轉(zhuǎn)動(dòng)慣量新儀器對(duì)應(yīng)預(yù)習(xí)

1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合實(shí)驗(yàn)儀轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定，在涉及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)電制造、航空、航天、航海、軍工等工程技 術(shù)和科學(xué)研究中具有十分重要的。測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常采用扭擺法或恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法，本實(shí)驗(yàn)采用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法2、 觀測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨其質(zhì)量 ，質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸不同而改變的情況，驗(yàn)證平行軸 定理3、學(xué)會(huì)使用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)量時(shí)間實(shí)驗(yàn)儀器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，數(shù)字毫秒計(jì)實(shí)驗(yàn)原理1、恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：M J(1)只要測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的合外力矩M及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度,則可計(jì)算出該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 設(shè)以某初始角速度轉(zhuǎn)

2、動(dòng)的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為末加砝碼時(shí)，在摩擦阻力矩M的作用下，實(shí)驗(yàn)臺(tái)將以角加速度！作勻減速運(yùn)動(dòng)，即：MJ, ,(2)將質(zhì)量為m的砝碼用細(xì)線繞在半徑為R的實(shí)驗(yàn)臺(tái)塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力矩作用下將作勻加速運(yùn)動(dòng)。若砝碼的加速度為a,則細(xì)線所受張力為T m(g a)。若此時(shí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的角加速度為2，則有a R 2。經(jīng)線施加給實(shí)驗(yàn)臺(tái)的力矩為TR m(g R 2)R，此時(shí)有：m(g R 2)R M Ji 2(3)將(2)、(3 )兩式聯(lián)立消 M 后，可得：JimR(g R 2)同理，若在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上加上被測(cè)物體后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1,加砝碼前后的角加速度分別為3與4，則有:由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的迭加原理可知，被測(cè)試件

3、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J3為:(5)mR(g R 4)(6)測(cè)得R、m及J3 J 2 J14 ,由(4),( 5), ( 6)式即可計(jì)算被測(cè)試件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2、 的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中采用通用電腦計(jì)量器計(jì)錄遮擋次數(shù)和相應(yīng)的時(shí)間固定的載物臺(tái)圓周邊緣相差 角的兩遮光細(xì)棒，每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈遮擋一次固定在底座上的光電門，即產(chǎn)生一個(gè)計(jì)數(shù)光 電脈沖，計(jì)數(shù)器計(jì)下遮檔次數(shù) k和相應(yīng)的時(shí)間t。若從第一次擋光(k=0, t=0)開始計(jì)次，計(jì)時(shí)，且初始角速度為0,則對(duì)于勻變速運(yùn)動(dòng)中測(cè)量得到的任意兩組數(shù)據(jù)(km,t m)、(kn,t n),相應(yīng)的角位移9 m,0tmnkn0tn9 n分別為：1212tmt；(7(8)從、(8)兩式中消去0,可得

4、:2 (也2 2tntm tmtnkmt n )(9由(9 )式即可計(jì)算角加速度3、平行軸定理理論分析表明，質(zhì)量為m的物體圍繞通過(guò)質(zhì)心0的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 0最小。當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離 d后，繞新轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:(10J J。 md；J平行Jo= Jc2Jo md令J平行 J°= J，又Jc , Jo都為定值，則J與d2呈線性關(guān)系,實(shí)驗(yàn)中若測(cè)得此關(guān) 系，則驗(yàn)證了平行軸定理.四、J的“理論”公式設(shè)待測(cè)的圓盤（或圓柱）質(zhì)量為 m、半徑為R，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量理論值為J 1 mR22待測(cè)的圓環(huán)質(zhì)量為 m，內(nèi)外半徑分別為 R內(nèi)、R外，圓環(huán)繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 理

5、論值為j mR外r內(nèi)）實(shí)驗(yàn)儀器介紹1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀如圖1所示，繞線塔輪通過(guò)特制的軸承安裝在主軸上，使轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的摩擦力矩很小。塔輪半徑為15, 20, 25, 30,35 mn共5擋，10個(gè)5g的砝碼組合，產(chǎn)生大小不同的力矩。載物臺(tái)用螺釘與塔輪連接在一起，隨塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)。隨儀器配的被測(cè)試樣 有1個(gè)圓盤,1個(gè)圓環(huán)，兩個(gè)圓柱；試樣上標(biāo)有幾何尺寸及質(zhì)量，便于將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)試值與理論計(jì)算值比較。圓柱試樣可插入載物臺(tái)上的不同孔，便于驗(yàn)證平行軸定理。鋁制小滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與實(shí)驗(yàn)臺(tái)相比可忽略不記。2只光電門1只作測(cè)量，1只作備用，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合實(shí)驗(yàn)儀 （ 圖 3 6）2、毫秒計(jì) 使用方法1、調(diào)節(jié)光電傳感

6、器在固定支架上的高度，使被測(cè)物體上的擋光桿能自由往返地通過(guò)光電門，再將光電傳感器的信號(hào)輸入線插入主機(jī)輸入端 .2、開啟主機(jī)電源， “次數(shù)”顯示為 10，“毫秒”顯示為 0，按“增”或“減”鍵，可 增加或減少設(shè)定的測(cè)量次數(shù)。3、次數(shù)設(shè)定好之后 , 若按下“開始”鍵 , 即可進(jìn)行周期及次數(shù)的測(cè)量、 （但受外力作 用的那個(gè)周期即第 2 個(gè)周期不被計(jì)入） 。此時(shí)“毫秒 " 顯示數(shù)為周期的時(shí)間， “次數(shù)”顯 示數(shù)為周期的次數(shù)。4、測(cè)量次數(shù)至設(shè)定數(shù)后， “次數(shù)”停止于設(shè)定數(shù)， “毫秒 "顯示數(shù)為零 . 按下“停止” 在按下“查詢 "鍵后，再按“增 "鍵或“減”鍵 ,

7、 可查詢各次測(cè)量到的數(shù)據(jù)。若在實(shí)驗(yàn)中 途按下“停止 " 鍵則實(shí)驗(yàn)停止，可用同樣方法查詢，獲得已經(jīng)測(cè)量到的數(shù)據(jù).5、每次設(shè)定次數(shù)和開始測(cè)量之前，均要按“復(fù)位”鍵，使儀器處于初始狀態(tài).6、若接有兩個(gè)光電傳感器 , 則在“通用”狀態(tài)下，可測(cè)量遮光物體通過(guò)它們之間距 離的時(shí)間。六、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備 在桌面上放置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合實(shí)驗(yàn)儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽 等高 ,且其方位相互垂直，如圖 1 所示.通用電腦計(jì)時(shí)器上 2路光電門的開關(guān)應(yīng) 1路接通 ,另 1路斷開作備用 .當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn) 時(shí)，毫秒

8、計(jì) 1 個(gè)光電脈記數(shù) 1 次， 1次測(cè)量記錄大約 4-5 組數(shù)據(jù) （ 砝碼下落距離有限） .2、測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1（1）測(cè)量3 1接通電腦計(jì)時(shí)器電源開關(guān)（或按“復(fù)位”鍵 ）, 在按“開始”進(jìn)入設(shè)置狀態(tài)，用改變 默認(rèn)值； 用手撥動(dòng)載物臺(tái) , 使實(shí)驗(yàn)臺(tái)有一初始轉(zhuǎn)速并在摩擦阻力矩作用下作勻減速運(yùn)動(dòng)； 儀器開始測(cè)量光電脈沖次數(shù)（正比于角q位移）及相應(yīng)的時(shí)間；顯示 4-5組測(cè)量數(shù)據(jù)后按“停止 "鍵，時(shí)間停止測(cè)量 ，在按“查詢”狀態(tài)，將查閱到的數(shù)據(jù)記入表 1 中：（按 增減查詢）采用逐差法處理數(shù)據(jù)，將第 1 和第 3 組，第 2和第 4 組, 分別組成 2組，用（ 9）式 計(jì)算對(duì)應(yīng)各

9、組的 31值，然后求其平均值作為 31的測(cè)量值。（ 2） 測(cè)量 32選擇塔輪半徑R及砝碼質(zhì)量，將1端串過(guò)孔打結(jié)的細(xì)線沿塔輪，并且不重疊的密繞 于所選定半徑的輪上，細(xì)線另1通過(guò)滑輪扣連接砝碼托上的掛鉤 ，用于將載物臺(tái)穩(wěn)?。话础皬?fù)位”鍵，在按“開始”后儀器進(jìn)入使計(jì)時(shí)器進(jìn)入工作等待狀態(tài)；釋放載物臺(tái)，砝碼重力產(chǎn)生的恒力矩使實(shí)驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；電腦計(jì)時(shí)器記錄4組數(shù)據(jù)后停止測(cè)量。查詢、記錄數(shù)據(jù)于表1中并計(jì)算 卩2的測(cè)量值。由式即可算出Ji的值。3、測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2,計(jì)算試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J3并與理論值比較將待測(cè)試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)軸中心重合，按與測(cè)量Ji同樣的方法可

10、分別測(cè)量未加法碼的角加速度 卩3與加砝碼后的角加速度 卩4.由(5 )式可計(jì)算J2, 由(6)式可計(jì)算試樣的轉(zhuǎn)慣量 J3。已知圓盤、圓柱繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為：1 2 J0 mR(11)2圓環(huán)繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為：j "2(用卜+碼)(4、驗(yàn)證平行軸定理將兩圓柱體對(duì)稱插入載物臺(tái)上與中心距離為d的圓孔中，測(cè)量并計(jì)算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將測(cè)量值與由(11)、(10 )式所得的計(jì)算值比較，若一致即驗(yàn)證了平行軸定理七、數(shù)據(jù)記錄表格與測(cè)量計(jì)算 表1測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)的角加速度勻減速勻加速R塔輪=mmm砝碼=gk12平 均k12平 均T (s)T (s)k34k34T(s)

11、T (s)21(1/S )2(仏2)表2測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)加圓環(huán)試樣后的角加速度甩=mm &卜= mm 噸環(huán)=g勻減速勻加速r塔輪=mmm圓環(huán)=gk12平 均k12平 均T(s)T (s)k34k34T (s)T(s)23(1/S )4（仏2）表3測(cè)量?jī)蓤A柱試樣中心與轉(zhuǎn)軸距離d= mm時(shí)的角加速度Rg柱= mm m圓柱2= g勻減速勻加速R塔輪=mmm砝碼=gk12平 均k12平 均T (s)T(s)k34k34T (s)T(s)3(1/S2)MS2)1、 將表1中數(shù)據(jù)代入（4）式可計(jì)算空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ji2、 將表2中數(shù)據(jù)代入（5）式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2由（6）式可計(jì)算圓環(huán)的轉(zhuǎn)慣量測(cè)量值J3由（12 ）式可計(jì)算圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值J由（13）式可計(jì)算測(cè)量的相對(duì)誤差E3、 將表3中數(shù)據(jù)代入（5 ）式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上兩圓柱后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2由（6 ）式可計(jì)算兩圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值J3由（11）、（10）式可計(jì)算兩圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值J由（13）式可計(jì)算測(cè)量的相對(duì)誤差E說(shuō)明1、 試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是根據(jù)公式J3 = J2-J1間接測(cè)量而得，由