SCARA機器人運動控制系統(tǒng)設(shè)計

1、江酋理工人學(xué)SCARA機器人運動控制系統(tǒng)設(shè)計機器人控制技術(shù)結(jié)課作業(yè)許楠 61201601492017/6/19 *71 n 系統(tǒng)分析及算法分析L SCARA機器人的結(jié)構(gòu)分析2.1.1 SCARA機器人的總體結(jié)構(gòu).2.1.2 SCARA機器人各關(guān)節(jié)的裝配結(jié) ” 2.2目錄2.1.3 SCARA機器人腕部關(guān)節(jié)的運動SCARA機器人的運動學(xué)分析.機器人位姿的數(shù)學(xué)描述 SCARA機器人的D-H坐標變換. SCARA機器人的正運動學(xué)分析 SCARA機器人的逆運動學(xué)分析...4 2.3SCARA機器人動力學(xué)分析動力學(xué)建模方法.Lag range 函數(shù)機器人拉氏動力學(xué)方程.

2、..4 軌跡規(guī)劃 SCARA機器人的動力學(xué)方程U 丿.- A /V J x x x x 3.1 SCARA機器人軌跡規(guī)劃的方法.3.2 SCARA機器人軌跡規(guī)劃的生成.“扌J4.1 機器人控制系統(tǒng)的特點和要求.4.2 機器人控制的分類4.3 基于運動控制卡和步進單元的運動if 機械傳動方案“ L I y/ J機器人關(guān)鍵零部件設(shè)計-大臂和小臂機械結(jié)構(gòu)設(shè)計腕部機械結(jié)構(gòu)設(shè)計5.4.1 滾珠絲杠部分5.4.2 -i-ls 口節(jié) _/ x.x 5 4 3硬件設(shè)計與選舉| |r | J. X x x x x6.1 機器人關(guān)鍵零部件的選型6.1.1 步進電機的計算和選擇.6

3、.1.2 同步帶的選擇計算-6.1.3 滾珠絲杠的選型設(shè)計及計算.6.2 運動控制系統(tǒng)的碩件 6.2.1 運動控制卡選擇6.2.2 步進電機驅(qū)動器的選擇控制3XX4X X 5X X5.4軟件設(shè)計及系統(tǒng)集成X X X7 r o x-.10-.10-.1316-.181818 19 ”.20 x.2 5 ”252 730313131 ”33 3 3 3 3.33 ”33 3 3 3 4.34 ”35 x.3 5 -.35 x3 6 ”3841”.41-4143X 27.17.2運動控制卡的編程系統(tǒng)控制軟件的設(shè)計.2控制系統(tǒng)主要模塊控制系統(tǒng)軟件的VC實現(xiàn). X X

4、X 參考文獻 X X X X 43-43”45附錄x-463自述經(jīng)過了半個學(xué)期人約八周的機器人控制課程的學(xué)習(xí)，說真心話，對自己的表現(xiàn)不是很滿意，未能理解 機器人控制技術(shù)的精舫，英至于說連皮毛都沒有。在學(xué)期末老師布宣的作業(yè)中，在有限的時阿里，面對看 一個完全生疏的領(lǐng)域，說實話，自己是不知所措的，不知道該從哪里入手，稀里糊涂之中，卜載了人量的 文獻論文，質(zhì)量參差不齊，選擇了一篇自己看來較為完整的學(xué)位論文，對他的內(nèi)容進行了從頭到尾的閱讀， 但是仍然彷徨與迷茫，很多不理解的東酋，文中也并未給出解釋。這使得我從開始就沒有起一個好頭。在 這之后，為了完成作業(yè)，每天會硬著頭皮在做自C硏究方向至于抽出一定的時

5、間來閱讀一些關(guān)于本作業(yè)的 中文文獻，但是很遺憾，在-周之后，眼看著離交作業(yè)的時間越來越近，自己又無法全身心的投入到該設(shè) 計中，在有限的精力下所讀得的這一部分資料，任然連皮毛都不懂。但是沒辦法，只能開始寫作了。仿照 著別人的寫c邊看邊寫，在模仿他人的同時，夾雜著自己的很少一部分的自身的理解。當(dāng)然在這其中，也 有著諸多的錯誤而由于自身水平所限無法發(fā)現(xiàn)而己。其實，我想老師也明口，讓我們這種之前從未接觸過機器人設(shè)計的學(xué)生，來寫出-篇自己設(shè)計的機器 人的論文無疑是異常困難的，況且在這僅有的兩周時間，神乎其神。所以說我自己也不否認這篇怪腳的低 水平的文章人多數(shù)是參考了別人來的文章，但是我認為這幸虧不是畢業(yè)

6、論文，只是為了作業(yè)并增進對機器 人控制技術(shù)了解的必要之舉。我不內(nèi)疚，因為這篇文章都是我自（2輸入的，文章的每個角落里有哪些內(nèi)容 我都異常的熟悉，哪些地方存在著我自己的理解也異常的熟如。包括英中的上百條公式，都是一手一手碼 出來的，雖然沒能做到對一條公式的理解，但是都有去做了解。太多的問題來不及去表達，特此寫卞這篇自述講講自己的對這門課程的認識，相信我在之后的求學(xué)或 工作生涯中任然能夠再對機器人控制這門學(xué)科進行深入的學(xué)習(xí)和研究。說聲抱歉，老師要求的軟件源代碼，由于自己的水平所限，以及査找資料未果，沒能附著一篇哪怕整 腳的控制源碼。再次抱歉。摘要本設(shè)計說明書首先對SCARA機器人做了一個全面的分析

7、，從主體結(jié)構(gòu)到運動學(xué)算法分析，再到機器人 的動力學(xué)分析。運用經(jīng)典的動力學(xué)和運動學(xué)方法分析了 SCARA機器人的。之后對SCARA機器人的軌跡規(guī)劃 做了分析，理解了軌跡規(guī)劃的具體實現(xiàn)步驟。緊接著，又對機器人的控制策略及其主要遵循的機制做了一個簡單的解釋。應(yīng)該說能夠人體了解該機 器人的控制方法。之后，對整個機器人的整體控制思路做除了闡述，使我們能夠清晰的了解了整體及局部 的控制是如何實現(xiàn)的。最后，通過現(xiàn)實設(shè)計需求，指定相應(yīng)參數(shù)，根據(jù)實際選擇介適的主要設(shè)備部件，這 些主要設(shè)備部件的計算及其作用進行了詳細的解釋。并且在附錄中給出了主要的元器件清單。雖然不太全 面，但還是能夠利用其實現(xiàn)人概功能。文章的最

8、后還提出了軟件的實現(xiàn)方法，講解了如何利用控制卡實現(xiàn) 對機器人的運動控制。文章基本上SCARA機器人所需要的分析方而，文中均有提及，但是由于水平所限，有些不太理解的方 面無法給出詳盡的解釋及解決方案，希望在自己將來能夠有機會繼續(xù)深入研究有關(guān)機器人的相關(guān)問題。41引言20世紀中期，因為計算機自動化和原子能技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代機器人開始在美國得到垂視和研究，匸業(yè) 機器人也因此不斷得以應(yīng)用。工業(yè)機器人的特點是能實現(xiàn)自動控制、能重復(fù)編程、自由度較多，經(jīng)常搭配 刀雋或其它町裝配的加工工具，從而實現(xiàn)搬運材料、工件等動作，完成各種作業(yè)，屬于一種柔性自動化設(shè) 備。工業(yè)機器人是機器人學(xué)的一個分支，它代表了機電一體化的

9、最高成就。自1962年美國推出世界上第一 臺Un Jmation型和Versatraii型工業(yè)機器人以來，工業(yè)機器人技術(shù)迅猛發(fā)展，工業(yè)機器人技術(shù)綜合了機械工 程學(xué)、電氣工程學(xué)、微電子工程學(xué)、計算機工程學(xué)、控制工程學(xué)、信息傳感工程學(xué)、聲學(xué)工程學(xué)、仿生學(xué) 以及人工智能工程學(xué)等多門尖端學(xué)科，是感知、決策、行動和交互四人技術(shù)的綜合的高新技術(shù)，只有廣泛 的研究和應(yīng)用價值，工業(yè)機器人應(yīng)用水平代表了國家工業(yè)自動化水平。隨著匸業(yè)機器人在制造業(yè)的應(yīng)用范I韋I越來越廣闊，其標準化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化和智能化的程度也越來 越高，功能越來越強，并向著成套技術(shù)和裝備的方向發(fā)展。機器人應(yīng)用從傳統(tǒng)制造業(yè)向非制造業(yè)轉(zhuǎn)變，向 以人

10、為中心的個人化和微小型方向發(fā)展，并將服務(wù)于人類活動的各個領(lǐng)域。總趙勢是從狹義的機器人概念 向廣義的機器人技術(shù)RT概念轉(zhuǎn)移；從工業(yè)機器人產(chǎn)業(yè)向解決工程應(yīng)用方案業(yè)務(wù)的機器人技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展。機 器人技術(shù)(RT)的內(nèi)涵已變?yōu)椤办`活應(yīng)用機器人技術(shù)的、具有實在動作功能的智能化系統(tǒng)”。我國的機器人研 發(fā)始于上世紀70年代初，前10年處于研究單位自行開展研完狀態(tài)，發(fā)展比較緩慢。1985年后開始列人國 家有關(guān)計劃，發(fā)展比較快。特別是在“七五”、“八五”、“九五”機器人技術(shù)國家攻關(guān)、“863”高技術(shù)發(fā)展 計劃的重點支持下，我國的機器人技術(shù)取得了垂大發(fā)展，主要表現(xiàn)在機器人基礎(chǔ)技術(shù)，機器人的單元技術(shù) 和基礎(chǔ)元部件的研發(fā)

11、，機器人控制裝置的研制，機器人操作機研制和機器人的應(yīng)用工程等方面。工業(yè)機器人根據(jù)機械結(jié)構(gòu)和坐標系特點町分為直角坐標型3P、圓柱坐標型R2P、球坐標型2RP和關(guān)節(jié) 坐標型(3R)的機器人，關(guān)節(jié)坐標型機器人的結(jié)構(gòu)類似于人于臂，其位豐和姿態(tài)完全由旋轉(zhuǎn)運動實現(xiàn)，而平 面關(guān)節(jié)型機器人，即SCARASelective Compliance Assembly Robot Ann機器人町看作關(guān)節(jié)坐標型機器人的特 例。SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Ann,中文譯名：選擇順應(yīng)*1：裝配機器臂)是一種【員1 柱坐標型的特殊類型的工業(yè)機器人。SCARA機器人右

12、3個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其軸線柑互平行，在平面內(nèi)進行定位 和定向。另一個關(guān)節(jié)是移動關(guān)節(jié)，用于完成末端件在垂直于平面的運動。它最適用于平面定位，垂直方向 進行裝配的作業(yè)c SCARA系統(tǒng)在x, y方向上貝有順從性，而在Z軸方向貝有良好的剛度，此特性特別適合 于裝配工作，例如將一個圓頭針插入一個圓孔，故SCARA系統(tǒng)首先大量用于裝配印刷電路板和電子零部件； SCARA的另一個特點總其串接的兩桿結(jié)構(gòu)，類似人的千臂，町以伸講有限牢間中作業(yè)然后收回，適合于搬 動和取放物件，如集成電路板等。圖1-1 SCARA機器人2系統(tǒng)分析及算法分析2.1 SCARA機器人的結(jié)構(gòu)分析2.1.1 SCARA機器人的總體結(jié)構(gòu)SCAR

13、A機器人有四個旋轉(zhuǎn)自由度和一個移動口由度，各旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線相互平行，使機器人能在平而上 定位和定向，一個移動關(guān)節(jié)實現(xiàn)腕部的垂直運動。以平田公司AR-F650H型號的SCARA機器人為例，如圖 所示，三個旋轉(zhuǎn)自由度為A軸、B軸和W軸，移動自由度為Z軸。在實際使用中，需要裝配與其腕部 適合的手腕，以實現(xiàn)特定的用途。硏電機圖2-JL AR-F650H型號的SCARA機器人各關(guān)節(jié)電機都使用伺服電機，A軸和B軸的減速器選用諧波減速器，z軸和w軸采用滾珠絲杠一花鍵 軸的一體式結(jié)構(gòu)，并選用同步帶減速。SCARA機器人的傳動方式如下：A軸旋轉(zhuǎn)：A軸電機一諧波減速器一 A軸；B軸旋轉(zhuǎn)：B軸電機一諧波減速器一 B軸

14、：Z軸垂直直線運動：Z軸電機一同步帶一絲杠螺母一主軸：W軸旋轉(zhuǎn)：w軸電機一同步帶一花鍵螺母一主軸。伺服電機與減速器是機器人結(jié)構(gòu)中的核心部件，它們對機器人的性能有著很大的影響。目前機器人中使用的減速器主要有三種：精密行星減速器、RV減速器和諧波減速器。諧波 減速器和FV減速器因為具有很高的傳動效率和精度，在機器人中的使用較藝。FV減速器是冇兩級減速的 全封閉式擺線針輪減速器，具有減速比人、同軸線傳動、傳動梢度高、剛度大等特點，適用于負載人、速 度高和楕度高的場介。諧波減速器是利用行星齒輪傳動原理發(fā)展而來的新型減速器，也八竹傳動比人、傳 動帖度高、體積小、墜鼠輕等優(yōu)點，而且制造成本相對前者要低很多

15、。在SCARA機器人中，諧波減速器的 應(yīng)用更為廣泛.2.1.2 SCARA機器人各關(guān)節(jié)的裝配結(jié)構(gòu)人臂（A軸）的裝配結(jié)構(gòu)見圖22圖2-2第一自由度剖面圖1. 軸2軸承套3軸承4.外殼5擰緊螺絲6端蓋7.電機小臂（B軸）的裝配結(jié)構(gòu)圖2-3.7/:1/圖2-3第二自由度結(jié)構(gòu)圖1.底部端蓋2套杯3.大皆4旋轉(zhuǎn)軸5.小皆6步進電機7電機軸（輸岀軸）8.內(nèi)六角螺絲釘9.深溝球軸承10.小圓螺母11.內(nèi)六角螺釘2.1.3 SCARA機器人腕部關(guān)節(jié)的運動f腕部關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)裝配圖如圖2-4圖24第三.四自由度結(jié)構(gòu)示意圖1.小習(xí)2.支撐架3.筋板4.絲杠軸5.絲杠螺母6.連接板7.步進電機8可移動板9.小帶輪10.同

16、步帶11.小圓螺母12套簡13.大帶輪14直線導(dǎo)軌15滑塊16.步進電機17.電機軸13電機連接板19連接件20深溝球軸承21 套杯22透蓋23主軸24氣動夾頭92.2 SCARA機器人的運動學(xué)分析221機器人位姿的數(shù)學(xué)描述1. 位置描述要想完全定位一個剛體，只需要確定剛體上某一點在空間的位豐和姿態(tài)即可。假設(shè)某一剛體上任意一點為p ,那么在直角坐標系A(chǔ)中這個剛體的位豊町以用一個3x1的列矢量八戸表 示，如式(2.1)所示。(2.1)PxP= PyPz式中，Pj Py，Pz是P點在坐標系厲中的對應(yīng)坐標值，如圖2-6所示。圖26剛體在空間中的位姿2. 方位描述要求解機器人的正運動學(xué)和逆運動學(xué)問題，

17、首先要知道各連桿的位姿，即連桿的位置和姿態(tài)。上面己 經(jīng)說過位員的表示方法，姿態(tài)可以用機器人連桿上的坐標系(固聯(lián)工具坐標系)的方位表示。一般是在機器人 連桿末端建立一個于連桿周聯(lián)的坐標系E來確定方位。其體做法是用坐標系B的三個坐標軸單位向呈相對于參考坐標系A(chǔ)的三個坐標軸單位向量的方向余眩組成3矩陣，它用以描述物體B相對 于參考坐標系A(chǔ)的方位，也就是B的姿態(tài)。(2.2)式中，旋轉(zhuǎn)矩陣:A-參考坐標系A(chǔ)；B 與物體固聯(lián)的坐標系B：有9個元素，其中有3個元素相互獨立。前面己經(jīng)指出xyB.Ze是fR的三個單位向最，三者之間存在兩兩垂直的關(guān)系，所以這9個元素滿足6個約束條件(即正交條件人*(2.3)11#

18、可見，旋轉(zhuǎn)矩陣是正交的，并口滿足條件:(2.4)如果軸H旋轉(zhuǎn)0角度，那么各軸的旋轉(zhuǎn)矩陣如下:1 00R(x,&)=0 cos8 -sin&0 sin。 cos 8 cos。0 sin&R(y,&) =01 0-sin&0 cos&COS&- sin& 0R(z,&) =sin。cos& 000 1(2.5)(2.6)(2.7)#3. 位姿描述前面己經(jīng)說明了任一點相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)的求解運動學(xué)問題要求出機器人末端的位姿。表示方法，現(xiàn)在進一步說明物體B在空間中的位姿描述。首先在物體E上建立-個坐標系B, B的坐標系原點選擇通常是B的特征點，例如物體的重心。接著分析坐標系E在參考坐標系A(chǔ)中

19、的位姿，我 們用欠量表示B的坐標系原點，那么B的姿態(tài)可用三個坐標軸的單位向量相對于參考坐標系A(chǔ)的 對應(yīng)單位向最的余弦值構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣$R表示。那么物體B柑對于參考坐標系的位姿就能用B的位置和姿態(tài)來描述，即有B =R APb(2.8)如果只想知道物體B在參考系中的位置，町以令式(2.8)|的旋轉(zhuǎn)矩陣為單位矩陣： 同樣若只想知道物體B在參考系I、的姿態(tài)，町以令式(2)中的位置矢量為冬。4. 坐標系變換在直角坐標系中，任一點可表示為a b若用四個數(shù)組成列向量U=x y z 來表示12a b c且它們之間關(guān)系為a = -,b = l,c = _,那么稱x y z為三維空間點a b 的WWW齊次坐標。設(shè)

20、矢最U沿著矢S：P = ai + bj + ck平移.相當(dāng)于U和P兩矢最疊加.如圖27所示。圖2-7坐標系平移變換13#即有:V=u+P=X a + w b+Y wzc+ w100a_X010by00 1cz0 0 0 1w=HU(2.9)#式(2.9)中.H即為齊次平移矩陣。同理，若假設(shè)R為旋轉(zhuǎn)矩陣，則:(2.10)式(2.10)為齊次旋轉(zhuǎn)矩陣。那么平移加旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為:(2.11)口還的齊次坐標變換矩陣即為式(2.11) o2.2.2SCARA機器人的D-H坐標變換1. D-H表示法D-H法是在一定的規(guī)則卜建立各個連桿坐標系，然后用4X4的齊次變換矩陣來描述各連桿間的相對位姿關(guān)系，再通過

21、變換矩陣的運算就M以求出機器人末端相對基座(參考坐標系)的位姿矩陣。每個連桿都用這四個參數(shù)來描述，其中勺_表示連桿長度，表示連桿扭角，Q表示兩相鄰連桿的距離，q衣示兩相鄰連桿的夾角，描述連桿i本身的犢征，描述連桿卜1和i間的聯(lián)系。對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，q足關(guān)節(jié)變量，6_,毎_1，4是關(guān)節(jié)參數(shù)：對于平移關(guān)節(jié)，4是關(guān)節(jié)變量，是關(guān)節(jié)參數(shù)。卜圖2七所示為n個關(guān)節(jié)的廣義連桿系統(tǒng)，取相鄰桿件i-1和i，及對應(yīng)的關(guān)節(jié)i-1和i來研究連桿間的齊次變 換矩陣。首先建立連桿i和連桿i間的參考坐標系i,建立過程要遵循以卜規(guī)則：1) 4互軸與第i+1個關(guān)節(jié)軸線瑩合；2) 兀軸垂直于爲(wèi)_1和召軸，并指向召乜軸的方向：3) 和4

22、軸相交時，以交點為原點；21和4軸異面時，以其公垂線與厶軸的交點為原點；三1和4軸平行時，以4和的公垂線與召軸的交點為原點；4) 久軸則通過右手坐標系規(guī)則建立。由以上可知連桿卜1與連桿i之間的變換矩陣T由兩個旋轉(zhuǎn)和兩個平移變換總共四個齊次變換來描述，其 關(guān)系式為：1-1TJ = Rot(x,aiis(x,ai_1)Rot(z,6)Tlans(z,dx)(2.12 )式中：RotgyJ表示坐標系i-1沿軸旋轉(zhuǎn)a“角:TYansCxa)表示坐標系i-1沿軸平移 J距離:Rot(z&)表示坐標系1-1繞彳軸旋轉(zhuǎn)Q角：TYans(z,dj表示坐標系i-1沿彳軸平移d】距離。展開式(2.12)可得:cq

23、_sq0ax-lsq% cqc%_sy.i-dxSx-lsqsq. eqs%c-i0001式中.cQ = cosq,sQ = sill= cosy.】以下相同。(2.13)15根據(jù)式(2.13)能得到各連桿的變換矩陣，機器人木端相對于基座的位姿矩陣町由各連桿的變換矩陣相乘 得到：從q a： oooPx0x ny y 兀z 0 0axayaz0PxPyPz1(2.14)式中.!；表示機器人末端位姿矩陣:i 0 pj表示機器人末端姿態(tài)矩陣: n玦一表示機器人耒端坐標系原點相對基座坐標系原點的位豐矢屋.2. SCARA機器人的D-H坐標變換SCARAHI器人屬于串聯(lián)機器人，有四個自由度：3個旋轉(zhuǎn)副，

24、1個移動副。根據(jù)上述D-H坐標系建立方法 分別建立機器人的各關(guān)節(jié)坐標系，如圖2-9所示。刃圖2-9 SCARA機器人連桿坐標系由圖2-10得到SCARA機器人各連桿的參數(shù)，如表2-1所示。表2T SCARA機器人連桿參數(shù)表關(guān)節(jié)i( mm)% (rad)dx (nun )q (rad)關(guān)節(jié)變量其他100q21100Al = 400mm312兀40b =2 50mm4000q由式(2. 13)可得各連桿的位姿矩陣為:cq0 0eft-sft01sqcq0 0T =sfteft00001 40010000 10001(2.15)i0012 cQ一 sQ0o0-1 00T =sQ吆0000-17001

25、000010001162.2.3 SCARA機器人的正運動學(xué)分析機器人的運動學(xué)正問題(DKP-Direct Kinematic Problems),即己知齊關(guān)節(jié)參數(shù)，求解機器人末端執(zhí)行器 相對參考系的位姿矩陣。在求出SCARA機器人各關(guān)節(jié)的位姿變換矩陣后，再將各變換矩陣連續(xù)右乘就能得 到機器人末端執(zhí)行器的位姿方程：0z az0 0= c(q + q-Q)ny = s(q + q_Q)nz = 0s(q + q - q)-c(q + 爲(wèi)- q)PxPyP21)-i40 1ay = 0az = -1Px =1+1齊 + 0)py = l1s+l2s( + ft)Pz=dl-d3(2.16)(2.1

26、7)2.2.4SCARA機器人的逆運動學(xué)分析機器人運動學(xué)逆問題(IKP-hiverse Kinematic Pioblems),即己知各關(guān)節(jié)的參數(shù)和機器人末端執(zhí)行器的 位姿矩陣，求解各關(guān)節(jié)的運動變量。1. 求關(guān)節(jié)變雖4對式(2.16)矩陣左右兩端做矩陣逆乘V1*可以得到:c(q-Q)s(ft Q) 0h +1超而s(g-Q) -c(g-Q) 0 00 -100 01nxc + UySqoM +。期axc + aysp/4 + pq且有 V1 * =-nxc + 于耳 -oxc + o,q-W + aySq-pM斗PyS8nz2azPz-d00012)s(A - 4)0lj+hcftnxc6 +

27、 nvs6j oxc6| + ovs6(aq + aySq+Pysq_s(g-2)-c(D0l.sft -1口 + nvs -oq + ovs-axc + aysPM+Pysq00-1叫 2azPz-di00010 001(2.18)令式(2.18)*的第一行和第二行的第四列的元素對應(yīng)相等:(2.19)(2.20)i+bc$ = Pxcq + Pysqbsg 二一 pFq + pysq山式(2.18)川以得到:Aq = arctan(=) 一 (pV1-A-式中，A= Px + 卩 _ ： ； cp = arctan巴。Py其中正負號衷示q的解町能有兩個。2.求關(guān)節(jié)變最d18#將q的值代入到式

28、(2.19)町得:仇=arctan q(t)、q(t),也都是nxl矢量，分別代表表關(guān)節(jié)量、關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)加速度；D(q)表示系統(tǒng)的慣量矩陣，是11X11的對稱矩陣，其元素為D廠土 Hace(UMJpU；),(i,k=l,2,.,n)(2.30)當(dāng)i二k時，D稱為關(guān)節(jié)i處的有效慣量，表示關(guān)節(jié)i的加速度q在關(guān)節(jié)i本身上產(chǎn)生相應(yīng)的力(矩)Duq：當(dāng)i工k時，D*稱為關(guān)節(jié)j對關(guān)節(jié)i的耦合慣量，表示關(guān)節(jié)j的加速度 ,在關(guān)節(jié)i產(chǎn)生相應(yīng)的力(矩)Dyq3 :H(q,q)表示nxl的非線性哥氏力和向心力矢量，其元素為；H(q,= D1,D2,.,DJTD嚴 f f D址q&(i,j,k = l,2,.,n)

29、(2.31)j=l k=lDljk= E mce(U 討 pU：)p=max(i,jk)為j=k時，表示在關(guān)節(jié)i處由于關(guān)節(jié)j處的速度引起的向心力當(dāng)jHk時，。訛表示在關(guān)節(jié)i處由于關(guān)節(jié)j和k處的速度引起的哥氏力DykGQ;G(q(t)表示nxl的:力矢最，其元素為：6(0)=栄2(1),6念),亡(-珥如丼)(i“,2,n)(2.32)P=1G,(t)連桿的i審:力項，它與速度和加速度無關(guān)；慣量項和巫力項在機械臂控制中特別巫要，因為它們直接系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度，只有當(dāng)機械臂高 速運動時，向心力和哥氏力才是重要的。觀察動力學(xué)公式，其系數(shù)都是機械臂關(guān)節(jié)變杲8的兩數(shù)。因此，對其控制時，要根據(jù)機械臂的

30、形位改變 不斷修正動力學(xué)方程的各個系數(shù)。2.3.4SCARA機器人的動力學(xué)方程根據(jù)上述grange法的分析，針對具有四個自由度的SCARA機器人建立它的顯示動力學(xué)方程，詳細過程 如下：首先由前面正運動學(xué)分析得，各關(guān)節(jié)的變換矩陣為：cl-si01C1cl2 S1201口2 + 1口sicl0 Lsls1 cl0ksl2 + LslQ =AQ.=厶1001 00 0-10000 10 001cl 2sl20UclZ + clcl 24si 2401?C12 + 1C1sl2-cl20lrS12 + hslS124-C1240 Lsl2 + Lsl1(X=0A00-100-i700010001(2.

31、33)式中,cl = cosq = c6,cl2 = cos(q + 0) = c(q + ft),cl24 = cos(6 + g + Q);si = sinq = sQ,sl2 = sin(q + ft) = s(q + Q),sl24 = sin(q + 0 + Q),其他類似。各關(guān)節(jié)的慣性矩為：Ig = 4lyy = t xdm = py- xdm = ?碼ifI2xx = 0I2yy = I22z= JnV22(2.34)【3xx =】3yy =3= = 0T T 1 f 2 T 12Ig = 4yy = 丁叫】4 【422 =亍叫【JZr由于腕部是滾動導(dǎo)軌，式中珥,l,(i = l

32、,4)分別代表連桿的質(zhì)量和長度，眄=叫占=14 = 滾動導(dǎo)軌的半徑。各關(guān)節(jié)的混合矩(慣量叉積)及一階矩為：Iy = 1工=I# = O(i = 1，4)f0 1 _碼召=J_hxdiii=-n)1lpni1y1 =碼召=o(2.35)1心忌=一丄1= nvz = 02 1嶼召=叫 = 0,1嗎3 = 叫32111,X| =叫刃=。，叫召=_丄叫h并關(guān)節(jié)偽慣量矩陣為:24g + iyy + ztt2ixyuczy2I. +1 -Ilydociyy12Z211X1】口(4.36)將公式(2.33)和公式(2.35)帶入公式(2.36)得:(2.37)00000000J3 =001 f，打001 .

33、m =00000000-沖00碼1 .200-g 0重力矩陣為：gT=0 0各個連桿重心在整個連桿坐標系中的位豐如F：(2.38)TI110 01將式(2.33)和(2.38)代入其重力矢量式(2.32),則:吝叫列詈L 窗詈“于鄴-缽詈 z列鄴23#Ph誥-窗奢-圖簽“。(2.39)=0#將式(2.33)和(237)代入式(2.30),求解nxn對稱的慣量矩陣D(q):叫咲詹兒警)弓站叫0K +帖2)他5)(黃號叫2)+沖2= -niJ2 + 口業(yè)，+ 叫 + -叫 r232D護工ace(牛兒 p=i叫#(2.40)Dp =叫+叫,Dg =丄叫r ?24、Trlrr1-Dp =nace(-J

34、 )=一 mJ 廣 + -mjhc2+ niglf + liklJcl + 叫1 廣 + 叫1工2 + 叫廠如 如 32d13 = D31 = 0,D4 = D41 =牛叫= Dp = 0,D24 = D42 = |m4r2,D43 = D=0分析式(2.34)可以看出：有效慣最D在移動關(guān)節(jié)上是質(zhì)量(D),在轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)上是慣性矩(二階矩)；同時有效慣量和耦合慣屋D/iHj),由于受到負我及各關(guān)節(jié)狀態(tài)(口由狀態(tài)或鎖死狀態(tài))的影響，隨著機器人的形態(tài)變化而出現(xiàn)明顯的變化。因此，在控制機器人時，應(yīng)特別注總有效慣量，耦介慣量與機器人 位姿的關(guān)系C再將式(2.33)和式(2.37) 入(2.31),求解H(

35、q.：=-叫11卡2 _ nijljUsl -叫 11卡2 = 一(丄叫 + 叫 +11)1822 24aQ 西 丁 iiDP1 = VlYace( j )=injhs2 - niglsl 一 nljksl = -(in, + 1嗎 + nij )182J 如函 內(nèi)！ 2 2D112(2.41)丄 dQ dQT 1pv=(-m2 +1】 + mJJQ = -D122D110DJ 2Dn2 + D122q；f.巧D”0% 4.D2iik300巧0 T_(g + ni4)g0D44. 0其余的向心力及哥氏力均為零。將上述式(2.39), (2.40)和(241)代入式(2.29)得此時SCARA機

36、器人的動力學(xué)方程簡化為:(2.41)% = W吹#兒盲)T嚴+叫+叫)帖2253軌跡規(guī)劃軌跡規(guī)劃，指的是機器人根據(jù)操作者設(shè)定的參數(shù)（位姿、速度和加速度），進行分析整合，由最初的設(shè) 定動作到完成這一動作的時間歷程，在這一任務(wù)過程中，需要走的路徑所描繪出來的軌跡就是軌跡規(guī)劃， 在此過程中，尋找完成任務(wù)的故優(yōu)方案并執(zhí)行的能力足完成軌跡規(guī)劃的重要章節(jié)，這-任務(wù)不是狹義的， 既可以是機器人末端執(zhí)行部分所完成的路徑，也可以是某一關(guān)節(jié)相對另一關(guān)節(jié)的相對運動。軌跡規(guī)劃的根 本冃的在于機器人分析并執(zhí)行所要求的任務(wù)，對人為的簡單的描述語言，通過分析，得到較為詳細的軌跡， 這也是軌跡規(guī)劃的基本要求。對于工業(yè)機器人來

37、說，機械手末端對所接收到的目標位姿進行整合，所以就按照輸入的數(shù)據(jù)來準確分 析并判斷，然后設(shè)定目標位姿的軌跡形狀，而后對時間和速度進行描繪。對于多變的系統(tǒng)，末端描繪的位 姿也是隨時間發(fā)牛變化的，因而從速度到加速度不能固定在某一點來說明，是一個多斷點、不穩(wěn)定的計算， 從而引入分層的概念，從最基礎(chǔ)的任務(wù)規(guī)劃，到所要要求的關(guān)節(jié)規(guī)劃，是高層運動到低層運動的過程，軌 跡規(guī)劃是-個“欠量”概念，包含時間的概念，不能簡單地認為就是“路徑”。簡單地說，期塑的運動和力 能否使機器人末端產(chǎn)生相應(yīng)的運動和力是機器人一個基本的工作過程，這中間的傳遞關(guān)系是控制環(huán)節(jié)對最 初運動和力分析得到的，從而實現(xiàn)實際的運動和力，如圖3

38、-1所示，控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制，是一個基于反 饋的控制，實際運動的各個參數(shù)會反饋到規(guī)劃瑕初，因而叮以對所得的結(jié)果做出適當(dāng)?shù)男拚c補充。圖機器人工作原理圖3.1 SCARA機器人軌跡規(guī)劃的方法以初始點、目標點及冇可能存在的中間點來描繪軌跡是一種可行的方法，初始點到達目標點的方式卻 很多，本次設(shè)計談?wù)撘远囗検絻蓴?shù)進行插補運算，得到路徑軌跡，從而對比給定路徑，用平滑曲線連接， 也M以將整個軌跡分成幾段，每一段用多項式連接相鄰的兩個點，但是中間點不好捕捉，可能出現(xiàn)停頓， 這是就得添加合理的約束條件。從而得到的路徑與給定的路徑相比較，使Z滿足在運動過程中需要的位移、 速度和加速度等約束的要求，以便于機械手

39、控制之用。通過第2章的推導(dǎo)，所得到的的路徑不一定是如前設(shè)定的路徑，對兩者進行比較，并考慮在這整個運 動過程中的約束變量，一般地，設(shè)定位移、速度和加速度等矢呈，這對繪制軌跡及機械手的控制有著枳極 的優(yōu)化作用 -般而言，町通過兩種方式來實現(xiàn)末端執(zhí)行器的軌跡規(guī)劃，通過分析町知，兩種方式令著不 同的含義，均能實現(xiàn)對軌跡的描繪?；谶\動學(xué)正解和逆解的分析，町知第一種方法基于顯式的給定廣義坐標的約束設(shè)置，從最初給定的 結(jié)點對基本參數(shù)設(shè)置約束條件，另外，也町以從故初給定的插值點進行設(shè)置，這樣的過程存儲在軌跡規(guī)劃 26器中，它從約束函數(shù)中選定軌跡，這僅僅是參數(shù)化的結(jié)果，以匕所描述的參數(shù)指末端執(zhí)行部件的位姿參數(shù)， 一般包括位宣、速度和加速度。第二種方法所表示的基于函數(shù)顯式的概念，首先給定末端執(zhí)行部件的行走軌跡，也就是行走的必經(jīng)路 徑，然后模擬給定路徑確定一條類似路徑，整個過程是在關(guān)節(jié)空間坐標或者笛卡爾空間坐標系中進行。結(jié)合本設(shè)計的特點，選擇在關(guān)節(jié)變量空間中進行規(guī)劃，首先將在工具空間(直角坐標空間)中期望的 路徑點，通過運動學(xué)逆運算，得到期塑的關(guān)節(jié)位置，然后在關(guān)節(jié)空間中，給每一個關(guān)節(jié)找到中間點到達目 標點的曲線函數(shù)。這種軌跡規(guī)劃的方