變量間的相關(guān)關(guān)系講義(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上變量間的相關(guān)關(guān)系講義一、基礎(chǔ)知識梳理知識點(diǎn)1：變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，如長方體的高與體積之間的關(guān)系就是確定的函數(shù)關(guān)系，而人的身高與體重的關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與物理成績的關(guān)系等都是相關(guān)關(guān)系。注意：兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系又可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線的附近，則變量之間具有相關(guān)關(guān)系（不確定性的關(guān)系），如果所有樣本點(diǎn)都落在某一直線附近

2、，那么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系只說明兩個(gè)變量在數(shù)量上的關(guān)系，不表明他們之間的因果關(guān)系，也可能是一種伴隨關(guān)系。點(diǎn)睛：兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系相同點(diǎn)：兩者均是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系；函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。知識點(diǎn)2.散點(diǎn)圖.1.在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們常將變量所對應(yīng)的點(diǎn)描出來，這

3、些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖。2.從散點(diǎn)圖可以看出如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合。3.對于相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)，正相關(guān)時(shí)散點(diǎn)圖的點(diǎn)散布在從左下角到由上角的區(qū)域內(nèi)。如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)時(shí)散點(diǎn)圖的點(diǎn)散步在從左上角到右下角的區(qū)域。注意：畫散點(diǎn)圖的關(guān)鍵是以成對的一組數(shù)據(jù)，分別為此點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中把其找出來，其橫縱坐標(biāo)的單位長度的選

4、取可以不同，應(yīng)考慮數(shù)據(jù)分布的特征，散點(diǎn)圖只是形象的描述點(diǎn)的分布，如果點(diǎn)的分布大致呈一種集中趨勢，則兩個(gè)變量可以初步判斷具有相關(guān)關(guān)系，如圖中數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，則表示的關(guān)系是線性相關(guān)，如果兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)如下圖所示的情況，則兩個(gè)變量之間不具備相關(guān)關(guān)系，例如學(xué)生的身高和學(xué)生的英語成績就沒有相關(guān)關(guān)系。點(diǎn)睛：散點(diǎn)圖又稱散點(diǎn)分布圖，是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo)，另一變量為縱坐標(biāo)，利用散點(diǎn)（坐標(biāo)點(diǎn)）的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種圖形。特點(diǎn)是能直觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測對象之間的總體關(guān)系趨勢。優(yōu)點(diǎn)是能通過直觀醒目的圖形方式反映變量間關(guān)系的變化形態(tài)，以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來模擬變量之間的關(guān)系。

5、散點(diǎn)圖不僅可傳遞變量間關(guān)系類型的信息，也能反映變量間關(guān)系的明確程度知識點(diǎn)3：回歸直線（1）回歸直線的定義如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2）回歸直線的特征如果能夠求出這條回歸直線的方程（簡稱回歸方程），那么我們就可以比較清楚的了解對應(yīng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，就像平均數(shù)可以作為一個(gè)變量的數(shù)據(jù)的代表一樣，這條直線也可以作為兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的代表。（3）回歸直線方程一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)n組觀測值的n個(gè)點(diǎn)（xi,yi）（i=1,2，n）大致分布在一條直線的附近，求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近

6、的一條直線，設(shè)此直線方程為，這里的y在上方加上“”是為了區(qū)分實(shí)際值y，表示當(dāng)x取值xi,y相應(yīng)的觀察值yi而直線上對應(yīng)于xi,的縱坐標(biāo)是點(diǎn)睛：1）散點(diǎn)圖中的點(diǎn)整體上分布在一條直線附近時(shí)，可以應(yīng)用線性回歸分析的方法分析數(shù)據(jù)；2）回歸直線是反映：“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離的和最小”的一條直線，它反映了具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的規(guī)律；3）我們可以通過回歸直線方程，由一個(gè)變量的值來推測另一個(gè)變量的值，解決生活中的實(shí)際問題；這種方法稱為回歸方法知識點(diǎn)4：回歸系數(shù)公式及相關(guān)問題1.最小二乘法：求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法刻畫從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小，假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性

7、相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：。當(dāng)自變量?。?1，2，n）時(shí)，可以得到（=1，2，n），它與實(shí)際收集到的之間的偏差是（=1，2，n）這樣用n個(gè)偏差的和來刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的。總的偏差為，偏差有正有負(fù)，易抵消，所以采用絕對值，由于帶絕對值計(jì)算不方便所以換成平方，現(xiàn)在的問題就歸結(jié)為：當(dāng)，b取什么值時(shí)Q最小，即點(diǎn)到直線y=bx+a的整體距離最?。ㄆ渲校?這種通過求式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。2.回歸直線方程的求法先判斷變量是否線性相關(guān)若線性相關(guān)，利用公式計(jì)算出a,b利用回歸方程對生活實(shí)際問題進(jìn)行分析與預(yù)測注意：

8、線性回歸直線方程中x的系數(shù)是b，常數(shù)項(xiàng)是a，與直線的斜截式不大一樣，如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布從整體上看不在任何一條直線附近，這時(shí)求出的線性回歸方程實(shí)用價(jià)值不大。點(diǎn)睛：線性回歸方程：一般地,設(shè)有個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：當(dāng)a,b使取得最小值時(shí),就稱為擬合這對數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線知識點(diǎn)5：線性回歸分析思想在實(shí)際中的應(yīng)用教材中利用回歸直線對年齡與脂肪的關(guān)系做了上述分析，這種分析方法叫做線性回歸分析。利用這種分析方法可以對生活中的很多問題進(jìn)行分析與預(yù)測，求線性回歸方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)；計(jì)算的積，求；計(jì)算；將結(jié)果代入公式求；用 求；寫出回歸方程注意：對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先畫

9、出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a,b的計(jì)算公式，算出由于計(jì)算量較大，所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤。知識點(diǎn)6：利用相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)程度最小二乘法求出回歸直線的方程后，可以對上面兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行分析與預(yù)測，如圖前兩個(gè)是線性相關(guān)，可以求回歸方程，后兩個(gè)是非線性相關(guān)，直線不能很好地反映圖中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。顯然求回歸直線的方程是沒有意義的。有些變量線性相關(guān)，有些非線性相關(guān)，衡量變量的線性相關(guān)程度引入一個(gè)量：相關(guān)系數(shù)注意它的符號：當(dāng)時(shí)，x，y正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，x，y負(fù)相關(guān)，統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為：對于r，若那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，若，那么正相關(guān)很強(qiáng)若，那么相關(guān)性一般， 若，那么相關(guān)性

10、較弱，點(diǎn)睛：相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，線性相關(guān)關(guān)系就越強(qiáng)。二、?？碱}型例解易-知識點(diǎn)1例1：下列兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系的是（）A、圓的面積與半徑B、球的體積與半徑 C、角度與它的正弦值 D、一個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績與物理成績思路分析：由題意知A表示圓的面積與半徑之間的關(guān)系S=r2，B表示球的體積與半徑之間的關(guān)系C表示角度與它的正弦值y=sin，前面所說的都是確定的函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不是確定的函數(shù)關(guān)系，故選D解：D點(diǎn)撥：本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系還是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是確定的，若確定的則是函數(shù)關(guān)系；若不確定，則是相關(guān)關(guān)系例2：名師出高徒可以解釋為老師

11、的水平越高，學(xué)生的水平也越高，那么教師與學(xué)生的水平之間有何種關(guān)系呢？你能舉出更多的描述生活中兩變量相關(guān)關(guān)系的成語與俗語嗎？至少寫兩個(gè)。思路分析：名師出高徒的意思是有名的教師一定能教出高明的徒弟，高水平教師有很大趨勢教出高水平的學(xué)生，實(shí)際學(xué)生成績的好壞還與很多因素有關(guān)，如學(xué)生的天賦，學(xué)生的努力，學(xué)習(xí)的環(huán)境等，所以它們之間的關(guān)系帶有不確定性即為相關(guān)關(guān)系。解：教師的水平與學(xué)生的水平之間具有相關(guān)關(guān)系生活中描述兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的成語或俗語還有：老子英雄兒好漢，強(qiáng)將手下無弱兵，虎父無犬子2009寧夏高考中 知識點(diǎn)2例3.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，

12、v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，10），得散點(diǎn)圖2由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）A、變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B、變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C、變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D、變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 思路分析：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢，u與v正相關(guān)解：C點(diǎn)撥：本題考查散點(diǎn)圖，是通過讀圖來解決問題，考查讀圖能力，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題可以粗略的反應(yīng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是不是線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)易知識點(diǎn)3例4：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?由散點(diǎn)圖判斷它們是否相關(guān)，是

13、正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？思路分析：分別以數(shù)學(xué)和物理成績作為橫縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)畫出散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖判斷。解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示 由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)例5：下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請判斷機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由思路分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)是否集中，判斷變量之間關(guān)系，再利用最小二乘法計(jì)算系數(shù)a,b寫出線性回歸方程解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近，故具有線性相

14、關(guān)關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：，將它們代入（）式計(jì)算得，所以，所求線性回歸方程為知識點(diǎn)4例6：有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y=-2.35x+147.77如果某天氣溫為-2時(shí)，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（）A、140 B、143 C、152 D、156思路分析：一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y=-2.35x+147.77如果某天氣溫為-2時(shí)，即x=-2，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=-2.35×（-2）+147.77=152.47152解：C例7：某縣教研室要分

15、析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)成績有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績（如下表）：（1）對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；（2）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績是80分，試估測他高一期末數(shù)學(xué)考試成績思路分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過程中不要出錯(cuò)（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=8分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績預(yù)測值為84分解：（1）設(shè)所求的線性回歸方程為y=ax+b最小二乘法可以寫出因此所求的線性回歸方程

16、y=0.742x+23.108（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=84分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績預(yù)測值為84分點(diǎn)撥：利用回歸方程可以對總體進(jìn)行預(yù)測估計(jì)，回歸方程將部分觀測值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，使我們對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量的值，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用 知識點(diǎn)5例8：某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)： （1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，所得的銷售收入知識點(diǎn)6例9：一臺機(jī)器使用的時(shí)間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件

17、有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：（1）利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對x是否線性相關(guān)？為什么？（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（最后結(jié)果精確到0.001參考數(shù)據(jù)： ，16×11+14×9+12×8+8×5=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）思路分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)趨近于1，得到兩個(gè)變量

18、具有線性相關(guān)關(guān)系（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式三、典例方法詳析考點(diǎn)1：相關(guān)關(guān)系方法：兩個(gè)變量間的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系。如產(chǎn)品銷售額與廣告費(fèi)的投入關(guān)系。例10：下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系（） A、出租車費(fèi)與行駛的里程 B、房屋面積與房屋價(jià)格 C、人的身高與體重 D、鐵塊的大小與質(zhì)量 思路分析：由出租車費(fèi)與行駛的里程、房屋面積與房屋價(jià)格和鐵塊的大小與質(zhì)量知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系，故A、B、C不對，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知人的身高會(huì)影響

19、體重但不是唯一因素，故是相關(guān)關(guān)系從而得出正確答案解：A、由出租車費(fèi)與行駛的里程的公式知，是確定的函數(shù)關(guān)系，故A不對；B、房屋面積與房屋價(jià)格，是確定的函數(shù)關(guān)系，故B不對；C、人的身高會(huì)影響體重，但不是唯一因素，故C對；D、鐵塊的大小與質(zhì)量，是確定的函數(shù)關(guān)系故D不對故選C考點(diǎn)2：散點(diǎn)圖方法：根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫圖。例11：某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（）A、y=2t B、y=2t2 C、y=t3 D、y=log2t思路分析：根據(jù)所給的散點(diǎn)圖，觀察出圖象在第一象限，單調(diào)遞增，并且增長比較

20、緩慢，一般用對數(shù)函數(shù)來模擬，在選項(xiàng)中只有一個(gè)底數(shù)是2的對數(shù)函數(shù)，解：D綜合技能提升考點(diǎn)3：回歸方程方法：利用最小二乘法的思想，根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程，估計(jì)和預(yù)測取值，從而獲得對兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解。例12.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x的一組數(shù)據(jù)如表所示：（1）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，你能得出什么結(jié)論？（3）求回歸方程思路分析：（1）由圖表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13）（30，16）（40，17）（50，19）（60，23）點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到散點(diǎn)圖（2）散點(diǎn)圖呈帶狀分布，x與y是具有

21、相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且對應(yīng)n組觀測值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近（3）計(jì)算得r=0.0.75x與y有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸直線方程的系數(shù)，得到回歸直線方程解：（1）由圖表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13）（30，16）（40，17）（50，19）（60，23），在坐標(biāo)系中得到散點(diǎn)圖如圖所示（2）結(jié)論：x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且對應(yīng)n組觀測值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，其中整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系（3）計(jì)算得r=0.0.75x與y有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系， x¯=5+1

22、0+15+20+30+40+50+60 8=28.75 y¯=6+10+11+13+16+17+19+23 8=14.25由計(jì)算器計(jì)算得 a=6.6.62， b=0.0.27， y=6.62+0.27x四、學(xué)法對應(yīng)題練1、下列選項(xiàng)中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A、正方形的面積與周長 B、勻速行駛車輛的行駛路程與時(shí)間 C、人的身高與體重 D、人的身高與視力 分析：由正方形的面積與周長的公式和勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系，故A、B不對，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知人的身高會(huì)影響體重但不是唯一因素，故是相關(guān)關(guān)系；人的身高與視力無任何關(guān)系，故選C2、下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）家庭的經(jīng)濟(jì)

23、條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系A(chǔ)、 B、 C、 D、 分析：對于，家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系沒有關(guān)系，所以不是；對于，教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的有關(guān)系，但不確定；是相關(guān)關(guān)系，所以是；對于，學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間沒有關(guān)系；所以不是；對于，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間有關(guān)系，但關(guān)系不確定；所以是相關(guān)關(guān)系，所以是故選D學(xué)法指導(dǎo)考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義，根據(jù)學(xué)過公式和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來3.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘

24、述是正確的（）A、預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上 B、解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上 C、可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上 D、可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上分析：通常把自變量稱為解析變量，因變量稱為預(yù)報(bào)變量，故解釋變量為自變量，預(yù)報(bào)變量為因變量故選B4. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 y=bx+a；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)

25、品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）學(xué)法指導(dǎo)本題考查散點(diǎn)圖，是通過讀圖來解決問題，考查讀圖能力，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題可以粗略的反應(yīng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是不是線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)5（2010臨潁縣）已知回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23，樣本平均數(shù) x¯=4，y¯=5，則該回歸直線方程為（）A、y=1.23x+4 B、 y=1.23x+0.08 C、 y=0.08x+1.23 D、 y=1.23x+5 思路分析：根據(jù)回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23，得到線性回歸方程是y=1.23x+b，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)的值得到樣本中心點(diǎn)，把中心點(diǎn)代入方程求出b的值解答：解：回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23，線性回歸方程是y=1.23x+b樣本平均數(shù) x¯