公差帶分析基礎(chǔ)上理論公差疊加分析(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上公差帶分析基礎(chǔ)上的理論公差疊加分析E.E.林和H.-C.張德克薩斯理工大學(xué)工業(yè)工程學(xué)系 拉伯克 德州 美國摘要 在本文中，在一維，二維，三維空間中，尺寸公差疊加和形位公差疊加都是從理論上進(jìn)行分析的。在這項(xiàng)研究中的公差分析是建立在公差帶分析的基礎(chǔ)上。制造誤差分為兩種基本類型：定位誤差和加工誤差。本文對(duì)公差疊加的一般公式進(jìn)行了探討。最后對(duì)一個(gè)三維幾何公差疊層的仿真例子予以說明。關(guān)鍵詞：尺寸；公式化；幾何；公差疊加；公差帶1.介紹1.1本文研究目的本文的目的是如下：1.公差疊加分析常被用于一維方向上的尺寸公差，由此產(chǎn)生的最終公差始終是組件公差的總和1。相對(duì)于幾何公差，尺寸公

2、差的分析和控制都比較完善2。而幾何公差疊加通常被忽略或被組件公差疊加所取代。在本文中，尺寸公差和幾何公差在一維，二維，三維空間中的情況都將被考慮。2.數(shù)值表示是尺寸和公差的特性3。HB Voelcker預(yù)測(cè)在未來十年中在幾何形位公差領(lǐng)域的最重要進(jìn)展之一將會(huì)是“一個(gè)或多個(gè)幾何形位公差的公式化的方法將產(chǎn)生，一個(gè)生成的公式化將比目前的方法更普遍但應(yīng)包含當(dāng)前特殊情況下的尺寸鏈的描述。這種公式化方法應(yīng)該是在工科院校中傳授，因?yàn)樗鼤?huì)基于對(duì)基本的數(shù)學(xué)原理的小部分的運(yùn)用4。 本文對(duì)于生成的幾何形位公差的公式化方法做出貢獻(xiàn)。1.2公差疊加與誤差疊加公差是允許尺寸的變動(dòng)量，它是最大極限尺寸和最小極限尺寸之差5。誤

3、差（的變化）是一個(gè)特征（幾何元素，表面或線）偏離其基本尺寸或形狀6，因此公差是用于（標(biāo)定，表達(dá)）對(duì)處理加工中的誤差進(jìn)行控制。而疊加誤差用于處理虛擬變量，在本文中，公差疊加的分析是基于誤差的疊加分析，公差疊加和誤差疊加的數(shù)學(xué)公式與公差變量和誤差變量相吻合。1.3公差獨(dú)立性原則在誤差和公差分析中，同時(shí)考慮尺寸公差和形位公差是復(fù)雜的。國際標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)ISO / TC10/SC5“技術(shù)圖紙，尺寸和公差” 和ISO/TC3“極限與配合” 在ISO8015表示，獨(dú)立原則是基本公差原則。它的含義如下：“圖樣上給定的尺寸公差與形位公差相互獨(dú)立，除非有特別關(guān)系被指定如最大實(shí)體要求，最小實(shí)體要求或包容要求?！北狙芯?/p>

4、遵循公差獨(dú)立原則。1.4公差帶蔡斯等人，考慮到在機(jī)械裝配公差分析中的幾何特征變化7，將公差帶視為特征變化的限制。在這項(xiàng)研究中的公差分析建立在公差帶分析的基礎(chǔ)上，henzold討論了各種公差帶，這些公差帶可歸納為典型的類型，如圖 1所示。 圖1.典型公差帶.(a)一維，(b)二維，(c)三維公差帶圖2.公差帶的投影關(guān)系公差帶的大小通常是特征尺寸的10-3到10-5，在下面的數(shù)據(jù)中，為了說明，公差帶被放大。t表示公差值。有三種典型的公差帶： 1.一維公差帶2.二維公差帶3.三維公差帶類型1，類型2和3的尺寸公差帶參考幾何公差帶。在直角坐標(biāo)系，三維公差帶可以投射到二維公差帶，二維公差帶可以投射到到一

5、維公差帶，如圖2所示。大多數(shù)的公差帶都是三維的，然而公差鏈和公差分析通常都是在二維或一維的環(huán)境中進(jìn)行的。1.5制造誤差的分類K. Whybrew 和 G. A. Britton為以下加工中的八個(gè)項(xiàng)目歸納出二十七個(gè)加工誤差源4：機(jī)床、刀具、夾具、工件、冷卻液、操作者、環(huán)境條件、過程變量上述誤差源的各個(gè)方面在精密制造過程中都值得具體研究，這些誤差可以分為兩大類：一類是隨機(jī)的、不可預(yù)測(cè)和無法控制的，另一類是固有的、隨時(shí)間變化或者能被控制的。固有誤差是代數(shù)相加，隨機(jī)誤差是算術(shù)相加，一個(gè)由此產(chǎn)生的誤差可以由下列公式（1）計(jì)算： （1）其中：:合成誤差i(i=1,2,3m): 固有誤差分量的權(quán)重。i(i=

6、1,2,3m): 固有誤差分量。i(i=1,2,3m): 隨機(jī)誤差分量的權(quán)重。i(i=1,2,3m): 隨機(jī)誤差分量。i的值取決于隨機(jī)誤差分量的分布狀況和由此產(chǎn)生的誤差的幾何關(guān)系。還有許多工作需要建立公式的權(quán)重和誤差分量。然而，在這項(xiàng)研究中探索具體的定位誤差和加工誤差來源是不必要的。在這項(xiàng)研究中，所有類型的誤差源進(jìn)行分類根據(jù)自己的定位功能和在線部分的加工功能的幾何位置的影響。因此，有兩種類型誤差，是直接關(guān)系到零件精度：1.定位誤差：實(shí)際基準(zhǔn)特征對(duì)理想基準(zhǔn)特征在位置上允許的變動(dòng)量。定位和夾緊工件后已設(shè)置誤差保持不變，除非工件從夾具中移除。因此，在每一個(gè)設(shè)置之內(nèi)定位誤差都是確定。2.加工誤差：實(shí)際

7、加工特征對(duì)理想加工特征在位置上允許的變化量。加工誤差是隨機(jī)誤差。定位誤差和加工誤差都是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的結(jié)果2.尺寸公差疊加如圖1所示，尺寸的公差帶是嚴(yán)格一維的，因此生成的的尺寸公差疊加是相對(duì)簡單的。假設(shè)在一個(gè)空間中，由此產(chǎn)生的尺寸與元件尺寸的關(guān)系如下： （2）其中：d: 合成尺寸xi(i=1,2,3.l):組件在X坐標(biāo)上的尺寸yi(i=1,2,3.l):組件在X坐標(biāo)上的尺寸zi(i=1,2,3.l):組件在X坐標(biāo)上的尺寸從理論上說，在最壞的情況下： （3）其中：d:合成尺寸的變化量xi，yj，zk：組件尺寸的變化量在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的情況下： （4）在下面的文本，只有最壞的情況下被處理，統(tǒng)計(jì)情況和

8、最壞情況可以用來得出在定性分析中的類似結(jié)論。例如：在一個(gè)平面上的三個(gè)孔的三維關(guān)系如圖3所示。為簡化分析水平尺寸被省略。 圖3.一個(gè)平面上的三個(gè)孔的尺寸關(guān)系加工步驟和加工要求：第一步，將平面A作為加工基準(zhǔn)面鉆孔1，孔1到平面A的垂直尺寸是a。第二步，將平面A和孔1作為基準(zhǔn)鉆孔2，孔2到平面A的垂直尺寸是b。孔1與孔2的連線與水平線之間的角度為。第三步，將平面A作為基準(zhǔn)鉆孔3，孔3到平面A的垂直尺寸是b'。由此產(chǎn)生的尺寸為尺寸C和C'。對(duì)于尺寸C'，它的尺寸鏈如圖4所示：c'= b'-a （5）圖4. C'的尺寸鏈在最壞的情況下： （6）C'

9、的尺寸鏈?zhǔn)且痪S的，它也是尺寸鏈通常的狀況。在一維的狀況下，可變的公差疊加量獨(dú)立于組件的尺寸值。，對(duì)于尺寸C，有一個(gè)如圖5所示的尺寸鏈。 （7）圖5.C的尺寸鏈在最壞的情況下： （8） C的尺寸鏈?zhǔn)嵌S的，從公式(6)可以看出，二維公差疊加不僅獨(dú)立于組件的尺寸公差而且還獨(dú)立于組件的基本尺寸。尺寸公差疊加分析通常用公差圖來表示。對(duì)于回轉(zhuǎn)體零件來說，每個(gè)工件的單一圖表都足以控制沿工件軸的公差，所以沒有可能發(fā)生徑向的公差疊加。對(duì)于棱柱形零件，為了控制公差疊加每個(gè)工件至少要給出兩個(gè)尺寸和三個(gè)圖表。這些圖表在一般情況下是不獨(dú)立的，因?yàn)橐恍┍砻娴墓羁赡艹霈F(xiàn)在多個(gè)圖表中。圖表通過共同的表面聯(lián)系在一起8。3.

10、形位公差疊加3.1一維形位公差疊加分析一維形位公差疊加分析應(yīng)用于組件公差類型相同與基本尺寸不影響公差疊加的情況。作為一個(gè)例子；圖表6給出了一個(gè)有五個(gè)相同平行槽的零件.平面A、B、C、D、E分別被設(shè)置為加工平面B、C、D、E、F的基準(zhǔn)平面，如圖6所示。圖6.一維形位公差疊加分析以下是用于公差疊加分析的表示法： 定位平面相對(duì)于理想垂直面的平行度，也稱為定位誤差 加工平面相對(duì)于理想垂直面的平行度，也稱為加工誤差 平面M與平面N的平行度在圖6中平行度公差疊加可以簡述如下： （9） （10） （11） （12） （13）顯然，在一維情況下，由此產(chǎn)生的公差始終是等于組件公差的總和。編號(hào)幾何公差的情況的種類

11、是有限的。一維幾何公差疊加的一些典型案例的公差帶分布圖如圖7所示。圖6情況屬于圖7中的(a)情況。圖7.一維公差疊加的公差帶分布圖在圖6中的零件的加工方法是將平面A作為加工的基準(zhǔn)面并且以同樣的基準(zhǔn)加工平面A、B、C、D、E、F。這中加工方法在數(shù)控機(jī)床中很常見。在這種情況下，調(diào)刀基準(zhǔn)、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)是同一平面-A,因此沒有誤差疊加。誤差關(guān)系如下： （14）3.2二維幾何公差疊加分析圖8顯示出了平面B的公差帶的二維視圖。圖8.零件面B的二維公差疊帶圖9.平面B平移的影響從圖8可以看到，公差帶表示出了零件的兩個(gè)可能的最大變動(dòng)量：大小為的水平的平行移動(dòng)和大小為的轉(zhuǎn)角。假設(shè)平面B被作為加工基準(zhǔn)面來加

12、工平面D和平面C并且平面B的誤差帶等于它的公差帶。平面D的誤差通常認(rèn)為與平面B的平移變化量相等（如圖9所示）： （15）平面B的平移對(duì)平面C的誤差沒有影響，平面B的誤差對(duì)平面C的影響通過轉(zhuǎn)角來體現(xiàn)，如圖10所示。圖10.面B轉(zhuǎn)動(dòng)的影響從圖10可知： （16） （17） 然而，有兩個(gè)問題：1.在這里是否是最大的旋轉(zhuǎn)角度？2.如果L3L3'公式14是否仍然正確？對(duì)于第一個(gè)問題答案是否定的。一個(gè)實(shí)際的特征可能大于或者小于轉(zhuǎn)角此外，在實(shí)際的定位和夾緊過程中，其他定位平面和夾緊面都可能影響旋轉(zhuǎn)角度。然于，對(duì)于理論分析，可以充分表示旋轉(zhuǎn)角度的平均值。 對(duì)于第二個(gè)問題，如果L3L3'，公式1

13、4應(yīng)該改為： （18）也就是說，它也受到旋轉(zhuǎn)角度的影響。由于受到除主基準(zhǔn)平面9以外的其他定位平面和夾緊面的限制9，對(duì)于在同一坐標(biāo)系方向上的兩平面來說，平移是起主導(dǎo)作用的而不是旋轉(zhuǎn)。因此，當(dāng)L3L3'，公式（14）仍是大致正確的。3.3三維幾何公差疊加分析對(duì)于三維幾何公差分析，剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是很有幫助的。剛體的基本變換包括平移和旋轉(zhuǎn)。在數(shù)學(xué)上，這種變換用矩陣的形式表示。在三維直角坐標(biāo)系中T.的任何點(diǎn)P被它的其次坐標(biāo)x, y, z, 1定義。將這個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)變成在直角坐標(biāo)系10中坐標(biāo)為x, y, z, 1的新點(diǎn)p'， P'=P T （19） 其中T是4× 4矩陣通過在

14、XYZ軸上的點(diǎn)a, b, c來轉(zhuǎn)變點(diǎn)，用Tt來表示表示轉(zhuǎn)換矩陣。 （20）在其次坐標(biāo)系中，以繞X軸的旋轉(zhuǎn)的角度、繞Y軸的旋轉(zhuǎn)的角度、繞Z軸的旋轉(zhuǎn)的角度形成的4×4變換矩陣（名為“旋轉(zhuǎn)矩陣）可分別記為TX、TY、TZ，如下所示： （21）在設(shè)置計(jì)劃階段我們通常選擇水平面或圓柱面（無論是凸圓柱面或凹圓柱面）設(shè)為定位平面。水平面的公差帶通常如圖1中的（C1）或（C2）。圓柱面的公差帶通常如圖1中（C3）或（C4）。圖1（C1）的變換矩陣是： （22）圖1（C2）的變換矩陣是： （23） 圖1（C3）和（C4）的變換矩陣是： （24）在三維公差分析中，公差帶的空間位置關(guān)系確定要使用的矩陣。由

15、式（20）和（21）和圖2所示的公差帶圖的投影關(guān)系可知，三維公差疊加可以分解為一系列的基于坐標(biāo)關(guān)系的二維公差疊加分析。4.范例 在圖11所示的零件中，假設(shè)所以面的加工優(yōu)先順序?yàn)椋篋 B C E F A圖11.零件的三維公差疊加分析平面B，C，E，F(xiàn)和A的基準(zhǔn)平面分別為D，B，C，E和F。圖11中每一步假設(shè)的加工公差都被指定，記為：tMN：將平面N作為加工基準(zhǔn)的平面M的公差在圖11中指定的所有公差都為組件公差，假設(shè)給定的值（單位：mm）為：t_DD t_BD t_CB t_EC t_FE t_AF L1 L2 L30.01 0.01 0.02 0.03 0.03 0.02 500 300 400

16、圖12給出了零件的幾何公差鏈。假設(shè)用點(diǎn)畫線所表示的結(jié)果公差將要測(cè)量。組件的公差用帶箭頭的直線來表示。圖12.零件的公差圖本文中的公差疊加的公式被編程，這個(gè)例子的運(yùn)行結(jié)果是：輸出：t_DD t_BD t_CB t_EC t_FE t_AF L1 L2 L30.01 0.01 0.03 0.03 0.02 500 300 400單位：mm輸出：導(dǎo)出公差 統(tǒng)計(jì)情況 最壞情況 t_CD 0.0450 0.0320 t_ED 0.0900 0.0522 t_FD 0.1200 0.0602 t_AD 0.1100 0.0634單位：mm由此可以看出t_CD < t_ED < t_FD <

17、; t_AD組件公差呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)。然而，從最壞情況下的輸出可以看到，有一個(gè)例外，即t_FD > t_AD。這一唯一的例外是因?yàn)閹缀喂畀B加受到相關(guān)特征的基本尺寸的影響（如3.2節(jié)總所討論的），因此由此產(chǎn)生的公差不是組件公差的直接相加。5結(jié)論與討論本文對(duì)一維、二維、三維中的尺寸公差和形位公差都進(jìn)行了理論上的分析。在這項(xiàng)研究中的公差分析是建立在公差帶分析的基礎(chǔ)上的。符合公差獨(dú)立性原則，對(duì)尺寸公差和形位公差分別進(jìn)行了討論。制造誤差分為兩種基本類型：定位誤差和加工誤差。標(biāo)注公差的特征的基本尺寸視為與一維公差疊加無關(guān)。本文表面在二維和三維中的公差疊加不僅獨(dú)立于組件的公差而且獨(dú)立于組件特征的基本

18、尺寸。在本文的公差疊加分析中只考慮到一個(gè)主基準(zhǔn)平面。在實(shí)際的定位和夾緊中，事實(shí)上也應(yīng)考慮輔助基準(zhǔn)面和第三基準(zhǔn)面，這種情況將更加復(fù)雜，需要進(jìn)一步的研究。然而，主要基準(zhǔn)面仍然起著主導(dǎo)作用，本文的分析方法可作為在以后的研究中設(shè)置規(guī)劃和夾具規(guī)劃的一般公差分析的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1. O. R. Wade, “Tolerance control”, Tool and Manufacturing Engin- eers Handbook: A Reference Book for Manufacturing Engineers, Managers, and Technicians, 4th edn, vol.

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