黑吉兩省十校2020-2021學(xué)年高二(文)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題【含答案】

1、黑吉兩省十校2020-2021學(xué)年高二（文）數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試J（含答案）考生注意：1 .本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2 .答題前，考生務(wù)必用直徑0. 5亳米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3 .考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì) 應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0. 5亳米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答 題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4 .本卷命題范圍：人教版選修21第一章、第二章，選修44。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

2、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。1 .拋物線x:=2y的準(zhǔn)線方程為1D. y= 21 1A. x= _ B. x= _ C. y=2 22 . “xW3” 是 “x7x+1220” 的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .“若x>0,則x，20”的原命題、否命題、逆命題、逆否命題中正確的個(gè)數(shù)為A. 1 B.O C.2 D. 434.下列雙曲線中，漸近線方程為y=± x的是2= l bX- = 1 C.E-f = l D.f-二=132329494 5已知拋物線y'=2px（p>0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（一 1, 1）,則拋

3、物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. (b 0) B. (-b 0) C.(0, -1) D.(0, 1)6 .在極坐標(biāo)系中，0為極點(diǎn)，曲線P%os（）=l與射線。=三的交點(diǎn)為A,則0A| =3A. 2 B. - C. >/2 27 .已知艮，氏分別是橢圓7T+ 丁 = 1的左、右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F二的直線交橢圓于點(diǎn)A, B,若AE169=2 AFJ=3 BFJ,則 BF=A.史Bl"933n 16D.98 .已知實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線，若等軸雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離是M， 則該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為A. 72B.3 C. >/6D.2759 .對(duì)于實(shí)數(shù) a, b, m,

4、命題 p：若 a>b,則 amObnf：命題 q： a>b>0,且 lna| = Inb I » 則 a+ 2b的最小值為2點(diǎn)，則以下命題正確的是D. qA. pAq B. (»p) AqC. pA (>q)10.已知拋物線G y'=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為工且J過點(diǎn)(一3, 2), M在拋物線C上,若點(diǎn)N(2, 4),則MF + MN的最小值為A. 2B.3C.4 D. 511.已知橢圓二十二=1(。>方>0)過點(diǎn)(1,cr b、&),其離心率的取值范圍是1,則橢 2 2圓短軸長的最大值是A. 4 B.

5、VTT C. 3D,2 衣12 .已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3, 0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線1與E相交于A, B兩點(diǎn), 且AB的中點(diǎn)為N( -12, 15),則E的方程為A. - = 1 B. - = 1C. - = 1 D. - = 136456354 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .命題 “ Vx£-1, 3, f-3x+2W0” 的否定為14.在直角坐標(biāo)系xOy中，若直線1： <(t為參數(shù))過橢圓C：y = t-ax =4cos6 /八(0為參數(shù)) y = 5sin8的左頂點(diǎn)，則己=15 .橢圓一+ = 1的離心率為一，則m=16 .已知R,邑

6、是雙曲線二-二=1的左、右焦點(diǎn)，過R作直線交雙曲線左支于點(diǎn)A, B,若 cr lrAB!=m,則ABE的周長為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x = 2 + 2cosa（u為參數(shù)），直線j的參數(shù)方程 y = l + 2sina已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1,三），求 2網(wǎng)+國的值。（t為參數(shù)），且直線1與曲線C交于A, B兩點(diǎn)。以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。求曲線C的極坐標(biāo)方程：18 .（本小題滿分12分） 根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程, 經(jīng)過點(diǎn)（一 5, 1）,實(shí)軸長為2

7、逐，焦點(diǎn)在x軸上: 經(jīng)過點(diǎn)（2#, 2g），且與雙曲線二一二=1有相同的焦點(diǎn)。16 2019 .（本小題滿分12分）已知 p： x一x2W0, q： xsmx6ms0（m>0）»（1）若q是P成立的必要不充分條件，求m的取值范闈：（2）若p是q的充分不充分條件，求m的取值范圍。20 .（本小題滿分12分）已知P：函數(shù)f（x） = ix-L在區(qū)間（-8, 2a+l）上是單調(diào)遞減函數(shù)：q：不等式（a 2）x' + X2（a - 2）x + 4>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立。若pVq為真，p/q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21 .（本小題滿分12分）已知拋物線E： y:=2px（

8、p>0）的焦點(diǎn)為F,直線L y=2x-3與E相交于R, B兩點(diǎn)，且AF|+ BF =9。直線m九與E相交于C, D,與y軸交于點(diǎn)P。（D求拋物線E的方程；（2）若麗=3加，求CD的長。22 .（本小題滿分12分）已知橢圓C： T+歹=1的左、右焦點(diǎn)分別為F“ 直線I： mxy0m=O（in£R）與橢圓 4C交于M, N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在X軸的上方）。若m=T,求MFH的面積：是否存在實(shí)數(shù)m使得以線段MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0?若存在，求出m的值；若 不存在，請(qǐng)說明理由。20202021學(xué)年度第一學(xué)期黑吉兩省十校聯(lián)合體期中聯(lián)考,高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.D 拋物

9、線.* = 2的準(zhǔn)淺方程為產(chǎn)一卷.故選D.2 . A 一71+1220的解集為川0<3或/之”，所以七3“是“、，一71+1220”的充分不必要條件,故 選兒3 .（由題目知以上四個(gè)命題中原命題和逆否命題正確逆命題和否命段借誤.故選C4.1）雙曲線一<二1的漸近線方程為產(chǎn)士等工故選D.7*1匕5. A拗物線丁=2力/>0）的準(zhǔn)線方程為才=一§,因?yàn)闇?zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（一1,1）,所以"=2.所以拋物線的焦點(diǎn) 一坐標(biāo)為（1.0）.故選A6. C將。=母代入I得/ =2,則IQA| =°=£.7. A如圖:由題意知。=4.|八尺| + |八已|=8

10、=|h3 + |8里|.且1"：|=2|八/2|=3|8E1，|/電1=與1%1=竽1%1=等故選A.8.1）等軸雙曲線的漸近線方程為.r士y=O.則頂點(diǎn)到漸近線的距離號(hào) =/記,解得 =2斯.從而得 b=2.c=2 4L所以焦點(diǎn)到漸近線的距離4=4 =2痕敗選D.9.B由題知p為假命題叫為真命題.所以（-pAq是真命題.故選K10. D由題可得準(zhǔn)線/的方程為“ 二 -3.由拋物線的定義可知，|MF|=w + 3所以|MN| + |MF| 二 |MN|十皿+32八+3=2+3=5,故選D.dL_濟(jì)1 OJ ”21212.9011.B由題意，可得方+京=1,因?yàn)樗?=管#=京- -3

11、匕乂橢圓離心率的取值 ""072他國是 1.專,所以<3Yf則等冷空，即楠岫短軸長的最大值是/TL12 . B設(shè)雙曲戲的標(biāo)準(zhǔn)方程為/一* = 1（“>0>0）,由題意知。=3</+廿=9,設(shè)八（4，”33（4，.直），則 4-4=1,有I " "兩式作差得"產(chǎn)=2"亡弋=二="又AB的斜率是三攔= 1 ,所以4 =h萬j5a2 代入/十 =9得出=5,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是?一看=113 . 土為£一13,萬一3.十2>0內(nèi)為全稱命題的否定是特稱命題所以命處7，£-1.3：,

12、合一31十2<0” 的否定為“ Ir 6 1.3 ,益一3八+2AT.14 .-4直線/的普通方程為），= La,ftfi陶C的普通方程為心十* = 1,左頂點(diǎn)為（一1.0）.因?yàn)樵诰€/過橢例。的左頂點(diǎn),所以-4-a=0即。=-4.15 .3或當(dāng) 當(dāng)焦點(diǎn)在才軸上時(shí)“爺員=曰"=3.當(dāng)焦點(diǎn)在，軸上時(shí)=16 . 4.+2, 由題意如 I AFz | | AR | =2aJ BF21 一 | BF）|=2a,所以 |AR | + BFt | =+ AF + | BF）| = 4«+/,所以ABF?的周 K 為| + BFz + | AB| = a+m+m=la 4 2/ti

13、.17 .解：（1）C的普通方程為（工-2）2 + 61/=4, 2分整理得 M-4.r-2y+1 =0.所以曲線C的極坐標(biāo)方程為dWcosOZ尸in O十1=0. 4分（2）點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0一1） 設(shè)A.B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為“七將直線/的參數(shù)方程代入曲線（的普通方程中得當(dāng)一2產(chǎn)+ （ 1+冬- 1>=4, 5分整理得產(chǎn)一（2+26）/+4=0. 6分/14-/2=24-273所以.且易知4>02>0， 8分由參數(shù)，的幾何意義可知，I PA I - E |, | PBI |旬IKflpr 1 I 114_11 I 111八八所以兩 十 兩177+q一1 萬- fm2 10分

14、18 .解:丫雙曲線的焦點(diǎn)在工軸上實(shí)軸長為2G.設(shè)所求雙曲線的方程為4一4=1.2分） 1/雙曲線過點(diǎn)一5.1）：冷一表j解得秒=/故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為工一牛 =1. 6分T所求雙仙線與雙曲線m一薨=1有相同的焦點(diǎn).可設(shè)所求雙曲線的方程為昌一品 =1一20VAV16）. 8分;雙曲線過點(diǎn)（2疝.2而）汽一票/ =】密得久=4或入=一洸（舍去八 故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為舄一/=1. 12分1 M 乙Q19.解:1由題意。廿一7一2虎0,解得一l<r&2,則：一 1W&2, Qsx2-ma6產(chǎn)40解得一274.iW3m則 年2/W.r<3?. 3分若（/是/，成立的

15、必要不充分條件.則有（ ,、解得，心4 .所以，的取值范用為仔.十8）.6分（2）若力是成立的充分不必要條件，則,是。成立的充分不必耍條件.8分則有 ="解得0,號(hào),所以?的取俏他南為（0,+.12分 20 .解:若。為真函數(shù)fCr）= X- 的單調(diào)減區(qū)間為（一8, 1）（01）.乂函數(shù)/（力=r-y 在（-8加+1）上單訓(xùn)遞減.所以為+19一1.解得 y l. 4分（a2>0, 若4為真，可得=2或解得2«:& 6分U<0.由。V</為直"A“為假知p.q 一真,假.當(dāng)立真Q假時(shí) <、- 解得a一I； 8分a<i2 或“26

16、,當(dāng)p假ql1（時(shí)，解得2&“<6.10分【2«6綜上實(shí)數(shù)的取值范闈為（一g, - lU2.6） 12分產(chǎn)=2久r, 2L解：（1）聯(lián)立方程組整理得4/一（12+2/>）+9=0, 1分' j=2r3.設(shè)ACri ,力）,85，3z），可得二+4 = 3十號(hào).由抱物線的定義可得|8川+ |/|=力+萬+立=3+¥ = 9.解得，=4. 3分乙所以拋物線E的方程為/=8.4分（2）設(shè)直線m：*=2.r+，.（y=2x+t, 聯(lián)立方程組<整理得4射+（4/8）工+產(chǎn)=0. 5分1丁 = &-由=（41一8）2 16->0,解得 /

17、<!.設(shè) C（.rj,因?yàn)槎?3薩,可得q=44（q*0）即*=4 6分又因?yàn)?+網(wǎng)=2 /,4/4所以*+口 =K±M = 5 二色_2=0*2=4（27/2=+上, T解得，=1或，=一88分所以|。| =/（.13+.八）2山-3小=275 x "7.當(dāng)時(shí)，|CD|=2/xJl-,=竽;1。分當(dāng) f = 一8 時(shí)，|CD| = 2店X yi-（-8） =675.12分22.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c,閃為/=4," = 1,/=公一所以/=3"=點(diǎn)，|6入|=28.聯(lián)立"7"十 V - 1，/T Q 6/T + o 萬4化簡得紂一2點(diǎn)3一1=0解得,=30或）=山斗乂點(diǎn)M在工軸的上方.J.r+y73 =0.所以必>0.所以洶= '"二2'所以MF；F?的面枳為3| P6 | X.vn = 3><2GX73+2723+2/6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得以線段MN為點(diǎn)徑的網(wǎng)恰好經(jīng)過坐標(biāo)原