最新201X學年九年級數學下冊第1章二次函數1.4二次函數與一元二次方程的聯系練習（新版）湘教版

1、二次函數與一元二次方程的聯二次函數與一元二次方程的聯系系知知| |識識| |目目| |標標1 通過回顧一元二次方程的判別式與根的關系， 理解二次函數圖象與x軸交點的個數可以通過一元二次方程的判別式判別2 通過列表或電腦作圖， 能用圖象法讀取或求取一元二次方程的近似根或確定根的取值范圍3利用數形結合，能根據自變量(函數值)的取值范圍確定函數值(自變量)的取值范圍目標一目標一掌握拋物線與掌握拋物線與 x x 軸的交點情況和一元二次方程的根的關系軸的交點情況和一元二次方程的根的關系例 1 教材“探究”拓展 已知(m，0)，(n，0)是拋物線yx22(a1)xa21 與x軸的兩個不同的交點(1)求a的

2、取值范圍；(2)若(m1)(n1)10，求a的值【歸納總結】用根的判別式判斷二次函數圖象與x軸的交點情況：(1)拋物線與x軸的交點：對于二次函數yax2bxc(a，b，c是常數，a0)，b24ac決定拋物線與x軸的交點個數：當b24ac0 時，拋物線與x軸有兩個不同的交點兩個交點的坐標為bb24ac2a，0與bb24ac2a，0；當b24ac0 時，拋物線與x軸有兩個重合的交點這個交點即為頂點，坐標為b2a，0；當b24ac0 時，拋物線與x軸沒有交點(0 個交點)(2)拋物線yax2bxc(a0)與x軸有交點的條件是b24ac0.(3)拋物線yax2bxc(a0)的頂點在x軸上的條件是b24

3、ac0.目標二目標二能用圖象法求一元二次方程的近似解能用圖象法求一元二次方程的近似解例 2 教材例題變式求一元二次方程x22x100 的近似解(精確到 0.1)【歸納總結】利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根的步驟：(1)將方程轉化為函數，即將ax2bxc0(a0)轉化為yax2bxc(a0)；(2)畫出函數yax2bxc(a0)的圖象；(3)找出二次函數圖象與x軸交點的橫坐標(不是整數的取近似值)， 即可得到一元二次方程的近似根目標三目標三能根據函數值能根據函數值( (或取值范圍或取值范圍) )，求對應的自變量的值，求對應的自變量的值( (或取值范圍或取值范圍) )例 3 教材補充例題二

4、次函數的部分圖象如圖 141 所示，回答下列問題：(1)當x取什么值時，y0?(2)當x取什么值時，y隨x的增大而減??？(3)當x取什么值時，y3?圖 141【歸納總結】已知函數值(或取值范圍)，求對應的自變量的值(或取值范圍)：(1)解決此類題的基本思想：已知函數y的值，將二次函數轉化為一元二次方程求對應的x的值，將二次函數圖象與一元二次方程聯系起來(2)常見的求自變量取值范圍的種類：拋物線與直線相交圖象交點的橫坐標拋物線yax2bxc(其中a0)與x軸相交交點的橫坐標分別為p，q當xp或xq時，y0；當pxq時，y0拋物線yax2bxc(a0)與直線ym相交當xp或xq時，ym；當pxq時

5、，ym拋物線y1ax2bxc(a0)與直線y2kxn相交當xp或xq時，y1y2；當pxq時，y1y2知識點一知識點一二次函數二次函數 y yaxax2 2bxbxc c 的圖象與的圖象與 x x 軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標拋物線yax2bxc與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程_的根知識點二知識點二二次函二次函數數y yaxax2 2bxbxc c的圖象的圖象與與x x軸交點的個數與一元二次方軸交點的個數與一元二次方程程axax2 2bxbxc c0 0的根的個數之間的關系的根的個數之間的關系(1)一元二次方程ax2bxc0 有兩個不相等的實數根(即0)拋物線yax2bxc與x軸有_交點；(

6、2)一元二次方程ax2bxc0 有兩個相等的實數根(即0)拋物線yax2bxc與x軸有_交點；(3)一元二次方程ax2bxc0 沒有實數根(即0)拋物線yax2bxc與x軸_交點知識點三知識點三利用二次函數的圖象求一元二次方程的根的近似值利用二次函數的圖象求一元二次方程的根的近似值利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根的步驟如下(1)作出函數的圖象，并由圖象確定方程的解的個數；(2)由圖象與直線 yh 的交點的位置確定交點橫坐標的范圍；(3)觀察圖象求得方程的根或根的取值范圍點撥 (1)利用圖象法解方程是將“數”的問題轉化為“形”來解決，體現了數形結合的思想；(2)圖象越準確，所得的方程的解

7、越精準；(3)同一個一元二次方程可以作出不同的二次函數的圖象求近似解，比如當 a0 時，一元二次方程 ax2bxc0 的近似解可以通過作二次函數 yax2bxc 的圖象求解， 也可以通過作函數 yax2與 ybxc 的圖象求解， 或者通過作函數 yax2c 與 ybx 的圖象求解知識點四已知二次函數的值，通過一元二次方程求對應的自變量的值已知二次函數的值，通過一元二次方程求對應的自變量的值將二次函數的值代入 yax2bxc 中，先化簡，然后解關于 x 的一元二次方程，求出對應的 x 的值已知拋物線 yx2mxm1 與 x 軸交于點 A(x1，0)，B(x2，0)，且與 y 軸的負半軸相交若x1

8、2x22x1x27，求 m 的值解：由題意，可知 x1，x2是一元二次方程 x2mxm10 的兩個根，x1x2m，x1x2m1.x12x22x1x27，(x1x2)2x1x27，即 m2m17，解得 m13，m22.m 的值為 3 或2.指出以上解題過程中存在的錯誤，并改正教師詳解詳析教師詳解詳析【目標突破】例 1 1解：(1)令 x22(a1)xa210，由題意知4(a1)24(a21)0，解得 a1.(2)(m，0)，(n，0)是拋物線 yx22(a1)xa21 與 x 軸的兩個不同交點，m，n 為方程 x22(a1)xa210 的兩個根，mn2 (a1)2a2，mna21.(m1)(n1

9、)10，即 mn(mn)110，a21(2a2)1a22a210，解得 a2 或 a4(大于 1，舍去)，a 的值是2.例 2 2解析 方程 x22x100 的解可以看成拋物線 yx22x10 與 x 軸交點的橫坐標因此應先畫出函數 yx22x10 的圖象，由圖象與 x 軸的交點的位置確定兩根的取值范圍，利用計算器求得根的近似值解：畫出函數 yx22x10 的圖象如圖由圖象， 知方程 x22x100 有兩個根， 一個根在4 與5 之間， 另一個根在 2 和 3 之間 先求4 和5 之間的根，利用計算器進行探索：xy因此，x1是方程的一個精確到的近似解同理，可求得另一個精確到的近似解為 x22.

10、3.例 3 3解：(1)拋物線的對稱軸為直線 x1，與 x 軸的一個交點坐標為(1，0)，拋物線與 x 軸的另一個交點坐標為(3，0)補全圖象如圖由函數圖象，可知當3x1 時，函數圖象在 x 軸的上方，當3x1 時，y0.(2)由函數圖象，可知當 x1 時，y 隨 x 的增大而減小(3)由對稱性，可知拋物線經過點(2，3)，當 y3 時，圖象在直線 y3 的下方，此時對應的自變量 x 的取值范圍是 x2 或 x0.備選目標二次函數與一元二次方程、不等式的綜合應用例已知拋物線 yax2bxc 經過 A，B，C 三點，當 x0 時，其圖象如圖所示(1)求拋物線的函數表達式，并寫出頂點的坐標；(2)畫出函數 yax2bxc(x0.解析 (1)觀察圖象，知 A(0，2)，B(4，0)，C(5，3)，利用待定系數法即可求出其表達式；(2)畫圖象時，要注意先求出圖象與 x 軸的交點；(3)先觀察圖象，再根據圖象與 x 軸的交點坐標寫出 x 的取值范圍解：(1)由圖象，知點 A(0，2)，B(4，0)，C(5，3)在二次函數的圖象上，所以2c，016a4bc，325a5bc，解得a12，b32，c2.所以拋物線的函數表達式為 y12x232x2，頂點坐標為32，258 .(2)利用拋物線的對稱性或解方程12x232x20，易求得拋物線與 x 軸的另一個交點坐標為(1，0)所畫圖象