在廣義的委托代理問題

1、在廣義的委托代理問題：分解和存在的結(jié)果摘要。本文中廣義代理問題，逆向選擇和道德風險共同目前的情況。我們目前主體的優(yōu)化問題分解下的一階的方法，揭示私人信息這兩種類型之間的相互作用，也顯著提高可追蹤性。我們使用的分解（1）提供的封閉形式的最優(yōu)合同解決方案的例子，和（2）分析最優(yōu)合同的 存在。我們還表明，一階的方法是在廣義代理問題的有效的生產(chǎn)技術(shù)，滿足線性分布函數(shù)的條件，在行動和類型（LDFC）。米爾利斯羅杰森足夠的條件，對于更一般的生產(chǎn)技術(shù)，需要將擴大到包括對最優(yōu)契約的形式限制。 關(guān)鍵詞：廣義機構(gòu)的道德風險，逆向選擇，可分性，存在一，引言廣義的委托代理問題產(chǎn)生時，主要的支付函數(shù)依賴私人信息和代理的

2、不可觀察的行動（邁爾森1982 ） 0雖然激勵文學的逆向選擇和逍德風險的情況下單獨處理，廣義機構(gòu)在經(jīng)濟環(huán)境的多種問題的重要性，認識到在這個問題上越來越多的文獻（1986年，拉豐和梯若爾的McAfee和McMillan1986 男爵和 Besanko1987 年，1988 年，劉易斯和巴塔 Sappington1995 年，1998 年）。廣義的代理問題認股權(quán)證的經(jīng)濟上的巫要性，因此，徹底的調(diào)查。但是這個任務(wù)提出了新的挑戰(zhàn)，超越基本代理模型中遇到的的；即只包含一個私人 信息的類型的模型。山于聯(lián)合存在的逆向選擇和道德風險，委托人必須提供兩種類型代理人激勵-誘導(dǎo)劑的類型進行分配給他的類型的動作處方的

3、真實啟示和 服從。然而，這些激勵措施，在一個不平凡的方式（Faynzilberg1995 年和Kumar）交互。已經(jīng)很復(fù)雜的廣義代理問題，由于一些特異功能，可追蹤性的額外損失。在廣義代理問題的最優(yōu)合同，解決了一個變或等價地，控制理論問題，是在定義域上控制儀器方而的多維多元。止匕外，控制儀器的維本身是喜憂參半：共享規(guī)則是二元的，這取決于輸出和代理的類型，而努力指令單因素？僅僅取決于代理人的類型。鑒于廣義的委托代理模型的復(fù)雜性，這并不奇怪，從基本代理文獻的最佳合同的特征和存在的結(jié)果不直截了當?shù)匮娱L。特別是，1如單調(diào)似然比財產(chǎn) （MLRP）和分布函數(shù)的凸性條件（CDFC）常用的基本模型中使用的 技術(shù)

4、 假設(shè)不再足以證明這樣的經(jīng)濟吸引力的最優(yōu)合同的性質(zhì)，為單調(diào)的共享規(guī)則（Faynzilberg1997年和 Kumar）。2它是在基本的道德風險問題（米爾利斯 1974年，格羅斯曼和哈特1985年，1983年，羅 杰森 杰維特1988年）的一階approach2的有效性的充分條件是否會直截了當?shù)匮娱L在手的情況也并不明顯。特別是，它是已知的一階方法的有效性可能是逆向選擇問題很成問題（Salanie1990年）。3在廣義代理模式的最優(yōu)合同的存在的問題也依然開放。這是人所共知的基本機構(gòu)文學（米 爾利 斯1974年），而合理的經(jīng)濟環(huán)境下，不存在可能會出現(xiàn)。雖然相當大的進展已經(jīng)存在的道德風險（Grossm

5、an和Hart, 1983年，Pagel 987 ）提供足夠的條件，逆向選擇（ Guesnerie和拉豐， 1984年）基本機構(gòu)的模式，這兩種類型的聯(lián)合存在的影響對存在的私人信息，加以分析。在本文中我們提供了一個普遍的問題，有利于經(jīng)濟直覺的最優(yōu)合同的推導(dǎo)分解照亮廣義代理模式的結(jié)構(gòu)，游戲也顯著提高可追蹤。鑒于廣義問題的基本組成部分之間的“耦合”的力量,它可能不會被分解成問題的逆向選擇和道德風險部分。我們顯示，而不是別樣的分解是叮能的：根據(jù)第一階的方法，主體的二元優(yōu)化的問題可能是由由兩個單變量變分問題的一個優(yōu)化過程取代。更確切地說，我們表明，最優(yōu)契約，可從兩個決策問題的序列派生。首先，主要 執(zhí)行“

6、有條件 的”優(yōu)化：她選擇一個最優(yōu)的激勵兼容的每一個代理人的間接的預(yù)期效用水平合同。主要選擇間接的預(yù)期效用，平時參與的制約的最佳水平。當然，順序優(yōu)化程序可能更嚴格的比主體的優(yōu)化問題的一個直接的方法來。然而，我們顯示，下使用的分解過程的方法，一階，相當于解決主體的二元優(yōu)化問題，即在這兩種情況下對應(yīng)的解決方案是相同的。這種“等價”的結(jié)果符合經(jīng)濟直覺和暗示，有沒有失去一般性的使用更加容易處理的分解過程（到一階的方法的使用）。建議分解的實用性表現(xiàn)在兩個方面。首先，我們使用這個程序來衍生為一個代理人的喜好參數(shù)化和眾所周知的線性分布函數(shù)的條件（LDFC ）技術(shù)的基本道德危 險文學（格羅斯曼和哈特1983擴展

7、的解析解主體的優(yōu)化問題，哈特和霍姆斯特 姆1987 年）的廣義機構(gòu)的情況下。封閉形式的解決方案，進一步明確的逆向選擇和道德風險方面的問題之間的相互作用。其次，我們使用的分解過程研究廣義機構(gòu)的情況下的最優(yōu)合同存在的問題。我們的主要的"存在”的結(jié)果是獨立的利益。我們確定一定的經(jīng)濟吸引力的限制這這些技術(shù)的限制，的可分性。此對口。止匕外，在 險的態(tài)度，從而可是主要的生產(chǎn)技術(shù)足以存在廣義的委托代理模型下的一階的方法。 涉及代理人的投入，這是實現(xiàn)合同雙方事前（效率）和事后（努力） 屬性只有一個私人信息的類型是代理的基本模型的定性沒有相應(yīng)的 接收到的存在性結(jié)果，派生這里的條件強加給技術(shù)類和代理對風

8、 確定其有效性的先驗。自分解的結(jié)果是根據(jù)一階的方法證明，它也是在廣義代理問題值得探討這種方法的有效性。我們的分析表明，在基本的道德風險代理模式（霍姆斯特姆1979年，1985年羅杰森）提 供足夠的條件來驗證一階的方法-即LDFC （行動）的生產(chǎn)技術(shù)，米爾利斯羅杰森條件，并設(shè)置由于杰維特（1988年）的條件-不達到相應(yīng)的目的，在廣義代理模式。然而，我們表 明，一階的方法 是有效的，如果LDFC滿意行動和類型，但LDFC在單獨行動或類型是不 夠的。更普遍的技術(shù)， 我們提供適當延長米爾利斯羅杰森條件一階的方法，以驗證在廣義機構(gòu)。這些條件要求，生產(chǎn)技術(shù)可分離，還取決于的最優(yōu)介同的性質(zhì)，類似純逆向選擇模

9、型（拉 豐，1989年，Salanie1990 年）的充分條件的一個方而。然而，可分性的作用是特殊的廣義機構(gòu)的情況。在這種情況下，分解方法所提供的可追蹤性，可能會成為好一個有用的目的：二階代理的優(yōu)化問題，可直接檢查根據(jù)候選人的第二個最好的合同條件。論文的其余部分安排如下：第2肖簡要介紹了廣義的委托代理模型和優(yōu)化的一階的方法下的主要問題。第3節(jié)的分解方法，它涉及到主體的優(yōu)化問題，和目前的例子也適用于分解過程。分解的結(jié)果，然后在第四單元，制訂了一套足夠的最優(yōu)合同的存在條件。第 5條調(diào) 查的一階方法 的有效性。第6條的結(jié)論。附錄收集紙張的命題的證明。2廣義的委托代理模型2.1 節(jié)，我們引入符號，并簡

10、要介紹 J'委托代理交互的時機公約: 2.2節(jié)包含了主耍的優(yōu)化問題的正式說明，我們隨后分解和分析。2.1 承包游戲廣義機構(gòu)的情況下逆向選擇和道德風險是共同的模型處理。委托人和代理人之間的關(guān)系是仿照通常的方式作為一個不完整的信息的游戲。比賽開始與私下觀察他的類型的代理人;一個真正的數(shù) R的一個子集T的元素：“下一步，主要提供代理有機會參加在金錢輸出xGXUR的生產(chǎn)：級別輸出通常觀察到的，由生產(chǎn)函數(shù)決定，X=Y （e, a,T）（1）三個輸入：代理類型tgt,我們解釋為他的效率；行動aeAAR的是我們認為代理人 的努力；和 一個隨機生產(chǎn)率沖擊 w G E c R:委托人可以觀察到這些投入是

11、沒用的。代理而臨著接受主體的要約或下降，它和其他地方尋求就業(yè)的選擇。 后者的行動，這是由表示；結(jié)束游戲代理實現(xiàn)他的保留公用事業(yè)f （T）:此實用程序總結(jié)代理外生的機會 和可能，在一些現(xiàn)有的模型(Lewis and Sappington1993 ),類型特遣隊。另外，代理”之接受要約是由代理證明”之選擇：(一)從校長(見下文)提供了一個菜單類型的隊伍轉(zhuǎn)移，及 (ii)生產(chǎn)的努力aw力。注意代理歐槌退出行動 ST最后，自然選 擇 隨機生產(chǎn)率沖擊，游戲結(jié)束，主要代理轉(zhuǎn)讓！從集我們假設(shè)封閉和有界。有界的假設(shè)反映了全球經(jīng)濟關(guān)系的可行轉(zhuǎn)讓的資源約束。但是請注意，工資可能承擔負值。同時，封閉是一個規(guī)律性的假

12、設(shè)是有用的，以保證最優(yōu)合同的存在。主要是假設(shè)與風險中性的馮諾依曼 -摩根斯坦效用函數(shù)/ (X) = x：代理是規(guī)避風險，在大多數(shù)的機構(gòu)文學，添加劑的馮諾依曼 -摩根斯坦效用函數(shù)十： Wx如T RU +8, co): uA (w, a) =v (w) -a(2)在這里，V是代理的錢的效用，一個是他的努力負效用。我們假設(shè)V是從上述范用內(nèi) 的二次連續(xù)可微，嚴格遞增(非飽滿)，并顯凹性。常用的 CARA, CRRA和對數(shù)函數(shù) 形式的V 滿足這些假設(shè)，因為 W是有界的。最后，代理人的負債可能是無限的：有可 能存在W ?W 那樣 V (W) T 8 即 WT W因為自然移動兩次的不確立性的作用是雙重的：在

13、游戲開始選擇一個類型的實現(xiàn)T,和代理人的選擇一個富有成效的努力， 因此通過選擇實現(xiàn)生產(chǎn)力沖擊？?輸出后 X二Y(e, a, T) 是一個隨機變量的家庭-為每一個價值之一。此狀態(tài)空間狀態(tài)空間巳區(qū) Pf賦予適當左義的 事件。密度%和代數(shù)與概率測度分別記為&和P"隨機變量Y (?, a, T )誘導(dǎo)X上的概率分布隨機對措施(X,T )是由一個家庭的密 度PxtG, a, T) =P(X, a/T) Pf ( T )，巳反映了球員信念類型方而，有條件的密度 P (X, a/x )描 述的技術(shù)指示代理實現(xiàn)x的可能性輸入(a, t),我們假設(shè)的支持p是一個獨立的和To2.2 主要的優(yōu)化問

14、題表征-第二個最好的合同承包游戲的平衡是取得顯著利用的啟示原則(Gibbad1973年,綠，拉豐1977年，達斯古普塔，Hammond和馬斯金19791979 ),邁爾森聽話。 由于逆向 選擇和道德風險的同時存在，我們依靠的邁爾森(1982年)制泄的啟示原則 的廣義版本：找到一個最佳的合同的目的，主要可以限制沒有一般性失去了他的注意的直接機制。在承包游戲的機制是任何要約(W (;);()-些w: Xxttw和a： T這樣的提 議是廣義的激勵相容 (GIC),如果它引起：一個類型的真實啟示T類型的代理人選擇 的共享規(guī)則W (T)和服從承諾的行動指令 a二oc (t)()所規(guī)泄的主要代理t0 一個

15、直接 的機制， 那么，合同要約，是政府，機構(gòu)或社區(qū)。請注意，GIC,不僅在A。，但也生產(chǎn) 的參與以及，特別是努力水平的機制，誘導(dǎo)服從。代理投資收益取決于他是否參與生產(chǎn)。在他的信息集，每個代理類型t實現(xiàn)了一個 策略(d, a);開展一項行動，并宣布他的類型為 丁，即選擇對(W (t*) oc (t)從菜單 中。他的預(yù)期效用如下："3, oc, a/T ) 4八VOW(X，ft' a/T)dX-a ifS(t)if a = ao特別是，當要約(WOJocO )是 GIC,這種期望是 V (W,oc? t) =U4 (w, oc,OC (T) /r) >并必須u"最

16、大產(chǎn)屋超過他的策略集。為了使要約(VV oc ()鼓勵在oc-i (ao)設(shè)苣的非類型加容)，委托人可以選擇 工 資W到如此之低，這是可取的代理拒絕要約。關(guān)于參與類型 OC7Q4O),主要而臨下 如下的一 階的方法制立一個最大化問題 (F):找到：f _1( (f x-w(x, x)p(x> a (T)/r)dx)PT (T)dr(w. a)受GIC約束：所有t GScVo/x, t)p(x, a( T)/r)dx-a (T) >" f(T)(5)f xV o w(Xf r)p2 (x? oc (t) / T)dx 1 = 0(6)f dv o w(x') &qu

17、ot;、J -芥-p(x,a(r) /T)dx = o(7)參與類型oc'1 (Ao)設(shè)置本身就是一個解決方案的一部分(見附錄A.1)o今后，我 們應(yīng)參考合同菜單，滿足條件(5) - (7)如可行。約束(5) - (6)表示最優(yōu)的代理服從，也就是說，承諾在規(guī)泄的行動 oc (t)的方程(7)表 示類型的真實啟示：它是為代理類型的最佳選擇工資時間表w(x. T)為他設(shè)計 的本金。在本文中，我們利用的激勵約束(7)等價形式：命題1如果滿意的激勵相容約束(6),然后真實的類型響應(yīng)要約的啟示(W(.,.)oc (,)是最優(yōu)的，當且僅當代理間接的預(yù)期效用V滿足下面的公式：Vt6 a-1 (y4o

18、),w(: a,T)=匚o w(x, T ) p3( x, a( T) / r)dx(8)這樣的結(jié)果是，在本質(zhì)上的共同支持的假設(shè)和信封立理結(jié)果。這可能是進一步加強在分離技術(shù)的情況下(見Faynzilberg和Kumar (1997)和第4段)。從技術(shù)上講，這個問題(F)是一個經(jīng)典的拉格朗日問題比較函的變分法(Cesari 1983年)幾個技術(shù)方而的問題(F)的存在和性質(zhì)，其解決方案有關(guān)。首先，我們采取微方法進行優(yōu)化， 超過行動P的二階導(dǎo)數(shù)等方而的投入存在和T假設(shè)。英 次，鑒于問題的制龍涉及的期望,我們施加通?？珊饬康募夹g(shù)和代理人的喜好和積條件。對于標準的變分方法是適用的，拉格朗日必須是連續(xù)的，

19、也有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)。最后，也是典型的，我們尋求持續(xù)的解決方案。解決(F)的問題的一種方法是通過一階條件，這可能是從第一原則(Faynzilberg1995年和Kumar)或派生廣義一階條件(Faynzilberg 1994年)的應(yīng)用 程序。但問題變直接攻擊到一 些困難，英中一些已在導(dǎo)言中所指出的運行。作為替代方案，我們目前在下一節(jié)中的問題分解成兩個變序列(F)子問題。3分解的主要問題考慮一個序列決左，英中主要的決泄：(一)必須提供給立的間接代理人的期望效用，及 (ii)間接的預(yù)期效用本身的水平水平代理的最優(yōu)契約。(左義1和2),我們制左的步驟(i)及(ii)在連續(xù)的決策過程，分別為優(yōu)化問題1和2

20、。然后分解左理1表明，任何順序程序的 解決方案也正在一階的方法解決的主要問題(F)。此外，立理2表明，解決這兩個問題的 書信是等價的，即，有沒有一般性使用的潛在嚴格的順序優(yōu)化程序，在處理 (F)的損失。分解的宜覺可能是促進 與消費者或公司的優(yōu)化理論(波拉克1969年)在有條件的需求函數(shù) 的概念弁行。在這種方式下， 子向量(或投入)的商品是"預(yù)分配”在一些固左的水平，弁優(yōu)化其余的選擇，然后進行變量。 "第二階段”的優(yōu)化過程，然后與預(yù)分配的各級優(yōu)化。類似地，在詳列如下順序優(yōu)化程序，主要先選擇一個高效的激勵合同，以給予代理人的間接效用水平,隨后超過這一水平的優(yōu)化。本節(jié)中的材料需要

21、的符號，以相當詳細，明確的，令人遺憾的是，降低可讀性。為了保持重點經(jīng)濟相關(guān)的方而，以下一般性的意見可能會有所幫助。在所有情況下的函數(shù)g代表間接 代理的預(yù)期效用。在問題1的函數(shù)g是外生的，成為后來的內(nèi)源性問題二。關(guān)系函數(shù) 這是突出問題1 和分解定理，隨后將被解釋為合同誘發(fā)代理類型和服從誠實的啟示。委托人開始的順序與下面的優(yōu)化問題的求解過程：定義一：讓gw /和M是從T到合同關(guān)系，也就是說，MreT是一個家庭類型T索引合同將被視為問題我提到：下面的優(yōu)化問題1 ： TG T為每種類型，找到(max X f (x) p (x, a/x) dx(9)受約束。J v o f(x)衛(wèi)(x,dx a = g

22、(T)(10)我們解釋為間接代理類型 T預(yù)計達到實用工具g ( T):問題1的約束起著全球服從的作用(參與)(5)約束。一個關(guān)系 m的更具體的規(guī)范，必須確保其余合同激勵相容(F)(見，例如，(20) - (21)段)。任何問題1的解決取決于參數(shù)和g.這些解決方案，因此，可以寫成：(zk (%; Tf g) Bk (T,gkeK (j f g )索引集K本身可能依賴于t和g?對于任何選擇函數(shù)i： Tx FT AUK(cg).也就是說，一個函 數(shù),i (T,g) eK (T,g)為它的所有參數(shù)值，左義：氏 ) ( 0 =因此，Z代表FT XI其中I二對于每一個效用水平 g, z,)是一個輸出的X和

23、T型的功能，同樣，是y的函數(shù)，這些函數(shù)的非平凡(非空虛的直接產(chǎn)品)是保證由公理的選擇，我們接受。因此，每一個選擇函數(shù)iGi泄義一個合同& (?)二(勺(？)，伙(？)，每個效用函數(shù)g, 我們應(yīng)當聘請問題1的解決方案，r(1)=cj (?) = (zj (? ) 9 B_i f- ) ) iel(11)在她的示策的第二石，主要決左于間接效用的，她提供給每個參與的代理型的g級：左義2設(shè)一個滬合同菜單，即6, T(VVX列)丁對于每個ge /讓翔i合同菜單的共享規(guī)則和精力分配，即。 =(£(?, g) , nC: g):我們應(yīng)參考下而的優(yōu)化問題，問題II:找到需汀(Qx-£(X,t：g)p(x,n (r： g) |T)dx) PT(T)dx(12)受條件g (t) >A (t) >其中T是下提供° (g)參與生產(chǎn)的類型。在相似的問題仁任何問題 2的解決方案依賴于一個索引集 J外生參數(shù)6F(2)=/ (?： e) /WJ(13)我們特別感興趣的是 2元組解決問題1和6因此，屬于家庭(餡)出現(xiàn)這些問題的解決方案：