《用銳角三角函數(shù)解決問題》教案

1、用銳角三角函數(shù)解決問題教案1教學(xué)目標(biāo)1、了解測量中坡度、坡角的概念.2、 掌握坡度與坡角的關(guān)系， 能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實際問題.3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.重點難點重點：有關(guān)坡度的計算.難點：構(gòu)造直角三角形的思路.教學(xué)設(shè)計一、引入新課如下圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程度比較大？顯然，斜坡AIB|的傾斜程度比B1C1BC較大，說明/A!ZA.從圖形可以看出，-，即tanAtanA.AC1AC在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.二、新課1坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系.R C如圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設(shè)計圖，坡

2、面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡AC度（或坡比），記作i，即i=，坡度通常用I:m的形式，例如上圖中的1：2的形式坡面BC與水平面的夾角叫做坡角.從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是i=tanB,顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.2習(xí)題講解.1如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32和28，求路基下底的寬.（精確到0.1米）分析：四邊形ABCD是梯形，通常的輔助線是過上底的兩個頂點引下底的垂線，這樣，就把梯形分割成直角三角形和矩形，從題目來看，下底AB=AE+EF+BF , EF=CD=12 .51米.AE在直角三角形AE

3、D中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，問題得到解決.2如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角.和壩底寬AD.（i=CE:ED，單位米，結(jié)果保留根號）丑佔CAF ED三、練習(xí)課本第114頁課內(nèi)練習(xí).四、小結(jié)會知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知識，解決與坡度、坡角有關(guān)的實際問題，特別是與梯形有關(guān)的實際問題，懂得通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決.五、作業(yè)課本117頁習(xí)題7.6的1、2題.用銳角三角函數(shù)解決問題教案2教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.通過具體的一些實例，能將實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系.2.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時

4、借助計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.數(shù)學(xué)思考與問題解決經(jīng)歷實際問題數(shù)學(xué)化的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題中的作用，不斷探索解決實際問題的方法和規(guī)律.情感與態(tài)度在獨立思考探索解決問題方法的過程中， 培養(yǎng)學(xué)生不斷克服困難，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識 和解決實際問題的能力.重點難點重點：將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系.難點：把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知晴朗的天氣到游樂園玩耍是一件很開心的事情，游樂園有大型的摩天輪、 翻滾列車.我們在玩耍的同時還可以學(xué)習(xí)到很多數(shù)學(xué)知識下面就讓我們一起來看看摩天輪中的數(shù)學(xué)問題.教師提出問題，引

5、起學(xué)生思考，然后小組內(nèi)討論回答.二、自主探究，合作交流1.問題探究.“五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要12min.小明從摩天輪底部的點A（與地面相距0.3m）處開始觀光.2min后到達(dá)B, 求此時小明離地面的高度.教師提出問題，學(xué)生思考，小組交流討論，嘗試解答.分析：求小明離地面髙度AD，關(guān)鍵是求出OC的髙度.在RtACOB中，0B是20m，需求 出1/BOA的度數(shù).因為2min旋轉(zhuǎn)了一周的一，即360+6=60 .根據(jù)/BOA的余弦就可6求得OC的長.教師出示題目，分析解題過程，明確要求的問題在圖中的表示.學(xué)生寫出解題過程，最后教師板書解題過

6、程.2.拓展延伸.在上面的問題中，(1)摩天輪轉(zhuǎn)動多長時間后，小明離地面的高度將首次達(dá)到15.3m?(2)摩天輪轉(zhuǎn)動一周，辦明在離地面30.3m以上的空中有多長的時間？教師引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，得出(1)就是在圖中OC=20.3-15.3=5時，/AOB的度數(shù), 然后再求時間.(2)仿(1)求出首次到達(dá)離地面30.3m的時間和第二次離地面30.3m的時間，二者相減 就是離地面30.3m以上的空中時間.學(xué)生獨立完成.3鞏固練習(xí).教材第115頁練習(xí)第1、2題.學(xué)生獨立完成，老師巡回檢査，指導(dǎo)，最后歸納.三、總結(jié)提高1.師生總結(jié).本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲和本明白的地方？師生一起回顧總結(jié)，重點總

7、結(jié)用銳角三角函數(shù)解決實際問題的一般方法.2.作業(yè).教材第120頁復(fù)習(xí)鞏固第10題.用銳角三角函數(shù)解決問題教案3教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法；2、比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題；3、培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.重點難點重點：解直角三角形在測量方面的應(yīng)用；難點：選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?，解題思路分析.教學(xué)設(shè)計我們曾經(jīng)用自制的測角儀測出視線(眼睛與旗桿頂端的連線)與水平線的夾角，那么把這個角稱為什么角呢？如圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.右圖中的/1就是仰角，/2就是俯角.哥垂魏Mil j-h底士一

8、水平線、習(xí)題講解1如圖，為了測量電線桿的高度AB,在離電線桿22.7米的C處，用1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a=22，求電線桿AB的高度.Dp-.ECA分析：因為AB=AE+BE,AE=CD=1.20米，所以只要求出BE的長度，問題就得到解 決，在BDE中，已知DE=CA=22.7米，/BDE=22,那么用哪個三角函數(shù)可解決這個 問題呢？顯然正切或余切都能解決這個問題.2.如圖，A、B是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B樓不能到達(dá)，由于建筑物密集，在A樓的周圍沒有開闊地帶，為測量B樓的高度，只能充分利用A樓的空間，A樓的各層都可到達(dá)且能看見B樓，現(xiàn)僅有測量工具為皮尺和測角器（皮尺可用于測量長度，測角器可以測量仰角、俯角或兩視線的夾角）.R（1）你設(shè)計一個測量B樓高度的方法，要求寫出測量步驟和必需的測量數(shù)據(jù)（用字母表示），并畫出測量圖形.（2）用你測量的數(shù)據(jù)（用字母表示）寫出計算B樓高度的表達(dá)式.分析：如圖，由于樓的各層都能到達(dá)，所以A樓的高度可以測量，我們不妨站在A樓的 頂層測B樓的頂端的仰角，再測B樓的底端的俯角，這樣在RtAABD中就可以求出BD的長度, 因為AE=BD，而后RtAACE中求得CE的長度，這樣CD的長度就可以求出.請同學(xué)們想一想，是否還能用其他的方