2020年中考數(shù)學(xué)必考34個考點專題24：相似三角形判定與性質(zhì)(含答案解析)

1、專題24相似三角形判定與性質(zhì)專題知識回顧1 .相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。2 .三角形相似的判定方法：(1)定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。(2)平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長線)相交，構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(3)判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。(4)判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角

2、形相似。(5)判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似,可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。3 .直角三角形相似判定定理：以上各種判定方法均適用定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。4 .相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 (3)相似三角形周長的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。專題典型題

3、考法及解析【例題1】(2019%南省)如圖，在RtAABC中，C=90°, AB=5, BC=4.點P是邊AC上一動點，過點P作PQAAB交BC于點Q,D為線段PQ的中點，當BD平分3BC時，AP的長度為()C.2E13D.3213【解析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求出 AC,根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到QBD = BDQ,得到QB=QD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可. 0=90°, AB=5, BC = 4,aac=a/ab2-bc2=3PQAAB, AABD = ABDQ ,又&q

4、uot;80=的8口， QBD= ABDQ ,QB=QD,QP = 2QB,PQAAB, OPQAOAB,acp = cq = pq即空=墳=塞，CA CB AB '345 '解得，cp=2Q,13AP=CA- CP=" 13【例題2】（2019泗川省涼山州） 在“BCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2: 3的兩部分，連接BE、AC 相交于 F,貝U SAAEF： SACBF 是.【答案】4: 25或9: 25.【解析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.分AE: ED = 2: 3、AE:

5、ED = 3: 2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.當 AE: ED = 2: 3 時，四邊形ABCD是平行四邊形,ADABC, AE: BC=2: 5, EFACBF,Saaef： Sacbf=(g 2=4: 25;當 AE: ED = 3: 2 時, 同理可得，Szaef： Szcbf=（芭）2=9: 25。5【例題3】（2019?胡北省荊門市）如圖，為了測量一棟樓的高度 OE,小明同學(xué)先在操場上 A處放一面鏡子,向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E;再將鏡子放到 C處，然后后退到 D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部 E （O, A, B, C, D在同一條直線上），測得AC=2

6、m, BD = 2.1m,如果小明眼睛距地面高度BF, DG為1.6m,試確定樓的高度 OE.【答案】樓的高度 OE為32米.【解析】設(shè)E關(guān)于。的對稱點為M,由光的反射定律知，延長GC、FA相交于點M,連接GF并延長交OE于點H ,GFAAC, MACAMFG ,AC MA MOA二=FG MF MH'即:AC 05=_BD HilH'KOWH =OE+BFOEOE一0E+L6 2.1OE = 32【例題4】(2019年廣西梧州市) 如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4, BC=3, AF平分/ DAC ,分別交DC,BC的延長線于點 E, F;連接DF,過點A作AH/DF,

7、分別交BD , BF于點G, H.(1)求DE的長;(2)求證：/ 1 = / DFC .【答案】見解析。【解析】本題考查了矩形的相關(guān)證明與計算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)與相似三角 形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.(1)由 AD / CF,AF 平分/ DAC,可得/ FAC=Z AFC,得出 AC= CF=5,可證出 ADEA FCE ,貝翼工L CF-CE可求出DE長；.矩形 ABCD 中，AD / CF ,/ DAF = / ACF , AF 平分/ DAC,/ DAF = / CAF , ./ FAC = Z AFC,AC=CF,AB=4, BC=3,ac=Vae2-hb

8、c2=Ji2不=5CF = 5, AD / CF ,ADEAFCE,AD EE zz.CF CE設(shè) DE = x,則解得x=iDE (2)由 ADGA HBG ,可求出DG ,則胃彘可得EG / BC,則/ 1 = Z AHC ,根據(jù)DF / AH,可得 DG DB/ AHC =/ DFC ,結(jié)論得證. AD / FH , AF / DH ,四邊形ADFH是平行四邊形,.-.AD = FH = 3,.CH = 2, BH=5, AD / BH ,ADGA HBG ,DG =158，3 DE = 2EG / BC, ./ 1 = / AHC ,又 DF / AH , ./ AHC = Z DFC

9、 , / 1 = / DFC .【例題5】(2019年湖南省張家界市) 如圖，在平行四邊形 ABCD中，連接對角線 AC,延長AB至點E,使BE=AB,連接DE,分別交BC, AC交于點F, G.(1)求證：BF=CF;(2)若 BC=6, DG=4,求 FG 的長.【答案】見解析。【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD / CD, AD = BC,得到 EBFA EAD ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明即可；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可.(1)證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形，AD / CD, AD=BC, . EBFAEAD,EBEABF =AD =2BC,BF = CF;(2)二四邊形

10、ABCD是平行四邊形,AD / CD , . FGCADGA,FG FC 即 FG 1 .福=而即丁技解得，F(xiàn)G = 2.專題典型訓(xùn)練題、選擇題1. （2019年廣西玉林市）如圖，AB / EF / DC , AD / BC , EF與AC交于點G,則是相似三角形共有 （）A. 3對B. 5對C. 6對D. 8對【答案】C【解析】圖中三角形有： AEG, ADC, CFG, CBA,. AB / EF / DC, AD / BC . AEGs ADCscfgscba共有 6 個組合分別為：AEGA ADC, AEGCFG , AAEGA CBA, ADC CFG , AADCACBA, CFG

11、ACBA2. （2019年內(nèi)蒙古赤峰市） 如圖，D、E分別是 ABC邊AB, AC上的點，/ ADE = /ACB,若AD=2, AB =6, AC = 4,則AE的長是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】證明 ADEsACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可. / ADE = /ACB, /A=/A,ADEA ACB,AE6解得，AE=33. （2019廣西賀州）如圖，在AABC中,D, E分別是AB, AC邊上的點,DE ABC,若AD = 2, AB=3, DE = 4,貝U BC 等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8由平行【解析】本題考查了相似三角形的判

12、定與性質(zhì)；證明三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.線得出AADEABC,得出對應(yīng)邊成比例 黑二羋,即可得出結(jié)果.Ar buDE ABC, AADEAABC,A AD DE=蛆 BC'解得：BC=64. （2019?廣西貴港）如圖，在 ABC中，點 D, E分別在 AB, AC邊上，DE/BC, / ACD = / B,若AD= 2BD, BC=6,則線段 CD的長為（）A. 2-.f3B, 3&C. 2%用D . 5【答案】C.DE的長,從而可求【解析】設(shè) AD = 2x, BD=x,所以AB=3x,易證 ADEA ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出度，以及幽/,再證明 A

13、DEsACD,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出型萼二口AC 3AC AE CD出CD的長度.設(shè) AD=2x, BD=x,AB=3x, DE / BC,ADEA ABC,DE _ADBC=ABAEACDE6DE = 4,AHAC . / ACD = Z B, / ADE =/ B, ./ ADE = Z ACD , . / A=Z A,ADEA ACD.AD AE_EE. 二 AC -AD CD設(shè) AE= 2y, AC= 3y, .CD = 2證EN/ AB,交AD于點N,則下列式子一定正確的是（）【答案】D.。BC_B9C1E BDD.BDBEBCEM5. （2019?黑龍江哈爾濱） 如圖，在

14、？ABCD中，點E在對角線 BD上，EM/AD ,交AB于點M,【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì). 在？ABCD 中，EM/AD，易證四邊形AMEN為平行四邊形. 易證 BEMA BADA ENDNEBNDE而"A項錯誤麗B項錯誤C項錯誤BC = AD = BDME ME BEAC BCME ME6. （2019?1蘇蘇州）如圖，在VABC中，點D為BC邊上的一點，且 AD AB 2 , AD AB ,過點D作DEAD , DE交AC于點E ,若DE 1 ,則VABC的面積為（B. 4C. 2J5D. 8【解析】考察相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的高，中等題型

15、AB AD, DE ADBAD ADE 90oAB/DE易證 VCDE : VCBADC DE 1BC BA 2即DC 1BD DC 2由題得BD 2 2解得DC 2.2VABC的高易得：五Svabc 1 BC 21 4 22 4227. （2019山東棗莊）如圖，將 ABC沿BC邊上的中線 AD平移到 A' B' C'的位置.已知 ABC的面積為16,陰影部分三角形的面積9.若AA' = 1,則A' D等于（）EA DAB 知（/ DaF"）2,據(jù)此求解可得.SaABC= 8,根據(jù) DA'gSa A EF= , SaABD 23A.

16、2B. 3C. 4D.殳【答案】B【解析】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形 的判定與性質(zhì)等知識點.由 Saabc= 16.Saa ef= 9 且 AD 為 BC 邊的中線知 SAa de =. Saabc=16.Saa ef= 9,且 AD 為 BC 邊的中線, Sa A DE = Sa A EF =2SaABD= SaABC= 82將 ABC沿BC邊上的中線AD平移得到 A'BC',A' E/ AB,. DA' EA DAB,g_則（當2=二”匹,即（J' ? ） 2 =冬與ADA D+l 8 16解

17、得 A' D = 3 或 A' D=-"I（舍）。8. （2019四川巴中） 如圖？ABCD, F為BC中點，延長 AD至E,使DE: AD=1: 3,連結(jié)EF交DC于點G,則 Sa DEG： & CFG=()A. 2: 3B. 3: 2C, 9: 4D. 4: 9【答案】D.【解析】先設(shè)出 DE = x,進而得出AD=3x,再用平行四邊形的性質(zhì)得出BC = 3x,進而求出CF ,最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.設(shè) DE = x, ,. DE: AD=1: 3,AD = 3x,四邊形ABCD是平行四邊形, .AD/BC, BC=AD = 3x,點F是BC的

18、中點,CF =. AD / BC, . DEGACFG,9. （2019年四川省遂寧市） 如圖，四邊形 ABCD是邊長為1的正方形， BPC是等邊三角形，連接 DP并延長交CB的延長線于點H,連接BD交PC于點Q,下列結(jié)論： /BPD=135° ;BDPshdb ； DQ : BQ=1: 2; Sabdp=其中正確的有（A.B.C.D.【答案】D.【解析】由等邊三角形及正方形的性質(zhì)求出/CPD = Z CDP=75°、/PCB = /CPB = 60° ,從而判斷 ；證/ DBP = Z DPB=135° 可判斷 ；作 QEXCD,設(shè) QE=DE = x

19、,則 QD2x, CQ=2QE=2x, CE|x,由CE+DE=CD求出x,從而求得 DQ、BQ的長，據(jù)此可判斷 ，證DP = DQ = " & 一叵,根據(jù)Sx BDP2= _BD?PDsin/BDP求解可判斷 . PBC是等邊三角形，四邊形 ABCD是正方形， ./ PCB=/CPB=60° , / PCD =30° , BC=PC=CD, ./ CPD = Z CDP =75° ,則/ BPD = Z BPC+/CPD= 135° ,故 正確； . / CBD = Z CDB =45° , ./ DBP = Z DPB=

20、135° ,又. / PDB=Z BDH ,BDPA HDB ,故正確；如圖，過點Q作QEXCD于E,設(shè) QE=DE = x,貝U QD=Vx, CQ = 2QE=2x, .CE= ' ;x,由 CE+DE = CD 知 x+Jx= 1,解得x=YL, | 2 Iqd=亞=廢 y,-bd = V2,BQ =BD - DQ = W622則DQ: BQ=<*一： 2 :入燈7 6 > i ： 2,故錯誤; 22 . / CDP=75° , / CDQ = 45° , ./ PDQ = 30° ,又. / CPD=75° ./ D

21、PQ = / DQP = 75DP = DQSa BDP =i-BD?PDsinZ BDP = =x22返工，故正確。4、填空題10. （2019硒江寧波）如圖所示,RtAABC 中，AC = 90°, AC=12,點D在邊BC上，CD = 5, BD=13.點P是線段AD上一動點，當半徑為6的注與那BC的一邊相切時,AP的長為.D6.5 或 3713.【解析】在 RtABC 中，C = 90°, AC=12, BD+CD18,AB =- ' ' 11 ： , =6-'在 RtAADC 中，C=90°, AC=12, CD = 5,AD =

22、當P于BC相切時，點P到BC的距離=6,過P作PH ABC于H ,則 PH = 6, C=90°,AC ABC,PHAAC, DPHAADAC,PD13612PD = 6.5, AP =6.5;當4P于AB相切時，點 P到AB的距離=6,過P作PG AAB于G則 PG=6, AD = BD= 13, PAG= AB, AAGP = AC=90°, AAGPABCA, 三人.*且際12， AP=3*713, CD = 5<6, 半徑為6的AP不與AABC的AC邊相切,綜上所述，AP的長為6.5或3/13,故答案為：6.5或3715.,AB=10, AC=6,點 D 為

23、BC 邊E處，當ABDE是直角三角形時，11. 2019黑龍江省龍東地區(qū)）一張直角三角形紙片 ABC, /ACB =上的任一點，沿過點 D的直線折疊，使直角頂點 C落在斜邊AB上的點則CD的長為【答案】3或« 7【解析】在 BDE中，/ B是銳角，有兩種可能，/ DEB或/ EDB是直角，由此畫出示意圖，逐步求解即可.如圖 1, /DEB 是直角時，. / ACB = 90°, AB=10, AC= 6, BC=Jl02 62 =8，設(shè) CD=x ,貝U BD=8-x,由折疊知 CD=ED=x ,/ ACB= ADEB=90 , BE BCA,.ACABDE , IP x-

24、,解得 x=3; DB 10 8 x如圖2, / EDB是直角時,ED/AC,BE ABAC,.ACCBED,即6,解得x=24,綜上，CDDB 8 8 x7的長為3或24.12. （2019?山東泰安）如圖，矩形 ABCD中，AB = 3/6, BC=12, E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將 AAEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是.【答案】2底【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當?shù)妮o助線，連接 CE,構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果.連接EC,利用矩形的性質(zhì)，求出EG,DE的長度，證明EC平分4DC

25、F ,再證FEC = 90°,最后證AFECAAEDC,利用相似的性質(zhì)即可求出 EF的長度.如圖，連接EC, 四邊形ABCD為矩形， AA=AD = 90°, BC = AD=12, DC=AB = 3, E為AD中點， AE= DE = AD=62由翻折知，AAEFAAGEF, AE=GE = 6, AAEF=MEF, AEGF = AEAF = 90 = AD,GE = DE,EC 平分 ADCG , DCE = AGCE , GEC=90 °- AGCE, ADEC = 90 ° - ADCE , GEC= ADEC , FEC= AFEG + A

26、GEC = "yX 180= 90°, FEC= AD=90°,又 ADCE = AGCE, FECAAEDC, 四受， EC=2 = 3v,l0,二6 sVe FE = 2/1?13. （2019江蘇常州） 如圖，在矩形 ABCD中，AD = 3AB = 3J10.點P是AD的中點，點 E在BC上，CE= 2BE,點M、N在線段BD上.若 PMN是等腰三角形且底角與/ DEC相等，則MN =.【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等幾何知識點.首先由勾股定理，求得BD=10,然后由"AD=3AB=

27、3V10.點P是AD的中點，點E在1;第四步過點P作PHL2CE=2/1O,這樣由 tan/DEC =型ECBD于點H,在BD上依次取點M、N,使MH = NH = 2PH ,于是因此4PMN是所求符合條件的圖形；第五PDBD，于是MN=4PH = 6,本題答案為6.,一 PH步由 DPHs DBA,得 BA10PH 23即 -，得PH= 10BC 上，CE = 2BE”，求得 PD=2,1010214. （2019?山東省濱州市） 如圖，？ABCD的對角線 AC, BD交于點 O, CE平分/ BCD交AB于點E,交BD 于點 F,且 / ABC = 60° , AB=2BC,連接

28、 OE.下列結(jié)論： EOLAC; Sa aod = 4& OCF； AC：BD = V21： 7；FB2=OF?DF.其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）A E R【答案】.【解析】本題考查，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用 所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于填空題中的壓軸題.正確.只要證明 EC = EA=BC,推出/ ACB=90° ,再利用三角形中位線定理即可判斷.錯誤.想辦法證明 BF = 2OF,推出Saboc=3Socf即可判斷. 正確.設(shè) BC=BE=EC=a,求出AC, BD即可判斷.正確.求出BF,

29、 OF, DF （用a表示），通過計算證明即可. 四邊形ABCD是平行四邊形， .CD/AB, OD=OB, OA=OC, ./ DCB+Z ABC= 180° , . / ABC =60° ,DCB = 120° , . EC 平分/ DCB, ./ ECB =二/ DCB = 60° , 2 ./ EBC=/BCE=/ CEB=60° , . ECB是等邊三角形，EB= BC, AB=2BC,EA= EB= EC, ./ ACB=90° ,1. OA=OC, EA=EB,OE / BC, ./ AOE = Z ACB = 90&#

30、176; , EOXAC,故正確，. OE / BC, . OEFABCF, SaAOD = SaBOC= 3SaOCF, 故 錯誤，設(shè) BC=BE=EC=a,則 AB = 2a, AC=ga, OD= OB=+ （當自 =a,BD= . "a, .AC： BD=Mla：5|a=VTf: 7,故正確, .QF = -LoB = LLa,36BF = -a,3BF2- a a2, OF?DF-亞a?（近a+更a）=42, 96269bf2=of?df,故 正確，故答案為15. （2019四川瀘州） 如圖，在等腰 RtABC中，/ C=90° , AC=15,點E在邊CB上，C

31、E=2EB,點D 在邊AB上，CD± AE,垂足為F,則AD的長為 .【答案】9 V2【解析】過D作DHLAC于H,.在等腰 RtABC 中，Z C = 90° , AC=15, ,-.AC=BC=15, ./ CAD = 45 °.AH = DH , .CH = 15 DH .CFXAE, ./ DHA = Z DFA= 90° , ./ HAF = Z HDF ,ACEA DHC ,? ?, 二 ， ? ? CE = 2EB,.CE=10,?15-?一=,1510DH =9,AD = 9v2,故答案為：9整.三、解答題16. (2019泗川省涼山州)

32、 如圖，AABD= ABCD = 90 °, DB平分 AADC ,過點B作BM 4CD交AD于M .連接CM交DB于N.(1)求證：BD2 = AD?CD;(2)若 CD=6, AD = 8,求 MN 的長.D【答案】見解析。MC的長度是本題的關(guān)BD2=AD?DD和勾股定理可求BMACD【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求鍵.證明：（1）通過證明AABDAABCD,可得包 JR,可得結(jié)論；BD CDDB 平分 AADC , DB = ACDB ,且 AABD = ABCD = 90 , ABDABCD四國BD CDbd2=ad?cd(2)由平行線

33、的性質(zhì)可證 MBD = 4BDC,即可證 AM = MD = MB = 4, |MC的長，通過證明 AIVINB工ND,可得霍關(guān)雪，即可求MN的長.CD CN 3AAMBD = ABDC ADB = AMBD ,且"BD = 90BM = MD , AMAB = AM BABM= MD =AM =4ABD2=AD?CD,且 CD = 6, AD= 8,BD2=48,BC2=BD2-CD2= 12MC2= MB2+BC2=28MC = 2V7BMACD MNB 房ND17. (2019?山東泰安)在矩形ABCD中，AEBD于點E,點P是邊AD上一點.(1)若BP平分祥BD,交AE于點G

34、, PF4BD于點F,如圖,證明四邊形 AGFP是菱形;(2)若 PEAEC,如圖,求證：AE?AB = DE?AP;(3)在(2)的條件下，若 AB=1, BC=2,求AP的長.【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.(1)想辦法證明 AG=PF, AGAPF,推出四邊形 AGFP是平行四邊形，再證明 PA=PF即可解決問題.證明：如圖中，四邊形ABCD是矩形， ABAD = 90 °, AEABD, AAED = 90°, ABAE+AEAD=

35、90°, AEAD+AADE= 90°, ABAE=AADE, AAGP= ABAG + AABG, AAPD = AADE + APBD , AABG=PBD, AAGP= AAPG, AP= AG, PA AAB, PF ABD, BP 平分 AABD , PA= PF,PF = AG,AEABD, PF ABD,PF AAG,四邊形AGFP是平行四邊形，PA= PF,四邊形AGFP是菱形.(2)證明AAEPAADEC,可得萼=祟，由此即可解決問題.DE DC證明：如圖中，AEABD, PEAEC, AAED= PEC=90°, AAEP=ADEC, AEAD

36、 + AADE = 90 °, AADE + ACDE = 90 °, AEAP=AEDC, EPAADEC,4=坦DE DC'AB=CD,AE?AB= DE?AP;(3)利用(2)中結(jié)論.求出 DE, AE即可.解：四邊形ABCD是矩形,BC = AD = 2, ABAD = 90°,abd=Vab2+ad2=AEABD,Saabd=?3D?AE=?AB?AD,2DE =AE?AB= DE?AP;AP =18. (2019 安徽)如圖，RtAABC 中，ACB= 90 °, AC= BC , P 為 AABC 內(nèi)部一點，HAAPB= ABPC=135 °.(1)求證：PABAPBC;(2)求證：PA=2PC;(3)若點P到三角形的邊 AB, BC, CA的距離分別為hi, h2, ha,求證hi2=h2?h3.【答案】見解析。EAP = APCD是解本【解析】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出題的關(guān)鍵.(1) AAACB=90°, AB= BC, AABC = 45°=