【最新】九年級數(shù)學(xué)上冊 1.4角平分線-性質(zhì)定理與逆定理課件 北師大版 課件

1、1.4角平分線（1）性質(zhì)定理與逆定理駛向勝利的彼岸w你還能利用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)嗎你還能利用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)嗎? ?回顧 思考已知已知: :如圖如圖,OC,OC是是AOBAOB的平分線的平分線,P,P是是OCOC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E.D,E.求證求證:PD=PE.:PD=PE.而OPDOPB的條件由已知易知它滿足公理(AAS). 故結(jié)論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.分析:要證明PD=PE,只要證明它們所在的OPDOPB，w你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎你還記得角平分線上的

2、點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎? ?w角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. .w你能證明這一結(jié)論嗎你能證明這一結(jié)論嗎? ?OCB1A2PDE駛向勝利的彼岸w定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. .老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.開啟 智慧w如圖如圖, ,wOCOC是是AOBAOB的平分線的平分線,P,P是是OCOC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E(D,E(已知已知) )PD=PE(PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等

3、個(gè)角的兩邊距離相等).).OCB1A2PDE駛向勝利的彼岸思考分析w你能寫出你能寫出“定理定理 角平分線上的點(diǎn)到角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題嗎的逆命題嗎? ?w逆命題逆命題 在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離相等的且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上. .w它是真命題嗎它是真命題嗎? ?如果是如果是. .請你證明它請你證明它. .已知已知: :如圖如圖,PA=PB, ,PA=PB, PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E.D,E.求證求證: :點(diǎn)點(diǎn)P P在在AOBAOB的平分線上的

4、平分線上. .分析分析: :要證明點(diǎn)要證明點(diǎn)P P在在AOBAOB的的平分平分線上線上, ,可可以先作出過點(diǎn)以先作出過點(diǎn)P P的射線的射線OC,OC,然后證明然后證明1=2.1=2.老師期望老師期望: :你能寫出規(guī)范的證明過程你能寫出規(guī)范的證明過程. .OCB1A2PDE駛向勝利的彼岸 我能行我能行w逆定理逆定理 在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離相等且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上. .w如圖如圖, ,wPA=PB, PDOA,PEOB,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足垂足分別是分別是D,E(D,E(已知已知),),w點(diǎn)點(diǎn)P P在在

5、AOBAOB的平分線上的平分線上.(.(在一在一個(gè)角的內(nèi)部個(gè)角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離相且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)等的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上).).老師提示:這個(gè)結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?OCB1A2PDE駛向勝利的彼岸 做一做做一做l已知:AOBAOB,如圖.l求作:射線OC,使AOC=BOCAOC=BOC.l作法:l用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .l1.在OAT和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.l2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOBAOB內(nèi)內(nèi)交于點(diǎn)

6、C.l3.作射線OC.請你說明OC為什么是AOBAOB的的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOCl則射線OC就是AOBAOB的平分線.DE 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸l如圖,AD,AE分別是ABCABC中中A A的內(nèi)角平分線外角平的內(nèi)角平分線外角平分線分線, ,它們有什么關(guān)系它們有什么關(guān)系? ?老師期望:你能說出結(jié)論并能證明它.EDABCF 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到期公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺 1:20 000).A區(qū) w定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線

7、上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等距離相等. .wOCOC是是AOBAOB的平分線的平分線,P,P是是OCOC上任意一上任意一點(diǎn)點(diǎn),PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E(D,E(已已知知) )PD=PE(PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等距離相等).).w逆定理逆定理 在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上. .wPA=PB, PDOA,PEOB,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E(D,E(已知已知),),w點(diǎn)點(diǎn)P P

8、在在AOBAOB的平分線上的平分線上.(.(在一個(gè)角的在一個(gè)角的內(nèi)部內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)且到角的兩邊距離相等的點(diǎn), ,在這在這個(gè)角的平分線上個(gè)角的平分線上).).w用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .w鄰補(bǔ)角的角平分線之間的關(guān)系鄰補(bǔ)角的角平分線之間的關(guān)系. .w如如小結(jié) 拓展OCB1A2PDE 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.利用尺規(guī)作出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線. w老師期望:w先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.w你發(fā)現(xiàn)了什么？ 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸w2. 如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等. 老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣. CDABO 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸w3.已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB