蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1：2.2《橢圓》測試(選修2—1)

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點高中蘇教選修（2-1 ）圓錐曲線及橢圓水平測試題、選擇題22x的距離是（）1 .橢圓人 y- 1的右焦點到直線y43A. 1 B . C. 1 D. 3322答案：A2 .語句甲：動點 P到兩定點A, B的距離之和PA PB 2a （a 0,且a為常數(shù)）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案：B223 .過點（3,2）且與乙 匕1有相同焦點的橢圓的方程是（）94信達15 102xB .2252y10010 152xD.1002y225答案：A4.設(shè)P是橢圓162 1上一點

2、，P到兩焦點Fi, F2的距離之差為2,則PFR是() 12A.銳角三角形 C .鈍角三角形 答案：BB .直角三角形D.等腰直角三角形2 x5.已知橢圓一2 ay1(a b 0)的面積為Sab九.現(xiàn)有一個橢圓，其中心在坐標(biāo)原點,一個焦點坐標(biāo)為4,0),且長軸長與短軸長的差為2,A. 15 幾15花4c. 3九D.則該橢圓的面積為()255冗4答案：D6. F(c,0)是橢圓2 y_ b21(ab 0)的一個焦點,F與橢圓上點的距離的最大值為m)最小值為n,則橢圓上與點F距離為m的點是()2A.b2c，c. (0,c,一 ab)不存在答案：C二、填空題7.若橢圓的長軸長與短軸長之比為2,它的一

3、個焦點是(2715,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22答案：二 180 208. 一條線段的長等于10,兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點 M在線段 AB上且uuurAMuuir 4MB,則點M的軌跡方程是答案:16x2y2 649.若焦點在2x軸上的橢圓211的離心率為一，則m等于22210 .已知橢圓的方程是 與-y- 1(a 5),它的兩個焦點分別為F1, F2,且F1F2 8,a 25弦AB過F1 ,則 ABF2的周長為.答案：4.4111 .橢圓的長軸長為 10,短軸長為8,則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值范圍是.答案：4,5,11 212 .已知A ,0 , B是圓F: x y2 4

4、( F為圓心)上一動點，線段 AB的垂直平22分線交BF于點P,則動點P的軌跡方程為 .答案：x2 4 y2 13三、解答題13 .已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的2長軸長是6,且cos OFA 一，求橢圓的方程.32解：Q橢圓的長軸長是6, cos OFA ,3點A不是長軸的端點，而是短軸的端點，|OF c, AF a 3.c 2.3 3222c 2, b 325.2222橢圓的方程是1或士 1.95592 X14. P為橢圓-2 a2y2 1(a b 0)上一點，F(xiàn)i為它的一個焦點，求證：以PFi為直徑的b2圓與以長軸為直徑的圓相切.證明：如右圖

5、，設(shè) PF1的中點為M ,則兩圓圓心之間的距離為1!11OM| 2|PF2 2(2a |pFi) a 2|PF1 ,即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差.兩圓內(nèi)切，即以 PFi為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知ZXABC的兩個頂點B（ 3,0）, C（3,0）且三邊 AC BC AB 的長成等差數(shù)列，求頂點 A的軌跡方程.解：Q三邊AC BC AB的長成等差數(shù)列,AC AB 2 BC 12 BC頂點A的軌跡是以B, C為焦點，長軸長為12的橢圓（長軸端點除外）由 2a 12, 2c 6,得 a 6, c 3,則 b2 a2 c2 36 9 27.22x y 頂點A

6、的軌跡方程為一二 1（x36 27高中蘇教選修（2-1 ）圓錐曲線及橢圓水平測試題一、選擇題21 .橢圓土m21的焦距等于2,則m的值為（）4A. 5或 3 B, 8答案：A2 .已知點（m, n）在橢圓8x2A. 4 2 .3,4 2、3C. 4 2,2,4 2、, 2答案：A223.已知橢圓方程L259C. 5 D. 1623y 24上，則2m 4的取值范圍是（）B. 4 、3,4 , 3D. 4 工4 ,21 ,橢圓上點M到該橢圓一個焦點Fi點，O是橢圓的中心，那么線段 ON的長度為（）“ Cc ， C-3A2B . 4C8D一2答案：B4.已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2,從這個圓

7、上任意一點 P向x軸作垂線段PP ,則線段PP的中點M的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.直線D.以上都有可能答案：B25 .在橢圓上452y201上有一點P, Fi, F2是橢圓的左、右焦點, F1PF2為直角三角形,則這樣的點P有（）A. 2個 B . 4個答案：DC. 6個D. 8個226 .如右圖，M是橢圓y-941上一點，F(xiàn)i, F2是橢圓的兩個焦點,I是MF1F2的內(nèi) MI心，延長MI交F1F2于N,則一等于（）NI3石75V556A B 。 U 5353答案：A二、填空題7 .已知方程（k2 1）x2 3y2 1是焦點在y軸上的橢圓，則 k的取值范圍是 答案：k 2或k 2228 .

8、P是橢圓 L 1上的點，F(xiàn)1? F2是兩個焦點，則I PF1gPF2|的最大值與最小值之差43是.答案：19.橢圓 b2x2 a2y2a2b2（a b 0）的左焦點是F, A B分別是左頂點和上頂點， 若F到直線AB的距離是則橢圓的離心率是-1答案：1210.橢圓x2 4y24的兩個焦點為F1，F(xiàn)2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個uuuu交點為P,則PF2.答案：7222x y11. F1, 52為橢圓 1的左、右焦點，A為橢圓上任一點，過焦點F1向 F1A52的43外角平分線作垂線，垂足為D,則點D的軌跡方程是 .答案：x2 y2 4(x2)2212.若焦點在x軸上的橢圓 上 1上

9、有一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直，則b的45 b2取值范圍是.答案：亞。亞且b 022三、解答題22、一x y13.設(shè)E, F2分別為橢圓C:-72y 1(a b 0)的左、右兩個焦點.a b3(1)若橢圓C上的點A 1,一到F1, F2兩點的距離之和等于 4,寫出橢圓C的方程和焦點 2坐標(biāo)；(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程.解：(1)橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和是 4,得 2a 4,即 a 2.23,3 12又點A 1,3在橢圓上，因此-2 -1 ,22 b22得 b2 3 ,且 c2 1 .22所以橢圓C的方程為工4

10、31 ,焦點為 E( 1,0), F2(1,0);x1y1一y 設(shè)橢圓C上的動點K(x1，y)，線段FK的中點Q(x, y),滿足x即 x1 2x 1 , y1 2y .因此，(2x 1) (2y- 1,即x 1直 1為所求的軌跡方程.432314 .已知大西北某荒漠上 A、B兩點相距2km,現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上開墾出一片以AB為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長為8km,問農(nóng)藝園的最大面積能達到多少？解：由題意，得 CA |CB |DA DB 4 AB ,可知平行四邊形另兩個頂點 C, D在以A, B為焦點的一個橢圓上 （除長軸的兩個端點），以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系,如圖所示，22故橢圓方程為y- 1（x43易知 2c 2, 2a 4,所以 c 1, a 2,則 b2 a2 c2 3.2）,易知當(dāng)C, D為橢圓的短軸端點時，農(nóng)藝園的面積最大，其值為273 km2 .15 .已知橢圓的焦點是巳（1,0）,F2（1,0）, P為橢圓上一點，且F1F2是PFi|和PF2的等差中項.（1）求橢圓的方程；（2）若點 P在第三象P且PF1F2 1200,求 tan F1PF2 .解：（1）由題設(shè)，得 2 F1F2 |PF1 |PF2 ,2a 4,即 a 2.又c 1 , b 志.22橢圓的方程為1; 43(2)設(shè) F1PF