋物線相切，所以=124k1( k1x。y。)=4x°k14yok1 1=0 .同理可得4x0k；2 . .一一,4y0k

15、2 1=0，所以 ki, k2 時方程 4x0k 4y0k 1=0 的兩根.公眾號“品數(shù)學”，一個提供數(shù)學解題研究，并且提供資料下載的公眾號!所以kik2V klk214x011分則 k1 k22y02X01X0x012分又因為(x0 2)2 y2 1 ,則 3 x0所以 ； ； = kL_2 = 4Jy： x0 = 4j1 (x0 2)2 x0 k1 k21 k2=4 J (x0 5)2 4,2 A .15 分243 _ 2_.22.(I)解：f (x) x 3x , f '(1)2.1 分-35且f(1)3,所以在x 1處的切線方程為 y 2x -.3分44(n)證明：因為對任意的

16、實數(shù)x,不等式f (x)a 2x恒成立.4 x 3 所以a x2x恒成立.4分44設 g(x) x3 2x, 4則 g'(x) x3 3x2 2 (x 1)(x2 2x 2) (x 1)(x 1 、3)(x 1 ,3)所以g(x)在1石,1 , 1+石，單調遞增，在 ,1 73 , 1,1+73單調遞減.6分所以 g(x)minming(1 V3),g(1 73),因為1 J3, 1+石是方程x2 2x 2=0的兩根.42) 2x0所以 g(x0) x3 2x042 一 2(x0 1) 2x0x2 2x0 11 .(其中 x0 1 后)所以a的最大值為1.(in)解:若對任意的實數(shù)k

17、,關于x的方程f(x) kx m有且只有兩個不同的實根,當x 0,得m 0,與已知矛盾所以k43x 4x 4m 有兩根，即4x43x 4x 4my 與y k有兩個父點.10分4x令 h(x)x4 4x3 4m 門,貝U h'(x)4x_ 4_ 33x 8x 4m4x2令 P(x)433x 8x 4m, p'(x)_ 2_12x (x 2),則 p(x)在(,2)單調遞減,(2,)單調遞增，所以p(x)min p(2) 4m 16.11分(i)當 4m 16 0 時，即 m 4 時，則 h'(x) 0,即 h(x)在(，0),(0,)單調遞增，且當x 時，h(x) ;當x

18、 0時，h(x) ;當x 0時,h(x) ；當乂 時，h(x).此時對任意的實數(shù) k,原方程恒有且只有兩個不同的解.12分(ii)當 0 m 4 時，p(x)有兩個非負根 x1，x2,所以 h(x)在(，0), (0,x1), (x2,)單調遞增，(x，x2)單調遞減，所以當k (h(x2), h(x)時有4個交點,k = h(x1)或卜二卜(*2)有3個交點，均與題意不合，舍去 .13分(iii)當m 0時，則p(x)有兩個異號的零點x1, x2,不妨設x1 0 x2,則h(x)在(,x1)，(x2,)單調遞增；h(x)在(x1,0) , (0,x2)單調遞減.又x 時，h(x) ；當x 0時，h(x) ；當x 0時，h(x) ;當 x 時，h(x) .所以當h(x1)