最新201X學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時）教案（新版）新人教版

1、第2課時 實(shí)際問題與一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1. 繼續(xù)探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型.2. 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.【過程與方法】 經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.【情感態(tài)度】通過構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】 構(gòu)建一元二次方程解決應(yīng)用問題.【教學(xué)難點(diǎn)】尋找問題中的等量關(guān)系.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1 通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請談?wù)勀惴匠探鈶?yīng)用題的一

2、般步驟是怎樣的關(guān)鍵是什么？問題2 現(xiàn)有長19cm，寬為15cm長方形硬紙片，將它的四角各剪去一個同樣大小的正方形后，再折成一個無蓋的長方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2,問剪去的小正方形的邊長應(yīng)是多少？你能解決這一問題嗎？2、 探索新知探究 如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬15cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？3、 掌握新知例1 有一張長6尺，寬3尺的長方形桌子，現(xiàn)用一塊長方形臺布鋪在桌面上，如果臺布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂

3、下的長度相同，試求這塊臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）分析：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時，可知臺布的長為尺，寬為尺，利用臺布的面積是桌面面積的2倍構(gòu)建方程可獲得結(jié)論.解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時，依題意可列方程.整理，得.解得，（不合題意，舍去）.即這塊臺布的長約為7.7尺，寬約為4.7尺.例2 如右圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m.(1) 若所圍的面積為150m2，試求此長方形雞場的長和寬；(2) 如果墻長為18m，則（1）中長方形雞場的長和寬分別是多少？(3) 能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎？說說你的理由.分析：如圖，若設(shè)BC=xm

4、，則AB的長為m，若設(shè)AB=xm，則BC=m，再利用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出（1）的解；在（2）中墻長a=18m意味著BC邊長應(yīng)小于或等于18m，從而對（1）的結(jié)論進(jìn)行甄別即可；（3）中可借助（1）的解題思路構(gòu)建方程，根據(jù)方程的根的情況可得到結(jié)論.解：（1）設(shè)BC=xm，則AB=CD=m，依題意可列方程為，解這個方程，得，.當(dāng)BC=20m時，AB=CD=m，當(dāng)BC=x=15m時，AB=CD=10m.即這個長方形雞場的長與寬分別為20mm或15m和10m；（2） 當(dāng)1墻長為18m時，顯然BC=20m時，所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時所圍成的長方形雞場的長與寬只能是15

5、m和10m；（3） 不能圍成面積為160m2的長方形雞場.理由如下：設(shè)BC=xm，由（1）知AB=m，從而有，方程整理為.此時，原方程沒有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的長方形雞場.四、鞏固練習(xí)1.直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長為（ ） A. B.5 C. D.7 2cm寬的長方形，若余下的長方形的面積為48cm2，則原來正方形的鐵皮的面積為 .3.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長為6m，寬為3m，若整個地毯的面積為40cm2，求花邊的寬.4.某種服裝進(jìn)價(jià)每件60元，據(jù)市場調(diào)查，這種服裝按80元銷售時，每

6、月可賣出400件，若銷售價(jià)每漲價(jià)1元，就要少賣出5件，如果服裝店預(yù)計(jì)在銷售這種服裝時每月獲利12000元，那么這種服裝的銷售價(jià)應(yīng)定為多少時，可使顧客更實(shí)惠？答案：4cm23. 設(shè)花邊的寬為xm，依題意有，解得，（不合題意，舍去），即花邊的寬度為1m.4. 設(shè)銷售價(jià)提高了x個1元，則每月應(yīng)少賣出5x.解這個方程，得，.顯然，當(dāng)時，銷售價(jià)為120元，當(dāng)時，銷售價(jià)為100元，要使顧客得到實(shí)惠，則銷售價(jià)越低越好，故這種服裝的銷售價(jià)應(yīng)定為100元合適. 五、歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓α幸辉畏匠探鉀Q實(shí)際問題的體會和收獲？你認(rèn)為有哪些地方需要特別注意？布置作業(yè) 從教材習(xí)題21.3中選取教學(xué)反思1.面積問題的設(shè)置，力求以點(diǎn)帶面，了解列一元二次方程的步驟并能解答簡單的應(yīng)用題，訓(xùn)練題是對前面問題的延伸，使學(xué)生靈活運(yùn)用解題的能力有很大的提高，對學(xué)生思維能力的拓展、發(fā)散有很大的幫助. 2