2015高等數(shù)學(xué)下試題及參考答案

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）20142015學(xué)年第2 學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)A考試類型：（閉卷）考試 考試時間：120 分鐘學(xué)號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四總分得分評閱人得分（估計不考或考的可能性比較小的題目已刪除）一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1二元函數(shù)的定義域為 。2. 已知向量及向量垂直，則 。3直線及平面的夾角為 。4設(shè)，則 。5當(dāng)參數(shù)滿足條件 時，級數(shù)收斂。得分二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1微分方程的通解是 （ ）A B C D2求極限 （ ） A B C不存在 D 3通過軸和點的平面方程為 （ ） A B C D4是由曲線 圍成

2、的閉區(qū)域，則 （ ） A B C D5級數(shù) （ ）A發(fā)散 B條件收斂 C絕對收斂 D不能判定得分1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.求微分方程的通解。2.求冪級數(shù)的和函數(shù)。3 設(shè)由方程確定隱函數(shù)，求全微分。4. 求曲線積分，其中為連接點及的直線段。5. 計算，其中。6 已知級數(shù)的收斂半徑為，求級數(shù)的收斂半徑。7 將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求其成立的區(qū)間。得分1.5CM四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）1 拋物線被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點到原點的距離的最小值和最大值。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）20142015學(xué)年第2 學(xué)期 考試科

3、目：高等數(shù)學(xué)A參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 2 3 4 5二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1A 2B 3C 4B 5C 1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求微分方程的通解。解：原方程化為，此為齊次方程1分令，得3分分離變量得積分得6分將代入得7分2. 求冪級數(shù)的和函數(shù)。解：，所以，1分當(dāng)時級數(shù)發(fā)散，所以收斂域為2分因為3分所兩邊求導(dǎo)得5分兩邊再求導(dǎo)得6分兩邊乘以，即得7分3.設(shè)由方程確定隱函數(shù)，求全微分。解：設(shè)1分4分6分7分4.求曲線積分，其中為連接點及的直線段。解：2分5分7分5.計算，其中。解：2分5分7分6.已知級數(shù)的收斂半徑為，求級數(shù)的收斂半徑。解：級數(shù)的收斂半徑為，有3分則6分即級數(shù)的收斂半徑為7分7.將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求其成立的區(qū)間。解：因為2分5分成立范圍為即7分1.5CM四、 解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）1.拋物線被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點到原點的距離的最小值和最大值。解：設(shè)為橢圓上任一點，則點到原點的距離為構(gòu)造拉格朗日函數(shù)2分5分解得6分為最小值，為最大值7分2.計算二重積分，其中。解：設(shè)，2分則4分所以5分6分7分3.已知，試確定，使曲線積