二次函數(shù)的概念教案

1、學習必備歡迎下載二次函數(shù)的概念教案一、教學目標1. 理解二次函數(shù)的概念；2. 會求一些簡單的實際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域；3. 在從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程中，體驗用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義二、教學重點及難點教學重點：對二次函數(shù)概念的理解.教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍三、教學設計要點1. 情境設計：通過思考回顧引入新課題；2. 教學內(nèi)容的處理：知識點與具體題目結(jié)合，使學生靈活運用知識；3. 教學方法：啟發(fā)式教學；四、教學用具粉筆、多媒體 PPT五、教學過程（一） 復習提問我們學過了哪些函數(shù)？（一次函數(shù)、反比例函數(shù)）什么叫一次函數(shù)？

2、（y=kx+b，其中 kM0）表達式中的自變量是什么？函數(shù)是什么？（函數(shù)的基本概念：在一個變化過程中，有兩個變量 x 和 y,并且 對于x 每一個確定的值，在 y 中都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 y 是 x 的函數(shù)，也可以說 x 是自變量，y 是因變量。）為什么要有 kM0的條件？k 值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？說明：復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對 函數(shù)定義的理解強調(diào) kM0的條件，以備與二次函數(shù)中的 a 進行比較.（二）由實際問題引入新課引言中的問題： 正方體的六個面是全等的正方形，設正方形的棱長為 x,表面 積為 y,顯然對于 x 的每一個值，y 都有

3、一個對應值，即 y 是 x 的函數(shù),它們的具體 關(guān)系可以表示為問題 1:多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？問題 2：某工廠一種產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量是 20 件，計劃明后兩年增加產(chǎn)量.如果 每年的增長率為 x,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計劃所定的 x 的值而確 定,y 與 x 之間學習必備歡迎下載的關(guān)系應怎樣表示？說明：由以上三例，引導啟發(fā)學生歸納出(1) 函數(shù)解析式的一邊均為 整式(表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)(2) 自變量的最高次數(shù)是 2(這與一次函數(shù)不同)本處設計了三個問題，學生容易分析其中的變量以及變量之間的關(guān)系，也不難列 出函數(shù)解析式通過歸納解析式特點，自然引出

4、二次函數(shù)的定義(三)學習新課1、二次函數(shù)的定義：形如 y=ax2+bx+c(a 工 0， a、b、c 為常數(shù))的函數(shù)叫做二次 函數(shù)其中 x 是自變量，y 是因變量。ax2是二次項；bx 是一次項；c 是常數(shù)項。 a 是二次項系數(shù)；b 是一次項系數(shù)。對二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：(1)強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱.二 次函數(shù)即 y 是關(guān)于 x 的二次多 項式.對定義中的“形如”的理解，與一次函數(shù)類似地，仍然要注意二次函數(shù)的 自變量與函數(shù)不僅僅局限于只用 x、y 來表示.(2)在 y=ax2+ bx+ c 中自變量是 x，它的取值范圍是一切實數(shù).但在實際問題中，自變量的取值范圍應是

5、使實際問題有意義的值.如例1 中，x0.(3)為什么二次函數(shù)定義中要求 a 0?(若 a=0, ax2+ bx+c 就不是關(guān)于 x 的二 次多項式了)(4)b 和 c 是否可以為零？由例 1 可知，b 和 c 均可為零.若 b=0,貝Uy=ax + c；若 c=0，貝 U y=ax2+ bx；若 b=c=0,貝 U y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而 y=ax2+bx+c (a 0)二次函數(shù)的一般形式2、概念鞏固(1)下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c.1)3y=x(x-1)；2) y=3x(2-x) + 3x ；3) 3)y=x4+ 2x

6、2+ 1；4) 4)y=2x2+ 3x+1(2)已知函數(shù) y= (m-9)x -(m-3)x + 2, 當m 為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？當 m 為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)?學習必備歡迎下載(3)圓柱的體積 V 的計算公式是 V=，其中 r 是圓柱底面的半徑，h 是圓柱的 高1 當 h 是常量時，V 是 r 的什么函數(shù)？2 當 r 是常量時，V 是 h 的什么函數(shù)？說明通過練習，鞏固加深對二次函數(shù)概念的理解.3、例題分析例 1 設圓柱的高 h(cm)是常量，寫出圓柱的體積 Vpm3)與底面周長 c(cm)之間 的函數(shù)關(guān)系式.例 2 用長為 20 米的籬笆，一面靠墻(墻長超過 20 米),圍成一個長方形花圃，如圖 所示.設 AB 的長為 x 米，花圃的面積為 y 平方米，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及函數(shù) 定義域.例 3 三角形的兩條邊長的和為 9 cm 它們的夾角為，設其中一條邊長為 x(cm)， 三角形的面積為 y(cm2)，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式及定義域.對二次函數(shù)定義域的認識，要明確函數(shù)的表達式包括解析式和定義域.在具體問題中，有時只研究函數(shù)的解析式若需要研究函數(shù)的定義域時，一般有下 列兩種可能性：如果未加說明，函數(shù)的定義域由解析式確定；如果函數(shù)有實際背 景，那么寫出函數(shù)解析式的同時必須給出定義域，這時既要考慮解析式的