經(jīng)典：計算機(jī)仿真技術(shù)及CAD控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換

1、2021/8/61本章內(nèi)容(1)利用MATLAB描述在控制系統(tǒng)中常見的幾種數(shù)學(xué)模型；(2)利用MATLAB實現(xiàn)任意數(shù)學(xué)模型之間的相互轉(zhuǎn)換；(3)利用MATLAB求解系統(tǒng)經(jīng)過串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后的系統(tǒng)模型；(4)利用MATLAB獲取一些典型系統(tǒng)的模型；(5)利用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的離散化和離散系統(tǒng)的 連續(xù)化，以及離散模型按另一采樣周期的重新離散化；(6)利用MATLAB求取系統(tǒng)的特性函數(shù)。2021/8/62l 控制系統(tǒng)計算機(jī)仿真是建立在控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上的一門技術(shù)。需對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先應(yīng)該知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計一個合適的控制器，使得原系統(tǒng)的響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果

2、。2021/8/63l2.1.12.1.1 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)l傳遞函數(shù)在 MATLAB 下可以方便的由其分子和分母多項式系數(shù)所構(gòu)成的兩個向量唯一確定出來。即lnum=b0 b1 bm;den=1a1 a2 annnnmmmasasbsbsbsUsYsG11110)()()(2021/8/64l例例2-12-1若給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為l 解解 可以將其用下列MATLAB語句表示lnum=6 12 6 10;den=1 2 3 1 1;lprintsys(num,den)l執(zhí)行結(jié)果為lnum/den=132106126)()()(23423ssssssssUsYsG12332410621236sss

3、ssss2021/8/65l當(dāng)傳遞函數(shù)的分子或分母由若干個多項式乘積表示時，它可由MATLAB 提供的多項式乘法運(yùn)算函數(shù)conv( )來處理，以便獲得分子和分母多項式向量，此函數(shù)的調(diào)用格式為lc=conv(a,b)l其中a和b分別為由兩個多項式系數(shù)構(gòu)成的向量，而c為a和b多項式的乘積多項式系數(shù)向量。conv( )函數(shù)的調(diào)用是允許多級嵌套的。2021/8/66l例例2-22-2若給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為l解解則可以將其用下列MATLAB語句表示lnum=4*conv(1 2,1 6 6)lden=conv(1 0,conv(1 1,conv(1 1,l conv(1 1,1 3 2 5)523()

4、1()66)(2(4)(2332sssssssssG2021/8/67l 對具有r個輸入和m 個輸出的多變量系統(tǒng)，可把mr的傳遞函數(shù)陣G(s)寫成和單變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)相類似的形式，即l(2-5)l式中B0,B1,Bn均為mr實常數(shù)矩陣，分母多項式為該傳遞函數(shù)陣的特征多項式。l在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，提供了表示單輸入多輸出系統(tǒng)的表示方法，即lnum=B0 B1 Bn;den=1 a1a2 anl其中分子系數(shù)包含在矩陣num中，num行數(shù)與輸出y的維數(shù)一致，每行對應(yīng)一個輸出，den是行向量,為傳遞函數(shù)陣公分母多項式系數(shù)。nnnnnnnnasasasBsBsBsBsG1111110)(202

5、1/8/68l例例2-32-3對于單輸入多輸出系統(tǒng)l l解解 則可將其用下列MATLAB語句表示lnum=0 0 3 2;1 0 2 5;den=3 5 2 1;12535223)(233sssssssG2021/8/69l2.1.2 2.1.2 零極點(diǎn)增益形式零極點(diǎn)增益形式l單輸入單輸出系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型可表示為l式中zj(j=1,2,m)和pi(i=1,2,n)稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，它們既可以為實數(shù)又可以為復(fù)數(shù)，而K稱為系統(tǒng)的增益。l在MATLAB下零極點(diǎn)模型可以由增益K和零、極點(diǎn)所構(gòu)成的列向量唯一確定出來。即l Z=z1;z2;zm; P=p1;p2;pn)()()()()()()(212

6、111nminijmjpspspszszszsKpszsKsG2021/8/610l對于單輸入多輸出系統(tǒng)，列向量P中儲存為系統(tǒng)的極點(diǎn)；零點(diǎn)儲存在矩陣Z的列中,Z的列數(shù)等于輸出向量的維數(shù)，每列對應(yīng)一個輸出，對應(yīng)增益則在列向量K中。2021/8/611lMATLAB工具箱中的函數(shù) poly( ) 和roots( ) 可用來實現(xiàn)多項式和零極點(diǎn)間的轉(zhuǎn)換，例如在命令窗口中進(jìn)行如下操作可實現(xiàn)互相轉(zhuǎn)換。lP=1 3 5 2;lR=roots(P)l R=l -1.2267+1.4677il -1.2267-1.4677il -0.5466lP1=poly(R)l P1=l 1.0000 3.0000 5.0

7、000 2.00002021/8/612l2.1.3 2.1.3 部分分式形式部分分式形式l傳遞函數(shù)也可表示成部分分式或留數(shù)形式，即l l (2-8)l式中pi(i=1,2,n)為該系統(tǒng)的n個極點(diǎn)，與零極點(diǎn)形式的n個極點(diǎn)是一致的，ri (i=1,2,n)是對應(yīng)各極點(diǎn)的留數(shù)；h(s)則表示傳遞函數(shù)分子多項式除以分母多項式的余式，若分子多項式階次與分母多項式相等，h(s)為標(biāo)量；若分子多項式階次小于分母多項式，該項不存在。l在MATLAB下它也可由系統(tǒng)的極點(diǎn)、留數(shù)和余式系數(shù)所構(gòu)成的向量唯一確定出來，即lP=p1;p2;pn;R=r1;r2;rn；H=h0 h1 hm-n)()(1shpsrsGni

8、ii2021/8/613l2.1.4 2.1.4 狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式l設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為l(2-9)l式中A:nn；B:nr；C:mn；D:mrl如果傳遞函數(shù)（陣）各元素為嚴(yán)格真有理分式，則D0，此時上式可寫為l (2-10)l它們可分別簡記為(A,B,C,D) 和 (A,B,C)()()()()()(tDutCxtytButAxtx )()()()()(tCxtytBxtAxtx 2021/8/614l例例2-52-5設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為l l解解此系統(tǒng)可由下面的MATLAB語句唯一地表示出來lA=0 0 1;-3/2 -2 -1/2;-3 0 -4;lB=1

9、 1;-1 -1;-1 -3;C=1 0 0;0 1 0;lD=zeros(2,2);)(010001)()(311111)(4032/122/3100)(txtytutxtx 2021/8/615l2.2.1 2.2.1 狀態(tài)空間表達(dá)式到傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換狀態(tài)空間表達(dá)式到傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換l在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，給出一個根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的函數(shù)ss2tf( )，其調(diào)用格式為lnum,den=ss2tf(A,B,C,D,iu).l其中A,B,C,D為狀態(tài)空間形式的各系數(shù)矩陣，iu為輸入的代號，即用來指定第幾個輸入，對于單變量系統(tǒng)iu=1，對多變量系統(tǒng)，不能用此函數(shù)一次地求出對

10、所有輸入信號的整個傳遞函數(shù)陣。而必須對各個輸入信號逐個地求取傳遞函數(shù)子矩陣，最后獲得整個的傳遞函數(shù)矩陣。2021/8/616l例例2-62-6對于例2-5中給出的多變量系統(tǒng)，可以由下面的命令分別對各個輸入信號求取傳遞函數(shù)向量，然后求出這個傳遞函數(shù)陣。l解解 利用下列MATLAB語句lnum1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1)l num1=l 0 1.0000 5.0000 6.0000l 0 -1.0000 -5.0000 -6.0000l den1=l 1 6 11 62021/8/617lnum2,den2=ss2tf(A,B,C,D,2)l num2=l 0 1.0000 3.

11、0000 2.0000l0 -1.0000 -4.0000 -3.0000l den2=l 1 6 11 6l則可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣21113111)34()65(236561161)(222223ssssssssssssssssG2021/8/618l2.2.22.2.2 狀態(tài)空間形式到零極點(diǎn)形式的轉(zhuǎn)換狀態(tài)空間形式到零極點(diǎn)形式的轉(zhuǎn)換l MATLAB函數(shù)ss2zp( )的調(diào)用格式為lZ,P,K=ss2zp(A,B,C,D,iu)l其中A,B,C,D為狀態(tài)空間形式的各系數(shù)矩陣，iu為輸入的代號，對于單變量系統(tǒng)iu1，對于多變量系統(tǒng)iu表示要求的輸入序號，返回量列矩陣P儲存?zhèn)鬟f函數(shù)的極點(diǎn)，而零點(diǎn)儲

12、存在矩陣Z中，Z的列數(shù)等于輸出y的維數(shù)，每列對應(yīng)一個輸出，對應(yīng)增益則在列向量K中。2021/8/619l2.2.3 2.2.3 傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換l如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，求取系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的過程又稱為系統(tǒng)的實現(xiàn)。由于狀態(tài)變量可以任意地選取，所以實現(xiàn)的方法并不是唯一的，這里只介紹一種比較常用的實現(xiàn)方法。l對于單輸入多輸出系統(tǒng)0112211)(dasasBsBsBsGnnnnnn2021/8/620l適當(dāng)?shù)剡x擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可以寫成ll l (2-16)l在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中稱這種方法為能控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)方法，并給出

13、了直接實現(xiàn)函數(shù)，該函數(shù)的調(diào)用格式為A,B,C,D=tf2ss(num,den)l其中num的每一行為相應(yīng)于某輸出的按s的降冪順序排列的分子系數(shù)，其行數(shù)為輸出的個數(shù)，行向量den為 按 s 的 降 冪 順 序 排 列 的 公 分 母 系 數(shù) 。 返 回 量A,B,C,D為狀態(tài)空間形式的各系數(shù)矩陣。udxBBByuxaaaxnnn021110010100012021/8/621l2.2.42.2.4 傳遞函數(shù)形式到零極點(diǎn)形式的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)形式到零極點(diǎn)形式的轉(zhuǎn)換lMATLAB函數(shù)tf2zp( )的調(diào)用格式為lZ,P,K=tf2zp(num,den)l2.2.52.2.5 零極點(diǎn)形式到狀態(tài)空間表達(dá)式的

14、轉(zhuǎn)換零極點(diǎn)形式到狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換l MATLAB函數(shù)zp2ss( )的調(diào)用格式為lA,B,C,D=zp2ss(Z,P,K)l2.2.62.2.6 零極點(diǎn)形式到傳遞函數(shù)形式的轉(zhuǎn)換零極點(diǎn)形式到傳遞函數(shù)形式的轉(zhuǎn)換lMATLAB函數(shù)zp2tf( )的調(diào)用格式為lnum,den=zp2tf(Z,P,K)2021/8/622l2.2.7 2.2.7 傳遞函數(shù)形式與部分分式間的相互轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)形式與部分分式間的相互轉(zhuǎn)換lMATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù)residue( )調(diào)用格式為lR,P,H=residue(num,den)l或num,den=residue(R,P,H)l其中列向量P為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，對應(yīng)各極

15、點(diǎn)的留數(shù)在列向量R中，行向量H為原傳遞函數(shù)中剩余部分的系數(shù)，num,den分別為傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)。2021/8/623l2.2.8 2.2.8 相似變換相似變換l由于狀態(tài)變量選擇的非唯一性，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的實現(xiàn)不是唯一的，即系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式也不是唯一的，在實際應(yīng)用中，常常根據(jù)所研究問題的需要，將狀態(tài)空間表達(dá)式化成相應(yīng)的幾種標(biāo)準(zhǔn)形式。l MATLAB控制系統(tǒng)工具箱給出了一個直接完成線性變換的函數(shù)ss2ss()，該函數(shù)的調(diào)用格式為l通過上式不僅可求得系統(tǒng)的各種標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)，也可利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解來求取系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。),(2,PDCBAssssDCBA2021/8/624l另外利用MATLA

16、B控制系統(tǒng)工具箱提供的minreal( )函數(shù)可直接求出一個給定系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的最小實現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為lAm ,Bm,Cm ,Dm=minreal(A,B,C,D,tol)l其中A,B,C,D為原狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣，而tol為用戶任意指定的誤差限，如果省略此 參 數(shù) ， 則 會 自 動 地 取 作 e p s 。 而Am ,Bm,Cm ,Dm為最小實現(xiàn)的狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣。2021/8/625最小實現(xiàn)是一種模型的實現(xiàn)，它消除了模型中過多的或不必要的狀態(tài)，對傳遞函數(shù)或零極點(diǎn)增益模型，這等價于將可彼此對消的零極點(diǎn)對進(jìn)行對消。利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供的minrea

17、l()函數(shù)可直接求出一個給定系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的最小實現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為Am,Bm,Cm,Dm=minreal(A,B,C,D,tol)zm,pm=minreal(z,p)numm,denm=minreal(num,den)其中A,B,C,D為原狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣，而tol為用戶任意指定的誤差限，如果省略此參數(shù)，則會自動地取作eps。而Am,Bm,Cm,Dm為最小實現(xiàn)的狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣。2.2.9 2.2.9 最小實現(xiàn)最小實現(xiàn) 2021/8/626例例2-12已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為求出系統(tǒng)最小實現(xiàn)的狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣。解解 利用下列MATLAB語句A=-580

18、0;-4700;0004;00-26;B=4;-2;2;1;C=2-2-22;D=0;Am,Bm,Cm,Dm=minreal(A,B,C,D)xyuxx2222122462004000007400852021/8/627結(jié)果顯示2statesremovedAm=-1.00000.0000-0.00002.0000Bm=4.24262.2361Cm=2.8284-0.8944Dm=02021/8/628如果原系統(tǒng)模型由傳遞函數(shù)形式num,den給出，則可以直接調(diào)用minreal()函數(shù)來獲得零極點(diǎn)對消最小實現(xiàn)的傳遞函數(shù)NUMm,DENm這里的調(diào)用格式為NUMm,DENm=minreal(num,

19、den,tol)例例2-13對于例2-12中給出的狀態(tài)空間表達(dá)式，可以容易地得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后由傳遞函數(shù)直接進(jìn)行最小實現(xiàn)運(yùn)算。解解 利用下列MATLAB語句A=-5800;-4700;0004;00-26;B=4;-2;2;1;C=2-2-22;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)NUMm,DENm=minreal(num,den)2021/8/629結(jié)果顯示num=010.0000-96.0000302.0000-312.0000den=1-8172-242pole-zeroscancelledNUMm=0.000010.0000-26.0000DENm=1.000

20、0-1.0000-2.0000則可得出零極點(diǎn)對消后的傳遞函數(shù)22610)(2ssssG2021/8/630l在一般情況下，控制系統(tǒng)常常由若干個環(huán)節(jié)通過串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方式而組成，對在各種連接模式下的系統(tǒng)能夠進(jìn)行分析就需要對系統(tǒng)的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚? 在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了大量的對控制系統(tǒng)的簡單模型進(jìn)行連接的函數(shù)。2021/8/631l2.3.1 2.3.1 串聯(lián)連接串聯(lián)連接l l在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了系統(tǒng)的串聯(lián)連接處理函數(shù)series()，它既可處理由狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)，也可處理由傳遞函數(shù)陣表示的單輸入多輸出系統(tǒng)，其調(diào)用格式為lA ,B ,C,D=seri

21、es(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)l和 num,den=series(num1,den1,num2,den2)uu1y1u2y2y圖2 -1 系 統(tǒng)的串聯(lián)連接122021/8/632l2.3.2 2.3.2 并聯(lián)連接并聯(lián)連接l 在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了系統(tǒng)的并聯(lián)連接處理函數(shù)parallel( )，該函數(shù)的調(diào)用格式為lA ,B ,C,D=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)l和 num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)l其中前一式用來處理由l狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)，后l一式僅用來處理由傳遞函l數(shù)陣表示的

22、單輸入多輸出l系統(tǒng)。u1uu2y2yy1圖2-3 系統(tǒng)并聯(lián)連接122021/8/633l2.3.3 2.3.3 反饋連接反饋連接l 在 MATLAB 的控制系統(tǒng)工具箱中提供了系統(tǒng)反饋連接處理函數(shù) feedback( ), 其調(diào)用格式為lA,B,C,D=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2 ,sign)l和num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)l其中前一式用來處理由狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)，后一式用來處理由傳遞函數(shù)l表示的系統(tǒng)，sign為反饋l極性，對于正反饋sign取l1 ，對負(fù)反饋取-1或缺省。u1u2y2yy1圖2-5 系

23、統(tǒng)的反饋連接12u2021/8/634特別地，對于單位反饋系統(tǒng)，MATLAB提供了更簡單的處理函數(shù)cloop()，其調(diào)用格式為A,B,C,D=cloop(A1,B1,C1,D1,sign)和num,den=cloop(num1,den1,sign)A,B,C,D=cloop(A1,B1,C1,D1,outputs,inputs)其中第三式表示將指定的輸出outputs反饋到指定的輸入inputs,以此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng), outputs指定反饋的輸出序號，inputs指定輸入反饋序號。2021/8/635l例例2-172-17已知系統(tǒng)的方框圖如圖2-7所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。540110s5 . 0

24、21s0.1G3G1G2-+-圖2 -7G42021/8/636l解解 MATLAB語句如下所示lex2_17l結(jié)果顯示lnum/den=54025 . 22254000ss2021/8/637l2.3.42.3.4將狀態(tài)增廣到狀態(tài)空間系統(tǒng)的輸出中將狀態(tài)增廣到狀態(tài)空間系統(tǒng)的輸出中l(wèi)利用MATLAB 的augstate( )函數(shù)，其調(diào)用格式為lAb,Bb,Cb,Db=augstate(A,B,C,D)l其中（A,B,C,D)為原系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，(Ab,Bb,Cb,Db)為狀態(tài)增廣后系統(tǒng)的系數(shù)矩陣。2021/8/638l2.3.5 2.3.5 系統(tǒng)的組合系統(tǒng)的組合lMATLAB的組合函數(shù)appen

25、d( ) 的調(diào)用格式為A,B,C,D=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)u1y1u2y2圖2-8 系統(tǒng)的組合12uy2021/8/6392.3.6.2.3.6.根據(jù)框圖建模根據(jù)框圖建模利用connect()函數(shù)，可以根據(jù)系統(tǒng)的方框圖按指定方式求取系統(tǒng)模型，其函數(shù)調(diào)用格式為A1,B1,C1,D1=connect(A,B,C,D,Q,inputs,outputs)其中（A,B,C,D）為由函數(shù)append()生成的無連接對角方塊系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣；Q矩陣用于指定系統(tǒng)（A,B,C,D）的內(nèi)部連接關(guān)系，矩陣的每一行對應(yīng)于一個有連接關(guān)系的輸入，其第一個元素為輸入編號，

26、其后為連接該輸入的輸出編號，如采用負(fù)連接，則以負(fù)值表示；inputs和outputs用于指定系統(tǒng)（A1,B1,C1,D1）的輸入和輸出的編號；（A1,B1,C1,D1）為在指定輸入和輸出并按要求的內(nèi)部連接關(guān)系下所生成的系統(tǒng)。2021/8/640l2.3.72.3.7 化簡系統(tǒng)化簡系統(tǒng)l 在MATLAB中使用ssselect( ) 函數(shù)，可根據(jù)系統(tǒng)指定的輸入和輸出產(chǎn)生一個子系統(tǒng)，其函數(shù)調(diào)用格式為 lA1,B1,C1,D1=ssselete(A,B,C,D ,inputs,outputs)l或lA1,B1,C1,D1=ssselete(A,B,C,D ,inputs,outputs,states)

27、l其中（A,B,C,D）為給定的狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣，inputs和outputs用于指定作為子系統(tǒng)的輸入和輸出的編號，states用于指定作為子系統(tǒng)的狀態(tài)的編號。2021/8/641l1.建立二階系統(tǒng)模型l可利用MATLAB所提供的函數(shù)ord2()來建立，其調(diào)用格式為lnum,den=ord2(n,)l或A,B,C,D=ord2(n,)2221)(nnsssG2021/8/6422021/8/643l2 2 建立隨機(jī)建立隨機(jī)n 階模型階模型lA,B,C,D=rmodel(n)%可得到一個單變量n階穩(wěn)定系統(tǒng)模型；lA,B,C,D=rmodel(n,m,r)%可得到一個r輸入m輸出的隨機(jī)n階穩(wěn)定

28、模型；lnum,den=rmodel(n)%可得到一個單變量系統(tǒng)的隨機(jī)n階穩(wěn)定模型；lnum,den=rmodel(n ,m)%可得到一個單輸入m輸出的隨機(jī)n階穩(wěn)定模型；ldrmodel( )%可得到穩(wěn)定的離散時間隨機(jī)模型。2021/8/644l1.連續(xù)系統(tǒng)的離散化l在采樣周期T下離散化后的狀態(tài)空間表達(dá)式可表示為l)()()()()()(tDutCxtytButAxtx )()()()()() 1(kTDukTCxkTykTHukTGxTkxTAtATtBHG0de,e2021/8/645在MATLAB中若已知連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)模型(A,B)和采樣周期T，便可利用函數(shù)G,H=c2d(A,B,T)方

29、便地求得系統(tǒng)離散化后的系數(shù)矩陣G和H。對具有輸入純延時的連續(xù)時間狀態(tài)系統(tǒng)。(2-24)在采樣周期T下離散后的狀態(tài)空間表達(dá)式也可表示為)()()()()()(tDutCxtytButAxtx)()()()()() 1(kTuDkTxCkTykTHukTGxTkxdd2021/8/646l相應(yīng)地MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù)c2dt()的調(diào)用格式為lG,H,Cd,Dd=c2dt(A,B,C,D ,T,)l或lG,H,C,D=c2dm(A,B,C,D,T,選項)numd,dend=c2dm(num,den,T,選項)2021/8/647式中選項如表2-5中所示，num,den為連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)

30、，numd,dend為離散化后脈沖傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)，其余參數(shù)定義同前?？梢姶撕瘮?shù)即可用于狀態(tài)空間形式又可用于傳遞函數(shù)。表2-5離散化變換方式選項選項說明Zoh假設(shè)輸入端加一個采樣開關(guān)和零階保持器Foh假設(shè)輸入端加一個采樣開關(guān)和一階保持器。Tustin采用雙線性變換（Tustin算法）方法Prewarp采用改進(jìn)的Tustin變換方法Matched采用SISO系統(tǒng)的零極點(diǎn)匹配法2021/8/6482.離散函數(shù)的連續(xù)化在MATLAB中也提供了從離散化系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)各系數(shù)矩陣求取的功能函數(shù)，其調(diào)用格式分別如下A ,B=d2c(G ,H ,T)或A ,B ,C ,D=d2cm(G ,H ,C,

31、D ,T ,選項)其中選項見表2-5。2021/8/6493.離散時間系統(tǒng)重采樣在MATLAB中也提供了將系統(tǒng)離散化后模型按另一采樣周期重新離散化的功能函數(shù)，其調(diào)用格式如下sys1=d2d(sys,T)或sys1=d2c(sys,N)其中第一式將離散時間LTI對象sys（關(guān)于LTI對象的定義見第十章）重采樣，從而構(gòu)成新的離散時間系統(tǒng)sys1，采樣周期為T，單位秒。該調(diào)用等價于命令：sys1=c2d(d2c(sys ,T)。第二式給離散時間LTI對象sys將加入輸入延時。輸入延時必須是采樣周期的整數(shù)倍，它由N給出。如果N為標(biāo)量，則各輸入通道具有相同的輸入延時；如果N為向量，則分別定義各輸入通道的輸入延時。2021/8/6502.6系統(tǒng)的特性值在分析控制系統(tǒng)的時候，經(jīng)常用到系統(tǒng)的一些特性函數(shù)，如系統(tǒng)的增益、阻尼系數(shù)和自然頻率等等，MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了相應(yīng)