數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)-《正比例和反比例的意義》教案

1、六年級(jí)下冊(cè)-打印版正比例和反比例的意義1、成正比例的量教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解正比例的意義 ，會(huì)正確判斷成正比例的量。2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一、揭示課題在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。送來(lái)的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。上學(xué)時(shí)，去的速

2、度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。2.這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量二、探索新知教學(xué)例1出示例題情境圖。問(wèn)：你看到了什么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。(2)出示表格。高度/cm24681012體積/cm 350100150200250300底面積/cm2問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是 25 cm 2。50 100 150 200 25板書(shū)：2468教師：體積與高度的比值一定。說(shuō)明正比

3、例的意義。在這一基礎(chǔ)上，教師明確說(shuō)明正比例的意義。因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩 種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。學(xué)生讀一讀，說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：兩種相關(guān)聯(lián)的量；其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。兩個(gè)量的比值一定。用字母表示。如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 K表示它們的比值（一定），比

4、例關(guān)系可 以用正的式子表示：Y 、一 K（一'M）X想一想：師：生活中還有哪些成正比例的量？學(xué)生舉例說(shuō)明。如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。教學(xué)例2。出示表格（見(jiàn)書(shū)）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見(jiàn)書(shū)）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點(diǎn)都在同一條直線上?？磮D回答問(wèn)題。如果杯中水的高度是 7 cm,那么水的體積是多少？生：175 cm 3。體積是225 cm 3的水，杯里水面高度是多少？生：9 cmo杯中水的高度是14 cm,那么水的體積是多少？描出這一

5、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？生：水的體積是350 cm 3,相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？通過(guò)交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。做一做。過(guò)程要求：讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？心口 160 320如：一 一24比值表示每小時(shí)行駛多少千米。表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？成正比例。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化；時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；種程和時(shí)間的比值（速度）一定。在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。行駛120KM大約要用多少時(shí)間？你還能提出什么問(wèn)題？課堂小結(jié)說(shuō)一說(shuō)成正比

6、例關(guān)系的量的變化特征。三鞏固練習(xí)完成課文練習(xí)七第15題。2、成反比例的量教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。教學(xué)過(guò)程：一導(dǎo)入新課讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規(guī)律?；卮鹨c(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量；一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；兩個(gè)量的比值一定。舉例說(shuō)明。如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。理由：每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增

7、加，大米的袋數(shù)減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。大米總質(zhì)量 板書(shū)：大米的袋數(shù)每袋質(zhì)量（一定）揭示課題。今天，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢?板書(shū)課題：成反比例的量二探索新知教學(xué)例3。出示課文例題情境圖。問(wèn)：從圖中你看到了什么？把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。杯里水的高度不相同。杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。（2）出示表格。高度/cm302015105底面積/cm21015203060體積/cm 3請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，

8、水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和 底面積的乘積（水的體積）一定。教師板書(shū)配合說(shuō)明這一規(guī)律：30 X 10=20 X 15=15 X 20=300（3）歸納反比例的意義。在這一基礎(chǔ)上，教師明確說(shuō)明反比例的意義，并板書(shū)。因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示。如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 K表示它們的乘積（一

9、定），反比例關(guān)系 的式子可以怎么表不？學(xué)生探討后得出結(jié)果。XX Y=K （一定）想一想。師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說(shuō)明。如：大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。你還有什么疑問(wèn)？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示。表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來(lái)是一條曲線。圖像特征不要求掌握。課堂小結(jié)。說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。三鞏固練習(xí)完成課文練習(xí)七第 611題。3、練習(xí)課（一）教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)

10、課（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。使學(xué)生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學(xué)生的人析能力。教學(xué)過(guò)程：一基礎(chǔ)練習(xí)填一填，說(shuō)一說(shuō)。每箱木瓜的個(gè)數(shù)一定，運(yùn)來(lái)木瓜的箱數(shù)和木瓜總個(gè)數(shù)如下表。箱數(shù)/箱481632總個(gè)數(shù)/個(gè)二3264把表格填寫(xiě)完整，說(shuō)一說(shuō)你是怎么做的。說(shuō)一說(shuō)箱數(shù)和總個(gè)數(shù)的變化情況。這里哪一個(gè)量不變？箱數(shù)和總個(gè)數(shù)成什么比例？木瓜的總個(gè)數(shù)一定，每箱個(gè)數(shù)與所裝的箱數(shù)情況如下表。每箱個(gè)數(shù)481020箱數(shù)5025你能把表格填寫(xiě)完整嗎？說(shuō)一說(shuō)每箱個(gè)數(shù)和箱數(shù)的變化情況。這里哪一個(gè)量一定？每箱個(gè)數(shù)和箱數(shù)成什么比例？看一本書(shū)，每天看的頁(yè)數(shù)和所看天數(shù)的情況

11、如下表。每天看的頁(yè) 數(shù)48101620所看天數(shù)804032把表格填寫(xiě)完整。說(shuō)一說(shuō)你是怎么做的。這里哪一個(gè)量一定，你是怎么知道的？每天看的頁(yè)數(shù)與所看天數(shù)有什么關(guān)系？說(shuō)明理由。（4）征訂XX學(xué)習(xí)報(bào)，征訂的份數(shù)與應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下表。征訂份數(shù)/份5040302010應(yīng)付的錢(qián)數(shù)/ 元15001200請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整。征訂的份數(shù)與應(yīng)付的錢(qián)數(shù)成什么比例？說(shuō)明理由。正、反比例意義。問(wèn)：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么 不同？過(guò)程要求：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試歸納。同學(xué)之間互相交流，學(xué)會(huì)表達(dá)。全班交流。使學(xué)生明確幾個(gè)要點(diǎn)：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量增加，另一種量也相應(yīng)增加；

12、一種量減少，另一種量也相應(yīng)減少。兩種量的比值一定。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；兩種量的乘積一定。二綜合練習(xí)判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。（1）每袋面粉的質(zhì)量一字，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。（）（2） 一個(gè)人的年齡和體重。（）（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和寬。（）（4）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積與寬。（）（5）三角形的高一定，面積與底。（）（6）圓的面積與半徑。（）過(guò)程要求：逐一出示以上各題。學(xué)生判斷，并說(shuō)明理由。教師小結(jié)。（方法，關(guān)鍵）4、練習(xí)課（二）教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)課（二）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)

13、別， 掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷正、反比例的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、 概括等能力。教學(xué)過(guò)程：一復(fù)習(xí)判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？速度一定，路程和時(shí)間。正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件所用時(shí)間和零件總數(shù)。中國(guó)兒童報(bào)的訂數(shù)和錢(qián)數(shù)。二引導(dǎo)練習(xí)這節(jié)課我們要通過(guò)比較弄清成正、反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。板書(shū)課題：正、反比例的比較出小表格。：路程/千 米4080160200320時(shí)間/時(shí)12458表二速度/每時(shí)行多少千米12090604030時(shí)間/時(shí)346912說(shuō)一說(shuō)。提問(wèn)：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？想一想：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？師板書(shū)：速度X時(shí)間=路程路程、市聲 路程好尚速度時(shí)間時(shí)間速度師：當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什