2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷及答案

1、2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷滿分：130分 第I卷（共30分） 一、選擇題（每小題 3分，共10小題，合計30分） 1 . （2017江蘇蘇州，1, 3分）（21） +7的結(jié)果是A. 3B. -3C. 1D.133答案：B,解析：根據(jù)有理數(shù)除法法則，同號得正，異號得負；除以一個不為0的數(shù)等于乘以其倒數(shù). 2. （2017江蘇蘇州，2, 3分）有一組數(shù)據(jù)：2,5,5,6,7 ,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C,解析：根據(jù)平均數(shù)的計算方法,2+5+5+6+7=5,故答案選C.第15頁共12頁3. （2017江蘇蘇州，3, 3分）小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.02

2、6 kg,用四舍五入法將 2.026精確到0.01的近似值為A. 2B. 2.0C. 2.02D. 2.03答案：D,解析：根據(jù)“近似數(shù)的計算方法”，用四舍五入法將 2.026精確到0.01的近似值，精 確到百分位，則 2.026 =2.03.4. （2017江蘇蘇州，4, 3分）關(guān)于x的一元二次方程x2 2x k 0有兩個相等的實數(shù)根，則 k的 值為A. 1B. 1C. 2D. 2答案：A,解析：根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即根的判別式 =4 4k 0 k 1.5.（2017江蘇蘇州，5, 3分）為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了 “閱讀獎勵”方案，并設(shè)置了 “贊成、反對、無所謂”三種

3、意見.現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了 100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數(shù)約為A. 70B. 720C. 1680D. 237070答案：C,解析：根據(jù)用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，所以 2400 二1680,故答案選C.1006. （2017江蘇蘇州，6, 3分）若點A （m, n）在一次函數(shù) y=3x+b的圖象上，且3m-n>2,則b的 取值范圍為B. b>- 2C. b<2D. bv2答案：D,解析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征,點 A （m, n）在一次函數(shù) y=3x+b的圖象上,則n=3m+b , b

4、=3mn,所以一b>2,故答案為bv2.7. （2017江蘇蘇州，7, 3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接 BE,則/ ABE的度數(shù)為A. 30°B. 36C. 54D. 72oC Df第？題，答案：B,解析：根據(jù)“正多邊形的定義：各邊都相等，各角都相等”可計算出正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù)/ A=108° ,再根據(jù)等腰 ABE兩底角相等，可計算底角/ ABE=36° .8. （2017江蘇蘇州，8, 3分）若二次函數(shù) y=ax2+1的圖象經(jīng)過點（-2,0 ）,則關(guān)于x的方程a（x-2） 2+1=0的實數(shù)根為A . xi=0,X2=4B. xi= 2,X2=

5、6C.xi = ,X2= D .xi=4,X2=0221 一 12答案：A,解析：根據(jù)“二次函數(shù)圖象上點的坐標特征”可得4a+1=0,a=-,則 一（x 2）1 0,44解一元二次方程得 x1=0 , x2=4.9. （2017江蘇蘇州，9, 3分）如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90° , / A=56° .以BC為直徑的e O交AB于點D, E是e O上一點，且C CD ,連接OE,過點E作EFXOE,交AC的延長線于點F,則/ F的度數(shù)為A . 92°B, 108°C. 112°D, 124°答案：C,解析：根據(jù)“圓中圓心

6、角圓周角性質(zhì)” ./ ACB= 90° , / A=56°B=34在 e O 中， C Cd , ,-.Z B= 1 ZCBD= /COE=68° , F= 112° ,故答案選 C.210. （2017江蘇蘇州，10, 3分）如圖，在菱形 ABCD中，/ A= 60° , AD=8, F是AB的中點.過 點F作FEXAD,垂足為E.將 AEF沿點A到點B的方向平移，得到 AEZ Fz.設(shè)P、Pz分別 是EF、E，F(xiàn)，的中點，當點 A與點B，重合時，四邊形 PP，CD的面積為A. 28百B. 2473C. 32V3D. 32m 8答案：A,解析

7、：根據(jù)平移性質(zhì)，四邊形 PP/ CD為平行四邊形，再通過做輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求出平行四邊形PP，CD的高的長度，進而求出 DPP/ CD的面積.作 DHAB, PKXAB, FLXAB,在菱形 ABCD 中，/ A=60° , AD=8, F 是 AB 的中點，AF=4,EF=4, EL= J3. .P是 EF 的中點, DH =4j3 , DPP7CD 的高為 443_7,3-22S-7 3 S28 28J3.故答案選A.第II卷（共100分）、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）2 211. （2017江蘇蘇州，11, 3分）計算：a,4- , ,

8、 zz ，一、“，一、 、一 、 一2 24答案：a ,解析：根據(jù)“哥的乘方運算法則”，塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，a2a4 .12. （2017江蘇蘇州，12, 3分）如圖，點 D在/AOB的平分線 OC上，點E在OA上，ED / OB, / 1=25° ,則/ AED的度數(shù)為 答案：50,解析：根據(jù)“平行線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)”，DE/OB,EDO = /1=25OD 平分/ AOB, ./ AOD=25 ./ AED=25° +25° =5013. （2017江蘇蘇州，13, 3分）某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計

9、圖.由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是 環(huán).答案：8,解析：根據(jù)“中位數(shù)的定義”，計算中位數(shù)先按照從小到大的順序排列，11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)由第6個數(shù)據(jù)決定，故中位數(shù)是 8.214. （2017江蘇蘇州，14, 3分）因式分解： 4a 4a 1 .答案：2a 1 2 ,解析：根據(jù)“公式法分解因式：a2 2ab b2 （a b）2"，224a 4a 12al.15. （2017江蘇蘇州，15, 3分）如圖，在“ 3 3”網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格.若再從余下的6個小方格中隨機選取個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是 .1 答案：1,解析：根據(jù)“軸對稱圖形定義”，有6種等可能

10、的結(jié)果，符合條件的只有 2種，則完3成的圖案為軸對稱圖案的概率是 1 . 3f酒UW16. （2017江蘇蘇州，16, 3分）如圖，AB是e 的直徑，AC是弦，AC=3, /BOC=2/AOC.若用扇形OAC （圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是 .1答案：1 ,解析：根據(jù) 圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于地面圓的周長，BOC=2/AOC, /2/,603 c1BOC+/ AOC=180 , . AOC=60 .R=3. . . l 2 r . . . r= 180217. （2017江蘇蘇州，17, 3分）如圖，在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼在碼頭A北偏

11、東60°的方向，在碼頭 B北偏西45°的方向，AC=4km.游客小張準備從觀光島嶼A、乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開往碼頭A、B的游船速度分別為 V1、V2,若回到B所用時間相等，則（結(jié)果保留根號）.v1V2答案：72,解析：根據(jù)“特殊角三角函數(shù)的應用"，作CD LAB,垂足為D, AC=6,/CAB=30° , ，CD=2.在RtA BCD中，/ CBD=45° ,BC= 2 J2 .二.開往碼頭 A、B的游船回到 A、B所用時間相等，v11第1718. （2017江蘇蘇州,18, 3分）如圖，在矩形 ABCD中，將/ ABC繞

12、點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應邊BC 交 CD 邊于點 G.連接 BB、CC，若 AD=7,CG=4, AB BG，則 CCBB（結(jié)果保留根號）.AJ J74 答案：Y74,解析：根據(jù)“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理"，連接AG,設(shè)5DG=x，則 AB BG x 4 .在RtCCABG 中，x2+49=2(x+4)2,，x=1.貝U AB=5, BC=7,，BB25497455三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19. （2017江蘇蘇州，19, 5分）計算：|1| J43 0.思路分析：根據(jù)“實數(shù)的運算法則”，計算絕對值、算數(shù)平方根、

13、解：.原式=1+2-1=2.0次哥，即可得出答案x 1 420. （2017江蘇蘇州，20, 5分）解不等式組：2 x 1 3x 6思路分析：根據(jù)“不等式組解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用數(shù)軸判斷公共解集，即可求出不等式組的解集.解：解不等式O得，x 4 4,解得x 3；解不等式。2得，由2x 1 3x 6,解得x 4, 所以不等式組的解集是 3x4. 5x2 921. （2017江蘇蘇州，21, 6分）先化簡，再求值： 1 ,其中x ，3 2.x 2 x 3思路分析：分式的化簡求值，先將括號內(nèi)的進行通分，各分子、分母因式分解，再約分.解：原式 二x 3 x 3 心一x-.當x

14、& 2時，x 2 x 3 x 2 x 3 x 3x 2席十 11 招3 2 23322. （2017江蘇蘇州，22, 6分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李 的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y （元）是行李質(zhì)量 x （kg）的一次函數(shù).已知行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元，行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元.（1）當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量.思路分析：（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式；（2）旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量就是y=0時x的值.解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y kx b.當

15、 x 20 時，y 2,得 2 20k b.當 x 50 時，y 8,得 8 50 k b.1解方程組2,得k 5 ,所求函數(shù)表達式為y 1x2.50k b 85b 21 （2）當 y 0時，x 2 0 ,得 x 10.5答：旅客最多可免費攜帶行李10kg.23. （2017江蘇蘇州，23, 8分）初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調(diào) 查（每名學生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖.學生所設(shè)項目人數(shù)房形統(tǒng)計圖項目男生（人數(shù)）女生人數(shù)機器人73D打印m42其他5n騁、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)小表根據(jù)以上信息解決下列問題:（1） m=, n=；（2）扇

16、形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為 ;（3）從選航模項目的4名學生中隨機選取 2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的 2名學生中恰好有名男生、名女生的概率.思路分析：（1）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n. （2）小組所占圓心角該組頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)360 ; （3）列表格求概率.解：（1） m=8, n=3;（2）144 ;（3）將選航模項目的2名男生編上號碼1,2,將2名女生編上號碼3,4.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8種可能.P （名男生、名女生）_8 2 .1

17、2 324. （2017 江蘇蘇州，24, 8 分）如圖，/ A= / B, AE=BE,點 D 在 AC 邊上，/ 1=Z2, AE 和 BD相交于點O.（1）求證： AECA BED;（2）若/ 1 = 42° ,求/ BDE的度數(shù).思路分析：（1）用ASA證明兩三角形全等；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出EC=ED, / C= /BDE,再利用等腰三角形性質(zhì)：等邊對等角，即可求出底角/ BDE=69° .解：（1）證明：. AE和BD相交于點O, AOD BOE.在 AOD和 BOE中，A B, BEO2.又 Q 12,1 BEO, AEC BED.在AEC和BED中，

18、A BAE BE , AEC BED ASA .AEC BED（2） Q AEC BED, EC ED, C BDE .在 EDC 中，Q EC ED, 1 42o,C EDC 690,BDE C 69o .k25. （2017江蘇蘇州，25, 8分）如圖，在 ABC中，AC=BC, ABx軸，垂足為A.反比例函數(shù)y 5(X 0)的圖像經(jīng)過點 C,交AB于點D.已知AB=4, BC=5 .2(1)若OA=4,求k的值；(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長.思路分析：(1)利用勾股定理，先求出C的坐標，再代入反比例函數(shù)即可；(2)利用勾股定理,求OC的長度.解：(1)作 CE AB,垂足為

19、E,QAC BC,AB 4,AE BE 2.在 Rt BCE 中,一 5-3 BC ,BE 2, CE QOA 4, C 點的坐標為 22k 5.5k,2 , Q點C在y 的圖象上,2x5(2)設(shè)A點的坐標為 m,0 ,Q BD BC -,2ADD,C兩點的坐標分別為3 m,22,2kQ點C,D都在y k的圖象上,x33 9-m 2m-, m 6, C點的坐標為 一，22229作CF x軸，垂足為F, OF 9,CF 2.2在 Rt OFC 中，OC2 OF2 CF2, OC9726. (2017江蘇蘇州，26, 10分)某校機器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓練.機器人從點A出發(fā)，在矩

20、形ABCD邊上沿著C D的方向勻速移動，到達點D時停止移動.已知機器人的速度為個單位長度 /,移動至拐角處調(diào)整方向需要(即在B、C處拐彎時分別用時).設(shè)機器人所用時間為t (s)時，其所在位置用點 P表示，P到對角線BD的距離(即垂線段 PQ的長)為d個單位長度，其中d與的函數(shù)圖像如圖所示.(1)求 AB、BC的長;(2)如圖，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2.設(shè)機器人用了t1 (s)到達點PM,用了 t2 (s)到達點P2處(見圖).若CP1+CP2=7,求t1、t2的值.:禺但f劭2 題)24思路分析：根據(jù)“特殊角三角函數(shù)值,平行線分線段成

21、比例定理”(1)利用勾股定理求出 BT,再利用正切值求出 BC; (2)平行線分線段成比例定理列出方程，即可求解.解：(1)作 AT BD,24垂足為T ,由題意得，AB 8, AT -5在 Rt ABT 中，AB22232 一BT2 AT2, BT 一. Q tan ABD5AD AT,AD 6, AB BTQ1,Q2.則 PQ1PP2Q2 .Q在圖中，線段 MN平行于橫軸， 4 d2,即PQ1 P2Q2. P1P2PBD.CRCBCP2CD即阻 9PL.又QCP1 CP， 7, CP 3,CP2 4.設(shè)M,N的橫坐標分別為 68t1 ,t2由題意得,CR 15 t1,CP2 t2 16,

22、t1 12,t2 20.27. (2017江蘇蘇州，27, 10分)如圖，已知 ABC內(nèi)接于e O, AB是直徑，點D在e O上，OD/ BC,過點D作DE LAB,垂足為E,連接CD交OE邊于點F.(1)求證： DOEABC；(2)求證：/ ODF=/BDE;S 2(3)連接OC,設(shè) DOE的面積為S1,四邊形BCOD的面積為S2,若上 求$儂的值.S27思路分析：(1)利用兩角對應相等，證明兩三角形相似;(2)相似三角形對應角相等，同弧所對的圓周角相等；(3)轉(zhuǎn)化角度，放在直角三角形ODE 中,即可求/ A的正弦值.解：(1) Q AB是。的直徑,ACB 90OQ DE AB, DEO90

23、0DEOACB.QOD/BC, DOEDOE sABC.(2) QDOE sABCODEA.Q A 和BDC是？C所對的圓周角,BDC,ODEBDC.ODFBDE .(3) QDOEsABC,S DOEQOAOB , S BOC即 S BOC26.QS2S,27sABCABCS DBE即OE1 S122 OB3ODAB即 S ABC4s DOE4S1 ,S BOC S DOES DBE 2§S1S DBE ,2 - OEOD, sin A sin ODE3ODc的圖像與X軸交于A、B兩點，與思路分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可求出 c的值；（2）先求F的對稱點，代入直線 BE,即可；（3）構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求極值.解：（1） QCDPx軸，CD 2，拋物線對稱軸為直線 l: X 1.bb 1,b 2.QOB OC,C 0,c .點 B 的坐標為 c,0 , 2_20 c 2c c,