圓與方程4.1.1

1、課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋4.1圓的方程圓的方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)(重點(diǎn)).2.會根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(難點(diǎn)).3.能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(重點(diǎn))課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋1圓的定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓其中定點(diǎn)是圓的圓心；定長是圓的半徑課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂

2、堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【預(yù)習(xí)評價(jià)】1在平面中確定圓的要素是()A圓心坐標(biāo)B半徑C圓心坐標(biāo)和半徑D以上都不正確答案C2圓心是O(3,4)，半徑長是5的圓的方程為_答案(x3)2(y4)225課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋知識點(diǎn)2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系，即點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：(1)幾何法：將所給的點(diǎn)M與圓心C的距離跟半徑r比較：若|CM|r，則點(diǎn)M在_；若|CM|r，則點(diǎn)M在_；若|CM|r2；點(diǎn)M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2.圓C上 圓C外 圓C內(nèi) 課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂

3、 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋提示|OA|2，|OC|2.2若圓的方程為(xa)2(yb)2c2，則此圓的半徑一定等于c嗎？提示不一定，圓的半徑應(yīng)為|c|.課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【例11】已知圓過兩點(diǎn)A(3,1)，B(1,3)，且它的圓心在直線3xy20上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方向1用直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考查方向題型一求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【例12】ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圓的標(biāo)準(zhǔn)

4、方程方向2用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋規(guī)律方法1.用直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的策略(1)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需確定圓心坐標(biāo)和半徑，因此用直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要首先求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)確定圓心和半徑時(shí)，常用到中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離公式，有時(shí)還用到平面幾何知識，如“弦的中垂線必過圓心”“兩條弦的中垂線的交點(diǎn)必過圓心”等課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反

5、反 饋饋2待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【例2】已知點(diǎn)A(1,2)不在圓C：(xa)2(ya)22a2的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)a的取值范圍題型二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋規(guī)律方法判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：主要利用點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較大小(2)代數(shù)法：主要是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷：點(diǎn)P(x0，y0)在圓C上(x0a)2(y0b)2r2；點(diǎn)P(x0，y0)在圓C內(nèi)(x0a)2(y0b)2r2.課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂

6、反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【例3】已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(1,0)，B(5,0)，(1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P(x，y)為圓C上任意一點(diǎn)，求P(x，y)到直線xy10的距離的最大值和最小值題型三與圓有關(guān)的最值問題課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋規(guī)律方法一般地，求圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)或定直線的距離的最值問題，常轉(zhuǎn)化為圓心到定點(diǎn)或定直線的距離問題解決，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【訓(xùn)練2】已知圓C：(x3)2(y4)21，點(diǎn)A(0，

7、1)，B(0,1)，設(shè)P是圓C上的動點(diǎn)，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值解設(shè)P(x，y)，則d|PA|2|PB|22(x2y2)2.|CO|2324225，(51)2x2y2(51)2.即16x2y236.d的最小值為216234.最大值為236274.課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋1圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22課堂達(dá)標(biāo)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋2若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，

8、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a1B0a1或a1Da1解析點(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部，(1a)2(1a)24，1a1.答案A課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋3已知兩點(diǎn)P(4,0)，Q(0,2)，則以線段PQ為直徑的圓的方程是()A(x2)2(y1)25B(x2)2(y1)210C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)210課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋4點(diǎn)P(m2,5)與圓x2y224的位置關(guān)系是_課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋5求過點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)且圓心在直線xy20上的圓的方程解設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，根據(jù)已知條件可得(1a)2(1b)2r2，(1a)2(1b)2r2，ab20，聯(lián)立，解得a1，b1，r2.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)24.課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋1確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于a，b，