黑吉兩省十校2020-2021學年高二(文)數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題【含答案】

1、黑吉兩省十校2020-2021學年高二（文）數(shù)學上學期期中聯(lián)考試J（含答案）考生注意：1 .本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2 .答題前，考生務(wù)必用直徑0. 5亳米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3 .考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對 應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0. 5亳米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答 題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4 .本卷命題范圍：人教版選修21第一章、第二章，選修44。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

2、的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。1 .拋物線x:=2y的準線方程為1D. y= 21 1A. x= _ B. x= _ C. y=2 22 . “xW3” 是 “x7x+1220” 的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .“若x>0,則x，20”的原命題、否命題、逆命題、逆否命題中正確的個數(shù)為A. 1 B.O C.2 D. 434.下列雙曲線中，漸近線方程為y=± x的是2= l bX- = 1 C.E-f = l D.f-二=132329494 5已知拋物線y'=2px（p>0）的準線經(jīng)過點（一 1, 1）,則拋

3、物線的焦點坐標為A. (b 0) B. (-b 0) C.(0, -1) D.(0, 1)6 .在極坐標系中，0為極點，曲線P%os（）=l與射線。=三的交點為A,則0A| =3A. 2 B. - C. >/2 27 .已知艮，氏分別是橢圓7T+ 丁 = 1的左、右兩焦點，過點F二的直線交橢圓于點A, B,若AE169=2 AFJ=3 BFJ,則 BF=A.史Bl"933n 16D.98 .已知實軸和虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線，若等軸雙曲線的頂點到漸近線的距離是M， 則該雙曲線的焦點到漸近線的距離為A. 72B.3 C. >/6D.2759 .對于實數(shù) a, b, m,

4、命題 p：若 a>b,則 amObnf：命題 q： a>b>0,且 lna| = Inb I » 則 a+ 2b的最小值為2點，則以下命題正確的是D. qA. pAq B. (»p) AqC. pA (>q)10.已知拋物線G y'=2px(p>0)的焦點為F,準線為工且J過點(一3, 2), M在拋物線C上,若點N(2, 4),則MF + MN的最小值為A. 2B.3C.4 D. 511.已知橢圓二十二=1(。>方>0)過點(1,cr b、&),其離心率的取值范圍是1,則橢 2 2圓短軸長的最大值是A. 4 B.

5、VTT C. 3D,2 衣12 .已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3, 0)是E的焦點，過F的直線1與E相交于A, B兩點, 且AB的中點為N( -12, 15),則E的方程為A. - = 1 B. - = 1C. - = 1 D. - = 136456354 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .命題 “ Vx£-1, 3, f-3x+2W0” 的否定為14.在直角坐標系xOy中，若直線1： <(t為參數(shù))過橢圓C：y = t-ax =4cos6 /八(0為參數(shù)) y = 5sin8的左頂點，則己=15 .橢圓一+ = 1的離心率為一，則m=16 .已知R,邑

6、是雙曲線二-二=1的左、右焦點，過R作直線交雙曲線左支于點A, B,若 cr lrAB!=m,則ABE的周長為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x = 2 + 2cosa（u為參數(shù)），直線j的參數(shù)方程 y = l + 2sina已知點P的極坐標為（1,三），求 2網(wǎng)+國的值。（t為參數(shù)），且直線1與曲線C交于A, B兩點。以直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。求曲線C的極坐標方程：18 .（本小題滿分12分） 根據(jù)下列條件求雙曲線的標準方程, 經(jīng)過點（一 5, 1）,實軸長為2

7、逐，焦點在x軸上: 經(jīng)過點（2#, 2g），且與雙曲線二一二=1有相同的焦點。16 2019 .（本小題滿分12分）已知 p： x一x2W0, q： xsmx6ms0（m>0）»（1）若q是P成立的必要不充分條件，求m的取值范闈：（2）若p是q的充分不充分條件，求m的取值范圍。20 .（本小題滿分12分）已知P：函數(shù)f（x） = ix-L在區(qū)間（-8, 2a+l）上是單調(diào)遞減函數(shù)：q：不等式（a 2）x' + X2（a - 2）x + 4>0對任意實數(shù)x恒成立。若pVq為真，p/q為假，求實數(shù)a的取值范圍。21 .（本小題滿分12分）已知拋物線E： y:=2px（

8、p>0）的焦點為F,直線L y=2x-3與E相交于R, B兩點，且AF|+ BF =9。直線m九與E相交于C, D,與y軸交于點P。（D求拋物線E的方程；（2）若麗=3加，求CD的長。22 .（本小題滿分12分）已知橢圓C： T+歹=1的左、右焦點分別為F“ 直線I： mxy0m=O（in£R）與橢圓 4C交于M, N兩點（點M在X軸的上方）。若m=T,求MFH的面積：是否存在實數(shù)m使得以線段MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點0?若存在，求出m的值；若 不存在，請說明理由。20202021學年度第一學期黑吉兩省十校聯(lián)合體期中聯(lián)考,高二數(shù)學（文科）參考答案、提示及評分細則1.D 拋物

9、線.* = 2的準淺方程為產(chǎn)一卷.故選D.2 . A 一71+1220的解集為川0<3或/之”，所以七3“是“、，一71+1220”的充分不必要條件,故 選兒3 .（由題目知以上四個命題中原命題和逆否命題正確逆命題和否命段借誤.故選C4.1）雙曲線一<二1的漸近線方程為產(chǎn)士等工故選D.7*1匕5. A拗物線丁=2力/>0）的準線方程為才=一§,因為準線經(jīng)過點（一1,1）,所以"=2.所以拋物線的焦點 一坐標為（1.0）.故選A6. C將。=母代入I得/ =2,則IQA| =°=£.7. A如圖:由題意知。=4.|八尺| + |八已|=8

10、=|h3 + |8里|.且1"：|=2|八/2|=3|8E1，|/電1=與1%1=竽1%1=等故選A.8.1）等軸雙曲線的漸近線方程為.r士y=O.則頂點到漸近線的距離號 =/記,解得 =2斯.從而得 b=2.c=2 4L所以焦點到漸近線的距離4=4 =2痕敗選D.9.B由題知p為假命題叫為真命題.所以（-pAq是真命題.故選K10. D由題可得準線/的方程為“ 二 -3.由拋物線的定義可知，|MF|=w + 3所以|MN| + |MF| 二 |MN|十皿+32八+3=2+3=5,故選D.dL_濟1 OJ ”21212.9011.B由題意，可得方+京=1,因為所以%=管#=京- -3

11、匕乂橢圓離心率的取值 ""072他國是 1.專,所以<3Yf則等冷空，即楠岫短軸長的最大值是/TL12 . B設(shè)雙曲戲的標準方程為/一* = 1（“>0>0）,由題意知。=3</+廿=9,設(shè)八（4，”33（4，.直），則 4-4=1,有I " "兩式作差得"產(chǎn)=2"亡弋=二="又AB的斜率是三攔= 1 ,所以4 =h萬j5a2 代入/十 =9得出=5,所以雙曲線的標準方程是?一看=113 . 土為£一13,萬一3.十2>0內(nèi)為全稱命題的否定是特稱命題所以命處7，£-1.3：,

12、合一31十2<0” 的否定為“ Ir 6 1.3 ,益一3八+2AT.14 .-4直線/的普通方程為），= La,ftfi陶C的普通方程為心十* = 1,左頂點為（一1.0）.因為在線/過橢例。的左頂點,所以-4-a=0即。=-4.15 .3或當 當焦點在才軸上時“爺員=曰"=3.當焦點在，軸上時=16 . 4.+2, 由題意如 I AFz | | AR | =2aJ BF21 一 | BF）|=2a,所以 |AR | + BFt | =+ AF + | BF）| = 4«+/,所以ABF?的周 K 為| + BFz + | AB| = a+m+m=la 4 2/ti

13、.17 .解：（1）C的普通方程為（工-2）2 + 61/=4, 2分整理得 M-4.r-2y+1 =0.所以曲線C的極坐標方程為dWcosOZ尸in O十1=0. 4分（2）點P的直角坐標為（0一1） 設(shè)A.B兩點對應(yīng)的參數(shù)為“七將直線/的參數(shù)方程代入曲線（的普通方程中得當一2產(chǎn)+ （ 1+冬- 1>=4, 5分整理得產(chǎn)一（2+26）/+4=0. 6分/14-/2=24-273所以.且易知4>02>0， 8分由參數(shù)，的幾何意義可知，I PA I - E |, | PBI |旬IKflpr 1 I 114_11 I 111八八所以兩 十 兩177+q一1 萬- fm2 10分

14、18 .解:丫雙曲線的焦點在工軸上實軸長為2G.設(shè)所求雙曲線的方程為4一4=1.2分） 1/雙曲線過點一5.1）：冷一表j解得秒=/故所求雙曲線的標準方程為工一牛 =1. 6分T所求雙仙線與雙曲線m一薨=1有相同的焦點.可設(shè)所求雙曲線的方程為昌一品 =1一20VAV16）. 8分;雙曲線過點（2疝.2而）汽一票/ =】密得久=4或入=一洸（舍去八 故所求雙曲線的標準方程為舄一/=1. 12分1 M 乙Q19.解:1由題意。廿一7一2虎0,解得一l<r&2,則：一 1W&2, Qsx2-ma6產(chǎn)40解得一274.iW3m則 年2/W.r<3?. 3分若（/是/，成立的

15、必要不充分條件.則有（ ,、解得，心4 .所以，的取值范用為仔.十8）.6分（2）若力是成立的充分不必要條件，則,是。成立的充分不必耍條件.8分則有 ="解得0,號,所以?的取俏他南為（0,+.12分 20 .解:若。為真函數(shù)fCr）= X- 的單調(diào)減區(qū)間為（一8, 1）（01）.乂函數(shù)/（力=r-y 在（-8加+1）上單訓遞減.所以為+19一1.解得 y l. 4分（a2>0, 若4為真，可得=2或解得2«:& 6分U<0.由。V</為直"A“為假知p.q 一真,假.當立真Q假時 <、- 解得a一I； 8分a<i2 或“26

16、,當p假ql1（時，解得2&“<6.10分【2«6綜上實數(shù)的取值范闈為（一g, - lU2.6） 12分產(chǎn)=2久r, 2L解：（1）聯(lián)立方程組整理得4/一（12+2/>）+9=0, 1分' j=2r3.設(shè)ACri ,力）,85，3z），可得二+4 = 3十號.由抱物線的定義可得|8川+ |/|=力+萬+立=3+¥ = 9.解得，=4. 3分乙所以拋物線E的方程為/=8.4分（2）設(shè)直線m：*=2.r+，.（y=2x+t, 聯(lián)立方程組<整理得4射+（4/8）工+產(chǎn)=0. 5分1丁 = &-由=（41一8）2 16->0,解得 /

17、<!.設(shè) C（.rj,因為而=3薩,可得q=44（q*0）即*=4 6分又因為 +網(wǎng)=2 /,4/4所以*+口 =K±M = 5 二色_2=0*2=4（27/2=+上, T解得，=1或，=一88分所以|。| =/（.13+.八）2山-3小=275 x "7.當時，|CD|=2/xJl-,=竽;1。分當 f = 一8 時，|CD| = 2店X yi-（-8） =675.12分22.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c,閃為/=4," = 1,/=公一所以/=3"=點，|6入|=28.聯(lián)立"7"十 V - 1，/T Q 6/T + o 萬4化簡得紂一2點3一1=0解得,=30或）=山斗乂點M在工軸的上方.J.r+y73 =0.所以必>0.所以洶= '"二2'所以MF；F?的面枳為3| P6 | X.vn = 3><2GX73+2723+2/6分（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得以線段MN為點徑的網(wǎng)恰好經(jīng)過坐標原