2019-2020中考數(shù)學(xué)試卷(及答案)

1、45°,熱氣球 C的高度CD）2019-2020中考數(shù)學(xué)試卷（及答案）一、選擇題1 .如圖，在熱氣球 C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為 30°、為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則 AB兩點(diǎn)的距離是（30ADA. 200米45"B. 200 73 米C. 220 J3 米D.100（73 1）米ax2+bx+c（a w0）圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是B. b2- 4acv 03 .下列命題中，真命題的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4 .如圖，AB

2、, AC分別是。O的直徑和弦,C.9a+3b+c>0D.c+8av 0ODAC于點(diǎn)D,連接BD, BC,且AB 10, AC 8,則BD的長為(A. 245B. 45 .若關(guān)于x的一元二次方程k 1 x2C. 2.13D. 4.8x 1 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）5 一5 一C. k<且k1 D, k 且k 1445.5A. k B. k> 一446 .不等式組2x 1<3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）3x 12A. -tB. '1-a*10 10 1C *4 0 1D.J 07 .如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn) 數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（

3、A.點(diǎn)M8 .點(diǎn)N,1M,)P, N, Q,若點(diǎn)M, N表示的有理數(shù)互為相反C.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q8.如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸A.9 .A.10 .A.C.k ,y - （x 0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B, x上，函數(shù)5/12B.27卜列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm下列計(jì)算正確的是()437. 3a b a b2a411 .某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺A. 140B. 120則k的值為（）C.C.B.D.32)D.363cm, 4cm2b 4a(a 5)28cmb240元，則商

4、品進(jìn)價(jià)為C.160D. 3cm, 3cm, 4cm8ab 2b325元.12 .已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,貝Ua的值為D.100A. 2二、填空題B. 3C.D.13 .已知扇形的圓心角為 120。，半徑等于6,則用該扇形圍成的圓錐的底面半徑為14 .如圖，O O是4ABC的外接圓，/ A=45° ,則cos/OCB的值是,415 .關(guān)于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在 -1和0之間（不包 -1和0）,則a的取值范圍是 ，一 一 一， ，一 一一， 116 .如圖，Rt AOB中， AOB 90 ,頂點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù) y x

5、0與x5y x 0的圖象上，則tan BAO的值為17 .關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x22x + 3= 0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù) a的最大值是 .18 .如圖，在AABC中，BC邊上的垂直平分線 DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E.若EDC的周長為24, AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為19 .如圖，正方形 ABCD的邊長為2,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是20 .已知(a-4) (a-2) =3,貝U (a-4) 2+ ( a-2) 2的值為三、解答題21 .垃圾分類有利于對垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭

6、物盡其用，為了了解同學(xué)們對垃圾分類相關(guān)知識的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各 60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類相關(guān)知識的測試，并分別隨機(jī)抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：（滿分 100分）68 , 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80乙班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：（滿分 100分）86 , 89, 83, 76, 73, 78, 67, 80, 80, 79, 80, 84, 82, 80, 83（整理數(shù)據(jù)）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別 班

7、級65. 670. 570. 5 75. 575. 580. 580. 585. 585. 5 90. 590. 595. 5甲班224511乙班11ab20在表中，a=, b=.(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)力差甲班80x8047. 6乙班8080y26. 2在表中：x=, y =.(2)若規(guī)定得分在80分及以上(含80分)為合格，請估計(jì)乙班 60名學(xué)生中垃圾分類相 關(guān)知識合格的學(xué)生有 人(3)你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的情況較好，說明理由.22.端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較

8、好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查 情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；(3)若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃(4)若有外型完全相同的 A、B C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹 狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.23.如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角CAB 45 ,在距A點(diǎn)10米處有一建筑物 HQ .為了方便行人推車過天

9、橋，市政府部門 決定降低坡度，使新坡面 DC的傾斜角 BDC 30，若新坡面下D處與建筑物之間需留 下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除(計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù))邪 1.732)(參考數(shù)據(jù)：2 1.414x 3 x25.計(jì)算：(1) 2 (m1) 2 - (2m+1) (m 1)【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為 45°, BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出 AB的長.【詳解】 在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，BD = CD = 100 米， 在熱氣

10、球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30。， .AC = 2X100 = 200 米， ad = J20021002 =100 6 米， .AB=AD+BD= 100+100 £ = 100 (1+73)米，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.2. D解析：D【解析】【分析】 【詳解】試題分析：根據(jù)圖象可知拋物線開口向下，拋物線與y軸交于正半軸，對稱軸是 x=1 >0,所以av 0, c>0, b>0,所以abcv 0,所以A錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 b2 4ac >0,所以B

11、錯(cuò)誤；又拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,對稱軸是x=1,所以 另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,所以9a 3b c 0,所以C錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)x=-2時(shí)，by 4a 2b c<0,又 x 1,所以 b=-2a,所以 y 4a 2b c 8a c<0,所 2a以D正確，故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) .3. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題；對角線互相垂直平分且相等白四邊形是正方形，故B是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故

12、D是真命題.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的 真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.4. C解析：C【解析】 【分析】先根據(jù)圓周角定理得/ ACB=90 ,則利用勾股定理計(jì)算出BC=6 ,再根據(jù)垂徑定理得到 一 1CD AD -AC 4,然后利用勾股定理計(jì)算 BD的長. 2【詳解】2 .AB為直徑，3 ACB 90 ,bc Jab2 ac2 J102 82 6,. OD AC, CD AD在RtCBD 中，bd "2 622713-故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

13、對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.5. D解析：D【解析】【分析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：:關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2+x+1 =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，k產(chǎn)0=12-4 （k 1） 1 0 ', 一 5解得：kw-且kwi.4故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵6. A解析：A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】2x 1< 3 3x 12 . 解不等式得：XV 1,解不等

14、式得：X>1,.不等式組的解集為-Kx< 1,在數(shù)軸上表示為：J 0 干,故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求 出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.7. C解析：C【解析】試題分析：點(diǎn) M, N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在。點(diǎn)，絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C. M0 PX 0考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.8. C解析：C【解析】【分析】【詳解】 A (-3, 4), OA=a/3V=5， 四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5 則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為-3-5=- 8,故B的坐標(biāo)為：(-8, 4),k k將點(diǎn)B的坐

15、標(biāo)代入y 得，4=7,解得：k= - 32.故選C.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.9. D解析：D【解析】【詳解】A.因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故 A錯(cuò)誤；B.因?yàn)?+4<6,所以不能構(gòu)成三角形，故 B錯(cuò)誤；C.因?yàn)?+4<8,所以不能構(gòu)成三角形，故 C錯(cuò)誤；D.因?yàn)?+3 >4,所以能構(gòu)成三角形，故 D正確.故選D.10. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)哥的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則及完全平方公式對各選項(xiàng)逐一計(jì)算即可得答案.【詳解】A. (a4b)3 a12b3,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B. 2b 4a b28ab 2b3,故該選項(xiàng)計(jì)

16、算錯(cuò)誤，C. a a3 a2 a2 2a4,故該選項(xiàng)計(jì)算正確， 22D.(a 5) a 10a 25,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查哥的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則及完全平方公式，熟練掌 握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.11. B解析：B【解析】【分析】設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件 0.8 >200元，由利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即 可.【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為 x元，售價(jià)為每件0.8浸00元，由題意得12. D解析：D【解析】方程 2x+a- 9=0 的解是 x=2, . . 2x 2+a - 9=0, 解得a=5.故選D.二、填空題13. 2【解析】分析：

17、利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長列出方程 進(jìn)行計(jì)算即可詳解：扇形的圓心角是120半徑為6則扇形的弧長是：=4所以圓 錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是 4破圓錐的底面半解析：2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：扇形的圓心角是 120。，半徑為6,則扇形的弧長是：120 6 =4180所以圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4兀，設(shè)圓錐的底面半徑是 r,則 2 <=4ti,解得：r=2.所以圓錐的底面半徑是 2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了弧長計(jì)算公式及圓錐的相關(guān)知識.理解圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是解題的關(guān)

18、鍵.14. 【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得/ BOC=90易求BC=O瞅而可得cos / OCB勺值【詳解】: / A=45 :. / BOC=90 .:. OB=O加勾股定理得BC=OC. cos / OCB敵答案為【點(diǎn)睛】解析：2【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得/ BOC=90 ,易求BC= J2OC,從而可得cos/OCB的值. 【詳解】-.1 / A=45 ,. / BOC=90,. OB=OC ,由勾股定理得，BC= J2OC,OCOC、4.cos/OCB= BC.2OC2故答案為士.2【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數(shù)的定義，屬較簡單題目 題目

19、.15. <a<-2【解析】【分析】【詳解】解：二關(guān)于 x的一元二次方程ax2-3x- 1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. = (-3) 2-4X ax (-1) >0解得：a>-設(shè)f(x) =ax2-3x-1如圖二.實(shí)數(shù)根都在-1一一 9斛析： 一 <a<-24【解析】【分析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 二 (-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9解得：a> - 一4設(shè) f (x) =ax2-3x-1，如圖，.,.-1 v 3 < 0, 2a.av- 3 , 2且有 f (-1) v 0,

20、 f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -1<0, f (0) =-1<0,解得：av-2,-v av -2,4故答案為v a< -2.416.【解析】【分析】過作軸過作軸于于是得到根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到求得根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】過作軸過作軸于則;頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上故答案解析：褥.過A作AC x軸,過B作BDx軸于D ,于是得到 BDO ACO 90 ,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S BDOS AOC1一，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到2S _o BODS OACOB 2OA5,求得OBOAJ5

21、,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】過A作AC則 BDOx軸，過B作BDx軸于,ACO 90 ,頂點(diǎn)AB分別在反比例函數(shù)1c5cy - x 0與y x 0的圖象上,xxAOB 90BOD DBO BOD AOC 90 ,DBO AOC ,BDO : OCA,S BODS OAC25OB 2 5OA 1 2OBOAi OB . tan BAO J5 ,【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí) 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.17. -2【解析】【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根則根的判別式=b2-4ac0建立關(guān)于a的不等式求出a的

22、取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0【詳解】: 關(guān)于x的一元二次方程(a + 1)x2 2x+ 3= 0有實(shí)數(shù)根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式加2-4ac>°建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x22x+3=0有實(shí)數(shù)根，.=4-4 (a+1) X3>,0 且 a+1wo,解得a4,且aw1,則a的最大整數(shù)值是-2.故答案為：-2. 【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (awq的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)>。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)4

23、=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.也考查了一元二次方程的定義.18. 6【解析】試題解析：: DE是BC邊上的垂直平分線BE=CE zEDC的周長 為 24，ED+DC+EC. zABC與四邊形 AEDC勺周長之差為 12； (AB+AC+BC -(AE+ED+DC+AC 解析：6【解析】試題解析：: DE是BC邊上的垂直平分線， .BE=CE .EDC的周長為24, . ED+DC+EC=24 ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,(AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BC - (AE+DC+AC -DE=

24、12, .-.BE+BD-DE=1g . BE=CE BD=DC,.-得，DE=6.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).19.【解析】試題分析：要求PE+PC勺最小值PEPOt直接求可考慮通過作 輔助線轉(zhuǎn)化PEPC勺值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接AE，.點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；PE+PC=PE+AP據(jù)兩點(diǎn)之間 解析：,5.【解析】試題分析：要求 PE+PC勺最小值，PE, PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE, PC的值，從而找出其最小值求解.試題解析：如圖，連接 AE,點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A, PE+PC=PE+A P根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得 AE就是AP+PE的最小值, 正

25、方形 ABCD的邊長為2, E是BC邊的中點(diǎn)， .BE=1,AE=VT彳層考點(diǎn)：1 .軸對稱-最短路線問題；2.正方形的性質(zhì).20 . 10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體利用 完全平方公式求解【詳解】(a-4) 2+ (a- 2) 2= (a-4) 2+ (a-2) 2-2 (a -4) (a- 2) +2 (a-4) (a- 2)=解析：10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體，利用完全平方公式求解.【詳解】(a-4)2+(a-2)2=(a 4)2+(a2)2-2(a4)(a 2)+2 (a-4)(a 2)=(a- 4) - (a-

26、2)/+2 (a- 4) (a- 2)=(-2) 2+2M=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2及ab+b2求解，整體思想的運(yùn)用使運(yùn)算更加簡便.三、解答題21 .【整理數(shù)據(jù)】：7, 4;【分析數(shù)據(jù)】(1) 85, 80; (2) 40; (3)乙班的學(xué)生掌握垃 圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，見解析.【解析】【分析】由收集的數(shù)據(jù)即可得；(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；(2)用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；(3)甲、乙兩班的方差判定即可.【詳解】解：乙班75. 580.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為 7, 80. 585. 5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為 4,故

27、 a= 7, b = 4,故答案為：7, 4；(1) 68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80,眾數(shù)是x = 85,67, 73, 76, 78, 79, 80, 80, 80, 80, 82, 83, 83, 84, 86, 89,中位數(shù)是y=80,故答案為：85, 80;(2) 60X 10 = 40 (人)，15即合格的學(xué)生有40人，故答案為：40 ；(3)乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，甲班的方差乙班的方差，乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.22. (1) 600 (2)見解析(3) 3200 (4)4【解析】(1) 60+10%=600(人).答：本