江蘇省南京市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2019年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）13000億美元.用1. （2分）2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到29科學(xué)記數(shù)法表示13000是（）A. 0.13 X 105B. 1.3 X 1042. （2分）計算（a2b） 3的結(jié)果是（）A. a2b3B. a5b33. （2分）面積為4的正方形的邊長是（A. 4的平方根C. 4開平方的結(jié)果C. 13X103D. 130X102C. a6bD. a6b3)B. 4的算術(shù)平方根D.

2、 4的立方根4. （2分）實數(shù)a、b、c滿足a>b且acvbc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（5. （2分）下列整數(shù)中，與 10-河三最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 76. （2分）如圖， B'C是由 ABO過平移得到的， A'B'C還可以看作是 ABCg過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論:1次旋轉(zhuǎn)；1次旋車t和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是（A.B,C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分,共20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.8.（2分）-2的相反數(shù)是（2分）計算147F；上的倒數(shù)是

3、9. （2分）分解因式（a - b） 2+4ab的結(jié)果是10. （2分）已知2小號是關(guān)于x的方程x2-4x+m0的一個根，則vm=.11. （2分）結(jié)合圖，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式:, all b.12. （2分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有 cmi13. （2分）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取了該區(qū) 500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù) 102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于

4、4.8的人數(shù)是.14. （2分）如圖，PA PB是。的切線，A、B為切點，點 C D在。上.若/ P= 102° ,15. （2分）如圖，在 ABC, BC的垂直平分線 MNK AB于點D, C葉分/ ACB若AD= 2,BD= 3,則AC的長.416. （2分）在 ABC, AB= 4, / C= 60° , / A>/ B,則BC的長的取值范圍是三、解答題（本大題共 11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （7 分）計算（x+y） （x2-xy+y2）18. （7 分）解方程： 一工一-1=.19. （7分）

5、如圖，D>A ABCJB41邊AB的中點，DE/ BC CB AB, ACW DE相交于點F.求證: AD售 CEF20. （8分）如圖是某市連續(xù) 5天的天氣情況.日期5月25日5月26日5月27日5月霖日5月29日天氣現(xiàn)象QQ*芟&夫雨中雨 晴晴務(wù)云空氣質(zhì)量良 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 良（1）利用方差判斷該市這 5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論.21. （8分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動.(1)甲同學(xué)隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少?(2)乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的

6、兩天，其中有一天是星期二的概率是 .22. (7分)如圖，O O的弦AB CD的延長線相交于點 P,且AB= CD求證：PA= PC(1)當(dāng)k=-2時，若yi>y2,求x的取值范圍.(2)當(dāng)xv 1時，yi>y2.結(jié)合圖象，直接寫出 k的取值范圍.24. (8分)如圖，山頂有一塔 AB,塔高33m計劃在塔的正下方沿直線 CDFH1穿山隧道 EF.從與E點相距80m的C處測得A B的仰角分別為27。、22。，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45° .求隧道EF的長度.25. (8分)某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴建改造.如圖，原廣場長50m,寬40m,要求擴充后的矩形廣場長

7、與寬的比為 3: 2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米100元.如果計劃總費用 642000元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米?26. (9分)如圖，在 RtABC中，/ C= 90° , AC= 3, BC= 4,求作菱形 DEFG使點 D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.小明的作法1 .如圖，在邊 AC上取一點D,過點D作DG/ AB交BC于點G2 .以點D為圓心，D即為半徑畫弧，交 AB于點E.3 .在EB上截取EF= ED,連接FG則四邊形DEF學(xué)所求作的菱形.(1)證明小明所作的四邊形 DEF面菱形.

8、(2)小明進(jìn)一步探索， 發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍.CC27. (11分)【概念認(rèn)識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點A (xi,yi)和 B(X2,y2),用以下方式定義兩點間距離：d(A,B)=|xi-X2|+|yi- y2| . 【數(shù)學(xué)理解】(1)已知點 A ( 2, 1),則 d (Q A) =.函數(shù)y=- 2x+4 (0<x< 2)的圖象如圖所示，B是圖象上一點，d (Q

9、B) =3,則點B的坐標(biāo)是.(2)函數(shù)丫 =三(x>0)的圖象如圖所示.求證：該函數(shù)的圖象上不存在點C,使dx9。=3.(3)函數(shù)y=x2- 5x+7 (x>0)的圖象如圖所示， D是圖象上一點，求 d (0, D)的最小值及對應(yīng)的點 D的坐標(biāo).【問題解決】(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以 M為起點，先沿 MNT向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡要說明理由）2019年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中

10、，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （2分）2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000億美元.用科學(xué)記數(shù)法表示13000是（）A 0.13X105B. 1.3X104C. 13X103D. 130X102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：13000= 1.3 X 104故選：B.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的

11、表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2. （2分）計算（a2b） 3的結(jié)果是（）A a2b3B. a5b3C a6bD. a6b3【分析】根據(jù)積的乘方法則解答即可.【解答】解：（a2b） 3= （a2） 3b3 = a6b3.故選：D.【點評】 本題主要考查了哥的運算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.積的乘方，等于每個因式乘方的積.3. （2分）面積為4的正方形的邊長是（）A 4的平方根B. 4的算術(shù)平方根C. 4開平方的結(jié)果D. 4的立方根【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根；【解答】解

12、：面積為4的正方形的邊長是 V4,即為4的算術(shù)平方根；故選：B.【點評】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵.4. （2分）實數(shù)a、b、c滿足a>b且acvbc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷c的正負(fù).再確定符合條件的對應(yīng)點的大致位置.【解答】解：因為a>b且acvbc,所以c<0.選項A符合a>b, c<0條件，故滿足條件的對應(yīng)點位置可以是A選項B不滿足a>b,選項G D不滿足c<0,故滿足條件的對應(yīng)點位置不可以是B G D.故選：A.【點評】本題考查了數(shù)軸上點的位置和不

13、等式的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的 性質(zhì)判斷c的正負(fù).5. （2分）下列整數(shù)中，與io-2日最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【分析】由于9V13V16,可判斷與4最接近，從而可判斷與 10-最接近的整 數(shù)為6.【解答】解：: 9V 13V 16, 3<V13< 4,.與，春最接近的是4,與10-附至最接近的是6.故選：C.【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.6. （2分）如圖， B'C是由 ABO過平移得到的， A'B'C還可以看作是 ABCg過怎 樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋車t和

14、1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.B.C.D.【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，即可使ABCWABC重合.【解答】解：先將ABCg著B'C的中點旋轉(zhuǎn)180° ,再將所得的三角形繞著 B'C的中點 旋轉(zhuǎn)180° ,即可得到 A' B C ;先將 ABC占著B C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著 B C的垂直平分線翻折， 即可得到 ABC;故選：D.【點評】 本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分.在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等

15、，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7. （2分）-2的相反數(shù)是 2 ; L的倒數(shù)是 2 .【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.【解答】解：-2的相反數(shù)是2 ;一的倒數(shù)是2故答案為：2, 2.【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可.【解答】解：原式=27-2/7=0.故答案為0.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行 二次根式的

16、乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈 活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.9. （2分）分解因式（a - b） 2+4ab的結(jié)果是（a+b） 2 .【分析】 直接利用多項式乘法去括號，進(jìn)而合并同類項，再利用公式法分解因式得出答 案.【解答】解：（a-b） 2+4ab22,.=a - 2ab+b +4ab2 _2=a +2ab+9b=（a+b） 2.故答案為：（a+b）此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.10. （2 分）已知2+>/是關(guān)于x的方程x2- 4x+m= 0的一個根，則 m= 1把x=2+Q代入方程得到關(guān)

17、于 m的方程，然后解關(guān)于 m的方程即可.解：把x=2+J3代入方程得（2反）24 （2旬5）+m= 0,解得m= 1.故答案為1.【點評】本題考查了二次方程的解：能使二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值二次方程的解.11. （2分）結(jié)合圖，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：/ b.【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.【解答】 解：1 + 73=180° ,a / b （同旁內(nèi)角互補，兩直線平）故答案為：/ 1+7 3=180° .【點評】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直

18、線平行.12. （2分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有5 cmi【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進(jìn)而得出答案.【解答】解：由題意可得:杯子內(nèi)的筷子長度為：收口吊=15,則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20-15 = 5 （cmi）.故答案為：5.【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵.13. （2分）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取了該區(qū) 500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù) 1029880931

19、27根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于 4.8的人數(shù)是 7200 .【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得.【解答】解：估計區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是12000X里±經(jīng)!紅 =5007200 （人）,故答案為：7200.【點評】本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要 數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）. 一般來說，用樣本去估計總體時，樣 本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.14. （2分）如圖，PA PB是。的切線，A、B為切點，點 C D在。上.若/

20、 P= 102 則/ A+/ C= 219°.【分析】連接AB根據(jù)切線的性質(zhì)得到 PA= PB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ PAB=Z 2 （180° - 102° ） =39° ,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/ DAB/C= 180°，于是 得到結(jié)論.【解答】解：連接AB.PA PB是。的切線， .PA=PR. / P= 102 ./ PAB= / PBA=-L (180° - 102° ) = 39° ,/ DABZ C=180 /PAD/J /PABVDAB/C= 180° +39 = 219故答案為：

21、219°【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作 出輔助線是解題的關(guān)鍵.15. （2分）如圖，在 ABC43, BC的垂直平分線 M岐 AB于點D, C葉分/ ACB若AD= 2,BD= 3,貝UAC的長【分析】作AMLBC于E,由角平分線的性質(zhì)得出 =-,設(shè)AC= 2x,則BC= 3x,BC BD 3由線段垂直平分線得出 MN_ BC BN= CN= x,得出MIN/ AE,得出旦此=曜 上，NE= x, 2BN BD 3BE= Bt+EN=1x, CE= CIN- EN= §x,再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果.【解答】解：作

22、AML BC于E,如圖所示: C葉分/ ACBBCBD設(shè) AC= 2x,則 BC= 3x,1 . MN BC的垂直平分線，2 .MNLBC BN= CN=*,MN/ AE- EN = AC = ；BN BD 3. NE= x,. BE= BN+EN=呈x, CE= CIN- EN=x, 22由勾股定理得： a=aB- bE=aC- cE,即 52(紅x) 2= (2x) 2 (x) 2,22解得：x = HP-, 2AC= 2x= M10；故答案為：Vw【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，

23、由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.16. （2分）在 ABC中，AB= 4, / C= 60° , / A>/ B,則BC的長的取值范圍是4V BC<8/33 【分析】 作 ABC勺外接圓，求出當(dāng)/ BAC= 90°時，BC是直徑最長=£1;當(dāng)/ BAC=3/ABC寸， ABB等邊三角形，BC= AC= AB= 4,而/ BAC>/ABC即可得出答案.【解答】解：作 ABC勺外接圓，如圖所示：/ BAO / ABC AB= 4,當(dāng)/ BAC= 90°時，BC是直徑最長，. / C= 60° ,/ ABC 30° ,.

24、BC= 2AC AB=巫AC= 4,AoJxJl,3BC= W 3 ；3當(dāng) / BAO / ABC寸， ABO等邊三角形，BC= AC= AB= 4,. / BAO / ABC BC長的取值范圍是 4VBCX 電3;3故答案為：4<B(xH里.3Cio【點評】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；作出1. ABC勺外接圓進(jìn)行推理計算是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (7 分)計算(x+y) (x2-xy+y2)【分析】 根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)

25、 (m+n) = am+an+bm+bn,計算即可.【解答】解：(x+y) (x2 xy+y2),= x3- x2y+xy2+x2y - xy2+y3,= x3+y3.故答案為：x3+y3.【點評】 本題主要考查多項式乘以多項式的法則.注意不要漏項，漏字母，有同類項的 合并同類項.18. (7 分)解方程：y- 1=.【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母( x+1) (x - 1)化為整式方程，然后解方程即可， 最后進(jìn)行檢驗.【解答】解：方程兩邊都乘以(x+1) (x- 1)去分母得,x (x+1) - (x2-1) = 3,即 x2+x - x2+1 = 3,解得x= 2檢驗：當(dāng) x=2 時，(

26、x+1) (x1) = (2+1) (21) =3W0,.x = 2是原方程的解，故原分式方程的解是 x = 2.【點評】本題考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.19. (7分)如圖，D是ABCW邊AB的中點，DEE/ BQ CB AR ACW DE相交于點F.求證: AD售 CEFBC【分析】依據(jù)四邊形DBC四平行四邊形，即可得出 BD= CR依據(jù)CE/ AD即可彳#出/ A=/ ECF Z ADF= / E,即可判定 ADg CEF【解答】 證明：; DE/ BC CE/ AB,.四邊形DBCEI平行

27、四邊形，. BD= CE.D是AB的中點，. AD= BQ. AD= EC. CE/ AQ.A= / ECF / ADF= / E, . ADg CEF (ASA.【點評】 本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定，兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.20. (8分)如圖是某市連續(xù) 5天的天氣情況.日期5月25日5月26日5月27日5月翦日5月29日天氣幡分 Q派炊 3士雨 中雨 睛 晴 多云最高氣溫最低氣溫空氣質(zhì)量良 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 良(1)利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;(2)根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論.【分析】(1)方差

28、：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差;(2)用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用S2來表示，計算公式是:).S2=- (X1-G) 2+ (X2-G) 2+ (Xn-G) 2(可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)” n【解答】解：(1)這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是21+22+15+15+175-_ 23+25423+2524-叮+22+15+15+17|k高524',他5，方差分別是l(Z1-LS52+(22-18) 2+(15-1S)，(15-18 )4 (17-詣產(chǎn)$

29、低廠5，該市這5天的日最低氣溫波動大；（2） 25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說 明下雨后空氣質(zhì)量改善了.【點評】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.方差是反映一組數(shù)據(jù)的 波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它 與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.21. （8分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學(xué)生選 擇兩天參加活動.（1）甲同學(xué)隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是2 .一二一【分析】（1）由樹狀圖得出共

30、有12個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有 6個, 由概率公式即可得出結(jié)果；（2）乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有 2個，由概率公式即 可得出結(jié)果.【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有 12個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的 結(jié)果有6個，.甲同學(xué)隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為12 2（2）乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有 2個，即（星期一，星期二），（星期二，星期三）

31、，乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是-1;故答案為：1234/T /T /42 341 34124123【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目 然后根據(jù)概率公式求出事件 A或B的 概率.22. （7分）如圖，O O的弦AB CD的延長線相交于點 P,且AB= CD求證：PA= PC【分析】連接AC由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出A5 = CD,進(jìn)而得出 菽=逢，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出/ C= /A,根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論.【解答】證明：連接AC,.AB= CDAB= CD,AS+BD= BD+C

32、D,即 AD=CB,圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練. ./ C= /A,23. （8分）已知一次函數(shù) y=kx+2 （k為常數(shù)，kw0）和 y= x-3.（1）當(dāng)k=-2時，若yi>y2,求x的取值范圍.（2）當(dāng)xv 1時，yi>y2.結(jié)合圖象，直接寫出 k的取值范圍.【分析】（1）解不等式2x+2>x3即可；（2）先計算出x=1對應(yīng)的y2的函數(shù)值，然后根據(jù) x<1時，一次函數(shù)yi=kx+2 （k為常數(shù)，kw0）的圖象在直線 y2=x-3的上方確定k的范圍.【解答】 解：（1） k=- 2時，y1= - 2x+2,根據(jù)題意得-2x+2 > x - 3,解得X

33、V；5(2)當(dāng) x=1 時，y = x-3= - 2,把(1, 2)代入 yi=kx+2得 k+2= 2,解得 k=- 4,當(dāng)-4wkv 0 時，yi>y2；當(dāng) 0 V kW 1 時，yi >y2.【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y = kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y= kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.24.（8分）如圖，山頂有一塔 AB,塔高33m計劃在塔的正下方沿直線 CDFH!穿山隧道 EF.從 與E點相距80m的C處測得A B的仰角分別為27。、2

34、2。，從與F點相距50m的D處測 得A的仰角為45° .求隧道EF的長度.【分析】延長AB交CD于H,利用正切的定義用 CH表示出AH BH根據(jù)題意列式求出 CH計算即可.【解答】解：延長AB交CD于H,則 AHL 8在 RtAHD中，/ D= 45 AHh DH在 RtAHC中,tan Z ACHk,CH .AHh CH?tan / AC* 0.51 CH在 RtBHC中,tan / BCH ”£CH .BHh CH?tan / BCH 0.4 CH由題意得，0.51 CHH 0.4 CHh 33,解得，CHh 300,EHhCHk CE= 220, BHh 120,.

35、AH= A9BH= 153, .DH= AH= 153,，HE DH- DE 103,EF= EH+FH= 323,【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟 記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.25. （8分）某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴建改造.如圖，原廣場長50ml寬40m要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3: 2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米100元.如果計劃總費用 642000元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？【分析】設(shè)擴充后廣場的長為 3xm,寬為2xmi根據(jù)矩形的面積公式和總價=單價x數(shù)量

36、 列出方程并解答.【解答】解：設(shè)擴充后廣場的長為3xmT,寬為2xmi依題意得：3x?2x?100+30 （3x?2x- 50X40） = 642000解得 x1 = 30, x2= - 30 （舍去）.所以 3x= 90, 2x=60,答：擴充后廣場的長為 90ml寬為60ml【點評】 題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，總價=單價x數(shù)量的運用，解答時找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.26. （9分）如圖，在 RtABC中，/ C= 90° , AC= 3, BC= 4,求作菱形 DEFG使點 D 在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.小明的作法1 .如圖，在邊 AC上取一

37、點 D,過點D作DG/ AB交BC于點G2 .以點D為圓心，口。£為半徑畫弧，交 AB于點E.3 .在EB上截取EF= ED連接FG則四邊形DEF劭所求作的菱形.(1)證明小明所作的四邊形 DEFGI菱形.請你繼(2)小明進(jìn)一步探索， 發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點 D的位置變化而變化續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可.(2)求出幾種特殊位置的 CD的值判斷即可.【解答】(1)證明：DE= DG EF= DE. DG= EF,. DG/ EF,，四邊形DEF里平行四邊形,. DG= DE四邊形DEF說菱形.(2)如圖1

38、中，當(dāng)四邊形 DEF輿正方形時，設(shè)正方形的邊長為 x.在 RtABC中，/ C= 90 , AC= 3, BC= 4,AB=*/iPT"5'則 CD= x, AD= Lx,54A>CD= AC. CD= ?x =平， 537觀察圖象可知：0w C氏絲時如圖2中，當(dāng)四邊形DAEWJ.1 產(chǎn) ， /C 八町一 Eg 產(chǎn)圖2. DG/ ARCD = DGCA AB 一口 1 _ 皿 1一 35解得 8.CD= 3-匹=旦 8 8如圖3中，當(dāng)四邊形 DEBOI一、/C 一。/豈圖3. DG/ AB.空=除CB AB,菱形的個數(shù)為0.罷形時，設(shè)菱形的邊長為m勇形時，設(shè)菱形的邊長為

39、n.4f= n45. CO 4-理=雪 g 93 J嚕產(chǎn)-喏產(chǎn).觀察圖象可知：當(dāng) 0。反巫或_1。比二時，菱形的個數(shù)為 0,當(dāng)CD=£!或老CD 37 3 S37 8w一時，菱形的個數(shù)為1,當(dāng)g1CDc券時，菱形的個數(shù)為 2.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，作圖-復(fù)雜作圖等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考?？碱}型，題目有一定難度.27. (11分)【概念認(rèn)識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點A (xi,y。和 B(X2,y2),用以下方式定義兩點間距離：d(A,B)=|xi-X2I+Iyi- y2| .【數(shù)學(xué)理解】(1)已知點 A ( 2, 1),則 d (Q A) =3函數(shù)y=- 2x+4 (0<x< 2)的圖象如圖所示，點B的坐標(biāo)是(1,2).(2)函數(shù)y = it(O,。=3.(3)函數(shù)y=x2- 5x+7 (x>0)的圖象如圖所示,B是圖象上一點，d (Q B) =3,則(x>0)的圖象如圖所示.求證：該函數(shù)的圖象上不存在點C