人教版初中數(shù)學(xué)中考經(jīng)典好題難題(共48頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)難題一填空題（共2小題）1如圖，矩形紙片ABCD中，AB=，BC=第一次將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕與BD交于點O1；O1D的中點為D1，第二次將紙片折疊使點B與點D1重合，折痕與BD交于點O2；設(shè)O2D1的中點為D2，第三次將紙片折疊使點B與點D2重合，折痕與BD交于點O3，按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點On，則BO1=_，BOn=_2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C2的頂

2、點坐標(biāo)為_；拋物線C8的頂點坐標(biāo)為_二解答題（共28小題）3已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+2k=0（k1）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）當(dāng)k取哪些整數(shù)時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)4已知：關(guān)于x的方程kx2+（2k3）x+k3=0（1）求證：方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)k取哪些整數(shù)時，關(guān)于x的方程kx2+（2k3）x+k3=0的兩個實數(shù)根均為負整數(shù)？5在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線C1：沿x軸平移，得到一條新拋物線C2與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F（1）求直線AB的解析式；（2）若線段DFx軸，求拋物線C2

3、的解析式；（3）在（2）的條件下，若點F在y軸右側(cè)，過F作FHx軸于點G，與直線l交于點H，一條直線m（m不過AFH的頂點）與AF交于點M，與FH交于點N，如果直線m既平分AFH的面積，又平分AFH的周長，求直線m的解析式6已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x4m=0，其中0m4（1）求此方程的兩個實數(shù)根（用含m的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)拋物線y=x2+（m+4）x4m與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），若點D的坐標(biāo)為（0，2），且ADBD=10，求拋物線的解析式；（3）已知點E（a，y1）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的拋物線上，是否存在含有y1、y2、y3，且與a

4、無關(guān)的等式？如果存在，試寫出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由7點P為拋物線y=x22mx+m2（m為常數(shù)，m0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點（1）當(dāng)m=2，點P橫坐標(biāo)為4時，求Q點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；（3）如圖，點Q在第一象限內(nèi)，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時，求m的值8關(guān)于x的一元二次方程x24x+c=0有實數(shù)根，且c為正整數(shù)（1）求c的值；（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=

5、x24x+c與x軸交于A、B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C點P為對稱軸上一點，且四邊形OBPC為直角梯形，求PC的長；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)拋物線與（2）中的直角梯形OBPC只有兩個交點，且一個交點在PC邊上時，直接寫出m的取值范圍9如圖，已知AD為ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證：FD2=FBFC10如圖，AD是ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線求證：（1）EAD=EDA（2）DFAC（3）EAC=B11已知：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m為實數(shù)）（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍

6、；（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y=（m1）x2+（m2）x1總過x軸上的一個固定點；（3）關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=（m1）x2+（m2）x1向右平移3個單位長度，求平移后的解析式12已知ABC，以AC為邊在ABC外作等腰ACD，其中AC=AD（1）如圖1，若DAC=2ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則ABC=_；（2）如圖2，若ABC=30，ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4求BD的長；（3）如圖3，若ACD為銳角，作AHBC于H當(dāng)BD2=4AH2+BC2時，DAC=2ABC是否成立？若不成立

7、，請說明你的理由；若成立，證明你的結(jié)論13已知關(guān)于x的方程mx2+（32m）x+（m3）=0，其中m0（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，其中x1x2，若，求y與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)m成立的m的取值范圍14已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（n2m）x+m2mn=0（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；（2）若mn1=0，求證：方程有一個實數(shù)根為1；（3）在（2）的條件下，設(shè)方程的另一個根為a當(dāng)x=2時，關(guān)于m的函數(shù)y1=nx+am與y2=x2+a（n2m）x+m2mn的圖象交于點A、B（點A在點B的左側(cè)

8、），平行于y軸的直線L與y1、y2的圖象分別交于點C、D當(dāng)L沿AB由點A平移到點B時，求線段CD的最大值15如圖，已知拋物線y=（3m）x2+2（m3）x+4mm2的頂點A在雙曲線y=上，直線y=mx+b經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C（1）確定直線AB的解析式；（2）將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，與x軸交于點D，與y軸交于點E，求sinBDE的值；（3）過點B作x軸的平行線與雙曲線交于點G，點M在直線BG上，且到拋物線的對稱軸的距離為6設(shè)點N在直線BG上，請直接寫出使得AMB+ANB=45的點N的坐標(biāo)16如圖，AB為O的直徑，AB=4，點C在O上，CFOC，且CF=BF（1）證明B

9、F是O的切線；（2）設(shè)AC與BF的延長線交于點M，若MC=6，求MCF的大小17如圖1，已知等邊ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記DEF的周長為p（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則p=_；（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則p的取值范圍是_小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將ABC以AC邊為軸翻折一次得AB1C，再將AB1C以B1C為軸翻折一次得A1B1C，如圖2所示則由軸對稱的性質(zhì)可知，DF+FE1+E1D2=p，根據(jù)兩點之間線段最短，可得pDD2老師聽了后說：“你的

10、想法很好，但DD2的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”請參考他們的想法，寫出你的答案18已知關(guān)于x的方程x2（m3）x+m4=0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線y=x2（m3）x+m4與y軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線y=x的對稱點恰好是點M，求m的值19在RtABC中，ACB=90，tanBAC=點D在邊AC上（不與A，C重合），連接BD，F(xiàn)為BD中點（1）若過點D作DEAB于E，連接CF、EF、CE，如圖1 設(shè)CF=kEF，則k=_；（

11、2）若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示求證：BEDE=2CF；（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值20我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的

12、輔助線）；（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖3、圖4中S1，S2，S3，S4四者之間的等量關(guān)系（S1，S2，S3，S4分別表示ABP，CBP，CDP，ADP的面積）：如圖3，當(dāng)四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結(jié)論是_；如圖4，當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結(jié)論是_21已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2bx+kc（c0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為1（1）若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；（2）求代數(shù)式的值；（3）求證：關(guān)于x的一元二次方程ax2bx+c=0 必有兩個不相等的實數(shù)

13、根22已知拋物線經(jīng)過點A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），與x軸正半軸交于點D（1）求此拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）在x軸上求一點E，使得BCE是以BC為底邊的等腰三角形；（3）在（2）的條件下，過線段ED上動點P作直線PFBC，與BE、CE分別交于點F、G，將EFG沿FG翻折得到EFG設(shè)P（x，0），EFG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍23已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點（0，3），（3，0），（2，5）求：（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的最值；（3）若設(shè)這個二次函數(shù)圖象與x軸交于點C，D（點C在點

14、D的左側(cè)），且點A是該圖象的頂點，請在這個二次函數(shù)的對稱軸上確定一點B，使ACB是等腰三角形，求出點B的坐標(biāo)24根據(jù)所給的圖形解答下列問題：（1）如圖1，ABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC于D，把ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個與ABC面積相等的正方形，請你在圖中完成這個作圖；（2）如圖2，ABC中，AB=AC，BAC=90，請你設(shè)計一種與（1）不同的方法，將這個三角形拆分并拼接成一個與其面積相等的正方形，畫出利用這個三角形得到的正方形；（3）設(shè)計一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形，請你依據(jù)此矩形畫出正形，并根據(jù)你所畫的圖形，證明正方形面積等于矩形ABC

15、D的面積的結(jié)論25例如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中有點B（2，3）和C（5，4），求OBC的面積解：過點B作BDx軸于D，過點C作CEx軸于E依題意，可得SOBC=S梯形BDEC+SOBDSOCE=（3+4）（52）+2354=3.5OBC的面積為3.5（1）如圖，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均為第一象限的點，O、B、C三點不在同一條直線上仿照例題的解法，求OBC的面積（用含x1、x2、y1、y2的代數(shù)式表示）；（2）如圖，若三個點的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積26閱讀：按照某種規(guī)律移動一個平面圖形的所有點，得到一個新圖形稱為原圖形的像如果原

16、圖形每一個點只對應(yīng)像的一個點，且像的每一個點也只對應(yīng)原圖形的一個點，這樣的運動稱為幾何變換特別地，當(dāng)新圖形與原圖形的形狀大小都不改變時，我們稱這樣的幾何變換為正交變換問題1：我們學(xué)習(xí)過的平移、_、_ 變換都是正交變換如果一個圖形繞著一個點（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)n （0n360）后，像又回到原圖形占據(jù)的空間（重合），則稱該變換為該圖形的 n度旋轉(zhuǎn)變換特別地，具有180旋轉(zhuǎn)變換的圖形稱為中心對稱圖形例如，圖A中奔馳車標(biāo)示意圖具有120，240，360的旋轉(zhuǎn)變換圖B的幾何圖形具有180的旋轉(zhuǎn)變換，所以它是中心對稱圖形問題2：圖C和圖D中的兩個幾何圖形具有n度旋轉(zhuǎn)變換，請分別寫出n的最小值答：（圖C）_；

17、答：（圖D）_問題3：如果將圖C和圖D的旋轉(zhuǎn)中心重合，組合成一個新的平面圖形，它具有n度旋轉(zhuǎn)變換，則n的最小值為_問題4：請你在圖E中畫出一個具有180旋轉(zhuǎn)變換的正多邊形（要求以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，頂點在直線與圓的交點上）27已知：點P為線段AB上的動點（與A、B兩點不重合）在同一平面內(nèi)，把線段AP、BP分別折成CDP、EFP，其中CDP=EFP=90，且D、P、F三點共線，如圖所示（1）若CDP、EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長；（2）若AB=12，tanC=，且以C、D、P為頂點的三角形和以E、F、P為頂點的三角形相似，求四邊形CDFE的面積的最小值28在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知

18、直線y=x+交x軸于點C，交y軸于點A等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖A所示把三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（0180），使B點恰好落在AC上的B處，如圖B所示（1）求圖A中的點B的坐標(biāo)；（2）求的值；（3）若二次函數(shù)y=mx2+3x的圖象經(jīng)過（1）中的點B，判斷點B是否在這條拋物線上，并說明理由29已知：如圖，AC是O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長（1）若BAC=2BAN，求證：MN是O的切線（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)點E是的中點時，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：BED是等邊三角形30在一個夾角為120的墻角放置了一個圓形的容

19、器，俯視圖如圖，在俯視圖中圓與兩邊的墻分別切于B、C兩點如果用帶刻度的直尺測量圓形容器的直徑，發(fā)現(xiàn)直尺的長度不夠（1）寫出此圖中相等的線段（2）請你設(shè)計一種可以通過計算求出直徑的測量方法（寫出主要解題過程）2012年初中難題數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一填空題（共2小題）1如圖，矩形紙片ABCD中，AB=，BC=第一次將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕與BD交于點O1；O1D的中點為D1，第二次將紙片折疊使點B與點D1重合，折痕與BD交于點O2；設(shè)O2D1的中點為D2，第三次將紙片折疊使點B與點D2重合，折痕與BD交于點O3，按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點On，則BO1=2，BO

20、n=考點：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：（1）結(jié)合圖形和已知條件，可以推出BD的長度，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得出O1點為BD的中點，很容易就可推出O1B=2；（2）依據(jù)第二次將紙片折疊使點B與點D1重合，折痕與BD交于點O2，O1D的中點為D1，可以推出O2D1=BO2=；以此類推，即可推出：BOn=解答：解：矩形紙片ABCD中，BD=4，（1）當(dāng)n=1時，第一次將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕與BD交于點O1，O1D=O1B=2，BO1=2=；（2）當(dāng)n=2時，第二次將紙片折疊使點B與點D1重合，折痕與BD交于點O2，O1D的中點為D1，O2D1=BO2=，設(shè)O2D

21、1的中點為D2，第三次將紙片折疊使點B與點D2重合，折痕與BD交于點O3，O3D2=O3B=，以此類推，當(dāng)n次折疊后，BOn=點評：本題考查圖形的翻折變換，解直角三角形的有關(guān)知識，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)推出結(jié)論2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C2的頂點坐標(biāo)為（3，2）；拋物線C8的頂點坐標(biāo)為（55，）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)A（3，0），B（0，1）的坐標(biāo)求直線

22、AB的解析式為y=x+1，因為頂點C2的在直線AB上，C2坐標(biāo)可求；根據(jù)橫坐標(biāo)的變化規(guī)律可知，C8的橫坐標(biāo)為55，代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+1中，可求縱坐標(biāo)解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b則解得k=，b=1直線AB的解析式為y=x+1拋物線C2的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為3，且頂點在直線AB上拋物線C2的頂點坐標(biāo)為（3，2）對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和拋物線C8的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為55拋物線C8的頂點坐標(biāo)為（55，）點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，還考查了點與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，考查了學(xué)生的分析歸納能力二解答題（共28小題）3已知

23、：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+2k=0（k1）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）當(dāng)k取哪些整數(shù)時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)考點：根的判別式；解一元二次方程-公式法。專題：計算題；證明題。分析：（1）先由k0，確定此方程為一元二次方程要證明方程總有兩個實數(shù)根，只有證明0，通過代數(shù)式變形即可證明；（2）先利用求根公式求出兩根，x1=1，只要2被k整除，并且有k1的整數(shù)，即可得到k的值解答：證明：（1）k1，k0，此方程為一元二次方程，=44k（2k）=48k+4k2=4（k1）2，而4（k1）20，0，方程恒有兩個實數(shù)根（2）解：方程的根為，k1，x1=1，k1，若k為整數(shù)，當(dāng)k=1或k

24、=2時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根同時考查了解方程的方法和整數(shù)的整除性質(zhì)4已知：關(guān)于x的方程kx2+（2k3）x+k3=0（1）求證：方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)k取哪些整數(shù)時，關(guān)于x的方程kx2+（2k3）x+k3=0的兩個實數(shù)根均為負整數(shù)？考點：根的判別式；解一元二次方程-公式法。專題：證明題；分類討論。分析：（1）分兩種情況討論，當(dāng)k=0時為一元一次方程，方程有一個實數(shù)根；當(dāng)k0時，利用根的判別式計算出0，得到方程總

25、有實數(shù)根；（2）先判斷出方程為一元二次方程，然后利用求根公式求出方程的兩個根，再根據(jù)方程兩根均為負數(shù)得出k的取值范圍，從而求出k的值解答：解：（1）分類討論：若k=0，則此方程為一元一次方程，即3x3=0，x=1有根，（1分）若k0，則此方程為一元二次方程，=（2k3）24k（k3）=90，（2分）方程有兩個不相等的實數(shù)根，（3分）綜上所述，方程總有實數(shù)根（2）方程有兩個實數(shù)根，方程為一元二次方程利用求根公式，（4分）得；x2=1，（5分）方程有兩個負整數(shù)根，是負整數(shù)，即k是3的約數(shù)k=1，3但k=1、3時根不是負整數(shù)，k=1、3（7分）點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，要明確：（1

26、）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根；同時要加以靈活運用5在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線C1：沿x軸平移，得到一條新拋物線C2與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F（1）求直線AB的解析式；（2）若線段DFx軸，求拋物線C2的解析式；（3）在（2）的條件下，若點F在y軸右側(cè)，過F作FHx軸于點G，與直線l交于點H，一條直線m（m不過AFH的頂點）與AF交于點M，與FH交于點N，如果直線m既平分AFH的面積，又平分AFH的周長，求直線m的解析式考點：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一

27、次函數(shù)解析式；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將直線與x軸、y軸交點求出，沿x軸翻折，則直線、直線AB交同一A點，與y軸的交點（0，）與點B關(guān)于x軸對稱，求出K和b；（2）設(shè)平移后的拋物線C2的頂點為P（h，0），則拋物線C2解析式為：，求出D點坐標(biāo)，由DFx軸，又點F在直線AB上，解得h的值，就能拋物線C2的解析式；（3）過M作MTFH于T，可證三角形相似，得FT：TM：FM=FG：GA：FA，設(shè)FT=3k，TM=4k，F(xiàn)M=5k，求得FN，又由，求得k，故能求得直線m的解析式解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

28、將直線與x軸、y軸交點分別為（2，0），（0，），沿x軸翻折，則直線、直線AB與x軸交于同一點（2，0），A（2，0），與y軸的交點（0，）與點B關(guān)于x軸對稱，B（0，），解得，直線AB的解析式為；（2）設(shè)平移后的拋物線C2的頂點為P（h，0），則拋物線C2解析式為：=，D（0，），DFx軸，點F（2h，），又點F在直線AB上，解得h1=3，拋物線C2的解析式為或；（3）過M作MTFH于T，MP交FH于NRtMTFRtAGFFT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，設(shè)FT=3k，TM=4k，F(xiàn)M=5k則FN=FM=165k，=48，又解得或k=2（舍去）FM=6，F(xiàn)T=，MT=，GN=4

29、，TG=M（，）、N（6，4）直線MN的解析式為：點評：本題二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識有求直線的解析式和拋物線關(guān)系式，三角形相似等6已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x4m=0，其中0m4（1）求此方程的兩個實數(shù)根（用含m的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)拋物線y=x2+（m+4）x4m與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），若點D的坐標(biāo)為（0，2），且ADBD=10，求拋物線的解析式；（3）已知點E（a，y1）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的拋物線上，是否存在含有y1、y2、y3，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試寫出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。專

30、題：開放型。分析：（1）在0的前提下，用求根公式進行計算即可（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可得出A、B的坐標(biāo)，然后求出AD、BD的長，代入ADDB=10中，即可求得m的值，也就得出了拋物線的解析式（2）分別將E、F、G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，可得出含a的y1、y2、y3的表達式，進而判斷出y1、y2、y3的等量關(guān)系解答：解：（1）將原方程整理，得x2（m+4）x+4m=0，=b24ac=（m+4）24（4m）=m28m+16=（m4）20；x=m或x=4；（2分）（2）由（1）知，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點分別為（m，0）、（4，0），A在B的左側(cè)，0m4，A（m，0），B（4，0）則A

31、D2=OA2+OD2=m2+22=m2+4，BD2=OB2+OD2=42+22=20；ADBD=10，AD2BD2=100；20（m2+4）=100；（3分）解得m=1；（4分）0m4，m=1b=m+1=5，c=4m=4；拋物線的解析式為y=x2+5x4；（5分）（3）答：存在含有y1、y2、y3，且與a無關(guān)的等式，如：y3=3（y1y2）4（答案不唯一）；（6分）證明：由題意可得y1=a2+5a4，y2=4a2+10a4，y3=9a2+15a4；左邊=y3=9a2+15a4；右邊=3（y1y2）4=3（a2+5a4）（4a2+10a4）4=9a2+15a4；左邊=右邊；y3=3（y1y2）4

32、成立（7分）點評：此題主要考查了一元二次方程的解法、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求法、二次函數(shù)解析式的確定等知識7點P為拋物線y=x22mx+m2（m為常數(shù)，m0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點（1）當(dāng)m=2，點P橫坐標(biāo)為4時，求Q點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；（3）如圖，點Q在第一象限內(nèi)，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時，求m的值考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）首先根據(jù)m的值確定出原拋物線的解析式，進而可求得P、G

33、的坐標(biāo)，過P作PEx軸于E，過Q作QFx軸于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：GQFPGE，則QF=GE、PE=GF，可據(jù)此求得點Q的坐標(biāo)（2）已知了Q點坐標(biāo)，即可得到QF、FG的長，仿照（1）的方法可求出點P的坐標(biāo)，然后代入原拋物線的解析式中，可求得a、b、m的關(guān)系式（3）延長QC到E，使得QC=CE，那么AQ=QE；由于OD、QE互相平分，即四邊形OEDQ是平行四邊形（或證QCDECO），那么QD=OE=m，而AQ=QE，且QO平分AQC，易證得AQOEQO，則OA=OE=m，即A點坐標(biāo)為（0，m），然后將點A的坐標(biāo)代入（2）的關(guān)系式中，即可求得m的值解答：解：（1）當(dāng)m=2時，y=（x2）2，則G（

34、2，0），點P的橫坐標(biāo)為4，且P在拋物線上，將x=4代入拋物線解析式得：y=（42）2=4，P（4，4），（1分）如圖，連接QG、PG，過點Q作QFx軸于F，過點P作PEx軸于E，依題意，可得GQFPGE；則FQ=EG=2，F(xiàn)G=EP=4，F(xiàn)O=2Q（2，2）（2分）（2）已知Q（a，b），則GE=QF=b，F(xiàn)G=ma；由（1）知：PE=FG=ma，GE=QF=a，即P（m+b，ma），代入原拋物線的解析式中，得：ma=（m+b）22m（m+b）+m2ma=m2+b2+2mb2m22mb+m2a=mb2，故用含m，b的代數(shù)式表示a：a=mb2（4分）（3）如圖，延長QC到點E，使CE=CQ，連

35、接OE；C為OD中點，OC=CD，ECO=QCD，ECOQCD，OE=DQ=m；（5分）AQ=2QC，AQ=QE，QO平分AQC，1=2，AQOEQO，（6分）AO=EO=m，A（0，m），（7分）A（0，m）在新的函數(shù)圖象上，0=mm2m1=1，m2=0（舍），m=1（8分）點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)意義等知識，難度較大8關(guān)于x的一元二次方程x24x+c=0有實數(shù)根，且c為正整數(shù)（1）求c的值；（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x24x+c與x軸交于A、B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C點P為對稱軸上一點，

36、且四邊形OBPC為直角梯形，求PC的長；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)拋物線與（2）中的直角梯形OBPC只有兩個交點，且一個交點在PC邊上時，直接寫出m的取值范圍考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么根的判別式必大于等于0，可據(jù)此求出c的取值范圍，由于c為正整數(shù)，即可求出符合條件的c值（2）首先根據(jù)方程有兩個整數(shù)根以及拋物線與x軸有兩個不同的交點，確定c的值，從而得到拋物線的解析式和對稱軸方程；由于四邊形OBPC是直角梯形，且CPOB，P在拋物線的對稱軸上，那么PC的長正好與拋物線對稱軸的值相同，由此得解

37、（3）首先將（2）所得拋物線的解析式化為頂點坐標(biāo)式，即可得到此時頂點D的坐標(biāo)；拋物線向左平移，可先設(shè)出平移后拋物線的解析式；當(dāng)點P位于拋物線對稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象上時，可將點P坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得平移的距離；當(dāng)點O位于拋物線對稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象上時，將點O的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，同樣能求出此時平移的距離；根據(jù)上面兩種情況所得的m值，即可得到m的取值范圍拋物線向右平移，方法同解答：解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x24x+c=0有實數(shù)根，=164c0，c4（1分）又c為正整數(shù)，c=1，2，3，4（2分）（2）方程兩根均為整數(shù)，c=3，4；（3分）又拋物線與x軸交于A、B兩點，c=3

38、；拋物線的解析式為y=x24x+3；（4分）拋物線的對稱軸為x=2四邊形OBPC為直角梯形，且COB=90，PCBO，P點在對稱軸上，PC=2（5分）（3）由（2）知：y=x24x+3=（x2）21；當(dāng)拋物線向左平移時，設(shè)平移后的拋物線解析式為：y=（x2+k）21；易知P（2，3），當(dāng)拋物線對稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象經(jīng)過點P時，則有：（22+k）21=3，解得k=2（負值舍去）；即y=x21，此時m=0；當(dāng)拋物線對稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象經(jīng)過點O時，則有：（02+k）21=0，解得k=1（舍去），k=3；即y=（x1）21，此時m=1；故當(dāng)拋物線向作平移時，2m0（或1m0）當(dāng)拋物線向右平移時，同可求得

39、2m4；綜上所述，2m0或2m4（7分）（寫對一個給1分）點評：此題考查了根的判別式、直角梯形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)圖象的平移等知識在（3）題中，拋物線向左或向右平移都有符合條件的m值，因此需要分類討論，以免漏解9如圖，已知AD為ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證：FD2=FBFC考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：證明題。分析：連AF，則DF=AF，再由ACFBAF，對應(yīng)邊成比例，即可求證解答：證明：連接AF，AD是角平分線，BAD=CAD，又EF為AD的垂直平分線，AF=FD，DAF=ADF，DAC+CAF=B+BAD，CAF=B，AFC=AF

40、C，ACFBAF，即=，AF2=CFBF，即FD2=CFBF點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握10如圖，AD是ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線求證：（1）EAD=EDA（2）DFAC（3）EAC=B考點：線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得到AE=DE，再根據(jù)等角對等邊可得到EAD=EDA；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明AF=DF，進而得到BAD=ADF，再利用角平分線的性質(zhì)可得到BAD=CAD，利用等量代換可得ADF=CAD，再根據(jù)平行線的判定即可得到DFAC；（3）根據(jù)三

41、角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得到結(jié)論解答：證明：（1）EF是AD的垂直平分線，AE=DE，EAD=EDA；（2）EF是AD的垂直平分線，AF=DF，BAD=ADF，AD是ABC的角平分線，BAD=CAD，ADF=CAD，DFAC；（3）由（1）EAD=EDA，即ADE=CAD+EAC，ADE=BAD+B，BAD=CAD，EAC=B點評：此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，題目綜合性較強，但是難度不大，需要同學(xué)們掌握好基礎(chǔ)知識11已知：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m為實數(shù)）（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范

42、圍；（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y=（m1）x2+（m2）x1總過x軸上的一個固定點；（3）關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=（m1）x2+（m2）x1向右平移3個單位長度，求平移后的解析式考點：拋物線與x軸的交點。專題：計算題；證明題。分析：（1）根據(jù)b24ac與零的關(guān)系即可判斷出的關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m為實數(shù)）的解的情況；（2）用十字相乘法來轉(zhuǎn)換y=（m1）x2+（m2）x1，即y=（m1）x+1（x1），則易解；（3）利用（2）的解題結(jié)果x=1，再根據(jù)兩根之積等于是整數(shù)，得出m的值，進

43、而得出平移后的解析式解答：解：（1）根據(jù)題意，得=（m2）24（m1）（1）0，即m20解得，m0或m0 又m10，m1 由，得m0，0m1或m1證明：（2）由y=（m1）x2+（m2）x1，得y=（m1）x1（x+1）拋物線y=（m1）x1（x+1）與x軸的交點就是方程（m1）x1（x+1）=0的兩根解方程，得，由（1）得，x=1，即一元二次方程的一個根是1，無論m取何值，拋物線y=（m1）x2+（m2）x1總過x軸上的一個固定點（1，0）（3）x=1是整數(shù)，只需是整數(shù)m是整數(shù)，且m1，m0，m=2，當(dāng)m=2時，拋物線的解析式為y=x21，把它的圖象向右平移3個單位長度，則平移后的解析式為y

44、=（x3）21點評：（1）在解一元二次方程的根時，利用根的判別式=b24ac與0的關(guān)系來判斷該方程的根的情況；（2）用十字相乘法對多項式進行分解，可以降低題的難度；（3）函數(shù)圖象平移規(guī)律是向右或向左平移時X=|x+d|；向上或向下平移時Y=|y+d|12已知ABC，以AC為邊在ABC外作等腰ACD，其中AC=AD（1）如圖1，若DAC=2ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則ABC=45；（2）如圖2，若ABC=30，ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4求BD的長；（3）如圖3，若ACD為銳角，作AHBC于H當(dāng)BD2=4AH2+BC2時，DAC=2ABC是否成立？若不成立，請說明

45、你的理由；若成立，證明你的結(jié)論考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：（1）由AC=AD得D=ACD，由平行四邊形的性質(zhì)得D=ABC，在ACD中，由內(nèi)角和定理求解；（2）如圖2，在ABC外作等邊BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明EACBAD，可證EBC=90，BE=AB=3，在RtBCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；（3）DAC=2ABC成立，過點B作BEAH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC并取BE的中點K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明EACBAD，利用內(nèi)角和定理證明結(jié)論解答：解

46、：（1）45；（2）如圖2，以A為頂點AB為邊在ABC外作BAE=60，并在AE上取AE=AB，連接BE和CEACD是等邊三角形，AD=AC，DAC=60BAE=60，DAC+BAC=BAE+BAC即EAC=BADEACBADEC=BDBAE=60，AE=AB=3，AEB是等邊三角形，EBA=60，EB=3，ABC=30，EBC=90EBC=90，EB=3，BC=4，EC=5BD=5（3）DAC=2ABC成立，以下證明：如圖3，過點B作BEAH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC并取BE的中點K，連接AKAHBC于H，AHC=90BEAH，EBC=90EBC=90，BE=2AH，EC2=

47、EB2+BC2=4AH2+BC2BD2=4AH2+BC2，EC=BDK為BE的中點，BE=2AH，BK=AHBKAH，四邊形AKBH為平行四邊形又EBC=90，四邊形AKBH為矩形AKB=90AK是BE的垂直平分線AB=AEAB=AE，EC=BD，AC=AD，EACBADEAC=BADEACEAD=BADEAD即EAB=DACEBC=90，ABC為銳角，ABC=90EBAAB=AE，EBA=BEAEAB=1802EBAEAB=2ABCDAC=2ABC點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運用關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三

48、角形13已知關(guān)于x的方程mx2+（32m）x+（m3）=0，其中m0（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，其中x1x2，若，求y與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)m成立的m的取值范圍考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象。專題：證明題；代數(shù)綜合題。分析：（1）本題需先求出的值，再證出0，即可得出結(jié)論（2）本題需先求出x的值，再代入y與x的關(guān)系式即可得出結(jié)果（3）本題需先分別畫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象即可求出使不等式y(tǒng)m成立的m的取值范圍解答：（1）證明：由題意可知，=（32m）2

49、4m（m3）=90，即0方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：由求根公式，得或x=1m0，x1x2，即為所求（3）解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與y=m（m0）的圖象由圖象可得，由圖象可得當(dāng)0m1時，ym點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，在解題時要注意綜合應(yīng)用根的判別式與反比例函數(shù)的關(guān)系式本題的關(guān)鍵14已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（n2m）x+m2mn=0（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；（2）若mn1=0，求證：方程有一個實數(shù)根為1；（3）在（2）的條件下，設(shè)方程的另一個根為a當(dāng)x=2時，關(guān)于m的函數(shù)y1=nx+am與y2=x2+a（n2m）x+m2mn的圖象交于點A、B（點A

50、在點B的左側(cè)），平行于y軸的直線L與y1、y2的圖象分別交于點C、D當(dāng)L沿AB由點A平移到點B時，求線段CD的最大值考點：二次函數(shù)綜合題；根的判別式。專題：綜合題。分析：（1）直接運用判別式進行判斷；（2）由已知得n=m1，代入方程，將方程左邊因式分解求x的值即可；（3）由（2）可知a=m，n=m1，把x=2代入y1、y2中，得y1=y2，列方程求m、n的值，再分別求拋物線解析式及直線AB解析式，設(shè)平行于y軸的直線L解析式為x=h，代入直線AB和拋物線解析式，求C、D兩點縱坐標(biāo)，表示線段CD，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值解答：（1）證明：方程的判別式=（n2m）24（m2mn）=n20，方程有兩個實數(shù)根；（2）證明：由已知得n=m1，代入方程，得x2（m+1）x+m2m（m1）=0，整理，得x2（m+1）x+m=0，即（x1）（xm）=