湖南省株洲市石峰區(qū)2019年中考數(shù)學模擬試卷(二)

1、湖南省株洲市石峰區(qū)2019年中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（共10題；共20分）1.-亞的絕對值是（）A.氏C. 2-D2A. a4+a3= a7Ba 4?a3= a123.生物學家發(fā)現(xiàn)了杲種花粉的直徑約為C. （a4） 3 = a7Da4刃3 = a0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是（）2.下列計算正確的是（）A. 3.6 X 10B. 0.36 X 50<4 .數(shù)據(jù)1, 2, 3, 4, 4, 5的眾數(shù)和中位數(shù)的差是（A. 1B. - 0.55 .下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（A.零嗔（2x>-x6 .不等式組 卜）的斛集為（

2、）A. x> 0Be >17 .如圖，在？ABCD中，對角線 AC與BD相交十點OWBAC=80：則的度數(shù)為（）:3.6 X 60'D. 0.36 X 60)C. 0.5 D. - 1)C.必心回C£ 解D.<0x< 1),E是邊CD的中點，連結(jié)OE若Z ABC = 50'BCA. 50*B.40""（8 .當x> 0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（）A. y= - xt B. y= JC. <9 .如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，BC=4,則 tan/AFE 的值（）10 C).30*D.%

3、1 n ,1=一下d D. y= - x2止方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3,-21 -A.等于專B等于導C等于|D隨點E位置的變化而變化10 .如圖，拋物線）"=儂?+加+ £與天軸交于點A （-1,0）,頂點坐標（1, n）與軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包 含端點），則下列結(jié)論： 一IV仃< ；對于任意實數(shù)m,一 一 3a+b>am+bm總成立；關于、的方程 比日十加，+ f =- 1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù) 為、填空題（共B. 2個8題；共8分）C. 3個D. 4個12.已知 a/ b11 .分式方程的解是某學生將

4、一直角三角板放置如圖所示，如果71= 35 °,則/ 2的度數(shù)為13 .因式分解：x3 - 4x2+4x =.14 .一個三角形的兩邊長分別為 3和6,第三邊長是方程 x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為 .15 .我國古代數(shù)學著作九章算術中有一道闡述盈不足術”的問題，譯文為： 現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元.問這個物品的價格是多少元？ ”該物品的價格是元.16 .如圖，正六邊形 ABCDEF外接圓的半徑為 4,則其內(nèi)切圓的半徑是 17 .如圖，平行于x軸的直線與函數(shù) y= （k1>0, x>0） , y= 卡（k2>

5、0, x>0）的圖象分別相交于B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若 ABC的面積為3,則k1 - k2的值為18 .如圖，往豎直放置的在 A處山短軟管連接的粗細均勻細管組成的U形裝置中注入一定量的水，水面高度為9cm ,現(xiàn)將右邊細管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn) 60。到AB位置，則AB中水柱的長度為 cm三、綜合題（共8題；共59分）19 .計算：* .十寸? 一 十20 .先化簡，再求值：（x-1+ &W）+FT，其中x的值從不等式-1a< 2.5的整數(shù)解中選取.21 .高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可 根據(jù)

6、自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖 編制了如下數(shù)學問題，請你解答.如圖所示，底座上 A, B兩點間的距離為 90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,高杠上點 D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架 AC與直線AB的夾角/ CAE為82.4 ；高杠的支架 BD與直線AB的夾角/ DBF為80.3 ：求高、低杠間的水平距離CH的長.（結(jié)果精確到 1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4 ° Q.9cos82.4 ° 0,132n82.4 ° 7,56由80.3 ° 0.983s80

7、.3 ° 0,168n80.3 ° 5）85022 .央視經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關注.我市某校就中華文化我傳承地方戲曲進校園”的喜 愛情況進行了隨機調(diào)查， 對收集的信息進行統(tǒng)計， 繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖 .請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提 供的信息解答下列問題：圖中A表示很喜歡”，B表示喜歡”，C表示一般"，D表示不喜歡”.A 9 C D 盤劇(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，扇形統(tǒng)計圖中 C部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為 .(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有學生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中A類有 人；(4)在抽取的A類5人中，剛好有3個女生2

8、個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用樹形圖或 列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率23 .如圖，四邊形 ABCD是矩形，E是BD上的一點，Z BAE= Z BCE / AE4 / CEQ點G是BC, AE延長線的交點，AG與CD相交于點F.(1)求證：四邊形當 AE= 3EF,ABCD是正方形；DF= 1時，求GF的值.24.如圖，一次函數(shù)y1=kx+b (k , b為常數(shù)，kw。的圖象與反比例函數(shù) y2=號(m為常數(shù)，mw。的圖象相交于點 M (1, 4)和點N (4, n).(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.(2)函數(shù)y2=半的圖象(x> 0)上有一個動點C ,若先將直線

9、MN平移使它過點C ,再繞點C旋 轉(zhuǎn)得到直線 PQ , PQ交x軸于點A , 交y軸點B , 若BC= 2CA , 求OA?OB的值.25 .如圖，已知 AB是。的直徑，AC是弦(不是直徑)， OD，AC垂足為G交。于D , E為。O上一 點(異于A、B),連接ED交AC于點F ,過點E的直線交BA、CA的延長線分別于點 P、M ,且ME =MF .(1)求證：PE是。的切線.(2)若 DF= 2, EF= 8,求 AD 的長.(3)若 PE= 6 色,sin/ P=,求 AE的長.26 .已知二次函數(shù)y=x2+bx+c+1的圖象與x軸交于點 A(xi,0)、B(X2,0),且xi<X2

10、, 與y軸的負半軸交于點 C .(1)當b=1時，求c的取值范圍；(2)如果以AB為直徑的半圓恰好過點 C ,求c的值；(3)在(2)的條件下，如果二次函數(shù)的對稱軸l與x軸、直線BG直線AC的延長線分別交于點 D E、F ,且滿足DE= 2EF ,求二次函數(shù)的表達式.答案解析部分一、選擇題1 .【答案】A【解析】【解答】根據(jù)絕對值的非負性可知，隹 的絕對值是 亞，故選A.2 .【答案】D【解析】【解答】A、a4、a3不能合并，此選項不符合題意；B、a4?a3 = a7 ,此選項不符合題意；G (a4) 3= a12 ,此選項不符合題意；D、a4田3 = a ,此選項符合題意；故答案為：D .【

11、分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、同底數(shù)哥相除的運算法則逐一計算可得.3 .【答案】C【解析】【解答】0.0000036的小數(shù)點向右移動 6位得到3.6,所以 0.0000036=3.6 X 106 ,故答案為：C.【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax 10n ,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4 .【答案】C3 + 4 7【解析】【解答】數(shù)據(jù)1,2, 3, 4, 4, 5的眾數(shù)為4,中位數(shù)為三不丑=3 ,7 1 4 - Q = ) = 0.5 故答案為：C .【分析】根

12、據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，再求出它們的差即可.5 .【答案】B【解析】【解答】解：A是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故答案為：B.【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論6 .【答案】D【解析】【解答】”內(nèi)一)， 解不等式得：x>0,解不等式得：XV 1,.不等式組的解集為 0VXV1故答案為：D .【分析】先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.7 .【答案】B【解析】【解答】上ABC=60,， ZBAC = SO/. ZBC

13、A=l&0*-6tf-8tf = 4tf，T?ABCD的對角線AC與BD相交于點 O, E是邊CD的中點，.EO是ADBC的中位線，E0 /BC,/. zi= z ACB = 40故答案為：B.【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出上BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.8 .【答案】C【解析】【解答】:當x>0時，y隨X的增大而增大，此函數(shù)的比例系數(shù)小于 0, C選項符合，故答案為：C .【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定比例系數(shù)的符號，本題得以解決.9 .【答案】A【解析】【解答】解：.EF/ AD,/ AFE=Z FAG, AAEHMAACD,

14、EH CD 3皿 _ Q _ 4設 EH=3x, AH=4x,HG=GF=3x31r3 .tan / AFE=tanZ FAG= q =荻a=y .故答案為：A.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出EF/ AD,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出/AFE=/ FAG,很容易判斷Fjjr CZ) S出AEHACD,根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出-E= 3 ,設EH=3x, AH=4x,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出HG=GF=3x,根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出，及三角函數(shù)的定義即可得出答案。10 .【答案】 D【解析】【解答】二拋物線開口向下，a< 0,而拋物線的對稱軸為直線 x=-微=1,即b=-2a,

15、3a+b=3a-2a=av 0,所以 正確；2< c,3而 c=-3a,2<3a 個2 1 < a氣,所以正確； 拋物線的頂點坐標（1, n）, x=1時，二次函數(shù)值有最大值n,a+b+c > 2amm+c,即a+b> aM+bm,所以 正確； 拋物線的頂點坐標（1, n）,，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以 正確. 故答案為：D.b=-2a,則3a+b=a,于是可對進進行判斷；根據(jù)拋物線【分析】利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到行判斷；利用2wcw和c

16、=-3a可對 進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對 y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對 進行判斷.二、填空題11 .【答案】x=- 1【解析】【解答】解：去分母得：x- 1=2x,解得：x= - 1,經(jīng)檢驗x=- 1是分式方程的解，故答案為：x=- 1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟去分母、移項、合并同類項、檢驗即可求解。12 .【答案】55°【解析】【解答】如圖所示：Z 3= Z 4, / 3= / 1,. / 1= / 4,Z 5+7 4 = 90 :且/5= Z2,/ 1 + / 2 = 90 °, / 1 = 35 ；7 2=55 ；故答案為550.【分析】

17、利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求 角度數(shù)即可.13.【答案】x (x- 2) 2【解析】【解答】x3 - 4x2+4x =x (x2 4x+4) =x (x 2) 2故答案為x (x-2) 2【分析】先提取公因式x ,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.14.【答案】16【解析】【解答】解:解方程 x2-10x+21=0 彳導 x=3、 x2=7, 3第三邊的邊長v9,第三邊的邊長為7.這個三角形的周長是 3+6+7=16.故答案為：16【分析】首先解方程 x2-l0x+21=0得出其兩根，然后根據(jù)三角形三邊之間的關系即可得出第三邊的長，從 而算

18、出周長。15 .【答案】53【解析】【解答】設該商品的價格是 x元，共同購買該物品的有 y人,Sv -1 = 3根據(jù)題意得：口 ”7T- X= -4解得: 故答案為：53.x元，共同購買該物品的有 y人，根據(jù)每人【分析】此題抓住關鍵是商品的價格不變，設該商品的價格是 出8元，則多3元；及每人出7元，則差4元.列出方程組，求解即可。16 .【答案】邛【解析】【解答】作OG± AB于G連接OA、OB ,如圖所示:則OG為正六邊形內(nèi)切圓的半徑, 則4OAB是等邊三角形,OA= AB= 4,1 .AG= fAB= 2,OG= /OA2-AG2 二 H-W 二 2百,故答案為2萬【分析】作OG

19、，AB于G ,連接OA、OB ,則4OAB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AG=2,由勾股定理求出 OG即可.17 .【答案】6【解析】【解答】設：A、B點的坐標分別是 A （8，m）、B （色，m）,陽m則： ABC的面積=?AB?yA= ?（與.絲）？m = 3,貝U ki - k2= 6.故答案為6.【分析】 ABC的面積=1 ?AB?yA ,先設A、B兩點坐標（其縱坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解.18 .【答案】12【解析】【解答】由于U型管的物理性質(zhì)可知：現(xiàn)將右邊細管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°到AB位置時，水平面高度仍然相等，旋轉(zhuǎn)前，E已AC=9

20、,此時 EF+AF+AC= 18+AF ,旋轉(zhuǎn)后，EF+AF+AB= 18+AF ,設旋轉(zhuǎn)后EF= AC= x ,AB= 2x ,3x= 18,. . x= 6,. AB= 2XR12.故答案為12.【分析】根據(jù)含 30度的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.三、綜合題19.【答案】 解：原式= JI+2- 6+4=6.【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)哥的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案.20.【答案】解：原式=r _n x+1 , -2Cr-l)-°一 1) /11 .V(X - 1)V 一 二=T-1< 2.5 的整數(shù)解為-1, 0, 1, 2,-.1分

21、母 xWQ x+lw0xTwQxw。且 xw 1 且 x a 1,x= 2當x=2時，原式二芋三;.【解析】【分析】先算括號里的，然后算除法化簡分式，最后將中不等式-21.【答案】解：在RtA ACE中，CEtan / CAE=石 ,. AE=： .一- AE=上二一：',在 RtDBF 中，1雙V 2.5的整數(shù)解代入求值.,/ el. tan / DBF=DF 234234 力 vBF二:一-，一三二二7 .二-'一 ''. EF=EA+AB+BF = 21+90+40=(15m) CE1 EF, CH, DF, DF± EF 四邊形CEFH>

22、矩形，CH=EF=151 (cm).答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm.【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)，在 過矩形CEFH得至ij CH的長.MACE和RtDBF中，分別求出AE、BF的長.計算出 EF.通22.【答案】(1) 50； 216°(2)解：B類別人數(shù)為50- (5+30+5) =10人,補全圖形如下：(3)解：估計該校學生中 A類有1800X 10%=180人(4)解：列表如下：女1女2女3男1男2女1女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1男2女2男

23、2女3男2男1男2所有等可能的結(jié)果為 20種，其中被抽到的兩個學生性別相同的結(jié)果數(shù)為8,被抽到的兩個學生性別相同的概率為55=3=【解析】【解答】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 5+10%=5認，扇形統(tǒng)計圖中 C部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為 360° X=216°【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖可知：A類的人數(shù)是5人，其所占的百分比是 10%,用A類的人數(shù)除以其所占的百分比，即可得出本次調(diào)查的人數(shù)；用360。X C類人數(shù)所占的百分比即可得出扇形統(tǒng)計 圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(2)用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去 A,C,D三類人數(shù)的和即可得出 B類別人數(shù)，根據(jù)人數(shù)補

24、全條形統(tǒng)計圖即可；(3)用該校共有學生人數(shù)乘以樣本中A類學生所占的百分比即可估計出該校學生中A類的學生人數(shù)；(4)根據(jù)題意列出表格，由表格可知所有等可能的結(jié)果為20種，其中被抽到的兩個學生性別相同的結(jié)果數(shù)為8,根據(jù)概率公式即可得出被抽到的兩個學生性別相同的概率。23.【答案】(1)證明：二四邊形ABCD是矩形，/ BAD= / BCD= 90 °, / BAE= / BCE / BAD - / BAE= / BCD- / BCE即 / DAE= / DCE,在4AED和4CED中，DCEDE=DEAAEDACED (AAS),. AD= CD, 四邊形ABCD是矩形， 四邊形ABCD

25、是正方形；(2)解：在正方形 ABCD中，AB/ CD,AAEBAFED,AB AEDF = EF AE= 3EF, DF= 1 ,AB= 3DF= 3,CD= AD=AB= 3, .CF= CD- DF= 3- 1 = 2,1. AD/ CG,ADFsGCEAC DF 1CG = CF = 2CG= 2AD=6,在 RtA CFG中，GF= 巧產(chǎn)TEW =122 +V = 2y10【解析】【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件去證明/ DAE= / DCE,再禾I用AAS證明AEgCED,利用全等三角形的性質(zhì)，可證得 AD=CD,然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可證得結(jié)論。(2)由

26、AB/ CD,可證AEBFED,利用相似三角形的性質(zhì)，可證得對應邊成比例，就可求出CF的長，再由AD/ CG,可證得ADFsGCF，利用相似三角形的性質(zhì)，就可求出CG的長，然后根據(jù)勾股定理求出GF的長。24.【答案】(1)解：將點M (1, 4)代入y2=岸(m為常數(shù)，mw。，. . m = 1 X4= 4, 反比例函數(shù)的解析式為 y=暫，4將N (4, n)代入y=三,. . n= 1, N (4, 1),將 M (1, 4) , N (4, 1)代入 y1 = kx+b ,ifk -h b = 4得到 hk+b=l'(k= -1 lb=5 5 一次函數(shù)的解析式為y= - x+5(2

27、)解：設點C (a , b),則ab=4,過C點作CH,OA于點H .當點B在y軸的負半軸時，如圖 1,/ 卻 BC= 2CA ,AB= CA . / AOB= / AHC= 90 1 / OAB= / CAH AACHAABOOB= CH= b , OA=AH= ya ,1OA?OB= 5 ab=2.當點B在y軸的正半軸時，如圖2,當點A在x軸的正半軸時，邸 BC= 2CACA 1.-LS 3. CH/ OB , AACHAABO .CH .AH CA 1 rOS = OA = AB = 33OB= 3b , OA= J a90A = OB= 5 ab= 18； 當點A在x軸的負半軸時，BC= 2CA不可能. 綜上所述，OA?OB的值為18或2.【解析】【分析】（1）將點M （1, 4）代入V2=與（m為常數(shù)，mw。求反比例函數(shù)解析式，再求得 N 的坐標，將 M與N兩點坐標代入yi = kx+b ,即可求解；（2）過C作CH，y軸于點H ,分三種情況 結(jié)合三角形相似可求得 OA和OB的值，則可求得 OA?OB ./ DGF= 90 °,/ D+/ DFG= / D+/ AFE= 90 ；，/DFG=/AFE , ME=MF ,/ MEF= / MFE , OE= OD ,，/D=/OED ,ZOED+ZMEF=