運籌學(xué)運輸問題案例

1、第七章運輸問題7.1 一個農(nóng)民承包了 6塊耕地共300畝,準(zhǔn)備播種小麥、玉米、水果和蔬菜四種農(nóng)產(chǎn)品, 各種農(nóng)產(chǎn)品的方案播種面積、每塊土地種植不同農(nóng)產(chǎn)品的單產(chǎn)收益如下表：單產(chǎn)收益兀/由方案播種面積畝地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6小麥50055063010008007007680070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積畝425644396059問如何安排種植方案,可得到最大的總收益.解：這是一個產(chǎn)銷平衡的運輸問題.可以建立以下的運輸模型:地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6方案播種面積畝小麥50

2、055063010008007007680070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積畝425644396059"1300300代入產(chǎn)銷平衡的運輸模板可得如下結(jié)果: 得種植方案方案如下表：地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6方案播種面積畝小麥6393176295988水果2563896蔬菜4040地塊面積畝425644396059'''''-<3003007.2某客車制造廠根據(jù)合同要求從當(dāng)年開始起連續(xù)四年年末交付40輛規(guī)格型號相同的大型客車.該廠

3、在這四年內(nèi)生產(chǎn)大型客車的水平及每輛客車的本錢情況如下表：年度可生產(chǎn)客車數(shù)量輛制造本錢力兀/輛正常上班時間加班時間正常上班時間加班時間120305055238245661315306065442235358根據(jù)該廠的情況,假設(shè)制造出來的客車產(chǎn)品當(dāng)年未能交貨,每輛車每積壓一年的存儲和維護費用為4萬元.在簽訂合同時,該廠已儲存了20輛客車,同時又要求四年期未完成合同后還需要儲存25輛車備用.問該廠如何安排每年的客車生產(chǎn)量,使得在滿足上述各項要求的情況下,總的生產(chǎn)費用加儲存維護費用為最少？解：得運價表產(chǎn)大于銷的運輸模型如下:得生產(chǎn)安排的方案：第一季度正常上班生產(chǎn)儲存的20臺,滿足本季度的第二季度正常生

4、產(chǎn) 臺；第三季度正常生產(chǎn) 臺；第四季度正常生產(chǎn)3820臺,加班27臺,拿出正常生產(chǎn)40臺；臺,不安排加班.加上第一季度儲存的15臺,不安排加班.加上第一季度儲存的42臺.加班生產(chǎn)23臺.拿出正常生產(chǎn)的18臺和加班2臺,加上年前2臺,滿足本季度的 4025臺,滿足本季度的 4017臺的加班生產(chǎn)的23臺滿年度1年度2年度3年度4庫存生產(chǎn)水平輛0481216202015054586266201,555963677130256606468382,61656974243606468153,6569743045357424,586223合同需求量輛4040404025足本季度的40臺.剩余25臺以后務(wù)用.

5、如下表表示：年度1年度2年度3年度4庫存生產(chǎn)水平輛020201182201,22530238382,24315153,3041725424,2323合同需求量輛40404040257.3 某企業(yè)生產(chǎn)有甲、 乙、丙、丁四個分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,這四個分廠的產(chǎn)量分別為：200噸、300噸、400噸和100噸,這些產(chǎn)品供給給 A、B、C、D、E、F六個地區(qū),六個地 區(qū)的需求量分別為：200噸、150噸、350噸、100噸、120噸、120噸.由于工藝、技術(shù)的差異,各分廠運往各銷售地區(qū)的單位運價萬元 /噸、各廠單位產(chǎn)品本錢萬元/噸和各銷地的銷售價格萬元/噸如下表：單位：萬元/噸ABCDEF各廠本錢甲0.

6、050.040.030.040.030.010.12乙0.030.080.090.050.060.020.14丙0.070.070.030.070.040.040.11丁0.060.040.020.060.050.080.15各地售價0.20.240.180.220.160.221、試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運方案.2、如果E地區(qū)至少供給100噸,試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運方案.2、如果E地區(qū)至少供給100噸,C地區(qū)的需要必須全部得到滿足,試確定該公司獲利 最大的產(chǎn)品調(diào)運方案.解：1、無條件運輸問題的運輸模型大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸甲0.030.080.030.0

7、60.010.09200乙0.030.02-0.050.03-0.040.06300丙0.020.060.040.040.010.07400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01100各地銷量200150400100150150得安排方案如下:ABCDEF各廠產(chǎn)量噸甲50150200乙200100300丙400400丁100100各地銷量200150400100150150可獲最大利潤47.5兀.2、有條件的產(chǎn)銷不平衡問題,加條件后就已轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030.02-0.050.

8、03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M150各地銷量20015040010010050150得安排方案如下:ABCDEF各廠產(chǎn)量噸甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地銷量20015040010010050150可獲最大利潤41.5元.3、這也是有條件的產(chǎn)銷不平衡問題,加條件后就已轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030

9、.02-0.050.03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M-M150各地銷量20015040010010050150得安排方案如下:ABCDEF各廠產(chǎn)量噸甲5010050200乙200100300丙400400丁100100150150各地銷量20015040010010050150可獲最大利潤39.5元.注：本問題注意的是對于求最大化的產(chǎn)銷不平衡問題,大M就取負(fù)值.7.4 某自行車制造公司設(shè)有兩個裝配廠,且在四個地區(qū)有銷售公司.該公司生產(chǎn)和銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)如

10、下表：兩個裝配廠的有關(guān)數(shù)據(jù)裝配廠AB產(chǎn)量輛11001000裝配費用元/輛4555四個銷售公司和需求量銷售公司1234需求量輛500300550650從兩個裝配廠到四個銷售公司的運價表運輸單價銷售公司1234裝配廠A94718裝配廠B217158各家銷售公司需要的自行車應(yīng)由哪個廠裝配,才能保證公司獲得最大利潤?解：運輸問題數(shù)學(xué)模型:運輸單價元/輛公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量輛裝配廠A544952641100裝配廠B577369611000需求重輛500300550650可得結(jié)果生產(chǎn)安排方案如下表:運輸單價元/輛公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量輛裝配廠A2503005501100裝配廠B2506501

11、000需求重輛500300550650此運輸問題的最小本錢最優(yōu)值：110700元.即按此方案安排生產(chǎn),可以使總本錢為最低,因此就可以得到最大的利潤.7.5 某公司在三個地方有三個分廠,生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別為300箱、400箱和500箱.需要供給給四個地方銷售,這四地的產(chǎn)品需求分別為400箱、250箱、550箱和200箱.三個分廠到四個銷售地的單位運價如下表：地 產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠211723252分廠101530193分廠23212022（1） 應(yīng)如何安排運輸方案,使得總的運輸費用最??？（2） 如果2分廠的產(chǎn)量從400箱增加到600箱,應(yīng)如何安排運輸方案,使得總的運 輸費用最??？（3）

12、如果甲銷地的需求量從 400箱增加到500箱,其它情況都與1完全相同,應(yīng) 如何安排運輸方案,使得總的運輸費用最??？解：1 本問題的運輸模型：產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠 211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量400250550200可得結(jié)果運輸安排方案如下表:產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠24050103002分廠4004003分廠 一500500銷量400240550200最小的運輸費用：19450元.(2)如果2分廠的產(chǎn)量從400箱增加到600箱,可得以下的運輸模型:地 產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠 211723253002分廠101530196003分廠23212022500

13、銷量400250550200可得結(jié)果運輸安排方案如下表:產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠 1002003002分廠1504506003分廠40090500銷量400250550200最小的運輸費用：34140元.(3)如果甲銷地的需求量從400箱增加到500箱,可得以下的運輸模型:產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠 211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量500250550200可得結(jié)果輸安排方案如下表:地 產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠 502503002分廠4004003分廠500500銷量500250550200最小的運輸費用：19300元.7.6甲、乙兩個煤礦每年分別生產(chǎn)煤炭 500萬

14、噸、600萬噸,供給A、B、C、D四個發(fā) 電廠需要,各電廠的用煤量分別為 300萬噸、200萬噸、500萬噸、100萬噸.煤礦與 電廠之間煤炭運輸?shù)膯蝺r如下表：煤礦與發(fā)電廠間單位運價運價單位：元/噸ABCD甲150200180240乙8021060170(1)試確定從煤礦到每個電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運方案.2假設(shè)兩煤礦之間、四個發(fā)電廠之間也可以調(diào)運煤炭,并知它們之間調(diào)運煤炭的單價 如下：煤礦間單位運價運價單位：元/噸甲乙甲0100乙1000中轉(zhuǎn)站間與發(fā)電廠間單位運價運價單位：元/噸ABCDTi80859088T2951008590試確定從煤礦到每個電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運方案.解：1建立運輸問題數(shù)學(xué)模

15、型如下：直接運輸?shù)倪\價表運價單位：元/噸ABCD產(chǎn)量噸甲150200180240500乙8021060170600銷量噸300200500100即得結(jié)果：運量單位：噸ABCD產(chǎn)量噸甲2002000100500乙100005000600銷量噸300200500100最低費用：132000元.2建立運輸問題數(shù)學(xué)模型如下：煤礦間、電廠間可以轉(zhuǎn)運的運價表運價單位：元/噸甲乙ABCD產(chǎn)量噸甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D10

16、0001000080508501100銷量噸110011001400130016001200即得結(jié)果：運量單位：噸甲乙ABCD產(chǎn)量噸甲11004001001600乙11006001700A10001001100B11001100C10010001100D11001100銷量噸110011001400130016001200最低費用：129000元.4編制運價表如下：增加中轉(zhuǎn)站后可以轉(zhuǎn)運的運價表運價單位：元/噸甲乙T1T2ABCD噸甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B1000010000851006005050