五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講解、綜合訓(xùn)練(共41頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練五年級(jí)下班 級(jí)：_學(xué)生姓名：_ 第一講 知 識(shí) 梳 理一、因數(shù)和倍數(shù)1、如果a×bc（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么我們就說(shuō)a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。例如：3×824，3和8是24的因數(shù)，24是3和8的倍數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。4、一個(gè)非零的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。5、找因數(shù)的方法：（1）列乘法算式：例如：要寫出18的所有因數(shù)，方法如下：1×181

2、82× 9183× 618所以，18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18共6個(gè)。（2）列除法算式：例如：要寫出24的所有因數(shù)，方法如下：24÷12424÷21224÷3 824÷4 624÷54.8（因?yàn)?.8不是整數(shù)，所以5和4.8不是24的因數(shù)）所以，24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24共8個(gè)。6、找倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3、4、5直到所乘的積接近所規(guī)定的限制范圍為止，所乘得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如：寫出30以內(nèi)4的倍數(shù)。4×1 44×2 84×3124×4

3、164×5204×6244×728 所以，30以內(nèi)4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍數(shù)的特征1、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2、個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。4、 同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0。最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是90。同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)。最小的兩位數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90。三、奇數(shù)和偶數(shù)1、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，偶數(shù)也叫雙數(shù)。如：0、2、4、6、8、10、

4、12、14、16都是偶數(shù)。2、自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)也叫單數(shù)。如：1、3、5、7、9、11、13、15都是奇數(shù)。鞏 固 練 習(xí)一、填空。1、3×515，（ ）是15的因數(shù)，15是（ ）的倍數(shù)。2、16的因數(shù)有（ ）3、要使30是3的倍數(shù)，里可以填（ ）4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（ ）,3的倍數(shù)有（ ），5的倍數(shù)有（ ），既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（ ），既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（ ）5、從1，3，5，0中選取三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，是2的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ），是3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ），是5的倍數(shù)的最大

5、三位數(shù)是（ ）6、相鄰兩個(gè)整數(shù)之和為（ ），相鄰兩個(gè)整數(shù)之積為（ ）7、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是93，這三個(gè)數(shù)中最小的是（ ），最大的是（ ）8、有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最大的奇數(shù)比其他的兩個(gè)奇數(shù)的和小91，這三個(gè)數(shù)分別是（ ），（ ），（ ）9、有5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)是最小數(shù)的3倍，這五個(gè)數(shù)分別是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）10、有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)：（1）如果中間一個(gè)是a，那么其他兩個(gè)奇數(shù)是（ ），（ ）（2）如果這三個(gè)數(shù)的和是81，那么這三個(gè)數(shù)分別是（ ），（ ），（ ）11、用5，6，7這三個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是（ ），組成一個(gè)是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）12、如果2754是3的倍數(shù)

6、，那么里最小能填（ ），最大能填（ ）13、用含有字母n的式子表示任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，奇數(shù)是（ ），偶數(shù)是（ ）14、一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰的奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差2008，這個(gè)數(shù)是（ ）15、在由自然數(shù)組成的自然數(shù)數(shù)列的前100個(gè)數(shù)中，即從0到99中，共有（ ）個(gè)奇數(shù)，共有（ ）個(gè)偶數(shù)。一、判斷。1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。 （ ）2、個(gè)位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。 （ ）3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 （ ）4、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。 （ ）5、一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 （ ）6、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。 （ ）7、在6的方框里填

7、上任何一個(gè)非0自然數(shù)，6一定是偶數(shù)。 （ ）二、選擇。1、如果甲數(shù)和乙數(shù)都是非0自然數(shù)，且甲數(shù)×3乙數(shù)，那么乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù)2、同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)是（ ）A、18 B、120 C、75 D、813、一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）A、6 B、12 C、24 D、1444、自然數(shù)中，凡是17的倍數(shù)（ ） A、都是偶數(shù) B、有偶數(shù)也有奇數(shù) C、都是奇數(shù)5、1×23×45×699×100的結(jié)果一定是（ ）A、奇數(shù) B、偶數(shù) C、不確定6、一個(gè)三位數(shù)，百位上是最大的一位偶數(shù)，個(gè)位上是最小的

8、一位奇數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最大可能是（ ） A、891 B、991 C、8017、如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（ ） A、a2 B、2a C、a1 第二講一、填空。1、一個(gè)數(shù)的（ ）的個(gè)數(shù)是有限的，（ ）的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。3、36的因數(shù)有（ ）個(gè)，它的倍數(shù)有（ ）個(gè)。4、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（ ），最小三位數(shù)是（ ）。5、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是16，這個(gè)數(shù)是（ ）。6、一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是24，這個(gè)數(shù)是（ ）。7、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)（ ），它的所有因數(shù)有（ ），這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（ ）。二、判斷。1

9、、一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。 （ ）2、一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)的個(gè)數(shù)就越多。 （ ）3、一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個(gè)自然數(shù)是14。（ ）4、6既是因數(shù)，又是倍數(shù)。 （ ）三、選擇。1、100以內(nèi)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)的數(shù)有（ ）個(gè)。 A、33 B、30 C、27 D、132、同時(shí)有因數(shù)2，3，5的最小四位數(shù)是（ ）。A、1000 B、1002 C、1020 D、12003、386這個(gè)四位數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，里只能填（ ）。 A、1 B、3 C、4 D、74、是9的倍數(shù)的數(shù)（ ）是3的倍數(shù)。A、一定 B、一定不 C、不一定 5、被3

10、和7除都余1的最小三位數(shù)是（ ）。 A、106 B、125 C、127 D、123第三講一、填空。（每空2分，共50分）1、38最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。2、50以內(nèi)8的倍數(shù)有（ ）。3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是56，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有（ ）。4、a是一個(gè)不為0的自然數(shù)，它最大的因數(shù)是（ ），最小的因數(shù)是（ ），最小的倍數(shù)是（ ）。5、一個(gè)數(shù)是42的因數(shù)，也是7的倍數(shù)，還是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。6、和奇數(shù)相鄰的數(shù)一定都是（ ）數(shù)。7、五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是85，其中最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。8、三位數(shù)中，最大的數(shù)是（ ），與它相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是（ ）和（ ）。9、一個(gè)兩位數(shù)

11、，同時(shí)是3和5的倍數(shù)。這個(gè)兩位數(shù)如果是奇數(shù)，最大是（ ），如果是偶數(shù)，最小是（ ）。10、兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)相鄰奇數(shù)的積是（ ）。11、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（ ），最小的偶數(shù)是（ ）。12、如果兩個(gè)整數(shù)的和或差是偶數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)或者都是（ ），或者都是（ ）。13、在6，9，15，32，45，60這六個(gè)數(shù)中，3的倍數(shù)的數(shù)是（ ），含有因數(shù)5的數(shù)是（ ），既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是（ ），同時(shí)是3和5的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。二、判斷。（每題2分，共20分）1、個(gè)位上是3，6，9的數(shù)都3的倍數(shù)。 （ ）2、abc，那么a是b和c的倍數(shù)。 （ ）3、任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何

12、整數(shù)的因數(shù)。 （ ）4、36的全部因數(shù)是2，3，4，6，9，12和18，共有7個(gè)。 （ ）5、因?yàn)?8÷92，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。 （ ）6、任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。 （ ）7、奇數(shù)與偶數(shù)的積一定是偶數(shù)。 （ ）8、a是自然數(shù)，那么2a1一定是奇數(shù)。 （ ）9、任何一個(gè)偶數(shù)加上1后，就一定成為奇數(shù)。 （ ）10、任意一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。 （ ）三、選擇。（每題3分，共30分）1、下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）。 A、18 B、36 C、402、從323中至少減去（ ）才是3的倍數(shù)。 A、3 B、2 C、13、165的因數(shù)有（ ）個(gè)。 A、4 B、5 C

13、、8 D、104、與一個(gè)偶數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)（ ）。 A、一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù) B、都是偶數(shù) C、都是奇數(shù)5、每相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差（ ）。 A、1 B、2 C、46、已知a是19的倍數(shù)，那么a（ ）。 A、是38 B、必定是19 C、是整數(shù) D、是1或者197、一個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是0，這個(gè)數(shù)一定是（ ）的倍數(shù)。 A、2和3 B、2和5 C、3和5 D、2、3和58、下面各數(shù)中，是60的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。 A、2 B、3 C、60 D、159、下面的三位數(shù)中，同時(shí)是3和5的倍數(shù)的偶數(shù)是（ ）。 A、100 B、120 C、13510、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)來(lái)分，可以分為（ ）。 A、奇數(shù)和偶數(shù)

14、B、質(zhì)數(shù)和合數(shù) C、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、0和1第四講知 識(shí) 梳 理一、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)。例如：2，3，5，7，11都是質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。2、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4，6，8，9，10，12都是合數(shù)。最小的合數(shù)是4。3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4、按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少給自然數(shù)（0除外）分類，可以分三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。5、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、質(zhì)數(shù)中只有2

15、是偶數(shù)，其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。但奇數(shù)不完全是質(zhì)數(shù)。如：9和15是奇數(shù)，卻是合數(shù)。7、除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，但合數(shù)不完全是偶數(shù)。如：45和51是合數(shù)，但不是偶數(shù)。二、分解質(zhì)因數(shù)1、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 例如：302×3×5，其中2，3，5本身是質(zhì)數(shù)，又是30的因數(shù)，所以都是30的質(zhì)因數(shù)。2、把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。例如：242×2×2×3叫做把24分解質(zhì)因數(shù)。3、只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)常用短除法。三、互質(zhì)數(shù)1、只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如：3和7的

16、公因數(shù)只有1，3和7是互質(zhì)數(shù)；6和13的公因數(shù)只有1，6和13是互質(zhì)數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的幾種情況：（1）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如：11和19互質(zhì)。（2）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如：8和9互質(zhì)。（3）1和任何一個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如：1和18互質(zhì)。（4）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。如：13和15互質(zhì)。（5）一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)（但倍數(shù)關(guān)系除外）互質(zhì)。如：11和15互質(zhì)。（6）兩個(gè)合數(shù)也可以互質(zhì)。如：14和15互質(zhì)。鞏 固 練 習(xí)一、填空。1、兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的的連續(xù)自然數(shù)是（ ）和（ ）。2、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小自然數(shù)是（ ）。3、在120中，質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。4、有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和與差都是質(zhì)數(shù)，則這兩個(gè)

17、質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）。5、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是14，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是（ ）。6、在120這20個(gè)自然數(shù)中，所有質(zhì)數(shù)的和是（ ）。7、兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是15，它們的積是（ ）。8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，質(zhì)數(shù)是（ ），合數(shù)是（ ）。9、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是129，其中最大的那個(gè)奇數(shù)是（ ），將它分解質(zhì)因數(shù)為（ ）。10、把30寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是30（ ）（ ）（ ）（ ）。二、判斷。1、自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 （ ）2、兩個(gè)不為0的自然數(shù)的和一定是合數(shù)。 （ ）3、把1190分解質(zhì)因數(shù)，可以寫成11901×2×5×7×17。

18、 （ ）4、因?yàn)?03×4×5，所以3，4，5是60的質(zhì)因數(shù)。 （ ）5、437是合數(shù)。 （ ）三、選擇。1、一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)有（ ）。 A、1 B、2 C、32、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。 A、29 B、69 C、49 D、893、30的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（ ）個(gè)。 A、3 B、4 C、54、a是一個(gè)合數(shù)，a（ ）。 A、一定是奇數(shù) B、一定是偶數(shù) C、至少有3個(gè)因數(shù)5、一個(gè)質(zhì)數(shù)，個(gè)位上和十位上的數(shù)字相同，這個(gè)數(shù)是（ ）。 A、77 B、33 C、116、10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（ ）。 A、7 B、8 C、9第五講一

19、、填空。（每空4分，共60分）1、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最大兩位數(shù)是（ ）。2、（ ）只有1個(gè)因數(shù)，（ ）只有兩個(gè)因數(shù)。3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是19，積是34，它們的差是（ ）。4、與8互質(zhì)的最小合數(shù)是（ ）。5、20以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（ ）；既是奇數(shù)又是合數(shù)的有（ ）。6、10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ）；10以內(nèi)的奇數(shù)有（ ）。比10小的合數(shù)有（ ）。7、在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（ ），最小的自然數(shù)是（ ），最小的十位數(shù)是（ ）。二、判斷。（每題2分，共20分）1、10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和還是一個(gè)質(zhì)數(shù)。 （ ）2、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ）

20、3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 （ ）4、一個(gè)合數(shù)至少得有3個(gè)因數(shù)。 （ ）5、在自然數(shù)中，除0和2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ）6、質(zhì)數(shù)就是質(zhì)因數(shù)。 （ ）7、一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；不是偶數(shù)就是奇數(shù)。 （ ）8、2的倍數(shù)一定是合數(shù)。 （ ）9、正方形的邊長(zhǎng)是質(zhì)數(shù)，它的周長(zhǎng)也是質(zhì)數(shù)。 （ ）10、兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。 （ ）三、選擇。（每題4分，共20分）1、10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（ ）。 A、7 B、8 C、92、20的質(zhì)因數(shù)有（ ）個(gè)。 A、1 B、2 C、33、下面的式子，（ ）是分解質(zhì)因數(shù)。 A、542×3×9 B、422&

21、#215;3×7 C、153×5×14、把78分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。A、2×3×1378 B、782×3×13×1 C、782×3×13 D、1×2×3×1378 5、自然數(shù)可以分為（ ）。 A、奇數(shù)和質(zhì)數(shù) B、偶數(shù)和合數(shù) C、質(zhì)數(shù)和合數(shù) D、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0第六講知 識(shí) 梳 理一、公因數(shù)和最大公因數(shù)1、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。例如：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。 30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，1

22、0，15，30。 12和30的公因數(shù)有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因數(shù)。2、求最大公因數(shù)的一般方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)：把各個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積，就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求18和24的最大公因數(shù)。182×3×3 242×2×2×318和24都含有質(zhì)因數(shù)2和3，所以它們的最大公因數(shù)是2×36。（2）短除法：把各個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，一直除到各個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有除數(shù)相乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求36，24，42的最大公因數(shù)。 2 36 24

23、 42 3 18 12 21 6 4 7此時(shí)4與7互質(zhì)，這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，停止短除。36，24，42的最大公因數(shù)是2×36。3、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況：（1）當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（2）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1。第七講一、填空。1、18的因數(shù)有（ ），24的因數(shù)有（ ），18和24的公因數(shù)有（ ），18和24的最大公因數(shù)是（ ）。2、先把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再寫出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。24（ ） 36（ ） 24和36的最大公因數(shù)（ ）（ ）3、在4，9，10和16這四個(gè)數(shù)中，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)，（ ）和（ ）是

24、互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)互質(zhì)的合數(shù)的積是36，這兩個(gè)合數(shù)是（ ）和（ ）。5、根據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。（1）兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)：（ ）和（ ）。 （2）連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)：（ ）和（ ）。（3）兩個(gè)都是合數(shù)：（ ）和（ ）。（4）奇數(shù)和奇數(shù)：（ ）和（ ）。（5）奇數(shù)和偶數(shù)：（ ）和（ ）。（6）一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)奇數(shù)：（ ）和（ ）。（7）一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)：（ ）和（ ）。（8）一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)合數(shù)：（ ）和（ ）。二、判斷。1、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。 （ ）2、兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 （ ）3、最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公因數(shù)。 （ ）4、有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 （ ）三、選擇。1、

25、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（ ）。 A、較大的數(shù) B、1 C、沒(méi)有2、1和任何一個(gè)大于1的自然數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。 A、大于1的自然數(shù) B、1 C、沒(méi)有3、72和48的最大公因數(shù)是（ ）。 A、72 B、48 C、244、如果A2×2×3×5，B2×3×3×7，那么A和B的最大公因數(shù)是（ ）。 A、4 B、6 C、9 D、125、下面（ ）組數(shù)有公因數(shù)有2，（ ）組數(shù)有公因數(shù)3，（ ）組數(shù)有公因數(shù)5。 A、12和63 B、15和20 C、40和18 D、15和56第八講一、填空。1、如果a和b是互質(zhì)的兩個(gè)自然數(shù)，那么a和b

26、的最大公因數(shù)是（ ）。2、甲數(shù)2×3×5×7，乙數(shù)2×3×11，甲、乙兩數(shù)最大公因數(shù)是（ ）。3、最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。4、8和9的最大公因數(shù)是（ ）。5、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。6、兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公因數(shù)是（ ）。7、a2×3，b2×2×5，c3×7×2，a，b，c的最大公因數(shù)是（ ）。8、a是b的倍數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是（ ）。9、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42，這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。10、兩個(gè)數(shù)的和是42，最大公因數(shù)是6

27、，且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。11、36和48的最大公因數(shù)是（ ）。二、判斷。1、兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。 （ ）2、一個(gè)質(zhì)數(shù)和比它小的任何一個(gè)非0自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 （ ）3、因?yàn)?1和13是互質(zhì)數(shù)，所以說(shuō)11和13沒(méi)有公因數(shù)。 （ ）4、因?yàn)锳÷B3，所以A和B的最大公因數(shù)是3。 （ ）5、25的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。 （ ）6、a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，a×bm，m一定是質(zhì)數(shù)。 （ ）7、每相鄰兩個(gè)自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)都是1。 （ ）8、13和169的最大公因數(shù)是13。 （ ）9、如果兩個(gè)不同的數(shù)有公因數(shù)2，那么這兩個(gè)數(shù)

28、就一定都是偶數(shù)。 （ ）10、任意一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。 （ ）三、選擇。1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，且是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是（ ）。 A、92 B、98 C、992、甲數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。 A、1 B、甲數(shù) C、乙數(shù) D、甲、乙兩數(shù)的和3、4是24和56的（ ）。 A、倍數(shù) B、公因數(shù) C、最大公因數(shù)4、把20分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該寫成20（ ）。 A、4×5 B、2×2×5 C、1×2×2×5 D、1×4×5第九講知 識(shí) 梳 理一、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1、幾個(gè)數(shù)

29、公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。例如：8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56，64，72， 12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72， 8和12的公倍數(shù)有：24，48，72， 其中24是8和12的最小公倍數(shù)。2、求最小公倍數(shù)的一般方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)：先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，積就是它們的最小公倍數(shù)。例如：求12和30的最小公倍數(shù)。122×2×3302×3×512和30公有的質(zhì)因數(shù)有2和3，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)有2和5。所以12和30的最小公倍數(shù)是2×3

30、×2×560。（2）短除法：用這幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，直到得出的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商邊乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：求8，12，18的最小公倍數(shù)。 2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3此時(shí)，2，1，3這三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)了，除到此為止。8，12，18的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×1×372，也可以寫為8，12，18723、求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況：（1）當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的

31、積就是它們的最小公倍數(shù)。鞏 固 練 習(xí)一、填空。1、用長(zhǎng)6cm，寬4 cm的長(zhǎng)方形紙板拼圖形，至少（ ）張就能拼出一個(gè)正方形。2、50以內(nèi)12的倍數(shù)有（ ），8的倍數(shù)有（ ），12和8的公倍數(shù)有（ ），12和8的最小公倍數(shù)是（ ）。3、先把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再寫出它們的最小公倍數(shù)。 12（ ） 15（ ） 30（ ）12，15和30的最小公倍數(shù)（ ）（ ）4、如果甲數(shù)a×b×b×c×d，乙數(shù)a×b×c（a，b，c，d是不同的質(zhì)數(shù)），那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）5、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是168，其中一個(gè)數(shù)是42，

32、另一個(gè)數(shù)是（ ）。6、三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是70，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。二、判斷。1、任意兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)都大于這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)。 （ ）2、兩個(gè)不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比它們的最小公倍數(shù)小。 （ ）3、如果三個(gè)自然數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是三個(gè)數(shù)的乘積。（ ） 4、如果一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)合數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （ ） 5、如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （ ）三、選擇。1、96既是16的倍數(shù)，又是24的倍數(shù)，所以96是16和24的（ ）。 A、公因數(shù) B、公倍數(shù) C、最大公因數(shù) D

33、、最小公倍數(shù)2、A2×3×3，B2×3×5，A與B的最小公倍數(shù)是（ ）。 A、2×3×530 B、2×3×3×2×2×5360 C、2×3×3×5903、任意兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)（ ）它們的最小公倍數(shù)。 A、大于 B、小于 C、等于4、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）。 A、15 B、甲 C、乙 D、甲×乙5、兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72，這樣的數(shù)有（ ）對(duì)。 A、1 B、2 C、3 D、6第十講一、填空。（每空5分，共5

34、0分）1、因?yàn)閍2×3×7，b2×3×3×5，那么a和b的最小公倍數(shù)是（ ）。2、三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105，這三個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ），（ ）和（ ）。3、一筐蘋果4個(gè)4個(gè)拿，6個(gè)6個(gè)拿，或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完，這筐蘋果最少有（）個(gè)。4、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，其中的一個(gè)數(shù)是12，則另一個(gè)數(shù)是（ ）。5、有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是21，這兩個(gè)數(shù)是（ ）和（ ）。6、如果m和n是互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（ ）。7、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是31，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）。二、判斷。（每題4分，共20

35、分）1、24與36的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的12倍。 （ ）2、兩個(gè)奇數(shù)的最小公倍數(shù)一定是奇數(shù)。 （ ）3、5和20的最小公倍數(shù)是40。 （ ）4、兩個(gè)不為0的自然數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。 （ ）5、因?yàn)?2×4，123×4，153×5，所以8，12，15的最小公倍數(shù)是2×3×4×5120。 （ ） 三、選擇。（每題3分，共30分）1、4和7的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 A、1 B、42 C、56 D、282、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60，這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是（ ）。A、4，5，6 B、1，2，3 C、2，3

36、，4 D、3，4，53、 3，6，9的最小公倍數(shù)是（ ）。 A、1 B、9 C、18 D、244、 24是4和6的（ ）。 A、公因數(shù) B、公倍數(shù) C、最小公倍數(shù)5、兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72，這樣的數(shù)有（ ）對(duì)。 A、1 B、2 C、3 D、66、（ ）中的兩個(gè)數(shù)既是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，而且最小公倍數(shù)是120。 A、12和10 B、3和40 C、8和15 D、16和157、兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是56，這兩個(gè)數(shù)的和是（ ）。 A、56 B、16 C、15 D、178、要把402瓶飲料裝箱，選擇每箱（ ）瓶的包裝箱正好裝完。 A、4 B、5 C、6 D、129、如果a×b

37、32，那么a和32的最大公因數(shù)是（ ）。 A、b B、a C、32第十一講知 識(shí) 梳 理一、分?jǐn)?shù)的意義1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。例如： 的意義表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的一份，叫做 。 千克的意義表示把1千克平均分成10份，表示這樣的3份，或把3千克平均分成10份，表示這樣的1份是 千克。2、分?jǐn)?shù)是由分子、分?jǐn)?shù)線、分母三部分組成的。分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示把單位“1”平均分成多少份，分子表示有這樣的幾份。3、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。例如： 的分?jǐn)?shù)單位是 ； 的

38、分?jǐn)?shù)單位是 。4、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大；分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小。二、分?jǐn)?shù)與除法1、分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。被除數(shù)÷除數(shù) ，用字母表示：a÷b （b0）除法算式中除數(shù)不能是0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0。例如： 可以理解為把單位“1”平均分成8份，表示其中3份的數(shù)；也可以理解為把3平均分成8份，表示這樣的一份的數(shù)。2、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。 例如： 3÷40.75，0.75就是分?jǐn)?shù) 的分?jǐn)?shù)值。3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法：一個(gè)數(shù)÷另一

39、個(gè)數(shù) ，得到的商表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名稱。三、分?jǐn)?shù)的分類1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。如： ， ， 。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。如： ， ， 。3、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。如： 可以寫成 3 。四、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法1、整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。2、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：（1）用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。 如： 16÷44（2）用分子除以分母，分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的

40、整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 如： 13÷52 3、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用原分母做分母，用分母與整數(shù)的乘積再加是原來(lái)的分子做分子。例如：8 鞏 固 練 習(xí)一、填空。1、3 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它含有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），它至少再添上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)。3、 表示把（ ）平均分成（ ）份，取了其中的3份；還表示把（ ）平均分成（ ）份，取了其中的1份。4、 千米表示1千米的（ ），也可以表示（ ）千米的 。5、 的分母加上16，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（ ）。6、寫出3個(gè)大于 而小于 的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：（ ），（ ），

41、（ ）。7、1 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位后就是最小的質(zhì)數(shù)。8、把 的分子減去3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去（ ）。9、把一根5米長(zhǎng)的鐵絲平均分成8段，每段的長(zhǎng)度是這根鐵絲的（ ），每段長(zhǎng)（ ）。10、分母是8的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ）。11、把100塊糖平均分成5份，表示其中的3份的數(shù)是（ ），它的分?jǐn)?shù)單位是（ ），單位“1”是（ ）。二、判斷。1、一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小。 （ ）2、 和 的分?jǐn)?shù)單位一樣。 （ ）3、把一張餅分成4份，每份是 。 （ ）4、分?jǐn)?shù)單位是 的分?jǐn)?shù)只有10個(gè)。 （ ）5、分?jǐn)?shù)中最大的分?jǐn)?shù)單位是 ，沒(méi)有最小的分?jǐn)?shù)單位。 （ ）6、單位“1”就是自然數(shù)1。 （ ）7、把一張正方形的紙對(duì)折后，再對(duì)折一次，每一小塊占正方形紙的 。 （ ）8、分?jǐn)?shù)中分子、分母都不可以為0。 （ ）三、選擇。1、在分?jǐn)?shù)中，決定分?jǐn)?shù)單位是多少的應(yīng)是（ ）。 A、分子 B、分母 C、單位“1” D、分?jǐn)?shù)值2、分子相同的分?jǐn)?shù)（ ）。 A、分?jǐn)?shù)單位相同 B、所含分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相同 C、分?jǐn)?shù)大小相同3、把4米長(zhǎng)的繩子平均分成7段，每段長(zhǎng)（ ），每段占全長(zhǎng)的（ ）。 A、