一次函數(shù)壓軸題專題突破8：一次函數(shù)與平行四邊形(含解析)

1、一次函數(shù)壓軸題之平行四邊形1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線交x軸于點C,且 ABC面積為10.(1)求點C的坐標(biāo)及直線 BC的解析式；(2)如圖1,設(shè)點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接 FG,以FG為邊向FG右側(cè)作長形FGQP且FG: GQ= 1: 2,在G點的運動過程中，當(dāng)頂點 Q落在直線BC上時，求點G的坐標(biāo)；(3)如圖2,若M為線段BC上一點，且滿足 S；aam/S；aa%點E為直線AM上一動點，在 x軸上是存在點 D, 使以點D, E, B, C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明

2、理2 .如圖，直線y = W_x+n交x軸于點A ( - 8, 0),直線y=-二x-4經(jīng)過點A,交y軸于點B,點P是直線42y= - -i-x-4上的一個動點，過點 P作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩條垂線交于點 D,連接PB,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m(1)若點P的橫坐標(biāo)為 m則PD的長度為 (用含m的式子表示)；(2)如圖1,已知點Q是直線y=x+n上的一個動點，點 E是x軸上的一個動點，是否存在以A, B, E,4Q為頂點的平行四邊形，若存在，求出 E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)如圖2,將 BPDg點B旋轉(zhuǎn)，得到BD'P',且旋轉(zhuǎn)角/PBP= / OCA當(dāng)點P的對應(yīng)點

3、P'落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo).3 .已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點.直線 AB： y=mx+8m(m 0)交x軸負(fù)半軸于 A,交y軸正半軸于 B,直線BC: y=nx+2n ( nw 0)交x軸負(fù)半軸于 C,且/ OAB= 2/OBC(1)求m n的值；(2)點P (t , 0)是x軸上一動點，過 P作y軸的平行線，交 AB于Q交BC于R,設(shè)QR= d,求d與t的 函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點P在線段OA上，且d=9時，作點Q關(guān)于y軸的對稱點T,連接CT,過B作BHL CT于H,在直線AB上取點M,過M作MN/。欣直線B

4、C于點N,若以。H、M N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 N的坐標(biāo).4 .如圖1.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBC星正方形，D (0, 3),點E是OB延長線上一點，M是線段OB上一動點(不包括 。B),作MNL DM交/ CBE的平分線于點 N(1)直接寫出點 C的坐標(biāo)：求證：MD= MN(2)如圖2,若M (2, 0),在OD上找一點P,使四邊形 MNC星平行四邊形，求直線 PN的解析式；(3)如圖，連接 DN交BC于F,連接FM,下列兩個結(jié)論： FM的長為定值：MN¥分/ FMB其中只有 個正確，選擇并證明.5 .如圖，直線li： y = 2x+2與x軸交于點 A,與y軸交于

5、點C;直線I2： y=kx+b與x軸交于點 B (3, 0), 與直線li交于點D,且點D的縱坐標(biāo)為4.(1)不等式kx+b >2x+2的解集是 ;(2)求直線l 2的解析式及 CDE勺面積；P的坐標(biāo).(3)點P在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以 A B、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點6 .如圖1,將矩形OABCM置在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (4, 0)、C (0, 3),將其繞點A順時針旋轉(zhuǎn), 得到矩形O'AB'C,旋轉(zhuǎn)一周后停止.(1)當(dāng)邊O'A所在直線將矩形分成面積比為5: 1的兩部分時，求 O'A所在直線的函數(shù)關(guān)系式.(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，

6、若以 C, O', B', A四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 。'的坐標(biāo).(3)取C'B'中點M連接CM在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) CM取得最大值時，直接寫出 ABM勺面積.7 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l的解析式為y=-x,直線12與11交于點A (a, - a)與y軸交于點B (0, b),其中 a, b 滿足(a+2) 2+/3= 0(1)求直線l 2的解析式；(2)若在第二象限中有一點P (m 5)使得 Sa aop= Saaoeb, 請求出點P的坐標(biāo)；(3)已知直線y = 2x-2分別交x軸、y軸于E、F兩點，M N分別是直線li、l 2上

7、的動點，請直接寫出能 使E、F、M N四點構(gòu)成平行四邊形的點M的坐標(biāo).8 .如圖，直線li的解析表達(dá)式為：y = 3x-3,且li與x軸交于點D,直線12經(jīng)過點A, B,直線li, l 2交于點C.(1)求 ADCW面積；(2)在直線l 2上存在異于點 C的另一點P,使彳ADP與ADC的面積相等，則點 P的坐標(biāo)為;(3)若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以A H C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線li和l 2相交于點A,它們的解析式分別為li： y=x, 12 ： y=-4&

8、#163;+29.直線12與兩坐標(biāo)軸分別相交于點 b和點c,點p在線段ob上從點o出發(fā).以每秒i個單位的速3度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒4個單位的速度沿 B-O-C-B的方向向點B運動，過點P作直線PML OM別交li, 12于點M N.連接MQ設(shè)點P, Q運動的時間是t秒(t>0)(1)求點A的坐標(biāo)；(2)點Q在OC上運動時，試求t為何值時，四邊形 MNC平行四邊形；(3)試探究是否存在某一時刻 t ,使MQ/ OE?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.10 .如圖，四邊形 ABC的矩形，C點在x軸上，A點在y軸上，D點坐標(biāo)是(0, 0), B點坐標(biāo)是(3, 4), 矩

9、形ABCD&直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD AB上，且F點的坐標(biāo)是(2, 4).(1)求G點坐標(biāo)；(2)求直線EF解析式；(3)點N在x軸上，直線EF上是否存在點 M,使以M N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.11 .如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點A、點B,且OAOB的長分別為方程x2-6x+8= 0的兩個根(OXOB,點C在y軸上，且 OA AC= 2: 5,直線CD垂直于直線 AB于點巳交x軸于點D.(1)求出點A、點B的坐標(biāo).(2)請求出直線 CD的解析式.(3)若點M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平

10、面內(nèi)是否存在這樣的點M,使以點 B P、D M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.折，使點 O落在邊AB上的點F處，且tan / BFD=.若線段OA的長是一元二次方程 x2- 7x- 8=0的一個12 .如圖，將矩形 OAB也置在平面直角坐標(biāo)系中，點D在邊OC上，點E在邊OA上，把矩形沿直線 DE翻根，又2AB= 3OA請解答下列問題：(1)求點B F的坐標(biāo)；(2)求直線ED的解析式：(3)在直線ED FD上是否存在點 M N,使以點 C D、M N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直 接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.沖A 二13 .已

11、知，如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)， ABC的頂點在坐標(biāo)軸上， 關(guān)于x的方程x2 - 4x+m2-2m+5= 0有實數(shù)根,并且AR AC的長分別是方程兩根的 5倍.(1)求AB AC的長；(2)若tan Z ACO-1, P是AB的中點，求過 C P兩點的直線解析式；3(3)在(2)問的條件下，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點M使以點。M P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點 M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.14 .直線y= - Wx+6與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點，動點P、Q同時從。點出發(fā)，同時到達(dá)A點，運動停止.點4Q沿線段OA1動，速度為每秒1個單位長度，點 P沿路線 8 B-A運動.(1)

12、直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；(2)設(shè)點Q的運動時間為t (秒)， OPQ勺面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)$= 坐時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點 O P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標(biāo).515 .如圖，已知直線 m： y=-二x+b與x軸交于點A (15, 0),交y軸于E點.以O(shè)A為一邊在第一象限內(nèi)2做矩形OABC BC與直線m相交于點D,連接OD O葉直于直線 m(1)求OD勺長；(2)點F在x軸上，設(shè)直線BF為n,直線m與直線n的交點P恰好是線段BF的中點，求直線n的解析式;(3)在(2)的條件下，直線 m上是否存在一點 Q,直線n上是否存在一點 R,使彳#以。

13、A。R為頂點,OA為一邊的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.M使彳#以M 請說明理由.16 .如圖，RtOAB一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點。與原點重合，點 A在x軸上，點C在y軸上，OC=W，/ CAO= 30度.將RtOAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點。與點D重合，折痕為CE(1)求折痕CE所在直線的解析式；(2)求點D的坐標(biāo)；(3)設(shè)點M為直線CE上的一點，過點 M作AC的平行線，交y軸于點N,是否存在這樣的點M D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在,17 .在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB直

14、角梯形，點 A (0, 4), AR OC的長是一元二次方程 x2-11x+28=0的兩根.問：(1)求點B C的坐標(biāo)；(2)過點B的直線BD交線段OCT點D,且四邊形 AODB勺面積與 BDC的面積比為6: 5,求直線BD的解析式；(3)若點P在直線BD上，點Q在y軸上，是否存在點 P、Q使彳導(dǎo)經(jīng)PQBC頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出 P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.1.【解答】解：(1)直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,則點A、B的坐標(biāo)分別為：(-2,0)、(0, 4), ABC面積=/XACX OB=- XACX 4=10,解得：AG= 5,故點 C (3,

15、0),22將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y=-與x+4；3(2)設(shè)點G (0, m),點F為線段AB中點，則點F ( - 1, 2),當(dāng)點G在y軸上方時,過點G作x軸的平行線 MN過點F、Q分別作y軸的平行線分別交 MNT點M N, /MGF廿 GFM= 90° , / MGF+NGQ= 90° ,/GNQ= / FMG= 90° , . GNQ FMG旦上一即3,.二GN NQ GQ 2 頌 NQ 2故：GN= 2m- 4, QN= 2,故點 Q (2m- 4, m- 2), 4、，一-11，將點Q的坐標(biāo)代入y= - - x+4并

16、解得: 24故點G的坐標(biāo)為(0,7丁)； 當(dāng)點G在y軸下方時，同理可得：點 G (0,-)(舍去)；34故點 G (0,);(3) S/amB= Saaoeb, 則 OM/ AB,則直線OM勺表達(dá)式為：y=2x, 聯(lián)立并解得：x=旦，故點M (反，迫)，555同理直線 AM的表達(dá)式為：y = £x+=，4 2設(shè)點 E (mq _m+),點 D (n, 0),當(dāng)BC是平行四邊形的邊時，點B向右平移3個單位向下平移4個單位得到C, 同樣點E (D)向右平移3個單位向下平移4個單位得到D(E),解得：n則 m+3= n,或n=一3 4=0 或 m 3= n,4+4= 0,19T當(dāng)BC是平行

17、四邊形的對角線時,由中點公式得： m+nF 3, jm號+4=0,解得：n=- 故點D的坐標(biāo)為：("，0)或(-號，0)或(-0).y = - - m- 4,22 .【解答】解：(1)把x = m代入y = - -1-x 4得,;直線y= -x-4交y軸于點B, B (0, 4), .OB= 4,.PD= |4 -m- 4| =m| ,故答案為：|m| ;3(2)直線 y=x+n 交 x 軸于點 A ( - 8, 0),則 n= 6,故直線表達(dá)式為：y= x+6,則點C (0, 6),4設(shè)點 Q (m -m+6i，點 E (n, 0),點 A B坐標(biāo)分別為：(-8, 0)、(0, -

18、 4),當(dāng)AB是平行四邊形的一條邊時，點A向右平移8個單位向下平移4個單位得到點B,即 m+8= n,同樣點Q (E)向右平移8個單位向下平移4個單位彳#到點E (Q), m+6 4=0 或 m 8=n, 二m+6+4= 0,4解得：n=當(dāng)AB是平行四邊形的對角線時,8=m+n, 4 = m+6,解得:164故點E的坐標(biāo)為：(羋"，0)或(-，0);(3)旋轉(zhuǎn)角/ PBP = / OCA則點P'不可能在y軸上,當(dāng)點P'在x軸負(fù)半軸上，如圖1,過點D'彳MNL x軸交BD于點N交x軸于點 M 則/ D' NB= / D' MP =90°

19、 ,則4 D' MP s BND s COAD' M: D' P' = BN: D' B= CQ AC= 3: 5, .ND' : D' B= OA AC= 4: 5,D' B= DB= - mMN= D' M+D N= OB= 4,解得：m=-4011故點P (-© ir當(dāng)點P在x軸的正半軸時，如圖 2,同理： BGD s DHP s aoc.P' H: D P' = OC AC= BC: D' B=AO AC= 4:5,. D'P'=DP=m D' B=DB=

20、m,R 一P Hl=- m bc=10 一_ _ 4而 OB= BC- OC= BC- HP= -m-5gpAm-5-m= 4,10解得:m= 8,故點 P (8, 8);綜上，點 P (,-)或(8, 8).11 113.【解答】解：（1）直線AB:y=mx+8m（m 0）,則點 A B的坐標(biāo)分別為（-8, 0）,(0, 8m),找點C關(guān)于y軸的對稱點C32mBT-則 sin / CBC = sin2 aCHBC'4+64 m2則 2n = 8m n=4m,同理可得：點 C(2, 0),(2, 0),連接BC ,過點C作CHLBC'于點H,設(shè)/ OBC= " ,則/

21、 BCC = 2 a = / OAB BC'=也十64#，在ABCC 中，S；abcc =CC X OB= CH< BC',即：4X8m= CHX BC ,貝U CH=32m4+64 m2在 OAB中，tan / OAB= tan2 a = m,則 sin2 a =,nn=,貝U n= 3;4(2)直線 AB: y=±x+6,直線 BC: y= 3x+6,則點Q R的坐標(biāo)分別為(t , -t+6), (t , 3t+6 ),4當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，d=QR=2t+6 - 3t - 6=-當(dāng),44當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，Tt|Ft>0 即：d=;t<0(3)

22、當(dāng)點N在點B下方時,當(dāng) d=9 時，t=4,即點 P ( - 4, 0),則點 Q(-4, 3),點 T (4, 3),將點C、T的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:直線CT的表達(dá)式為：y = x+1，BHL CT,則直線HB表達(dá)式中的k為-2,同理可得直線 BH的表達(dá)式為：y=- 2x+6,聯(lián)立并解得：點 H (2, 2),過點H作HO x軸，則OQ KH= 2,Q設(shè)點M N的坐標(biāo)分別為(m -rm+(5), N (n, 3n+6),4故點M作y軸的平行線交故點N于x軸的平行線于點 G,Q H、M N為頂點的四邊形是平行四邊形，則 NG= MG= 2,即：m- n = 2,曾m 3n=2,解得：

23、n=-當(dāng)點M在點B上方時，同理可得：n =,故點 N (,);93綜上，點 N(,二；或粵-)二I口 1二IJ4.【解答】解：(1)二四邊形 OBC比正方形，D (0, 3),.C (3, 3).證明：如答圖1中，在OD上取OH= OM連接HM . OD= OB OH= OM.HD= MB / OHIMk / OMH ./ DHMf 180° - 45° = 135° , NB平分/ CBE NB巳 45° , / NB時 180° - 45° = 135° , ./ DHIMk / NBM . / DMN= 90°

24、; , ./ DMO+NMB= 90° , . / HDM+ DMO= 90° , ./ HDIMk / NMB在 DHMf 口 MBN43,ZHDM=ZME . DH陣 MBN (ASA ，DM= MN(2)如答圖2中，作N已OW E,-V B £由 M (2, 0)知 OM= 2,. / DMN= 90° , ，/DMO+NME= 90° , / NME+ MNE= 90° , . DM® / MNE在 DMOF 口 MNE4rZDOM=ZKEH=90ff/DNO=/MNEIdI=1N.DM笠 MNE( AAS , .M

25、E= DO= 3, NE= OM= 2, .OE= OM+ME 2+3 = 5,點 N坐標(biāo)(5, 2),四邊形MNC瑪平行四邊形，C (3, 3), .P (0, 1).設(shè)直線PN的解析式為：y = kx+b (kw0).b = 15k+b=2解得故直線PN的解析式為：y =-x+1 ；5(3)結(jié)論：MN¥分/ FMB成立.證明：如答圖3中，在BO延長線上取 O七CF,在 AOD FCD 中，C DO=DC/DOA=/C=90" , 履=CF.DO冬 DCF (SAS ,.AD= DF, /ADO= /CDF . / MDN= 45° , /CDFtZ ODM=

26、45° , ./ADO它 ODM= 45° , / AD時 / FDM在 DM母口 DMF中，Cdm=dm/MDA=/MDF,Lda=df.DM摩 DMF(SAS , ./ DFM= / DA時 / DFC過M作MPL DN于巳 則/ FM已/ CDF由(2)可知/ NMF廿 FM2 / PMN= 45° ,/ NMB= / MDO / MDO + CDF= 45° , ./ NMB= / NMF 即 MNff分/ FMB5.【解答】解：(1) l 1： y=2x+2,則點 C (0, 2),點 A ( 1 , 0),直線11交于點D,且點D的縱坐標(biāo)為4

27、,則4=2x+2,解得：x=1,故點D (1, 4),從圖象看，當(dāng)XV1時，kx+b>2x+2, 故答案為：XV 1;將點日D的坐標(biāo)代入y = kx+b得：產(chǎn)比坨，解得：產(chǎn)-2 ,故直線 12： y= - 2x+6,點 E (0, 6),貝 U C6-2=4,S/ CDE= 工X CEX XD=i X 4X 1 = 2;22(3)分別過點A、B作12、11的平行線交于點P，交過點D作x軸的平行線于點P、P',當(dāng)AB是平行四邊形的一條邊時，此時符合條件的點為下圖中點P和P',則 AB= 4=PA= P' D,故點P的坐標(biāo)為(-3, 4)或(5, 4);當(dāng)AB是平行四

28、邊形的對角線時，此時符合條件的點為下圖中點P' , DA平行且等于BP“，由平移可知，點 P' (1, -4);綜上，點 P ( 3, 4)或(5, 4)或(1, 4).6.【解答】解：(1)二矩形 OABC, A (4, 0), C (0, 3) ，/OAB= / B= 90° , BC= OA= 4, AB= OC= 3O'A所在直線將矩形分成面積比為5: 1的兩部分.小的部分面積為矩形面積的二6如圖1,當(dāng)直線O'A交OC邊于點D,則 Saaod=S矩形OABCOD= OA? OC.OD= -OC= 1 .D (0, 1)設(shè)直線O'A關(guān)系式

29、為：y= kx+b0+b=l解得:4k+b=0直線O'A關(guān)系式為:y= -x+14如圖2,當(dāng)直線O'A交BC邊于點E,則 Saabe=-二s矩形OABCAB? BE= -AB? BC61-4BE= BG= Q.CE= BO E (設(shè)直線O'A關(guān)系式為：y= kx+b8 it+b=3:4k+b=0解得:直線O'A關(guān)系式為:y = -x+941, 一 g八綜上所述，O'A所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y =x+1 或 y = x+9.44(2)若四邊形 AO'CB'為平行四邊形，則 O'與O重合，還沒開始旋轉(zhuǎn)，不符合題意.若四邊形CO'

30、;B'A為平行四邊形，如圖 3,過點O'作O'Fx軸于點F,交BC于點G, O'A交BC于E，四邊形OFGC1矩形.OF= CG FG= OC= 3 CO'/ AB',且 CO'= AB' ,-.CO'= AB= 3, / CO'E= /O'AB'=/ABE= 90°在 CO'E與 ABE 中, r ZCEOy =ZAE& /CO' E=ZAE CO， =AB. CO'EZ ABE (AAS .CE= AE, O'E=BE設(shè)Ca,則O'E=

31、B巳4- aCO'E 中，CO'2+O'E2= CEf32+ (4 - a) 2= a2解得：a= 8.CE=-, O'E出,.,O'C=VcE2-iy /=捫|= 3,-Lx O'CX O'E = X ECX O'G, 92O'G=258若四邊形CAO'B'為平行四邊形，如圖 4,過點O'作O'Fx軸于點F, CB'交x軸于點H . CB' / AO',且 CB'= AO' ,-.CB' = AO'= BC= 4, / CB'

32、A= / O'AB'= / B= 90° , /AHB'=/O'AF在 Rt ABC Rt AB'C 中AC=ACBC=B' CRtAABd Rt AB'C (HL.)/ ACB= / ACB' BC/ OA/ ACB= / OAC ./ ACB'=Z OAC CHh AH設(shè) O+ h,貝U CHh AHh4- h .RtACOH, CO+OH=Cd.-32+h2= (4-h) 2解得：a=J-.OUk-L, C+9，88一一、QA同上可求：O'F=2,25AF=2825.OF= OA+AF= 4+-25

33、 25.O' (i, -2525綜上所述，點 O'的坐標(biāo)為(12,匹)或(摯25 25259625(3)如圖 5,/ B' = 90° , AB' = 3, B'M=C'B' =22.A止丁. :, 川- .；.一 .;當(dāng)點M運動到線段CA延長線上時，CM最長，如圖6,過點B作BNL AC于N, AC=八人4*5, Saabc= ABX BC= ACX BN2212 .BNI= 5 Sz abi=1-AM? BN=257.【解答】解：(1) (a+2)2+Vb-S=0, 則 a= - 2, b= 3,即點A、B的坐標(biāo)分別為（-2

34、, 2）、（0, 3）,當(dāng)EF是平行四邊形的一條邊時,即：m= n - 1, m=呆1，將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=mx+n得：#>2m+n ,解得：，喳1n必lLn=3故直線12的表達(dá)式為：y = -i-x+3；(2)當(dāng)點P在OA上方時，S/ AOP= JSa AOB) 則點P在過點B且平行于OA的直線上，該直線的表達(dá)式為：y= - x+3,將點P坐標(biāo)代入上式得：5= - m+3,解得：m= -2,故點 P ( - 2, 5);當(dāng)點P在OA下方時，同理可得：點P ( - 8, 5);故點P的坐標(biāo)為(-2, 5)或(-8, 5);F兩點，則點E、F的坐標(biāo)分別為：(1, 0)、

35、(0, -2),M在點N的上方時,點E向左平移1個單位向下平移2個單位得到F, 則點M左平移1個單位向下平移 2個單位得到N,解得：m= - 1,故點 M ( - 1, 1);當(dāng)點M在點N的下方時，同理可得：點M( - 3, 3);當(dāng)EF是平行四邊形的對角線時，由中點公式得： m+n= 1, - m+kn+3= - 2,2解得：則點M (U,- n).333綜上，點 M坐標(biāo)為：(-1, 1)或(-3, 3)或(- 1 , -I).338.【解答】解：(1)令y = 0,則3x- 3=0,解得x= 1,，點 D (1, 0),AD= 4 - 1=3,設(shè)直線l 2的解析式為y= kx+b (kw。

36、)，3k十則2 ,2解得彳2 ,Q，設(shè)直線l 2的解析式為y =-寧x+6 ,聯(lián)立工”坨，y=3x-3解得 '七, y=3點C的坐標(biāo)為(2, 3),.ADC的面積=X 3X 3=-|-;(2) ADP與ADC勺面積相等，點 P是異于點C的點,.點P的縱坐標(biāo)為-3,- -77X+6= - 3,2解得x=6,，點 P (6, - 3);故答案為：(6, - 3);（3）AC是平行四邊形的對角線時，Chk AA 3,點H的橫坐標(biāo)為2+3= 5,所以，點H的坐標(biāo)為（5, 3）,CD是平行四邊形的對角線時，CH= AD= 3,點H的橫坐標(biāo)是2 - 3 = - 1 ,所以，點H的坐標(biāo)為（-1,3）

37、,AD是對角線時，-1aD= , 22 R所以，AD的中點坐標(biāo)為（一，0）, 平行四邊形的對角線互相平分,，設(shè)點H （x, y）,則=0,2解得 x= 3, y= - 3,點H的坐標(biāo)為（3, - 3）,綜上所述，存在點H （5,3）或（-1,3）或（3, -3）,使以A、DH為頂點的四邊形是平行四邊形.9 .【解答】解：（1）將兩直線解析式聯(lián)立得:3丫丁420y= y + 33解得:16 12A (獸512T(2) PM x 軸,y 軸，x 軸,PM/ CQ當(dāng)PM= CGM,四邊形 MNC平行四邊形,對于直線l 2 ： y =-x+203,令x= 0,求出y=;令y = 0,求出x5,、-20

38、、 一 . B (5, 0), C (0,號),即 OB= 5, OC=20 20 35 一 CQ= OC- OQ= -; ( 4t - 5) = ; 4t ,-,J. OF t , .M與N橫坐標(biāo)為t, .MN= PN- PM=3t =-二Lt+24123解得：t=i, 23則當(dāng)t =空秒時，四邊形23MNC平行四邊形; ，_R(3)當(dāng)點 Q在OC上時，如圖2, OO4t -5, MP= t ,4. QM/ OB OQ/ PM / POQ= 90° ,四邊形POQMi矩形，.OQ= PM當(dāng)點Q在BC上時，如圖3: 在 BOC中,sin Z OBC=-= , MP= t , QB=

39、20 - 4t , BC 54在RtBPQ中，點Q到x軸的距離=(20 4t ),_24點Q到x軸的距離為MP即至t=* (20-4t),45到/日,1320斛個于： t = 7門 .r yon綜上所述：當(dāng)t=巖或t=j時，MQ/ OBh胤10.【解答】解：（1）由已知得，F(xiàn)G= AF= 2, FB= 1 四邊形ABCM矩形B= 90°BG=,於_2 =品，G點的坐標(biāo)為（3, 4 -門）；（2）設(shè)直線EF的解析式是y = kx+b 在 RtBFG中，cos/BFG= = 1 ./ BFG= 60° ./ AFE= / EFG= 60°.AE= AFtan/AFE=

40、 2tan60 ° = 21 .E點的坐標(biāo)為（0, 4-2j&）又F點的坐標(biāo)是（2, 4）解得 k = V3, b = 4 - 2f3;直線EF的解析式為y = Vsx+4 2/3；求E點坐標(biāo)方法二：過點E作EP，BC于點 巳 利用 BFS PGE得到。巳4-睛，所以E (0, 4 - 2后); 求E點坐標(biāo)方法三：過點E作EP，BC于點P,在Rt AGE即，由勾股定理得 eG=gP+E氏得到。巳4 怖, 所以 E (0, 4-2y1);求E點坐標(biāo)方法四：連接 AG證 AE加等邊三角形，得到 OE= 4- 2/耳，所以E (0, 4-炳).(3)若以M N F、G為頂點的四邊形

41、是平行四邊形，則可能存在以下情形:FG為平行四邊形的一邊，且 N點在x軸正半軸上，如圖1所示.過M點作MHI± x軸于點H, . MINI/ FGHNM=/ HQF又 AB/ OQHQF= / BFGHNM=Z BFG又. / MHN=/B= 90° , MNi=FG, . MHNA GBF3MH= GB=V,即 yMi= 5/3.由直線EF解析式y(tǒng) = S*+4-4值，求出M (3 -p-,巧；FG為平行四邊形的一邊，且仿照與相同的辦法，可求得N點在x軸負(fù)半軸上，如圖 2所示.M ( 1 -,一心)；FG為平行四邊形的對角線，如圖3所示.過M3作FB延長線的垂線，垂足為

42、H.，/MHF= / GCN= 90° , / MFH= / GNC, MF= GN, .MFHGNC,則有MH= CG= 4-廿1,所以M3的縱坐標(biāo)為8-愿;代入直線EF解析式，得到 M的橫坐標(biāo)為 1竺綜上所述，存在點 M使以M M F、G為頂點的四邊形是平行四邊形.點M的坐標(biāo)為：M (3 -代),M2 (1 -bpl, -73),圉2S111.【解答】解：(1)x2- 6x+8= 0,Xi=4, X2= 2 (1 分)，,0A、0B為方程的兩個根，且 0AV 0B,.-0A=2, 0B= 4 ( 1 分)，.A (0, 2), B ( 4, 0) (1 分)；(2) . 0A:

43、AC= 2: 5, OA= 2,.AC= 5, .OO OA+AC= 2+5 = 7, .C (0, 7) (1 分)， / BAQ= / CAP / CPB= / BOA= 90 ./ PBD= / OCD / BOA= / COD= 90° , . BOM COD（1 分），.OD=OA-CO，0),設(shè)直線CD的解析式為y= kx+b ,把 C (0, 7),0）分別代入得:b=7a。（1 分），k-2yoD= - 2x+7 （1 分）；（3）存在，- A （0, 2）, B （ 4, 0）,，設(shè)直線 AB的解析式為：y= kx+b ,l-：,-4k+b=0解得：j 2 ,:b-

44、2故直線AB的解析式為：y = yx+2 ,y 二 1 X 十.將直線AB與直線CD聯(lián)立2,y=-2x+7解得:x=2y=3.P點坐標(biāo)（2, 3）,. D 0), B (- 4, 0), .BD- 7.5 ,當(dāng)PMBD是平形四邊形，則 BD- PM = 7.5 , .AM = 5.5 ,.M (- 5.5 , 3),當(dāng)PBDM是平形四邊形，則 BD- PM2 = 7.5 , .AM2=9.5 , .M (9.5 , 3),P到x軸距離等于M3到x軸距離，故M3的縱坐標(biāo)為-3, . BE= DF= BD- DE= 6,.F* 6- 3.5 = 2.5 ,的橫坐標(biāo)為-2.5, .M 的坐標(biāo)為(-2

45、.5 , - 3);綜上所述 M點的坐標(biāo)為：M ( - 5.5 , 3), M2 (9.5 , 3), M ( - 2.5 , - 3) (3 分).注：本卷中各題若有其它正確的解法，可酌情給分.12.【解答】解：（1） x2- 7x -8=0,xi = 8, X2= 1 （舍）. .O上 8.又2AB= 30A,.AB= 12. . / EFD= 90° . / DFB-+Z EFA= / EFA吆 AEF= 90 ./ AEF= / DFB ,. tan / DFB= tan / AEF=.設(shè) AF= 4k, AE= 3k,根據(jù)勾股定理得，EF= EO= 5k, 3k+5k=8.

46、 . k = 1.AE= 3, AF= 4, EF= EO= 5.點B的坐標(biāo)為（12, 8）,點F的坐標(biāo)為（4, 8）.（2）如圖1,過D作DHL AB,tan / BFD=解得：x= 6, .AH： OD= 10,設(shè)直線ED的解析式是y=kx+b.直線ED經(jīng)過(0, 5), (10, 0)兩點,10k+b=0DNMC是平行四邊形,(3)如圖2,當(dāng)CM/ DF時，可得到四邊形直線DF的解析式為：y=-&x+也，3 3，直線CM的解析式為：y= - x+16,3ir4聯(lián)立：，,y=-x+5在7?/曰663斛得：x=, y=-,55當(dāng)NM/ CD時，可得到四邊形 DCN娓平行四邊形此時點M

47、與M關(guān)于點D對稱,13.【解答】解：(1)方法一：. x2- 4x+m2- 2m+5= 0,(x - 2) 2+(m- 1) 2=0. x= 2, m= 1,x? - 4x+4 = 0,X1 = x2= 2AB= AC= 10方法二：.方程有實數(shù)根.= - ( m- 1) 2>0( m- 1) 2W0 而(m- 1) 2> 0m= 1x1 = x2= 2.AB= AC=10(2)AC= 10, tan /.OA= 8, OC= 6,點 C (6, 0) , B (- 6, 0), A (0, 8),P是AB的中點， P ( 3, 4),設(shè) y= kx+b,I-3k+b=4解得:yc

48、p=一k=4 b4(9, 4).求得 A (8, 0), B (0, 6),(2) OA 8, OB= 6, .AB= 10.點Q由。到A的時間是，點P的速度是6+10y=2（單位長度當(dāng)P在線段OB上運動（或0<t<3)時,當(dāng)P在線段BA上運動（或3<t<8)時,OQ= t , AP 6+10- 2t = 16 -2t ,如圖，過點 P作PDLOA于點D,PD _APBOS=d 3 2 24PD= - -Z-t b.點P在AB上485時,48548(3)當(dāng) S=-T- t =4.PD-裝-6X4=24,AP= 16- 2X4=8ad-32 S.OD- 8-E,.O24AE=LF-二1Saoae=OA? OE=2AE? OD2.OD-OA. OEAE(2)