十年高考理科數(shù)學(xué)真題專(zhuān)題六數(shù)列十五等差數(shù)列及答案

1、專(zhuān)題六數(shù)列第十五講等差數(shù)列2019 年1. （2019全國(guó)1理9）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S4 0, a§ 5,則2_.12_A. an2n 5 b.an3n 10 C. Sn2n 8nD. Snn 2n22. （2019全國(guó)3理14）記與為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a產(chǎn)0, a2 3a1，則SoS .* .3. （ 2019江蘇8）已知數(shù)列an（ n N）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5 a8 0£ 27 ,則 Sg 的值是.4. （2019北京理10）設(shè)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,若a23, S10,則a5 . Sn的最小值為.2010-2018

2、年一、選擇題1. （2018全國(guó)卷I）記5口為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3S3S2S4,a12 ,則a5A.12 B.10C. 10D. 122. （2017新課標(biāo)I）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4 a5 24 , S 48,則an的公差為A. 1B. 2C. 4D. 83. （2017新課標(biāo)出）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2, a3, a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為 A.24B.3C. 3D. 84. （2017浙江）已知等差數(shù)列an的公差為d ,前n項(xiàng)和為Sn,則“ d 0”是S4+S62s5” 的A .充分不必要條件C.充分必要條件B .必要不充分條件D.既不充分

3、也不必要條件5. （2016年全國(guó)I）已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27, a10二8 ,則a100A. 100B . 99C. 98D. 976. （2015重慶）在等差數(shù)列an中，若a2 4,a4 2 ,則a6 =A. - 1B. 0C. 1D. 6a3, a4, a8成等比A. ad 0, dS40B. ad 0, dS40C. a1d 0, dS4 0D. a1d 0,dS4 07. （2015浙江）已知an是等差數(shù)列，公差 d不為零，前n項(xiàng)和是Sn.若數(shù)列，則8. （2014遼寧）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,若數(shù)列24an為遞減數(shù)列,A. d 0 B . d 0 C. a1d 0 D.

4、 a1d 09. （2014福建）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,若a1 2§ 12 ,則a6A. 8B . 10C. 12D. 1410. （2014重慶）在等差數(shù)列an中，a1 2自 a§ 10 ,則a7A. 5 B. 8C. 10D. 1411. （2013新課標(biāo)I ）設(shè)等差數(shù)列則m =A. 3B. 412. （ 2013遼寧）下面是關(guān)于公差 dr:數(shù)列an是遞增數(shù)列；P3:數(shù)列 龍 是遞增數(shù)列；n其中的真命題為A. Pi,P2B. P3, P4 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, Sm 1 =- 2, SmC. 5D. 60的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：P2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列

5、；P4:數(shù)列an 3nd是遞增數(shù)列;C. P2,P3D , Pi, P4=0,Sm 1 = 3?13. （2012福建）等差數(shù)列an中，ai a5 10,a47 ,則數(shù)列an的公差為A. 1B. 2C.D. 414.（2012遼寧）在等差數(shù)列 an中，已知a4 +a8=16 ,則該數(shù)列前11項(xiàng)和&1二15.16.17.18.A. 58B. 88C. 143D. 176（2011江西）則a1A. 18（2011安徽）A. 15（2011天津）設(shè)an為等差數(shù)列，公差B. 20C. 22若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anB. 12C.已知 an為等差數(shù)列，其公差為、， 一一 * 一 一 an的刖n項(xiàng)

6、和，n N ,則S0的值為A. - 110B. 90（2010安徽）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnA. 15B. 16C. 49二、填空題19. （2018北京）設(shè)an是等差數(shù)列，且 a1 32,Sn為其前n項(xiàng)和，若S10 S|1 ,D. 24C.a21）n（3n 2）,則a1 a2 L&。D.2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為90D. 110則a8的值為D. 64a536,則an的通項(xiàng)公式為20.（2018上海）記等差數(shù)列an的前幾項(xiàng)和為Sn,若a3a6a714，則 S7 =21.（2017新課標(biāo)n）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3S422.23.24.k1Sk（2015廣東）在等

7、差數(shù)列（2014北京）若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和最大.（2014江西）在等差數(shù)列an中，右 a3a4a5滿足 a7 a8a90a6a725,則 a2 a8,a7a100,則當(dāng) n 時(shí)an中，a1 7,公差為d ,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n 8時(shí)Sn取最大值，則d的取值范圍25. （2013新課標(biāo)2）等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,已知§0 0, Si5 25,則nSn的 最小值為.26. （2013廣東）在等差數(shù)列an中，已知a3 a8 10,則3% a? .127. （2012北東）已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若a1 , S2 83,2貝U a2 ； Sn =.28. .

8、（ 2012江西）設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若a1 b1 7 , a3 b3 21,則a5 b5 . 2-29. （2012廣東）已知遞增的等差數(shù)列 an滿足a1 1 , a3 a2 4,則an =.30. （2011廣東）等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1 1, ak a4 0, 則 k =.三、解答題31. （2018全國(guó)卷n ）記 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17, 015 .（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn,并求Sn的最小值.32. （ 2017北京）設(shè)an和bn是兩個(gè)等差數(shù)列，記Cn maxb an,b2 a2" ,bn ann （n 1,2,3,

9、）,其中maxx1,x2, , xs表示x1,x2, ?$這5個(gè)數(shù)中最大的數(shù).（I）若an n , bn 2n 1,求a。的值，并證明g是等差數(shù)列；（n）證明：或者對(duì)任意正數(shù)M ,存在正整數(shù) m ,當(dāng)n > m時(shí)，cn M ；或者存在n正整數(shù)m ,使得cm,cm 1,cm 2,是等差數(shù)列.233. （2016年山東局考）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 3n 8n , 6是等差數(shù)列，且an bn bn 1.（I ）求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；.(an 1)n 1(II)令Cn一4-.求數(shù)列 Cn的前n項(xiàng)和Tn.g 2)n一 . 、 . 一 一 、- - . *34.(2016年天津局考)已知an是

10、各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d,對(duì)任意的n N ,bn是an和an 1的等差中項(xiàng).(I)設(shè)Cn b21 b",n N*,求證：數(shù)列 Cn是等差數(shù)列;(n)設(shè) a12n kd,Tn1 b：,n N*,求證:k 135. (2015四川)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 2an a1,且a1，a2 1,a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 11(2)記數(shù)列一的刖n項(xiàng)和Tn,求得|Tn 1| 瓦正成立的n的最小值。36. (2015湖北)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列燈的公比為q .已 知。國(guó), b2 2, q d , Sw 100.(I)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式

11、;(nd 1時(shí)，記Cn包，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.bn237. (2014新課標(biāo)1)已知 an是遞增的等差數(shù)列，a2, a4是萬(wàn)程x 5x 6 0的根.(i)求an的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列 a的前n項(xiàng)和.38. (2014新課標(biāo)1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a=1,an0,anan1 Sn 1,其中為常數(shù).(I)證明：an 2 an ；(n)是否存在 ，使得 an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.39. (2014浙江)已知等差數(shù)列4的公差d 0,設(shè)4的前n項(xiàng)和為Sn, a1 1 ,S2 S336.(I)求 d 及 Sn ；* ,(n)求 m, k ( m,k N )的值，使得 am am i a

12、m 2 L am k 65.40. ( 2013新課標(biāo)1)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3 0 , S55 .(i)求an的通項(xiàng)公式；，一， 1， 一(n)求數(shù)列的刖n項(xiàng)和.a2n ia2n 141. (2013福建)已知等差數(shù)列an的公差d 1 ,前n項(xiàng)和為Sn.(I)若1,a1，a3成等比數(shù)列，求a1；(n)若S5 a1a9,求a1的取值范圍.42. (2013新課標(biāo)2)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1 25,且a1，即，a13成等比 數(shù)列.(I)求an的通項(xiàng)公式；(n)求 a a4+a7a3n 2.43. (2013山東)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S44s2,a2n2an

13、1 .(i)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；a, 1*(n)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn,且Tn一 (入為常數(shù))，令Cn b2n( n N ) .求2n數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn .44. (2011福建)已知等差數(shù)列 an中，a二1, a33.(i)求數(shù)列 斗 的通項(xiàng)公式；(n)若數(shù)列 斗 的前k項(xiàng)和Sk35 ,求k的值.45. (2010浙江)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為& ,滿足 S5S6 +15=0.(1)若 S5=5,求 S6及 a1；(n)求d的取值范圍.專(zhuān)題六數(shù)列第十五講等差數(shù)列答案部分2019 年1 .解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,由S40,a5

14、5 ,4al 6d a1 4dai d2.所以 an 2n 5, Sn n 4n ,故選 A.2 .解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由 a1 0 , a2 3al 可得，d 2a1 ,5010(a1 a10) 2(2 al 9d)2(2 al 18a1)S55(a1 a5)2a1 4d 2a1 8a13 .解析 設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1 ,公差為d ,(ai d )(a1 4d) a1 7d則 9 89a1 d 271 2所以 0 8a1 8-d 6 ( 5) 15 2 16. 2a2 a1d 3/口4 .解析：由題意得，解得S5 a1 5 10d10a1 d所以 a5 a1 4d 0.因?yàn)?/p>

15、an是一個(gè)遞增數(shù)列，且 a5 0,所以Sn的最小值為S4或S5 , S4S54 34 4 110.22010-2018 年1 . B【解析】通解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，; 3s3 S2 S4 .3 24 333(3& d) 2a d 4ai -d ,解得 d - ai,s12, . d 3, a5 a14d 2 4 ( 3)10.故選 B.優(yōu)解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d , 3S3 S2 S4, 3s3 S3 a3 S3 a4, S3322d10 .故選B. a12, d 3,a5a1 4d 2 4 ( 3)2. C【解析】解法由0 3(a1 a6) 3(a3 a,) 48,得 a3

16、a4 16,由(a4 a5) (a3 a,)8 ,得 a5 a38,設(shè)公差為d ,即2d 8,所以d 4 .選C.2a 7d 24解法二設(shè)公差為d ,則有，解得d 4,故選C.6a1 15d 482一 一 23. A【解析】設(shè)an的公差為 d ( d 0),由 a3 a2a6,得(1 2d)(1 d)(1 5d),一6 5所以 d 2, S6 6 1 (2)24 .選 A.24. . C【解析】(& S5)(S5 s4) a6a5 d,當(dāng) d0 ,可得 S4+0 2s5 ;當(dāng)S4+S62s5,可得d0.所以“ d0”是“S4+S62s5”充分必要條件，選C.5. C【解析】設(shè)等差數(shù)列a

17、n的公差為d ,因?yàn)閍n為等差數(shù)列，且S9 9a5 27 ,所以 a53 .又 a10 8 ,解得 5d a10 a§ 5 ,所以 d 1,所以.。a§ 95d98 ,選C.6. B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a6 2a4 a2 2 2 4 0,選B a,2 .27. B【解析】由a3,a4, a8成等比數(shù)列可得：(a1+3d) =(ai+2d)?(a 7d),5即 3a1 +5d = 0 ,所以 a( = - - d ,所以 a1d < 0 .又 d& = (aad = 2(2a1+3d)d =- 2d2 <0 .8. C【解析】數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列

18、，a1an a1a1 (n 1)d a1dn a1(a1 d),等式 右邊為關(guān)于n的一次函數(shù)，a1d 0 .9. C【解析】 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,則S3 3a1 3d ,所以12 3 2 3d ,解得 d 2,所以 a6 12.10. B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1a7a3a5，因?yàn)閍12 , a3a510 ,所以a78 ,選B.11. C【解析】有題意知 Sm=m(a am)=0,a1= am= (Sm Sm1) = 2,2am 1 = Sm 1 Sm =3，公差 d = am 1 am =1 ,3= am 1 = 2 m ,m=5,故選 C.12. D【解析】設(shè)an a1 (n

19、1)d dn m ,所以p1正確；如果an 3n 12則滿足已2知，但nan 3n12n并非遞增所以p?錯(cuò)；如果若an n 1,則滿足已知，但a1 .1 一,是遞減數(shù)列，所以 P3錯(cuò)；an 3nd 4dn m ,所以是遞增數(shù)列，p,正nn確.13. B【解析】由題意有闞a52a310,a35,又,a47 ,a4a32 , . d 2 .11 a1 +a1114. B【解析】a4+a8 =2a6 =16 a6=8 ,而 S11=11a6 =88 故選 B.215. B【解析】由 S10 S11 ,得 a11 S11 S10 0,a1 a11 (1 11)d 0 ( 10) ( 2) 20 ._一

20、,.、10 一 一16. A【解析】a1 a2a1014710(1)(3 102)_9_10_(1 4) ( 7 10)( 1) (3 9 2) ( 1) (3 10 2) 15.217. D【解析】因?yàn)閍?是a3與a9的等比中項(xiàng)，所以a?a3a9,又?jǐn)?shù)列an的公差為 2,18.19.20.21.22.23.所以(ai 12)2 (a1 4)(a1 16),解得 a1故 an 20 (n 1) ( 2) 22 2n ,14【解析】解得a1 d20,10(科2 a10)5 (20 2) 110 .a8 S8 S7 64 49解法一設(shè)an的公差為4 ,2 ,所以 S77 ( 4)3 2 14.2解

21、法二 2a3 7d 14 ,所以 d 2 .故 a4 a3an 6n 3【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為 d , a?d 6, an 3 (n 1) 6a52nn 1【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為解得a1Snn所以d 1,na110【解析】n(n 1)212(1 2)由 a3 a4故 a2 + a8 = 2a5 =10 .8【解析】數(shù)列ann(n21)L1所以一Sna7 a10 a8 a90(1 1)2 3a5a6a7a 2da 5d2,故 S7a1da14 alk(k 1)2(1a1 6d7a44d2d 310145d 36 ,2nn 125 得 5a5 =25 ,所以 a5 = 5 ,是

22、等差數(shù)列，且a7 a5 s9戛0, a8 0 .又,a9 0 .當(dāng)n=8時(shí)，其前n項(xiàng)和最大.d 024. ( 1, 7)【解析】由題意可知，當(dāng)且僅當(dāng)n 8時(shí)Sn取最大值，可得 as 0，解得8 a§02ai 9d 025. 49【解析】設(shè) an的首項(xiàng)為ai ,公差d ,由§0 0, §5 25 ,得 n3al 21d 52 1 Q O斛信 a13,d 一，. nSn - n 10n ,3 3設(shè) f n1 n3 10n2, f nn2 20 n,33，一20.-20.一*當(dāng)0 n時(shí)f n0,當(dāng)n，fn0,由nN,33-一 13當(dāng) n6時(shí)，f66310 364831當(dāng)

23、 n 7時(shí)，f n 73 10 72493n 7時(shí)，nSn取得最小值 49.26. 20【解析】 依題意2a1 9d 10 ,所以 3a5 a7 3 a1 4da 6d 4a1 18d 20 .或：3a5 a7 2 a3 a82027. 1, n(n 1)【解析】設(shè)公差為d,則2al d a1 2d ,把a(bǔ)1 1代入得d -, 422/1 ，,、a2 1, Sn = -n(n 1) 428. 35【解析】(解法一)因?yàn)閿?shù)列an, bn都是等差數(shù)列，所以數(shù)列an bn也是等差數(shù)列.故由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得a5 b5a1bl2 a3 4 ,即 a5 b5 7 2 21,解得 a5 b5 35.(解法

24、二)設(shè)數(shù)列an, bn的公差分別為d1，d2，因?yàn)?a3b3(a1 2d1)(b12d2) (a1 bi)2(d1 d2)7 2(d1 d2) 21所以 d1d27 所以 a5b5(a3b3) 2(&d?) 35.22.29. an 2n 1【解析】a1 1,a3 a2 41 2d (1 d) 4d 2an 2n 130. 10【解析】設(shè)an的公差為d ,由S9 S4及ai 1,一 9 84 31得9 1d 4 1d，所以d .又ak a40 ,22611所以1 (k 1) ( -) 1 (4 1) ( -) 0, 66即 k 10.31.【解析】(1)設(shè)an的公差為d,由題意得3a1

25、 3d 15.由 a17 得 d=2.所以an的通項(xiàng)公式為an 2n 9.一一 2 一一 2 一(2)由得 Sn n 8n (n 4)16 .所以當(dāng)n 4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為-16.32 【解析】(I)易知 & 1 ,a22 ,a33 且白 1,b23,b35所以 c1 b1 a11 1 0,c2maxn2a1,b22a2max12 1,32 21,C3maxbi3a1，b23a2,4 3a3max13 1,33 2,53 32 .下面證明：對(duì)任意 n N*且n>2,都有cn bi a n .當(dāng)k n*且20k&n時(shí)，(bk ak n) (b1 a- n)(2 k

26、 1) nk 1 n(2 k 2) n(k 1)(k 1)(2 n) k 1 0且2 n0 0(bkakn)(b1a1n)< 0(匕a1n) > (bkak n).因此對(duì)任意n N*且n>2,cnb1 a n 1 n ,貝U cn 1cn1 .又 c2 a 1,故Cn 1 Cn1對(duì)n N*均成立，從而Cn是等差數(shù)列(n )設(shè)數(shù)列an和 bn的公差分別為da，db ,下面我們考慮Cn的取值.b a1n , b2 a2 n , bn an n ,考慮其中任息項(xiàng) b ai n (i N且1 w i w n),b d n b (i 1)db a (i 1)da n(b1 a1 n)

27、(i 1)(db da n)下面分da 0, da 0, da 0三種情況進(jìn)行討論.(1)若 da 0,則 biain(ban) (i 1)db若 dbw。，則(bain)(b1a1n) (i 1)db< 0則對(duì)于給定的正整數(shù) n而言，cn b1 a1 n此時(shí)Cn 1 Cna1，故Cn是等差數(shù)列db 0,則(bi ai n) (bn an n) (i n)db < 0則對(duì)于給定的正整數(shù) n而言，Cn bn an n bn a1 n此時(shí)Cn 1 Cn db a1，故 Cn是等差數(shù)列此時(shí)取m 1,則01,02,0,是等差數(shù)列，命題成立.(2)若da 0,則此時(shí) da n db為一個(gè)關(guān)于

28、n的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù).故必存在 m N ,使得當(dāng)n>m時(shí)，da n db 0則當(dāng)n>m時(shí)，*(bi ai n) (b1 a1 n) (i 1)( da n db) < 0 (i N ,1 < i < n)因此，當(dāng) n> m時(shí)，Cn bi a1 n .此時(shí)Cn 1 Cna1，故Cn從第m項(xiàng)開(kāi)始為等差數(shù)列，命題成立.(3) da 0,則此時(shí) da n db為一個(gè)關(guān)于n的一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù).故必存在s N ,使得當(dāng)n>s時(shí)，dan db 0則當(dāng)n> s時(shí)，(b ai n) (bn an n) (i n)( da n db)< 0

29、 (i N ,1< i< n) 因此當(dāng)n > s時(shí)，cn bn an n .此時(shí)員bn ann anbndan (da ai db)bL_dbn nnn令 da A °, da ai db B, bi db CcC下面證明 _ An b 對(duì)任意正數(shù) M ,存在正整數(shù) m ,使得當(dāng)n> m時(shí), nncn M .n若C>0,則取m |M-B1 1 (x表示不等于x的最大整數(shù)) A當(dāng)nm時(shí)，cn|M B|M B-n> An B > Am B A(|l 1) B A B MnAA此時(shí)命題成立.若C 0,則取m 的一C-B1 1A當(dāng)nm時(shí)cn->

30、 An B C> Am B C A(|M C-B1 1) B CnA> M C B B C M此時(shí)命題成立.因此，對(duì)任意正數(shù) M ,使得當(dāng)n> m時(shí)，cn M . n綜合以上三種情況，命題得證.233.【解析】(I)因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 3n 8n,所以a, 11 ,當(dāng)n 2時(shí)，an Sn Sn 1 3n2 8n 3(n 1)2 8(n 1) 6n 5,又an 6n 5又n 1也成立，所以an 6n 5 .又因?yàn)閎n是等差數(shù)列，設(shè)公差為 d ,則% bn bn 1當(dāng) n 1 時(shí)，2bl 11d ;當(dāng) n 2時(shí)，2b217 d解得d3,所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnand2

31、(n)由 Cn(an 1)”(bn 2)n(6n 6)n 1(3n3)n(3n3)于是Tn6 229 231224(3n3)兩邊同乘以2 ,得2Tn 6239 24(3n)2n 1(3n3)2n兩式相減，得Tn62223 3242n 1(3n3)2n2222(1 2n)(3n 3) 2nTn12 3 22(12n)(3n 3) 2n 23n2n34 【解析】（I）由題意得b2anan 1 ,有 Cnb：1b2an 1an 2anan2dan1 ,因此cnCn2d(an 2an 1) 2d所以數(shù)列 Cn是等差數(shù)列.(n )Tnb2b2)(b"bfn)2d(a2a4a2n )2dn(a2

32、 a2n)2d 2n(n1).LL n 1所以 一k1Tk2d2 k 1k(k 1)1 n2d2 k1六）12d235 【解析】（1）由已知Sn 2ana1 有 anSnSn 12an 2an從而 a2 2a1,a3 4a1 .又因?yàn)閍1,a2 1,a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21).所以 a1 4al 2(2al 1),解得 a1 2 .所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.故an2n.(2)由(1)/日1得一an所以Tn12211 c21 夕由|Tn1|10001|1000 '1000.因?yàn)?9512 1000 102421°,所以10.于是,一1使|Tn 1

33、| 1000成立的n的最小值為10.36 【解析】(I)由題意有,10a1 ad45d100解得a1 1d 2a1anbn2a1ad9d 20(n)由 d1,知an2nTn11 Tn2322523724925-可得1 Tn237 【解析】(I)方程x25x設(shè)數(shù)列an的公差為所以an(H)設(shè)an2nSn3222n2nbnanbn-(2n92 n9 (g)79)2n1,故2n 12n 12n 1 nn2nn22n 12n2nn2故Tn2n 3nn-20的兩根為2,3,由題意得a23.d,則 a4 a22d,故 d1 的通項(xiàng)公式為an -n 1 .2的前423n項(xiàng)和為Sn,由（I）知an2n2n 1

34、，則n 12nn 22n 1所以snn 42n 13 11 n 24 4(1 J) 一134 n 1n22& 2324. 2n 12n2.兩式相減得1311 n 22sn4 (23 . 2n 1)2n 2Sn1 1.1.38.【解析】(I)由題設(shè)，anan 1Sn 14冏2兩式相減得an 1( an 2 a) an 1.由于an 10 ,所以an 2 an(n)由題設(shè)，S1 1, a1a2S1 1,可得 a2由(i)知，a31.令 2a2 a1 a3,解得 4.故an 2 an 4 ,由此可得a2nl是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列，a2nl 4n 3；a2n是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列，a2n 4n 1.所以 an 2n 1, an 1 an 2.因此存在4,使得數(shù)列 an為等差數(shù)列.39【解析】(I)由題意，(2a1 d)(3a1 3d) 36,將a1 1代入上式得d 2或d 5,因?yàn)?d 0,所以 d 2,從而 a。 2n 1 , Sn n2 ( n N )(n)由(1)知，an an 1an k (2m k 1)(k 1),所以(2m k 1)(k 1) 65,由 m,k N 知，(2m k 1)(k 1) 1 ,所以2m k 1k 1 513,所以n(n 1)40.【解析】(i)設(shè)