第5章時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)s

1、第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.1 引言引言 5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.3 無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.4 有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.5 頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率采樣結(jié)構(gòu) 第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.1 引言引言一一.數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器的概念 .濾波器：濾波器： 指對輸入信號起濾波作用的裝置。指對輸入信號起濾波作用的裝置。 , 對其進行傅氏變換得對其進行傅氏變換得:

2、2. 當(dāng)輸入、輸出是離散信號，濾波器的沖激響應(yīng)是單位當(dāng)輸入、輸出是離散信號，濾波器的沖激響應(yīng)是單位取樣響應(yīng)取樣響應(yīng) h(n)時，這樣的濾波器稱作時，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器。)()()(eeejjjHXY)(nh)(nx)(ny)()()(nhnxny第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)c c00c c0c c)(jeX)(jeH)(jeY第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)與差分方程H(z)X(z)Y(z)2、系統(tǒng)函數(shù) (5.1.2) 1、差分方程 (5.1.1) NiiMiizazbzXzYzHii

3、101)()()(NiiMiiinyainxbny10)()()(第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 3、濾波器的功能與實現(xiàn) 濾波就是對輸入序列x(n)進行一定的運算操作。 從而得到輸出序列y(n) 實現(xiàn)濾波從運算上看,只需三種運算： 加法、單位延遲、乘常數(shù)加法、單位延遲、乘常數(shù)。 實現(xiàn)的方法有兩種： （1）利用通用計算機編程，即軟件實現(xiàn); （2）數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實現(xiàn)。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為了用計算機或?qū)Ｓ糜布瓿蓪斎胄盘柕奶幚恚ㄟ\算），必為了用計算機或?qū)Ｓ糜布瓿蓪斎胄盘柕奶幚恚ㄟ\算），必須把須把

4、(5.1.1)或或(5.1.2)變換成一種算法，按照這種算法對輸入信變換成一種算法，按照這種算法對輸入信號號進行運算。但是算法往往不唯一。進行運算。但是算法往往不唯一。 同一系統(tǒng)不同的表達方式對應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)同一系統(tǒng)不同的表達方式對應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).下列三式表示同一個系統(tǒng)下列三式表示同一個系統(tǒng)1131122115 . 0113 . 011)(5 . 015 . 23 . 015 . 1)(15. 08 . 011)(zzzHzzzHzzzH代表第一種算法代表第一種算法代表第二種算法代表第二種算法代表第三種算法代表第三種算法第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 的不

5、同表示方法代表著不同的算法。不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差、運算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本等。因此研究實現(xiàn)信號處理的算法是一個很重要的問題。我們用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法。 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實際表示的是一種運算結(jié)構(gòu)。運算結(jié)構(gòu)是重要的，不同結(jié)構(gòu)所需的存儲單元及乘法次數(shù)是不同的，前者影響復(fù)雜性，后者影響運算速度.。( )H z第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 兩種表示方法： 方框圖表示法；方框圖表示法； 信號流圖表示法信號流圖表示法. 數(shù)字信號處理中，信號只有延時，乘以常數(shù)和相加延時，乘以常數(shù)和相加三種基本運算。 所以其結(jié)

6、構(gòu)中有三個基本運算單元三個基本運算單元：單位延時器單位延時器 ，乘，乘常數(shù)的乘法器和加法器。常數(shù)的乘法器和加法器。三種基本運算用流圖表示如圖5.2.1所示。 第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖圖5.2.1 三種基本運算的流圖表示三種基本運算的流圖表示z1x(n)x(n 1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n 1)z1x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)方框圖表示法：方框圖表示法：信號流圖表示法：信號流圖表示法：單位延時單位延時系數(shù)乘系數(shù)乘相加相加第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)

7、的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)三種基本的運算：單位延時：乘常數(shù)：相加：1Zax(n)x(n)x1(n)x(n-1)ax(n)x2(n)x1(n)+x2(n)1、信號流圖法、信號流圖法第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)例如：11( )(1)( )y ny nx nab( )y n)(nx1Za1b1第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))() 2() 1()(021nxbnyanyany例：二階數(shù)字濾波器：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下： x(n)b0 y(n)1Z1Za1a2第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 信號流圖的幾個基本概念

8、：信號流圖的幾個基本概念： a）輸入節(jié)點或源節(jié)點，）輸入節(jié)點或源節(jié)點，x(n)所處的節(jié)點；b）輸出節(jié)點或阱節(jié)點，）輸出節(jié)點或阱節(jié)點， y(n) 所處的節(jié)點； c）分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸出的節(jié)點；分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸出的節(jié)點；將值分配到每一支路(每條支路變量等于原輸入變量);d）相加器（節(jié)點）相加器（節(jié)點)或和點，或和點，有兩個或兩個以上輸入的節(jié)點（節(jié)點變量等于所有輸入支路的輸出之和）。e) 支路：連接兩個節(jié)點之間的定向線段支路：連接兩個節(jié)點之間的定向線段f) 信號線：用帶有箭頭的有向直線表示。箭頭方向表示信信號線：用帶有箭頭的有向直線表示。箭頭方向表示信號的傳遞方

9、向號的傳遞方向注：注：支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為1；任何一；任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。 第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)122221221211202( )(1)( )(1)( )( )( )( )( )( )( )nnnnnx nanany nbnbnbn(5.2.1) 圖5.2.2 信號流圖(a)基本信號流圖；(b)非基本信號流圖和每個節(jié)點連接的有輸入支路和輸出支路，節(jié)點變量等于所有輸入支路的輸出之和。在圖5.2.2中，第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域

10、離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 不同的信號流圖代表不同的運算方法，而對于同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有很多種信號流圖相對應(yīng)。從基本運算考慮，滿足以下條件，稱為基 本 信 號 流 圖基 本 信 號 流 圖(Primitive Signal Flow Graghs)。 (1) 信號流圖中所有支路都是基本的，即支路增益是常數(shù)或者是z-1； (2) 流圖環(huán)路中必須存在延時支路； (3) 節(jié)點和支路的數(shù)目是有限的。 第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分成兩類:一類稱為有限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱有限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱FIR（Finite Impulse Response）

11、網(wǎng)絡(luò);另一類稱為無限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱無限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱IIR（Infinite Impulse Response）網(wǎng)絡(luò)。0( )()Miiy nb x ni0( )0nbnMh nn其它（5.2.2）其單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長的，按照（5.2.2）式，h(n)表示為特點特點：FIR網(wǎng)絡(luò)中一般不含有y(n-i)，即不存在輸出對輸入的反饋支路 FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的差分方程一般形式：第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)例如: 一個簡單的一階IIR網(wǎng)絡(luò)差分方程為 y(n)=ay(n-1)+x(n) 其單位脈沖響應(yīng)h(n)=anu(n)。01( )()()M

12、Niiiiy nb x nia y ni（5.2.3）特點特點：FIR網(wǎng)絡(luò)中一般不含有y(n-i)，即不存在輸出對輸入的反饋支路 IIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的差分方程一般形式：第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點 1、單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的。 2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限Z平面（ ） 上有極點存在。 3、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋。5-2 無限長單位沖激響基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無限長單位沖激響基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) Z0第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、二、IIR系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)IIR 系統(tǒng)類型有：系統(tǒng)類型有：直接型直接型級聯(lián)

13、型級聯(lián)型并聯(lián)型并聯(lián)型直接型結(jié)構(gòu)：直接直接I型、型、直接直接II型（正準(zhǔn)型、典范型）型（正準(zhǔn)型、典范型）第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（2）系統(tǒng)函數(shù)）系統(tǒng)函數(shù) （1）差分方程（）差分方程（N階）階） )()()()(1)10zAzBzXzYZaZbzHNiiiMiii（NiiMiiinyainxbny10)()()(1、直接、直接I型型第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(3)結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖按差分方程可以寫出。按差分方程可以寫出。) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2a

14、N 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1圖圖5.3.1 (a)IIR網(wǎng)絡(luò)直接網(wǎng)絡(luò)直接I型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)NiiMiiinyainxbny10)()()(第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接直接I型流圖型流圖IIR系統(tǒng)的差分方程就代表一種最直接的計算公式，用流圖表現(xiàn)出來的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)即為直接I型結(jié)構(gòu)（即由差分方程直接實現(xiàn)。）x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1b M-1bMZ-1Z-1a N-1aNZ-1Z-10()Miib x ni方程看出：方程看出：y(n)由兩部分組成：由兩部分組成： 第一部分第一部分

15、是一個是一個對輸入對輸入x(n)的的M節(jié)延時鏈結(jié)構(gòu)。即節(jié)延時鏈結(jié)構(gòu)。即每個延時抽頭后加權(quán)相加，即是一每個延時抽頭后加權(quán)相加，即是一個橫向網(wǎng)絡(luò)。個橫向網(wǎng)絡(luò)。第二部分第二部分 是一個是一個N節(jié)延節(jié)延時鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過它是對時鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過它是對y(n)延延時，因而是個反饋網(wǎng)絡(luò)。時，因而是個反饋網(wǎng)絡(luò)。1()Niia y ni第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點零點，即實現(xiàn)x(n)加權(quán)延時:第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點極點，即實現(xiàn)y(n)加權(quán)延時:可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)。)(0knxbNkkNkkknya1)(4)特點特點第第5章章 時域離散系統(tǒng)的

16、基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 直接直接II型（正準(zhǔn)型型（正準(zhǔn)型/典范型）典范型）(1)直接II型原理從上面直接型結(jié)構(gòu)的兩部分看成兩個獨立的網(wǎng)絡(luò)（即兩個子系統(tǒng)）。原理：一個線性時不變系統(tǒng)，若交換其級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變。把此原理應(yīng)用于直接I型結(jié)構(gòu)。即：（1）交換兩個級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序（2）合并兩個具有相同輸入的延時支路。得到另一種結(jié)構(gòu)即直接II型。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(2)直接直接II型的結(jié)構(gòu)流圖過程型的結(jié)構(gòu)流圖過程1-對調(diào)對調(diào)x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1b M+1bMZ-1Z-1a N-1aNZ-1Z-1

17、第一部分第二部分對調(diào)x(n)y(n)a1a2Z-1Z-1a N-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1b M+1bMZ-1Z-1對調(diào)圖圖5.3.1 (c)圖圖5.3.1 (b)IIR網(wǎng)絡(luò)直接網(wǎng)絡(luò)直接II型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(3)直接直接II型的結(jié)構(gòu)流圖過程型的結(jié)構(gòu)流圖過程2-合并合并x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1bM+1bMZ-1Z-1合并合并y(n) 由于對調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時鏈，可以合并為一條即可。 直接直接II型的結(jié)構(gòu)型的結(jié)構(gòu)圖圖5.3.1 (b)圖圖5.3.1 (

18、c)x(n)a1a2Z-1aN-1aNb0b1b2bM+1bMy(n)Z-1Z-1Z-1第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖5.3.1 IIR網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu) b0b1b2z1z1z1z1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z1z1z1z1a1a2w2w1H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z1z1（ a ）（ b ）（ c ）2201( )()()iiiiy nbx nia y ni120121212( )1bb zb zH za za z第第5章章 時域離散

19、系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 例例5.3.1 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為12312384112( )5311448zzzH zzzz畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。 解法一： 由H(z)寫出差分方程如下：531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)按照差分方程作出其直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如下注意注意反饋反饋部分部分系數(shù)系數(shù)符號符號531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx n

20、x nx nx nx(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)12312384112( )5311448zzzH zzzz第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)x(n)y(n)z1z1z1 4811 245438112312384112( )5311448zzzH zzzz解法二：根據(jù)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 直接型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點：直接型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點： 結(jié)構(gòu)簡單直觀。但系數(shù)ak

21、，bk與系統(tǒng)函數(shù)的零極點關(guān)系不明顯,且這種結(jié)構(gòu)極點對系數(shù)的變化過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2 級聯(lián)型級聯(lián)型在（5.1.2）式表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)中，分子、分母均為多項式，且多項式的系數(shù)一般為實數(shù)?，F(xiàn)將分子、分母多項式分別進行因式分解，得到：（5.3.1）式中, A是常數(shù); Cr和dr分別表示H(z)的零點和極點。由于多項式的系數(shù)是實數(shù)，Cr和dr是實數(shù)或者是共軛成對的復(fù)數(shù)，將共軛成對的零點（極點）放在一起，形成一個二階多項式，其系數(shù)仍為實數(shù)；再將分子、分母均為實系數(shù)的二階多項式放在一起，形成一個二階網(wǎng)絡(luò)Hj(z)。NrrMrrzd

22、zCAzH1111)1 ()1 ()(第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（5.3.2） 式中，0j、1j、2j、1j和2j均為實數(shù)。這樣H(z)就分解成一些一階或二階的子系統(tǒng)函數(shù)的相乘形式：（5.3.3）式中i(z)表示一個一階或二階的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的子系統(tǒng)函數(shù)，每個Hi(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖5.3.3所示，H(z)則由k個子系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成。Hj(z)如下式：2j21j12j211j0jj1)(zazazzzH)()()()(21zHzHzHzHk第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖圖5.3.3 一階和二階直接

23、型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一階和二階直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(a)直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；(b)直接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) x(n)y(n)z1x(n)y(n)z1z1( a )( b )j0j1j2j0j1j2j1j1j010j1j111j( )1zH zz120j1j2j2121j2j( )1zzHzzz第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)【例例5.3.2】 設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：試畫出其級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解解 將H(z)的分子、分母進行因式分解，得到：為減少單位延遲的數(shù)目，將一階的分子、分母多項式組成一個一階網(wǎng)絡(luò)，二階的分子、分母多項式組成一個二階網(wǎng)絡(luò)，畫出

24、級聯(lián)結(jié)構(gòu)圖如圖5.3.4所示。321321125. 075. 025. 1121148)(zzzzzzzH112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖5.3.4 例5.3.2圖112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)【例例】)1)(1 ()1)(1 (21221)21121131321zzzzzzzzzzzzH（設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：1Z-

25、1111Z-1Z-111y(n)x(n)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個零點、一個極點，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對零點、一對極點。在（5.3.2）式中，調(diào)整0j、1j和2j三個系數(shù)可以改變一對零點的位置，調(diào)整1j和2j可以改變一對極點的位置。因此，相對直接型結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點優(yōu)點是調(diào)整方便。此外，級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對直接型也小。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3 并聯(lián)型并聯(lián)型如果將級聯(lián)形式的H(z)展成部分分式形式，則得到：（5.3.4）對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為這k個子系統(tǒng)并聯(lián)

26、。上式中，Hi(z)通常為一階網(wǎng)絡(luò)或二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)均為實數(shù)。)()()()(21zHzHzHzHk22111101)(zzzzHiiiii二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般形式：011( )1iiiH zz一階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般形式：第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)式中，0i、1i、1i和2i都是實數(shù)。由（5.3.4）式，其輸出Y(z)表示為上式表明將x(n)送入每個二階（包括一階）網(wǎng)絡(luò)后，將所有輸出加起來得到輸出y(n)。)()()()()()()(21zXzHzXzHzXzHzYk第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 【例例5.3.3】

27、畫出例題5.3.2中的H(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 圖5.3.4 例5.3.2圖 x(n)z12y(n)z14z1 0.3790.25 1.245.264 0.5112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)解 將例5.3.2中H(z)展成部分分式形式：111281620( )1610.510.5zH zzzz 將每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，其并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5.3.5所示。 112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz第第

28、5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖5.3.5 例5.3.3圖 x(n)y(n)z1z11680.520160.520z1并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點：并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點： 每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個實數(shù)極點，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對共軛極點，因此，調(diào)整極點位置方便，但調(diào)整零點位置不如級聯(lián)型方便。運算誤差不累加，運算速度高。 111281620( )1610.510.5zH zzzz第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)【例例】21113132114616121221)zzzzzzzzzzH（其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1第第

29、5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)例例 已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為2 . 018. 04 . 002. 0362. 044. 0)(232zzzzzzH畫出直接II型，級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖。解：解：1）將原式寫成）將原式寫成z-1的有理分式，可得的有理分式，可得3213212 . 018. 04 . 0102. 0362. 044. 0)(zzzzzzzH由此，可畫出直接II型結(jié)構(gòu)的流圖，如下圖所示第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3213212 . 018. 04 . 0102. 0362. 044. 0)(zzzzzzzH第第5章章 時域

30、離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2） 將上式寫成級聯(lián)的形式得將上式寫成級聯(lián)的形式得1121214 . 015 . 08 . 0102. 0362. 044. 0)(zzzzzzzH則得到級聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖則得到級聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3）再將）再將H(z)部分分式分解得部分分式分解得21115 . 08 . 012 . 05 . 04 . 016 . 01 . 0)(zzzzzH則得到并聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖則得到并聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程0( )0nbnM

31、h nn其它長度為M的單位沖激響應(yīng)h(n) ：00M0( )0,1( )( ) ()MiiiiNiiimbzH zaa zy nh m x nm注：它實際上為一般中即無反饋情況。其差分方程為：5.4 有限長單位沖激響基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（有限長單位沖激響基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（FIR）系統(tǒng)函數(shù)為：M0)( )nninnH zh n zb z（第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、特點二、特點1、系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個n值處不為零。即h(n)是個有限長序列。2、H(z)在 |Z|0 處收斂，極點全部在Z=0處。(即FIR一定為穩(wěn)定系統(tǒng))3、結(jié)構(gòu)上沒有輸出到輸入反饋。但有些

32、結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)三、三、FIR系統(tǒng)實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)（1）FIR的直接型結(jié)構(gòu)（2） FIR的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)（3）FIR的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1. FIR直接型結(jié)構(gòu)流圖（卷積型、橫截型）10)()()(Nmmnxmhnyh(N-1)它就是線性時不變系統(tǒng)的卷積和公式10)( )zNnnH zh n（y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)Z-1Z-

33、1Z-1Z-1x(n)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2. 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)進行因式分解，并將共軛成對的零點放在一起，形成一個系數(shù)為實數(shù)的二階形式，這樣就可將H(z)分解為一階或二階因子構(gòu)成的級聯(lián)結(jié)構(gòu)：2112101201011)( )()()rNrNniiiiiniiH zh n Zzzaa z（1）流圖第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（2）級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點）級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運算也比直接型多，很少用。由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而只能在需要控制傳輸零點時用。第第5章章

34、時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)例例5.4.1 設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解 將H(z)進行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖5.4.2所示。 圖圖5.4.2 例例5.4.1圖圖第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.5 頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率采樣結(jié)構(gòu)我們已經(jīng)知道，頻率域等間隔采樣，相應(yīng)的時域信號會以采樣點數(shù)為周期進行周期性延拓。如果在頻率域采樣點數(shù)N大于等于原序

35、列的長度M，則不會引起信號失真，此時原序列的Z變換H(z)與頻域采樣值H(k)滿足下面關(guān)系式： （5.6.1）1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為M，系統(tǒng)函數(shù)H(z)=ZTh(n)，則(5.6.1)式中H(k)用下式計算:要求頻率域采樣點數(shù)NM。（5.6.1）式提供了一種稱為頻率采樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于這種結(jié)構(gòu)是通過頻域采樣得來的，存在時域混疊的問題，因此不適合IIR系統(tǒng)，只適合FIR系統(tǒng)。但這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中又存在反饋網(wǎng)絡(luò)，不同于前面介紹的FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，下面進行分析。1, 2 ,

36、 1 , 0 )()(2jeNkzHkHkNz第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將（5.6.1）式寫成下式：（5.6.2）式中Hc(z)是前面學(xué)習(xí)過的梳狀濾波器，Hk(z)是IIR的一階網(wǎng)絡(luò)。這樣，H(z)是由梳狀濾波器Hc(z)和N個一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進行級聯(lián)而成的，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5.6.1所示。10)()(1)(NkkczHzHNzH11)()(1)(zWkHzHzzHkNkNc第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖5.6.1 FIR濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)即它們

37、是單位圓上有等間隔分布的N個極點，第2章已學(xué)過Hc(z)是一個梳狀濾波網(wǎng)絡(luò)，其零點為剛好和極點相同，也是等間隔地分布在單位圓上。理論上，極點和零點相互抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性， 使頻率域采樣結(jié)構(gòu)仍屬FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。1, 2 , 1 , 0 e2jNkzkNk1, 2 , 1 , 0 e2jNkzkNk該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有反饋支路，它是由該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有反饋支路，它是由Hk(z)產(chǎn)生的，其極點為產(chǎn)生的，其極點為第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)頻率域采樣結(jié)構(gòu)有兩個突出優(yōu)點：（1） 在頻率采樣點k處， , 只要調(diào)整H(k)（即一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)中乘法器的系數(shù)H(k)），就可以有效地調(diào)整頻響特性，使實踐中的調(diào)整方便，可以實現(xiàn)任意形狀的頻響曲線。（2） 只要h(n)長度N相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和N個一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益H(k)不同。這樣，相同部分便可以標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產(chǎn)可編程FIR濾波器。)()e (jkHHk1, 2 , 1 , 0 )()(2jeNkzHkHkNz第第5章章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)缺點：（1） 系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個零極點相互對消保證的。實際上，因為寄存器字長都是有限的，對網(wǎng)絡(luò)中支路增益 量化時產(chǎn)生量化誤差，可能使零極點