課時達標(biāo)檢測48曲線與方程

1、課時達標(biāo)檢測（四十八）曲線與方程 練基礎(chǔ)小題 強化運算能力1已知點O(0,0)， A(1， 2)，動點 P 滿足 |PA| 3|PO|，則 P 點的軌跡方程是()A 8x2 8y2 2x 4y 5 0B 8x28y2 2x 4y 5 0C 8x2 8y2 2x 4y 5 0D 8x2 8y2 2x 4y 5 0解析： 選 A設(shè) P 點的坐標(biāo)為 (x， y)，則x 1 2 y 2 2 3x2 y2，整理得 8x2 8y2 2x 4y 5 0.2方程 (x2 y2 2x) x y 3 0 表示的曲線是 ()A一個圓和一條直線B一個圓和一條射線C一個圓D一條直線解析：選 D依題意，題中的方程等價于x

2、 y 3 0或x y3 0，注意到x2 y2 2x0.圓 x2 y2 2x 0 上的點均位于直線x y 3 0 的左下方區(qū)域， 即圓 x2 y2 2x 0 上的點均不滿足 x y 3 0，不表示任何圖形，因此題中的方程表示的曲線是直線x y3 0.3設(shè)圓 (x 1)2 y2 25的圓心為 C， A(1,0)是圓內(nèi)一定點， Q 為圓周上任一點線段AQ 的垂直平分線與CQ 的連線交于點M ，則 M 的軌跡方程為 ()4x24y24x24y2A.21251B.21 25122224x4y 1D. 4x 4y 1C. 25212521解析：選D如圖， M 為 AQ 的垂直平分線上一點，則|AM |MQ

3、 |，|MC | |MA | |MC | |MQ| |CQ| 5，故 M 的軌跡是以定點C， A 為焦點521222224x4y的橢圓 a 2， c 1，則 b a c 4 ，M 的軌跡方程為25 211.4平面直角坐標(biāo)系中， 已知兩點A(3,1)，B( 1，3)，若點 C 滿足 OC 1OA 2OB， R ，且 1，則點 C 的軌跡是 ()(O 為原點 )，其中 1 212A直線B橢圓C圓D雙曲線解析： 選 A設(shè) C(x， y)，因為 OC OA OB ，12所以 (x， y) 1(3,1) 2( 1,3)，y 3x ，1，x 31 210即解得 3，xy123y2，10又 1 2 1，所以

4、y 3x 3y x 1，即 x 2y 5，所以點 C 的軌跡是直線，故選 A.10 101 2的焦點， P 是該拋物線上的動點，則線段PF 中點的軌跡方5已知 F 是拋物線 y x4程是 _解析： 因為拋物線x24y的焦點F(0,1)，設(shè)線段PF的中點坐標(biāo)是，則P(2x,2y( x y) 1)在拋物線 x2 4y 上，所以 (2x)2 4(2y 1)，化簡得 x2 2y 1.答案： x2 2y 1 練常考題點 檢驗高考能力 一、選擇題1已知橢圓x2y2 1(a b 0)，M 為橢圓上一動點， F 1 為橢圓的左焦點， 則線段 MF 12 2ab的中點 P 的軌跡是 ()A圓B橢圓C雙曲線D拋物

5、線解析：選 B設(shè)橢圓的右焦點是F 2，由橢圓定義可得 |MF 1| |MF 2| 2a 2c，所以 |PF 1|PO|1(|MF1| |MF 2|) a c，所以點 P 的軌跡是以 F 1 和 O 為焦點的橢圓2已知，兩點，過動點M作x軸的垂線，垂足為N，若MN2 AN ·NB ，2A(1,0)B(1,0)當(dāng) 0 時，動點M 的軌跡為 ()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線解析：選C設(shè) M (x， y)，則 N(x,0)，所以 MN 2 y2，· (x 1,0) (1· x,0)ANNB222222y2(1 x)，所以 y (1x )，即 x y ，變形為 x 1.又因為

6、 0，所以動點 M的軌跡為雙曲線3已知正方形的四個頂點分別為O(0,0)， A(1,0)， B(1,1)， C(0,1)，點 D， E 分別在線段 OC， AB 上運動，且OD BE ，設(shè) AD 與 OE 交于點 G，則點 G 的軌跡方程是()A y x(1 x)(0 x 1)B x y(1 y)(0 y 1)C y x2(0 x 1)D y 1 x2(0 x 1)解析：選 A設(shè) D(0，)，E(1,1 )，0 1，所以線段 AD 的方程為 xy1(01)，x y 1， 0 x 1，線段 OE 的方程為 y (1)x(0 x 1)，聯(lián)立方程組x(為參數(shù) )，消y 1 x， 0 x 1去參數(shù) 得

7、點 G 的軌跡方程為 y x(1 x)(0 x 1)4 (2017 洛·陽模擬 )設(shè)過點 P(x， y)的直線分別與x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于A，B 兩點，點 Q 與點 P 關(guān)于 y 軸對稱， O 為坐標(biāo)原點若BP 2 PA，且 OQ ·AB 1，則點 P 的軌跡方程是 ()322 1(x 0， y 0)A. x 3y2322 1(x 0， y 0)B. x 3y2C 3x2 3y2 1(x 0， y 0)2D 3x2 32y2 1(x 0， y 0)解析： 選 A設(shè) A(a,0)， B(0， b)， a 0， b 0.由 BP 2 PA ，得 (x， y b)

8、2(ax，y)，即 a 3 ， 點，故由OQ·，得 ，· ，2x 0b3y0.Q(xy)AB1(xy) ( a b)1即 ax by 1.將 a 3 ， 3y代入ax1，得所求的軌跡方程為3 2 3y2 1(x 0， y2xbby2x0)225已知 F 1， F 2 分別為橢圓 C：x y 1 的左，右焦點，點P 為橢圓 C 上的動點，則43PF 1F 2 的重心 G 的軌跡方程為 ()22B.4x2x y 1(y 0) y2 1(y0)A. 362799x2224y2C. 4 3y 1(y 0)D x 3 1(y 0)解析：選C依題意知 F1 1,0)，2，設(shè)P(x0，

9、y0 ，y)，則由三角形重心坐(F(1,0)G(xxx0 1 1x0 3x，2223x0y0 1得重心 G 的軌跡方程為9x標(biāo)關(guān)系可得0即0 3y.代入4 34yyy3 .3y2 1(y 0)6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， A(1， 0)， B(1,1) ，C(0,1)，映射 f 將 xOy 平面上的點P(x， y)對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系uO v上的點 P (2xy，x2 y2)，則當(dāng)點 P 沿著折線A-B-C 運動時，在映射f 的作用下，動點P的軌跡是 ()解析：選 D當(dāng) P 沿 AB 運動時， x1，設(shè) P (x ，y )，則x 2y，(0 y 1)，y 1 y2故 y 1

10、 x2x 2x， 當(dāng)沿運動時，則2 14(0x2,0y1)PBCy 1 yx(0 ，所以 x 2 1(0 x 2， 1 y 0)，由此可知 P 的軌跡如 D 所示，x 1)y4故選 D.二、填空題7已知 M ( 2,0)，N (2,0)，則以 MN 為斜邊的直角三角形的直角頂點P 的軌跡方程是_ 解析 ：設(shè) P(x， y)，MPN 為直角三角形， |MP |222， 2)22(x|NP |MN |(xy2)2 y2 16，整理得， x2 y2 4.M ， N， P 不共線，x ±2，頂點 P 的軌跡方程為x2y2 4(x ±2)答案 ： x2 y2 4(x ±2)

11、8已知定點 A(4,0)和圓 x2 y2 4 上的動點 B，動點 P(x， y)滿足 OA OB 2OP ，則點 P 的軌跡方程為 _4 x0 2x，x0 2x 4，解析： 設(shè) B(x0， y0)，由 OA OB 2 OP ，得即代入0 2y，0 2y，yy圓方程得 (2x 4) 2 4y24，即 (x 2)2 y2 1.答案： (x 2)2 y2 1229設(shè) F 1，F(xiàn) 2 為橢圓 xy 1 的左、右焦點，A 為橢圓上任意一點， 過焦點 F 1 向 F1 AF 243的外角平分線作垂線，垂足為D，則點 D 的軌跡方程是 _解析： 由題意，延長F 1D， F 2A 并交于點 B，易證 RtAB

12、DRt 1 ，則1 ，1，又O為1 2 的中點，連接 OD，AF D|F D|BD | |F A|AB|F F1 1則 ODF 2B，從而可知 |DO| 2|F 2B| 2(|AF 1| |AF 2|) 2，設(shè)點 D 的坐標(biāo)為 (x， y)，則 x2 y2 4.答案： x2 y2 410 ABC的頂點A( 5,0)， B(5,0) ， ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x 3 上，則頂點C的軌跡方程是_解析：如圖， |AD | |AE| 8，|BF | |BE | 2，|CD | |CF |，所以 |CA|CB| 8 2 6.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點，實軸長為6 的雙曲線的右支，故方程為

13、22x9 16y 1(x 3)答案：x2 y2 1(x 3)916三、解答題11已知長為12的線段AB的兩個端點A， B分別在x 軸、 y 軸上滑動，P 是AB2上一點，且AP 2 PB ，求點 P 的軌跡 C 的方程解：設(shè) A(x0,，B(0， 0，y)，則AP(x 0，y)，PB ( x，y0 y)，因為AP0)y )P(xx 22PB ，22所以 x x02 x， y 2 (y0 y)，得 x02， 0 (1 2)y.12xy因為 |AB| 12，即 x02 y02 (12)2，所以2x2 (12) y2 (12)2，化簡得 x2 y2 1.122x22所以點 P 的軌跡方程為2 y1.

14、x2y25，0)，離心率為512已知橢圓 C： 2 2 1(a>b>0)的一個焦點為 (3.ab(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若動點P( x0， y0)為橢圓C 外一點，且點P 到橢圓C 的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程解： (1)依題意得， c 5， e c5，a3因此 a 3， b2 a2 c2 4，22故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x y 1.94(2)若兩切線的斜率均存在，設(shè)過點P(x0， y0 的切線方程是 0 0，)yk(x x )y00，y k x x y則由 x2y29 4 1得 x2 k x x0 y021，94即 (9k2 4)x2 18k(y0 kx09( y0 kx 024 0， 18 k(y0 kx 0)2 36(9k2)x)4)( y 0