分段函數(shù)及映射ppt課件

1、第第2課時(shí)分段函數(shù)及映射課時(shí)分段函數(shù)及映射 1若若f(2x1)x21，則，則f(x)_.解析：解析：(1)此函數(shù)圖象是直線此函數(shù)圖象是直線yx的一部分的一部分(2)此函數(shù)的定義域?yàn)榇撕瘮?shù)的定義域?yàn)?，1,0,1,2，所以，所以其圖象由五個(gè)點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線其圖象由五個(gè)點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線y1x上上(這樣的點(diǎn)叫做整點(diǎn)這樣的點(diǎn)叫做整點(diǎn))1分段函數(shù)分段函數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)，xA，根據(jù)自變量，根據(jù)自變量x在在A中不中不同的取值范圍，有著不同的同的取值范圍，有著不同的_，則稱這，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)樣的函數(shù)為分段函數(shù)2映射映射設(shè)設(shè)A、B是兩個(gè)是兩個(gè)_的集合，如果按某一個(gè)確的集合，如果

2、按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A中的中的_元元素素x，在集合，在集合B中都有中都有_的元素的元素y與之對(duì)與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)_為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)映射的一個(gè)映射對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系非空非空任意一個(gè)任意一個(gè)唯一確定唯一確定f：AB答案：答案：B2已知集合已知集合Aa，b，B1,2，則下列對(duì)，則下列對(duì)應(yīng)不是從應(yīng)不是從A到到B的映射的是的映射的是()解析：解析：A、B、D均滿足映射定義，均滿足映射定義，C不滿足不滿足集合集合A中任一元素在集合中任一元素在集合B中有唯一元素與之中有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，且集合對(duì)應(yīng)，且集合A中元素中元素b在集合在

3、集合B中無唯一元素中無唯一元素與之對(duì)應(yīng)故選與之對(duì)應(yīng)故選C.答案：答案：C3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則的圖象如下圖所示，則f(x)的的解析式是解析式是_(2)如圖所示如圖所示在函數(shù)在函數(shù)y3x5的圖象上截取的圖象上截取x0的部分，的部分，在函數(shù)在函數(shù)yx5的圖象上截取的圖象上截取0 x1的部分，的部分，在函數(shù)在函數(shù)y2x8的圖象上截取的圖象上截取x1的部分的部分圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象的圖象(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，f(x)取最大值取最大值為為6. 題后感悟題后感悟(1)分段函數(shù)求值，一定要注意所分段函數(shù)求值

4、，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求得求得(2)若題目是含有多層若題目是含有多層“f”的問題，要按照的問題，要按照“由由里到外里到外”的順序，層層處理的順序，層層處理(2)當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，時(shí)，f(a)a1，a13，a22不合題意，舍去不合題意，舍去當(dāng)當(dāng)2a2時(shí)，時(shí)，a22a3，即即a22a30.(a1)(a3)0，a1或或a3.1(2,2)，3 (2,2)，a1符合題意符合題意當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，時(shí)，2a13，a2符合題意符合題意綜合綜合，當(dāng)，當(dāng)f(a)3時(shí)，時(shí)，a1或或a2.討論討論x的取值范圍的取值范圍化簡化簡f( (x) )的解析式的解析式

5、把把f( (x) )表示為分段函數(shù)形式表示為分段函數(shù)形式畫出畫出f( (x) )的圖象的圖象求求f( (x) )的值域的值域(2)函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，10分分(3)由由(2)知，知，f(x)在在(2,2上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)?,3).12分分題后感悟題后感悟(1)如何去掉函數(shù)解析式中的絕對(duì)如何去掉函數(shù)解析式中的絕對(duì)值符號(hào)？值符號(hào)？采用零點(diǎn)分段法：采用零點(diǎn)分段法：令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子等于令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子等于0，求出對(duì)，求出對(duì)應(yīng)的應(yīng)的x值，設(shè)為值，設(shè)為x1，x2；把求出的把求出的x值標(biāo)在值標(biāo)在x軸上，如圖軸上，如圖根據(jù)根據(jù)x值把實(shí)軸所分的部分進(jìn)行討論，分值把實(shí)

6、軸所分的部分進(jìn)行討論，分xx1，x1xx2，xx2.(2)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象由轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象由于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一樣，因此畫圖時(shí)要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)點(diǎn)樣，因此畫圖時(shí)要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)虛之分的實(shí)虛之分解析：解析：(1)利用描點(diǎn)法，作出利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示(2)由條件知，由條件知，函數(shù)函數(shù)f(x

7、)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽.由圖象知，當(dāng)由圖象知，當(dāng)1x1時(shí)時(shí)f(x)x2的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,1，當(dāng)當(dāng)x1或或x1時(shí)，時(shí)，f(x)1，所以，所以f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,1從映射定義出發(fā)，觀察從映射定義出發(fā)，觀察A中任一元素在中任一元素在B中是否中是否都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)都有唯一元素與之對(duì)應(yīng).解題過程解題過程答案：答案：A題后感悟題后感悟判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是什么？是什么？取元任意性：取元任意性：A中任意元素在中任意元素在B中是否都有中是否都有元素與它對(duì)應(yīng)；元素與它對(duì)應(yīng)；唯一性：唯一性：A中元素在中元素在B中的對(duì)應(yīng)元素是否唯中的對(duì)應(yīng)元素是否唯一一注意注意映射

8、允許多對(duì)一，一對(duì)一，不允許映射允許多對(duì)一，一對(duì)一，不允許一對(duì)多一對(duì)多想說明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射，只需尋找一個(gè)反想說明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射，只需尋找一個(gè)反例即可例即可解析：解析：A、B項(xiàng)中集合項(xiàng)中集合A中的元素中的元素0在集合在集合B中中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，沒有元素與之對(duì)應(yīng)，C項(xiàng)中集合項(xiàng)中集合A中的元素中的元素1在在集合集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故選中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故選D.答案：答案：D4設(shè)設(shè)Mx|0 x3，Ny|0y3，給出，給出4個(gè)個(gè)圖形，其中能表示從集合圖形，其中能表示從集合M到集合到集合N的映射關(guān)的映射關(guān)系的有系的有()A0個(gè)個(gè) B1個(gè)個(gè)C2個(gè)個(gè) D3個(gè)個(gè)解析：解析：圖圖，圖，圖符合映射定義，

9、圖符合映射定義，圖集合集合M中的中的(2,3的數(shù)在集合的數(shù)在集合N中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不能構(gòu)成映射，圖故不能構(gòu)成映射，圖集合集合M中的中的(0,1內(nèi)的每內(nèi)的每一個(gè)數(shù)在集合一個(gè)數(shù)在集合N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故不中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故不能構(gòu)成映射能構(gòu)成映射答案：答案：C1正確認(rèn)識(shí)分段函數(shù)正確認(rèn)識(shí)分段函數(shù)(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù)，只不分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù)，只不過在定義域的不同子集內(nèi)解析式不一樣過在定義域的不同子集內(nèi)解析式不一樣(2)分段函數(shù)的定義域是各段分段函數(shù)的定義域是各段“定義域定義域”的并的并集，其值域是各段集，其值域是各段“值域值域”的并集的并

10、集(3)分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作，特別注意各分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作，特別注意各段的自變量取區(qū)間端點(diǎn)處時(shí)函數(shù)的取值情況，段的自變量取區(qū)間端點(diǎn)處時(shí)函數(shù)的取值情況，以決定這些點(diǎn)的實(shí)虛情況以決定這些點(diǎn)的實(shí)虛情況2正確理解映射概念正確理解映射概念(1)映射映射f：AB是由非空集合是由非空集合A、B以及以及A到到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系f所確定的所確定的(2)映射定義中的兩個(gè)集合映射定義中的兩個(gè)集合A、B是非空的，可是非空的，可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合，以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合，A、B是有先后次序的，是有先后次序的，A到到B的映射與的映射與B到到A的映射的映射一般是截然不同的，即一般是截然不同的，即f具有方向性具有方向性(3)在映射中，集合在映射中，集合A的的“任一元素任一元素”，在集合，在