幼兒各年齡段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、幼兒數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué) 是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。特點(diǎn)：抽象性、邏輯性、精確性、應(yīng)用性。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)：數(shù)學(xué)能力是人類智能結(jié)構(gòu)中最重要的基礎(chǔ)之一。人類認(rèn)識(shí)自然界的一個(gè)重要方面，就是認(rèn)識(shí)自然界的各種數(shù)量關(guān)系和形狀、空間概念，并通過(guò)利用這些數(shù)量關(guān)系和形狀、空間概念改造自然。數(shù)學(xué)能力是指人在掌握一定數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的基礎(chǔ)上形成的個(gè)性心理特征，表現(xiàn)出人對(duì)事物量和形的認(rèn)識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種問(wèn)題的順利程度。著名瑞士心理學(xué)家皮亞杰和美國(guó)心理學(xué)家布魯納都認(rèn)為數(shù)學(xué)能促進(jìn)兒童認(rèn)知能力的發(fā)展，也就是說(shuō)人的智力水平的高低與數(shù)學(xué)能力有明顯的關(guān)系。研究表明幼兒期是人類數(shù)學(xué)能力開(kāi)始發(fā)展的重要時(shí)期

2、，其中 2 歲半左右是幼兒計(jì)算發(fā)展的關(guān)鍵期， 5 歲左右是幼兒掌握數(shù)學(xué)概念，進(jìn)行抽象運(yùn)算，以及綜合數(shù)學(xué)能力開(kāi)始形成的關(guān)鍵期。數(shù)學(xué)是人類掌握自然社會(huì)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)正深入到各項(xiàng)科學(xué)以及我們生活的各個(gè)方面，成為基礎(chǔ)科學(xué)的科學(xué)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)。在當(dāng)代，任何探索與發(fā)明，必須成功的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法；任何一門(mén)科學(xué)要達(dá)到完美的地步，也只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)原理。幼兒邏輯思維的發(fā)展為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理準(zhǔn)備。同時(shí)，幼兒邏輯思維發(fā)展的特點(diǎn)又使幼兒在學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)發(fā)生困難，為此，必須借助于具體的事物和形象在頭腦中逐步建立一個(gè)抽象的邏輯體系，必須不斷努力擺脫具體事物的影響，使那些和具體事物相聯(lián)系的知識(shí)能夠內(nèi)化

3、于頭腦，成為具有一定概括意義的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)，就具有一種過(guò)渡的性質(zhì)。具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：（一）從具體到抽象由于數(shù)學(xué)知識(shí)是一種抽象的知識(shí)，它的獲得需要擺脫具體事物的其他無(wú)關(guān)特征。但是幼兒對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解恰恰需要借助于具體的事物，從對(duì)具體事物的抽象中獲得，因而也不可避免地要受到集體事物的影響。（二）從個(gè)別到一般幼兒數(shù)學(xué)形成，存在一個(gè)逐漸擺脫具體形象，達(dá)到抽象水平的過(guò)程，同時(shí)在對(duì)數(shù)學(xué)概念1的理解上，也存在一個(gè)從理解個(gè)別具體事物到理解一般和普遍意義的過(guò)程。（三）從外部動(dòng)作到內(nèi)部動(dòng)作在幼兒完成某些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，常常伴隨著外顯的動(dòng)作。如對(duì)年齡小的幼兒來(lái)說(shuō)，數(shù)數(shù)時(shí)往往要用手來(lái)一一點(diǎn)數(shù)

4、，而隨著年齡的增大，才逐步把動(dòng)作內(nèi)化，能夠在頭腦中進(jìn)行數(shù)和物的對(duì)應(yīng)，才能夠直接用目測(cè)來(lái)數(shù)出10 以內(nèi)物體的數(shù)量。到了大班，幼兒已經(jīng)具有一定的動(dòng)作內(nèi)化能力，比如幼兒能夠看著圖片，理解其中所表示的數(shù)量關(guān)系，在頭腦中出現(xiàn)一個(gè)內(nèi)化的動(dòng)作：增加或減少。能夠根據(jù)靜態(tài)圖片在頭腦中呈現(xiàn)出抽象的動(dòng)作表象，來(lái)進(jìn)行10 以內(nèi)數(shù)的加減運(yùn)算。（四）從同化到順應(yīng)皮亞杰認(rèn)為，同化和順應(yīng)是兒童適應(yīng)環(huán)境的兩種形式。同化就是將外部環(huán)境納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，順應(yīng)就是改變已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)環(huán)境。在兒童與環(huán)境的相互作用中，同化和順應(yīng)這兩種行為是同時(shí)存在的，但各自的比例會(huì)有不同。幼兒在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，也表現(xiàn)出同化和順

5、應(yīng)的特點(diǎn)。比如幼兒在數(shù)數(shù)，比較數(shù)量的多少時(shí)，往往是憑直覺(jué)，而且是根據(jù)物體所占空間多少來(lái)判斷的。幼兒在與環(huán)境的相互作用中，從同化到順應(yīng)，最終達(dá)到新的平衡的過(guò)程，也就是幼兒認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的過(guò)程。（五）從不自覺(jué)到自覺(jué)所謂自覺(jué)，指的是對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程的意識(shí)。幼兒往往對(duì)自己的思維過(guò)程缺乏自我意識(shí)。主要是因?yàn)槠鋭?dòng)作還沒(méi)有完全內(nèi)化，他們對(duì)事物的判斷還停留在具體動(dòng)作的水平，而沒(méi)有能上升到抽象的思維水平。其思維的自覺(jué)程度是其動(dòng)作的內(nèi)化程度有關(guān)。（六）從自我中心到社會(huì)化幼兒思維的自覺(jué)程度是和他的社會(huì)化程度同步的。幼兒能意識(shí)到自己的思維，也就越能理解別人的思維。當(dāng)幼兒只是關(guān)注于自己的動(dòng)作并且還不能內(nèi)化時(shí)，是不可能和同

6、伴產(chǎn)生有效的合作，同時(shí)也沒(méi)有真正的交流。比如有的小班幼兒在給圖片分類時(shí)，自己是按照特征來(lái)分的，當(dāng)看到其他小朋友有和他不同的分類方法（如以形狀特征來(lái)分）時(shí)，就會(huì)對(duì)別人說(shuō)：“你不對(duì)的。 ”而當(dāng)老師問(wèn)他們是按照什么來(lái)分的，他們則都不能回答。由此可見(jiàn)，幼兒還意識(shí)不到自己歸類的根據(jù)，更無(wú)法從別人的立場(chǎng)考慮問(wèn)題，作出相應(yīng)的判斷。一、觀察與描述通過(guò)看，能發(fā)現(xiàn)及描述物體的特征，能發(fā)現(xiàn)物體的相同、相似與不同。觀察是分類的前提和基礎(chǔ)。2小班：描述各種可視現(xiàn)象。形式：實(shí)物、圖片、情景。中班：描述各種可視現(xiàn)象，說(shuō)出名稱、特征。形式：實(shí)物、圖片、情景。大班：描述各種可視現(xiàn)象，說(shuō)出名稱、特征，說(shuō)出事物之間的相互關(guān)系。形式

7、：實(shí)物、圖片、情景。二、顏色小班：認(rèn)識(shí)紅、黑、白、黃、藍(lán)；綠、橙、紫、棕各種顏色。形式：色卡、實(shí)物、實(shí)物圖片。中班 ：認(rèn)識(shí)紅、黑、白、黃、綠、藍(lán)、橙、紫、棕、粉、灰各種顏色及這幾種顏色的深淺色。形式：色卡、實(shí)物、實(shí)物圖片。大班 ：認(rèn)識(shí)紅、黑、白、黃、綠、藍(lán)、橙、紫、棕、粉、灰色系，每種顏色可有5 7個(gè)由淺到深的變化。形式：由淺到深的色卡。三、集合（分類）集合 指某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。包含分類、1 和許多、比較數(shù)量關(guān)系。分類是指把具有相同特點(diǎn)的物體進(jìn)行分組。分類可以幫助幼兒感知集合并逐步形成關(guān)于具體物體的集合概念；分類是記數(shù)的前提，是形

8、成數(shù)概念的基礎(chǔ)。分類能促進(jìn)幼兒思維能力的發(fā)展。小班：能感知集合的界限，對(duì)集合中元素的感知也逐漸精確。學(xué)習(xí)按物體某一外部特征(如顏色、形狀、大小) 進(jìn)行分類，學(xué)習(xí)與分類有關(guān)的詞語(yǔ)。（如相同、不同、把同樣的東西放在一起、找出一個(gè)和某某一樣的東西。）形式：按指令找出指定物品，如：在大米中撿出紅豆；不同種類物品、形狀、大小、顏色。中班：能準(zhǔn)確的感知集合極其元素，能通過(guò)計(jì)數(shù)比較兩個(gè)集合元素的多少；通過(guò)計(jì)數(shù)比較多少；不受物體大小和排列形式的影響正確判斷集合中元素的數(shù)量的多少。按物體的數(shù)量進(jìn)行分類；概括物體或圖形的兩個(gè)特征；學(xué)習(xí)并掌握有關(guān)詞語(yǔ)（分成、分開(kāi)、3合起來(lái)）。形式：大小、顏色、形狀、屬性。大班：對(duì)集

9、合的理解進(jìn)一步提高和擴(kuò)展，學(xué)習(xí)把集合分成若干組成部分（子集），比較集合與子集的數(shù)量，初步體驗(yàn)集合與子集的關(guān)系。學(xué)習(xí)按某一特征的肯定與否定進(jìn)行分類，講述出某種事物所不具有的特征；學(xué)習(xí)按兩個(gè)特征進(jìn)行分類和在表格中擺放圖形；認(rèn)識(shí)分類標(biāo)記，按標(biāo)記分類。形式：多層次、多角度、多屬性；肯定與否定、表格、按標(biāo)記分類。四、排序根據(jù)物體的差異按一定的次序或規(guī)則進(jìn)行排列。按規(guī)則排序、按物體量差異排序、按數(shù)量和數(shù)排序。小班：能按物體量的差異進(jìn)行3 5 個(gè)的正逆排序，會(huì)按一定規(guī)律排列物體。形式：3 組到 5 組大小、長(zhǎng)短、高矮、粗細(xì)。中班：能按物體量的差異進(jìn)行7 10 個(gè)的正逆排序，會(huì)按一定的規(guī)律排列物體。學(xué)習(xí)量的守

10、恒，知道物體的外形、擺放位置等發(fā)生了變化，它的量不變。形式：7 組到 10 組大小、長(zhǎng)短、高矮、粗細(xì)；簡(jiǎn)單形狀規(guī)律排序。大班：按物體量的差異進(jìn)行10 以內(nèi)的正逆排序，能用語(yǔ)言表達(dá)物體排列的順序，初步感知序列之間的傳遞性、雙重性和可逆性關(guān)系。形式：能按多種排列規(guī)律（方向）進(jìn)行排序、序列之間的傳遞性、雙重性和可逆性。五、對(duì)應(yīng)（配對(duì)）指在兩個(gè)集合中， 一個(gè)集合的任何元素按照確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系在另一個(gè)集合里都有一個(gè)或幾個(gè)元素和它相對(duì)。對(duì)應(yīng)中如果一個(gè)集合的每一個(gè)元素分別于另一個(gè)集合中的每一個(gè)不同的元素對(duì)應(yīng)，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫一一對(duì)應(yīng)。小班：引導(dǎo)幼兒學(xué)會(huì)重疊法和并置法一一對(duì)應(yīng)。形式：三種到五種為一組：從完全

11、相同到關(guān)系配對(duì)（實(shí)物與實(shí)物、實(shí)物與圖片、圖片與圖片）。中班：引導(dǎo)幼兒學(xué)會(huì)重疊法和并置法一一對(duì)應(yīng)；引導(dǎo)幼兒與自然數(shù)列建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系形式：七種到十種為一組：種類相同動(dòng)作、表情、條紋不同（實(shí)物與實(shí)物、實(shí)物與圖片、圖片與圖片）。4大班：引導(dǎo)幼兒學(xué)會(huì)并置法一一對(duì)應(yīng)；引導(dǎo)幼兒與自然數(shù)列建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。形式：十種為一組：種類相同方向不同、上下、左右、前后、角度（實(shí)物與實(shí)物、實(shí)物與圖片、圖片與圖片）。六、量與計(jì)量量是指客觀世界中事物或現(xiàn)象所具有的可以通過(guò)測(cè)量等手段加以認(rèn)識(shí)的屬性；量可以分為不連續(xù)量和連續(xù)量?jī)煞N。小班：會(huì)用觀察比較的方法區(qū)別大小和長(zhǎng)短不同的物體，會(huì)正確運(yùn)用大小長(zhǎng)短的詞匯能從五個(gè)大小或長(zhǎng)短不

12、同的物體中說(shuō)出哪個(gè)最大（最長(zhǎng)）哪個(gè)最?。ㄗ疃蹋?能按物體的外部特征，（形狀顏色）或量( 大小長(zhǎng)短 ) 比較差異。形式：比較三組到五組長(zhǎng)短、高矮、粗細(xì)物體量的差異。中班：能區(qū)分物體的粗細(xì)、厚薄、高矮并掌握相應(yīng)的詞匯；能從五六個(gè)大?。ɑ蜷L(zhǎng)短、高矮、粗細(xì)、厚薄）不同的物體中找出等量的物體（其中有兩個(gè)是相同量）。形式：大小、長(zhǎng)短、高矮、粗細(xì)、厚薄粗糙光滑、冷熱、輕重；在許多圖中找出相同或不同的圖片。大班：會(huì)用目測(cè)和自然測(cè)量的方法比較物體的長(zhǎng)短、高矮、寬窄、厚薄和輕重，能正確表達(dá)測(cè)量結(jié)果（教幼兒懂得對(duì)不同的量進(jìn)行測(cè)量應(yīng)使用不同的測(cè)量工具）。自然測(cè)量是指不用標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量工具，而用各種自然物做工具進(jìn)行測(cè)量。

13、形式：寬窄、厚?。辉谠S多圖中找出相同或不同的圖片、自然測(cè)量、工具測(cè)量。七、數(shù)概念數(shù)：數(shù)目 表示事物的量的基本數(shù)學(xué)概念,例如自然數(shù),整數(shù) ,有理數(shù)等 一種語(yǔ)法范疇, 表示名詞或代詞所指事物的數(shù)量天數(shù)幾；幾個(gè)（一）基數(shù)（計(jì)數(shù)）基數(shù) 表示數(shù)目或數(shù)量的多少的數(shù)字。計(jì)數(shù)就是數(shù)數(shù)，學(xué)會(huì)手口一致地點(diǎn)數(shù)實(shí)物并能說(shuō)出總數(shù)，即幼兒能口說(shuō)數(shù)詞，手點(diǎn)實(shí)物使每個(gè)數(shù)詞與一個(gè)集合內(nèi)的每個(gè)元素建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，數(shù)的結(jié)果會(huì)用數(shù)詞來(lái)表示。是一種有目的有手段有結(jié)果的活動(dòng)。5幼兒計(jì)數(shù)能力的發(fā)展順序：口頭數(shù)數(shù)、按物計(jì)數(shù)、說(shuō)出總數(shù)、按數(shù)取物。1. 背誦式記數(shù)：指導(dǎo)幼兒通過(guò)吟兒歌、玩手指游戲等活動(dòng)，背誦式計(jì)數(shù)。2.合理性計(jì)數(shù)：指導(dǎo)幼兒手

14、口一致地點(diǎn)數(shù)10 以內(nèi)物體的數(shù)量，并能說(shuō)出總數(shù)。3.認(rèn)讀數(shù)字：指導(dǎo)幼兒學(xué)說(shuō)數(shù)字歌并認(rèn)讀阿拉伯?dāng)?shù)字1-10 ；能按數(shù)取物。小班： 認(rèn)識(shí)“ 1”和“許多”及其關(guān)系。能區(qū)別一個(gè)物體和許多物體；感知和體驗(yàn)1 和許多之間的關(guān)系即知道一個(gè)一個(gè)合起來(lái)是許多，許多可以分成一個(gè)一個(gè)；在日常生活中會(huì)運(yùn)用 1 和許多的詞匯。唱數(shù)（110；130）點(diǎn)數(shù)（ 15； 1 10）手口一致點(diǎn)數(shù)后說(shuō)出總數(shù)（15；110） 認(rèn)讀阿拉伯?dāng)?shù)字 （ 1 5； 1 10）。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶中班：唱數(shù)（ 50 以內(nèi)正數(shù)、接數(shù)；100 以內(nèi)正數(shù)、接數(shù)）倒數(shù)（20 以內(nèi)； 50 以內(nèi)）。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用

15、多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶大班：數(shù)數(shù)（ 100 以內(nèi)正數(shù)、倒數(shù)、接數(shù)）認(rèn)讀和書(shū)寫(xiě)阿拉伯?dāng)?shù)字（1 100 ）寫(xiě)字姿勢(shì)和握筆方法正確。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶（二）、數(shù)的形成數(shù)的形成是指自然數(shù)的來(lái)源。小班： 3 以內(nèi)數(shù)的形成；知道一個(gè)數(shù)添上1 形成另一個(gè)新數(shù)。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶中班： 10 以內(nèi)數(shù)的形成；及數(shù)之間的等差關(guān)系；認(rèn)讀（1 50 ）和書(shū)寫(xiě)10 以內(nèi)的阿拉伯?dāng)?shù)字。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶書(shū)寫(xiě)：圖片、數(shù)卡、蓋章、描紅書(shū)寫(xiě)。6（三）、序數(shù)序數(shù)表示集合元素所排位置，用自然數(shù)表示事物排列的次序。數(shù)序 即自然數(shù)的順

16、序。 指的是每個(gè)自然數(shù)在自然數(shù)列中的位置以及與相鄰兩數(shù)之間的大小關(guān)系。小班：學(xué)習(xí) 5 以內(nèi)的序數(shù)，理解序數(shù)含義，理解序數(shù)詞（第一第二）正確地表示物體在序列中的位置。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶中班：學(xué)習(xí) 10 以內(nèi)的序數(shù)，理解序數(shù)含義，理解序數(shù)詞（第一第二）正確地表示物體在序列中的位置。大班：學(xué)習(xí)從不同方向（從左到右、從右到左，從上到下、從下到上）正確表示物體在序列中的位置。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶（四）、相鄰數(shù)中班：知道相鄰兩數(shù)的數(shù)差關(guān)系，先用中間數(shù)與其前后兩數(shù)比較，再用前后兩數(shù)與其中間數(shù)比較，知道之間多一少一的關(guān)系。方法：比較前兩行數(shù)，再比較

17、第二和第三行，再以中間數(shù)為主。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶（五）、單雙數(shù)中班：引導(dǎo)幼兒觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律；引導(dǎo)幼兒給單、雙數(shù)起名字；熟練掌握單雙數(shù)后，再讓幼兒去發(fā)現(xiàn)：雙數(shù)的相鄰數(shù)都是單數(shù)、單數(shù)的相鄰數(shù)都是雙數(shù)。掌握10 以內(nèi)的單雙數(shù)。大班：掌握 100 以內(nèi)的單雙數(shù)。方法：先用數(shù)字表練習(xí)數(shù)單、雙數(shù)，記住順序。練習(xí)豎著數(shù)：引導(dǎo)幼兒觀察共同點(diǎn)方式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶7（六）、組成與分解分解與組合依據(jù)某種共同的屬性，將某個(gè)物品或多個(gè)物品分離與聚集的路程。中班：知道 10 以內(nèi)數(shù)除一以外任何一個(gè)數(shù)都可以分成兩個(gè)較小的數(shù)，兩個(gè)較小的數(shù)合起來(lái)仍是原來(lái)的數(shù)。知道一個(gè)

18、數(shù)和它分出的兩個(gè)數(shù)的之間的互補(bǔ)互換關(guān)系，這個(gè)數(shù)比分出的兩個(gè)較小的數(shù)都大，分出的兩個(gè)較小的數(shù)比這個(gè)數(shù)小。會(huì)用數(shù)字分合號(hào)記錄數(shù)的分合過(guò)程。第一單元學(xué)5 以內(nèi)，第二單元學(xué)68 ，第三單元學(xué)910方法：?jiǎn)螌哟畏纸庥變鹤约禾剿鹘處熤笇?dǎo)探索歸納探索結(jié)果共同探討規(guī)律手口一致幫助記憶方式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶大班： 多層次分解把一個(gè)數(shù)分成若干部分：知道一個(gè)數(shù)也可以分成三份、四份，進(jìn)一步理解整體與部分的關(guān)系。（七）、數(shù)的守恒守恒 指對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)能不受物體的大小、形狀、排列形式的影響，正確認(rèn)識(shí)10 以內(nèi)的數(shù)。中班：能不受物體的大小、形狀、排列形式的影響，正確認(rèn)識(shí)10 以內(nèi)的數(shù)。方法：先用同樣

19、顏色、形狀、大小的物體改變排列形式學(xué)習(xí)守恒，請(qǐng)幼兒用各色都是幾個(gè)的棋子擺出不同圖案。方式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解（八）、按群計(jì)數(shù)中班：會(huì) 10 個(gè) 10 個(gè)地?cái)?shù)到100 ；會(huì)數(shù)2 個(gè) 2 個(gè)的數(shù)到20形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解大班：會(huì) 10 個(gè) 10 個(gè)地?cái)?shù)到 100 ；會(huì) 2 個(gè) 2 個(gè)的數(shù)到 100 ；會(huì) 5 個(gè) 5 個(gè)數(shù)到 100 形式：8情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解八、運(yùn)算（一）、 10 以內(nèi)加減（認(rèn)識(shí)各種符號(hào)）加減運(yùn)算的三種水平：1. 動(dòng)作水平 : 指幼兒要以實(shí)物等直觀材料為工具，借助于合并、分開(kāi)等動(dòng)作進(jìn)行加減運(yùn)算。2. 表象水平的加

20、減：指幼兒可不借助直觀的事物和動(dòng)作而依靠頭腦中呈現(xiàn)的物體表象進(jìn)行加減運(yùn)算。3.概念水平的加減：直接運(yùn)用抽象的數(shù)概念進(jìn)行加減運(yùn)算。中班：以實(shí)物等直觀材料為工具，借助于合并、分開(kāi)等動(dòng)作進(jìn)行加減運(yùn)算。認(rèn)識(shí)加、減符號(hào)，理解加法、減法的含義，10 以內(nèi)加法、減法運(yùn)算。大班：可不借助直觀的事物和動(dòng)作而依靠頭腦中呈現(xiàn)的物體表象進(jìn)行加減運(yùn)算；直接運(yùn)用抽象的數(shù)概念進(jìn)行加減運(yùn)算。知道大于、小于、等于符號(hào)的含義，理解并會(huì)運(yùn)用。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解（二）、位數(shù)關(guān)系大班：利用位數(shù)板建立個(gè)、十、百、千、萬(wàn)的概念；認(rèn)識(shí)多位數(shù)的家；能按數(shù)取量。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解（三）、多

21、位數(shù)直加直減大班：利用位數(shù)板能計(jì)算多位數(shù)的直加直減；形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解（四）、多位數(shù)進(jìn)位加退位減大班：利用位數(shù)板能計(jì)算多位數(shù)的直加直減；9形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解（五）、連加連減大班：利用計(jì)數(shù)板和位數(shù)板能計(jì)算連加連減形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解（六）、加減混合運(yùn)算大班：利用計(jì)數(shù)板和位數(shù)板能計(jì)算加減混合運(yùn)算形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解（七）、應(yīng)用題大班 ： 理解口述應(yīng)用題，學(xué)會(huì)解答口述應(yīng)用題及自編應(yīng)用題。20 以內(nèi)加減：接答、仿編；自編自接：看實(shí)物編、看圖片編、看算式編。加法： 10 以內(nèi)，加的幾種形式：合并、

22、增加、按序數(shù)求和。減法： 10 以內(nèi)，減的幾種形式：求剩余、求差、按序。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解（八）、乘除大班： 通過(guò)操作能理解簡(jiǎn)單的乘除法。形式：情境操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解九、圖形把幼兒對(duì)立體圖形、平面圖形、線條、點(diǎn)的認(rèn)識(shí)拓寬到生活空間，培養(yǎng)幼兒對(duì)立體、面、線、點(diǎn)的初步認(rèn)識(shí)，發(fā)展幼兒觀察力和創(chuàng)造力。1立體圖形（幾何體）：球體、正方體、圓柱體、長(zhǎng)方體、圓錐體、四角錐、三棱柱等的初步認(rèn)識(shí)。了解立體圖形之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。2平面圖形：圓形、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、半圓形、橢圓形、梯形、扇形等的初步認(rèn)識(shí)。了解圖形之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。3線條：直線、斜線、曲線、折線、垂直線

23、、平行線、交叉線、無(wú)規(guī)則線條等。104 點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)與線、點(diǎn)與角、點(diǎn)與形、點(diǎn)與立體之間的關(guān)系。小班： 認(rèn)識(shí)圓形、三角形、正方形，正確說(shuō)出名稱，能夠在周圍環(huán)境中尋找和圖形相似的物體。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解中班：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、 半圓形、 橢圓形、 梯形， 正確說(shuō)出名稱， 知道幾種形狀的基本特征，初步感知圖形之間的簡(jiǎn)單的關(guān)系，學(xué)習(xí)不受顏色、大小和擺放位置的影響，正確辨認(rèn)圖形，能夠在周圍環(huán)境中尋找和圖形相似的物體。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解大班：認(rèn)識(shí)球體、正方體、圓柱體、長(zhǎng)方體、圓錐體、四角錐、三棱柱等的初步認(rèn)識(shí)。正確說(shuō)出名稱， 了解立體圖形和平面圖形之

24、間的關(guān)系。 能夠在周圍環(huán)境中尋找和圖形相似的物體。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解十、空間空間是客觀物質(zhì)存在的形式。任何物質(zhì)都存在于一定的空間之中，并且和周圍的其他物體存在著空間上的相互位置關(guān)系，也就是空間方位關(guān)系。特點(diǎn)：具有相對(duì)性、可變性、連續(xù)性。幼兒空間概念發(fā)展趨勢(shì)：絕對(duì)相對(duì)；自我為中心的參照自客體中心的參照。小班：認(rèn)識(shí)上下、里外、前后、左右（正對(duì)自己，靠自己近的）。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解中班： 認(rèn)識(shí)前后、左右、遠(yuǎn)近（自我為中心的參照，靠自己遠(yuǎn)些的、稍偏離的）。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解大班： 認(rèn)識(shí)前后、 左右、遠(yuǎn)近、正

25、面、側(cè)面、背面（自我為客體的參照，靠自己遠(yuǎn)些的、偏離的），認(rèn)識(shí)坐標(biāo)，會(huì)制作圖表。11形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解十一、時(shí)間時(shí)間是客觀物質(zhì)存在的一種形式，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)、變化的持續(xù)性、順序性的表現(xiàn)。它是由過(guò)去、現(xiàn)在、將來(lái)所構(gòu)成的一個(gè)連綿不斷的永恒的范疇。時(shí)間的特點(diǎn)：流動(dòng)性、不可逆性、周期性、抽象性。小班： 初步理解早上、晚上、白天、黑夜的含義，并能正確的運(yùn)用這些時(shí)間詞匯。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解中班： 讓幼兒理解昨天、今天和明天的含義，知道它們之間的關(guān)系，并能正確的運(yùn)用這些時(shí)間詞匯；知道四季名稱和特征。學(xué)會(huì)看日歷，知道一個(gè)星期有7天，以及這7 天的名稱

26、和順序。能說(shuō)出今天是星期幾，昨天是星期幾，明天是星期幾。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解大班： 認(rèn)識(shí)鐘表，學(xué)會(huì)看整點(diǎn)和半點(diǎn)、分鐘的時(shí)間。知道一天有24 小時(shí)， 1小時(shí)有 60分鐘。學(xué)會(huì)看年歷，知道一年有12 個(gè)月，有 365天。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解十二、守恒不受物體外部因素變化的影響，感受到量的不變性。中班： 10 以內(nèi)數(shù)的守恒；面積的守恒。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解大班：長(zhǎng)度、體積、容積的守恒。形式：生活經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解十三、認(rèn)識(shí)人民幣大班：認(rèn)識(shí)人民幣的面值，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的交換和應(yīng)用。12形式：生活

27、經(jīng)驗(yàn)操作活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式理解幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的12 種數(shù)量關(guān)系小班：1“ 1”和許多的關(guān)系2 對(duì)應(yīng)關(guān)系3 大小多少關(guān)系中班：4等量關(guān)系5 守恒關(guān)系6 可逆關(guān)系大班：7等差關(guān)系8 互補(bǔ)關(guān)系9 互換關(guān)系10 傳遞關(guān)系11 包含關(guān)系12 函數(shù)關(guān)系一、數(shù)學(xué)基本概念及定義數(shù)學(xué) 是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。具有抽象性、 邏輯性、精確性和應(yīng)用性的特點(diǎn)。觀察 通過(guò)看，能發(fā)現(xiàn)及描述物體的特征，能發(fā)現(xiàn)物體的相同、相似與不同。觀察是分類的前提和基礎(chǔ)。分類 依據(jù)一種或多種屬性將具有相同屬性的事物分成組，并加以命名。比較 比較是把幾個(gè)事物之間相應(yīng)的要素一一對(duì)比，從中確定它們的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)及相互聯(lián)

28、系。排序一是根據(jù)某種量的屬性排序，如按大小、高矮給若干個(gè)物品排序。對(duì)應(yīng)指兩種事物間在性質(zhì)、作用、位置、數(shù)量等方面的相應(yīng)關(guān)系。相等化依據(jù)某種屬性，使兩個(gè)東西或兩組物品變成相等的歷程。集合向幼兒滲透每個(gè)數(shù)都是一個(gè)集合，每個(gè)集合由不同數(shù)量的子集組合，每個(gè)集合中的子集都是同類事物。計(jì)數(shù)包括背誦式計(jì)數(shù)和合理性計(jì)數(shù)。數(shù)序 即自然數(shù)的順序。 指的是每個(gè)自然數(shù)在自然數(shù)列中的位置以及與相鄰兩數(shù)之間的大小關(guān)系。13基數(shù)表示數(shù)目或數(shù)量的多少的數(shù)字。序數(shù) 是按照自然數(shù)的順序排列, 用來(lái)表示事物順序的數(shù)字。守恒 指對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)能不受物體的大小、形狀、排列形式的影響。正確認(rèn)識(shí)10 以內(nèi)的數(shù)。分解與組合依據(jù)某種共同的屬性，將

29、某個(gè)物品或多個(gè)物品分離與聚集的路程。函數(shù) 就是在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X 和 Y，變量 Y 隨著變量X 一起變化，而且依賴于 X。如果變量X 取某個(gè)特定的值，Y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，那么稱Y 是 X 的函數(shù)。幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的12 種數(shù)量關(guān)系小班：1“ 1”和許多的關(guān)系2對(duì)應(yīng)關(guān)系3大小多少關(guān)系中班：4等量關(guān)系5守恒關(guān)系6可逆關(guān)系大班：7等差關(guān)8互補(bǔ)關(guān)系9互換關(guān)系10 傳遞關(guān)系11 包含關(guān)系12 函數(shù)關(guān)系二、幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知順序（一）數(shù)前準(zhǔn)備階段量的認(rèn)識(shí)1觀察與描述培養(yǎng)幼兒通過(guò)觀察能發(fā)現(xiàn)物體的顏色特征，說(shuō)出物體是什么顏色的培養(yǎng)幼兒通過(guò)觀察能發(fā)現(xiàn)物體的大小特征，說(shuō)出物體哪個(gè)大，哪個(gè)小14培養(yǎng)幼兒通過(guò)觀

30、察能發(fā)現(xiàn)物體的形狀特征，說(shuō)出物體是什么形狀的引導(dǎo)幼兒建立有關(guān)顏色的守恒概念引導(dǎo)幼兒建立有關(guān)大小的守恒概念引導(dǎo)幼兒建立有關(guān)形狀的守恒概念2感知集合 2-3 歲左右兒童產(chǎn)生了對(duì)集合的籠統(tǒng)感知。 3-4 歲兒童已逐步感知到集合的界限，對(duì)集合中元素的知覺(jué)也從泛化向精確過(guò)渡。 4-5 歲兒童已能準(zhǔn)確感知集合及元素，初步理解它們之間的包含關(guān)系。 5-6 歲兒童對(duì)集合的理解進(jìn)一步提高和擴(kuò)展，能較好理解集合和子集的包含關(guān)系。3分類分類種類按對(duì)象分類按包含關(guān)系分類4比較引導(dǎo)幼兒學(xué)會(huì)運(yùn)用按重疊法、并放、連續(xù)等的比較方法。引導(dǎo)幼兒從多種角度進(jìn)行比較，培養(yǎng)求同思維和求異思維能力。培養(yǎng)幼兒通過(guò)比較，能在物體之間建立起有

31、關(guān)量的差異性的關(guān)系、可逆關(guān)系、雙重關(guān)系，傳遞關(guān)系量。5排序引導(dǎo)小班幼兒按物體的外部特征的差異排序。引導(dǎo)中班幼兒通過(guò)積極探索嘗試正、逆排序。引導(dǎo)大班幼兒按規(guī)律排序。引導(dǎo)幼兒根據(jù)屬性排序。6配對(duì)、對(duì)應(yīng)引導(dǎo)幼兒學(xué)會(huì)重疊法和并置法對(duì)應(yīng)引導(dǎo)幼兒與自然數(shù)列建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。7相等化培養(yǎng)幼兒能用去掉或添上的辦法，使兩組物品（人或動(dòng)物）的數(shù)量變成相等的培養(yǎng)幼兒能用去掉或添上的辦法，使兩樣?xùn)|西的長(zhǎng)度、體積變成相等的。158組合與分解引導(dǎo)幼兒對(duì)實(shí)物進(jìn)行分解與組合。引導(dǎo)幼兒對(duì)圖片進(jìn)行分解與組合引導(dǎo)幼兒對(duì)數(shù)字進(jìn)行分解與組合9自然測(cè)量a 教幼兒懂得對(duì)不同的量進(jìn)行測(cè)量應(yīng)使用不同的測(cè)量工具b 引導(dǎo)幼兒了解，測(cè)量時(shí)，測(cè)量單

32、位越長(zhǎng)（大），測(cè)量總數(shù)越少（函數(shù)概念）。（二）數(shù)概念建立數(shù)與量的關(guān)系，形成與發(fā)展初步的數(shù)概念1計(jì)數(shù)：背誦式記數(shù)：指導(dǎo)幼兒通過(guò)吟兒歌、玩手指游戲等活動(dòng)，背誦式計(jì)數(shù)。 合理性計(jì)數(shù)：指導(dǎo)幼兒手口一致地點(diǎn)數(shù)10 以內(nèi)物體的數(shù)量，并能說(shuō)出總數(shù)。 認(rèn)讀數(shù)字：知道幼兒學(xué)說(shuō)數(shù)字歌并認(rèn)讀阿拉伯?dāng)?shù)字1-10 。第一階段：點(diǎn)數(shù)第二階段：接著數(shù)第三階段：是兒童運(yùn)用數(shù)學(xué)組合知識(shí)和口訣來(lái)做加減題。兒童到小學(xué)后還有 1/3 的人運(yùn)用數(shù)數(shù)的方法來(lái)做加減題，這種方法效率低且易出錯(cuò)。兒童在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)會(huì)混合運(yùn)用實(shí)物、數(shù)數(shù)和數(shù)的組合知識(shí)三種方式，最后發(fā)展到主要運(yùn)用數(shù)的組合知識(shí)和口訣來(lái)解題。數(shù)數(shù)計(jì)數(shù)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)是將具體集合的元素與自然數(shù)

33、列里從“1”開(kāi)始的自然數(shù)之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。計(jì)數(shù)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)：A、內(nèi)容方面依次說(shuō)出數(shù)詞；從集合（物體群）中區(qū)分出每一個(gè)元素（對(duì)象）；使每個(gè)數(shù)詞只與集合中的一個(gè)元素相對(duì)應(yīng)；說(shuō)出總數(shù)。B、動(dòng)作方面手的動(dòng)作：用手觸摸用手指著只用眼睛區(qū)分點(diǎn)數(shù)語(yǔ)言動(dòng)作：高聲說(shuō)出數(shù)詞小聲說(shuō)出數(shù)詞動(dòng)嘴唇默數(shù)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)的內(nèi)容：正數(shù)、接著數(shù)、倒數(shù)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)的過(guò)程：辨數(shù)、唱數(shù)、認(rèn)數(shù)、按物點(diǎn)數(shù)、按群計(jì)數(shù)和說(shuō)出總數(shù)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)的方法：操作活動(dòng)、聽(tīng)聲音數(shù)、心里默數(shù)、利用兒歌形式162認(rèn)識(shí)“ 1 ”和“許多”及其關(guān)系方法：操作活動(dòng)角區(qū)活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種形式運(yùn)用記憶力找3感知對(duì)應(yīng)，比較多少、一樣多方法：操作活動(dòng)角區(qū)活動(dòng)運(yùn)用多種感官利用多種

34、形式運(yùn)觀察和比較4數(shù)的形成及實(shí)際意義數(shù)的形成數(shù)的實(shí)際意義：5學(xué)習(xí)序數(shù)，表示集合元素所排位置，用自然數(shù)表示事物排列的次序基數(shù)表示物體的總個(gè)數(shù)，表示數(shù)的多少（說(shuō)出總數(shù)）方法：先講清序數(shù)的含義教幼兒用計(jì)數(shù)方法確定序數(shù)向幼兒說(shuō)明方向通過(guò)游戲形式動(dòng)手操作活動(dòng)進(jìn)行練習(xí)認(rèn)識(shí)序數(shù)序數(shù)與基數(shù)序數(shù)與連續(xù)量6數(shù)的守恒方法：先用同樣顏色、形狀、大小的物體改變排列形式學(xué)習(xí)守恒，請(qǐng)幼兒用各色都是幾個(gè)的棋子擺出不同圖案。7學(xué)習(xí)相鄰數(shù)：方法：比較前兩行數(shù)，再比較第二和第三行，再以中間數(shù)為主。8理解1-10 自然數(shù)列的等差關(guān)系等差關(guān)系可逆關(guān)系傳遞關(guān)系9區(qū)別10 以內(nèi)的單雙數(shù)方法：引導(dǎo)幼兒觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律引導(dǎo)幼兒給單、雙數(shù)起名字17

35、熟練掌握單雙數(shù)后，再讓幼兒去發(fā)現(xiàn)：雙數(shù)的相鄰數(shù)都是單數(shù)、單數(shù)的相鄰數(shù)都是雙數(shù)10 學(xué)習(xí)百以內(nèi)的單、雙數(shù)先用數(shù)字表練習(xí)數(shù)單、雙數(shù)記住順序練習(xí)豎數(shù)：引導(dǎo)幼兒觀察共同點(diǎn)11 按群計(jì)數(shù)會(huì)兩個(gè)兩個(gè)、五個(gè)五個(gè)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)數(shù)。12 10 以內(nèi)數(shù)的分解組成單層次分解：方法：幼兒自己探索教師指導(dǎo)探索歸納探索結(jié)果共同探討規(guī)律手口一致幫助記憶多層次分解：把一個(gè)數(shù)分成若干部分：知道一個(gè)數(shù)也可以分成三份、四份，進(jìn)一步理解整體與部分的關(guān)系。13 運(yùn)算認(rèn)識(shí)加減符號(hào)，理解加法、減法的含義，10 以內(nèi)加法、減法、多位數(shù)的加減法運(yùn)算，理解口述應(yīng)用題，學(xué)會(huì)解答口述應(yīng)用題及自編應(yīng)用題。運(yùn)算規(guī)律 ： 后邊數(shù)相同1+12+1 3+14

36、+15+16+17+18+19+11+22+2 3+24+25+26+27+28+29+2? 直到n 加 910-19-1 8-17-16-15-14-1 3-12-110-29-2 8-27-26-25-24-2 3-22-2? 直到n 減 9 前后兩數(shù)相同1+12+23+3 4+45+56+67+78+89+910+101-12-23-3 4-45-56-67-78-89-910-10 前邊數(shù)相同1+11+21+31+41+51+61+71+81+92+12+22+32+42+52+62+72+82+9? 直到9 加 n10-110-210-310-4 10-510-610-710-810

37、-9189-19-29-39-49-59-69-79-89-9? 直到2 減 n 互逆相加減3+44+37+66+72+99+25+33+51+88+14-3 4-1 8-5 8-3 6-2 6-4 9-6 9-3 5-4 5-1 無(wú)規(guī)律相加減8+62+19+54+47+83+72+65+31+86+24-1 10-5 8-35-4 6-2 4-2 7-5 3-1 9-7 2-1 重點(diǎn)掌握：湊數(shù) 湊 5差數(shù) 5 和 6、 7、 8、9 的關(guān)系補(bǔ)數(shù)合10加法：兩個(gè)數(shù)的和方法：口述應(yīng)用題形式：合并、增加、按序數(shù)求和利用分解組合學(xué)習(xí)加法補(bǔ)十法學(xué)習(xí) 20 以內(nèi)進(jìn)位加法連加的練習(xí)自編應(yīng)用題 減法從一個(gè)數(shù)里去掉一部分，求還剩多少方法：用口述應(yīng)用題的形式：求剩余、求差、按序數(shù)求差利用分解組合學(xué)習(xí)減法拆十法學(xué)習(xí) 20 以內(nèi)退位減法連減的練習(xí)自編應(yīng)用題（三）圖形把幼兒對(duì)立體圖形、平面圖形、線條、點(diǎn)的認(rèn)識(shí)拓寬到生活空間，培養(yǎng)幼兒對(duì)體、面、線、點(diǎn)的初步認(rèn)識(shí)，發(fā)展幼兒觀察力和創(chuàng)造力。1立體圖形（幾何體）：球體、正方體、圓柱體、長(zhǎng)方體、圓錐體等的初步認(rèn)識(shí)。了解立體圖形之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。192平面圖形：圓形、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、半圓形、橢圓形、梯形等的初步認(rèn)識(shí)。了解圖形之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。3線條：直線、斜線、曲線、折線、垂直線、平