二次函數(shù)復(fù)習(xí)課

1、第第1章章 二次函數(shù)二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課畫 一 畫研 一 研類型之一用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式類型之一用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，一般有三種形用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，一般有三種形式：式：(1)已知二次函數(shù)的圖象過三點(diǎn)，可設(shè)一般式已知二次函數(shù)的圖象過三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)；(2)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸，最或?qū)ΨQ軸，最大、最小值大、最小值)，可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k(a0)；(3)已知拋物線與已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0)，可設(shè)，可設(shè)

2、兩根式兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)例例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，0)，B(0，3)，C(2，5)三點(diǎn)三點(diǎn)(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象(草圖草圖)，設(shè)它的頂點(diǎn)為，設(shè)它的頂點(diǎn)為P，求求ABP的面積的面積【解析解析】(1)設(shè)出二次函數(shù)的一般式，將設(shè)出二次函數(shù)的一般式，將A，B及及C的的坐標(biāo)代入即可確定出表達(dá)式；坐標(biāo)代入即可確定出表達(dá)式；(2)利用對稱軸公式求出二利用對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，作出草圖，求出次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，作出草圖，求出ABP面積面積即可即可【點(diǎn)悟

3、點(diǎn)悟】 此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求其函數(shù)表達(dá)此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求其函數(shù)表達(dá)式關(guān)鍵是：式關(guān)鍵是：(1)熟悉待定系數(shù)法；熟悉待定系數(shù)法；(2)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的表達(dá)式；(3)會解簡單的三元一次會解簡單的三元一次方程組方程組 如圖如圖11，拋物線，拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為B(3，4)，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C(0，5)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若過點(diǎn)若過點(diǎn)C的直線的直線ykxb與拋物線相交于點(diǎn)與拋物線相交于點(diǎn)E(4，m)，求，求CBE的面積的面積圖圖11解解：(1)設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線

4、的解析式為ya(x3)24，將將C(0，5)代入代入ya(x3)24得得a1，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y(x3)24；【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 此題用頂點(diǎn)式求解較為容易用一般式也此題用頂點(diǎn)式求解較為容易用一般式也可以求出，但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出，但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式類型之二根據(jù)拋物線類型之二根據(jù)拋物線yax2bxc(a0)的不同位的不同位置，確定置，確定a，b，c的值的值例例2圖圖13是二次函數(shù)是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象的一部分，圖象過點(diǎn)圖象過點(diǎn)A(3，0)，對稱軸為直線，對稱軸為直線x1.給出四個(gè)結(jié)論：給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；5ab.其中正

5、確其中正確的結(jié)論是的結(jié)論是 ( )ABC DB 1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為為常數(shù)，常數(shù)，a0)的圖象如圖的圖象如圖14所示，有下列結(jié)論：所示，有下列結(jié)論：abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )圖圖14A1 B2C3 D4A類型之三二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的應(yīng)用類型之三二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的應(yīng)用(1)求求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)設(shè)設(shè)P(x，y)(x0)是直線是直線yx上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，Q是是OP的的中點(diǎn)中點(diǎn)(O是原點(diǎn)是原點(diǎn))，以，以PQ為對角線作

6、正方形為對角線作正方形PEQF.若正方形若正方形PEQF與直線與直線AB有公共點(diǎn)，求有公共點(diǎn)，求x的取值范圍的取值范圍【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 解這一類型題目，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用解這一類型題目，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 1.已知函數(shù)已知函數(shù)yx24x1.(1)求函數(shù)的最小值；求函數(shù)的最小值；(2)在如圖在如圖17所示的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；所示的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；(3)設(shè)函數(shù)圖象與設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)，求，求x12x22的值的值圖圖17解解：(1)yx24x1(x2)23，當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y最小值最小值3.(2)如圖，圖象是一條開口向上的拋物線對稱

7、軸為如圖，圖象是一條開口向上的拋物線對稱軸為x2，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為(2，3)(3)由題意，由題意，x1，x2是方程是方程x24x10的兩根，的兩根，x1x24，x1x21.x12x22(x1x2)22x1x242214.2二次函數(shù)二次函數(shù)yx22x3的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A，B兩兩點(diǎn)點(diǎn)(點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B右側(cè)右側(cè))，與，與y軸交于軸交于C點(diǎn)，作點(diǎn)，作CDx軸交二次函軸交二次函數(shù)圖象于數(shù)圖象于D點(diǎn)點(diǎn)(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)大致圖象，并求在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)大致圖象，并求A，B，C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)求梯形求梯形ABCD的面積；的面積；(3)觀察圖象，觀察圖象，x取何值時(shí)，取何

8、值時(shí)，y0？(直接寫答案直接寫答案)類型之四拋物線的平移、對稱類型之四拋物線的平移、對稱例例4(1)拋物線拋物線yx22x5向左平移向左平移3個(gè)單位，再向下個(gè)單位，再向下平移平移6個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是_ _(2)拋物線拋物線y2x24x6繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，所得拋后，所得拋物線的表達(dá)式是物線的表達(dá)式是_y(x2)22(或或yx24x2)y2(x1)24(或或y2x24x2)【解析解析】(1)先將拋物線先將拋物線yx22x5化成頂點(diǎn)式化成頂點(diǎn)式y(tǒng)(x1)24.再根據(jù)平移規(guī)律進(jìn)行解答得拋物線再根據(jù)平移規(guī)律進(jìn)行解答得拋物線y(x2)22.(2)先將先

9、將y2x24x6化為頂點(diǎn)式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)2(x1)24.旋旋轉(zhuǎn)后的拋物線形狀大小不變，頂點(diǎn)位置不變，只是開口方轉(zhuǎn)后的拋物線形狀大小不變，頂點(diǎn)位置不變，只是開口方向改變，故所求拋物線為向改變，故所求拋物線為y2(x1)24.【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 平移規(guī)律口訣為：圖象要平移，先化頂點(diǎn)式；平移規(guī)律口訣為：圖象要平移，先化頂點(diǎn)式；上加下減，左加右減上加下減，左加右減涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式化為頂點(diǎn)式涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k的形式的形式對于拋物線對于拋物線ya(xm)2k；向上平移；向上平移|n|個(gè)單位時(shí)，個(gè)單位時(shí)，得得ya(xm)2k|n|；向下平移；向下平移|n|個(gè)單

10、位時(shí)，得個(gè)單位時(shí)，得ya(xm)2k|n|；向左平移；向左平移|n|個(gè)單位時(shí)，得個(gè)單位時(shí)，得ya(xm|n|)2k；向右平移；向右平移|n|個(gè)單位時(shí)，得個(gè)單位時(shí)，得ya(xm|n|)2k.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yx2bx1(1b1)，當(dāng)，當(dāng)b從從1逐逐漸變化到漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是動下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是 ( )A先往左上方移動，再往左下方移動先往左上方移動，再往左下方移動B先往左下方移動，再往左上方移動先往左下方移動，再往左上方移動C先往右上方移動，再往右下方移動

11、先往右上方移動，再往右下方移動D先往右下方移動，再往右上方移動先往右下方移動，再往右上方移動C【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 此題很新穎，撇開了傳統(tǒng)的平移模式，但此題很新穎，撇開了傳統(tǒng)的平移模式，但思維點(diǎn)仍不變，即抓住頂點(diǎn)的位置變化看平移情況，是一思維點(diǎn)仍不變，即抓住頂點(diǎn)的位置變化看平移情況，是一個(gè)較好的題目個(gè)較好的題目3已知拋物線已知拋物線C1：y(x2)23.(1)若拋物線若拋物線C2與拋物線與拋物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則拋物線軸對稱，則拋物線C2的表達(dá)式為的表達(dá)式為_(2)若拋物線若拋物線C3與拋物線與拋物線C1關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則拋物線軸對稱，則拋物線C3的表達(dá)式為的表達(dá)式為_【解析解析】 畫出草圖，

12、比較拋物線的頂點(diǎn)變化，從而畫出草圖，比較拋物線的頂點(diǎn)變化，從而求解求解y(x2)23y(x2)23解解：C2與與C1關(guān)于關(guān)于y軸對稱，軸對稱，它們的頂點(diǎn)也關(guān)于它們的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸軸對稱又對稱又拋物線拋物線C1的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為(2，3)拋物線拋物線C2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)為為(2，3)拋物線拋物線C2的表達(dá)式為的表達(dá)式為y(x2)23.同理可同理可求得拋物線求得拋物線C3的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為(2，3)拋物線拋物線C3的表達(dá)式為的表達(dá)式為y(x2)23.【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 此類題很靈活，但若能看出頂點(diǎn)的變化情此類題很靈活，但若能看出頂點(diǎn)的變化情況，而形狀大小不變，就容易解決了況，而形狀大小不變，就容易解決了類型之五二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型之五二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例例5某商品的進(jìn)價(jià)為每件某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出元，每星期可賣出150件市場調(diào)查反映：如果每件的件市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲售價(jià)每漲1元元(售價(jià)每件不能高于售價(jià)每件不能高于45元元)，那么每星期少賣，那么每星期少賣10件設(shè)每件漲價(jià)件設(shè)每件漲價(jià)x元元(x為非負(fù)整數(shù)為非負(fù)整數(shù))，每星期銷售量為，每星期銷