六年級下冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)專題講練：典型應(yīng)用題(無答案)全國通用

1、典型應(yīng)用題一、行程問題(一)行程問題一一一般行程問題、相遇問題'速度X時(shí)間=路程一般行程問題I路程+速度=時(shí)間路程一時(shí)間=速度速度和X相遇時(shí)間=相遇距離 彳 相遇問題相遇距離+相遇時(shí)間=速度和相遇距離+速度和二相遇時(shí)間(相遇時(shí)雙方所用時(shí)間相同)例9:甲、乙兩車分別從 A B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比為5:4,相遇后，甲的速度減少20%乙的速度增加20%這樣當(dāng)甲到達(dá) B地時(shí)，乙離A地還有10千米, 那么A B兩地相距多少千米？解題思路：根據(jù)題意和所問的問題可知，相遇問題，速度與路程成正比，速度比就是路程比，相遇時(shí)路程比為5:4,路程總長可看成9份。相遇后甲的速度為5 (

2、1 20%) 4,乙的速度為4 (1 20%) 4.8,相遇后甲乙速度比為：4:4.8 ,問題是求 A B間路長，可利用比應(yīng)用解，原來每份路程為 10 (5 4.8) 50 (千米)，則全長為50 9 450 (千米)。解：5 (1 20%) 4 4 (1 20%) 4.810 (5 4.8) 50 (千米)50 9 450 (千米)答：A B兩地相距45肝米。習(xí)題鞏固:1 、 一列火車經(jīng)過某山，上山速度每小時(shí)30.5 千米，下山速度每小時(shí)50.8 千米。知道上山用 6 小時(shí)，下山用 4 小時(shí)。求這列火車上、下山平均每小時(shí)行多少千米？2 、甲、乙兩地的鐵路長 390 千米，兩列火車同時(shí)從兩地相

3、對開出，快車每小時(shí)行80 千米，慢車每小時(shí)行50 千米，兩列火車開出后，幾小時(shí)可以相遇？3、甲、乙兩車從相距340 千米的 A、 B 兩城相向而行，甲車上午8 時(shí)從 A 城出發(fā)，乙車上午 8 時(shí) 30 分成 B 城出發(fā)，甲車每小時(shí)行30 千米，乙車每小時(shí)行35 千米。兩車相遇時(shí)幾時(shí)幾分？4 甲、乙兩汽車同時(shí)分別從A、 B 兩站相對開出。第一次在離A 站 90 千米處相遇，相遇后兩車以原速繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對方出發(fā)站后立刻返回，第二次相遇在離A 站 50 米處。求 A、B 兩站之間的距離？5 、王飛和田云二人轉(zhuǎn)周長 400 米的環(huán)形跑道上練長跑，從同一點(diǎn)同時(shí)背向起跑。王飛每分鐘跑 210 米，田云每

4、分鐘跑 190 米，他們從起跑到第十次相遇需多少分鐘？6 、兩地相距100 千米。甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從兩地相對出發(fā)，經(jīng)過4 小時(shí)后相遇，相遇后再經(jīng)過2 小時(shí)，甲、乙兩人相隔多少米？7、甲、乙兩列火車同時(shí)向上海站向相反方向的兩城市開出,甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行50千米，經(jīng)過幾小時(shí)后兩車相距1430千米?8、甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行52千米,兩車在離中點(diǎn)16千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？9、小明和小亮分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，背向而行，小明每小時(shí)行4.8千米，小亮每小時(shí)行4.4千米，經(jīng)過2.5小時(shí)后兩人相距 31.5千米。甲、乙兩地

5、相距多少千米?10、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對開出，甲車行駛到兩地中點(diǎn)時(shí)，乙車離中點(diǎn)還有全程的:的路程，相遇時(shí)甲行了全程的幾分之幾?11、甲、乙兩車由A、B兩地同時(shí)相向開出，已知甲車與乙車的速度比是2: 3,甲車走完全程需要5m小時(shí)，求兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇？（二）行程問題一一追及問題速度差x追及時(shí)間=追及距離追及問題J追及距離+追及時(shí)間=速度差I(lǐng)追及距離+速度差=追及時(shí)間（注：追及距離就是追及開始時(shí)兩者的距離）1、姐姐和妹妹都從家道學(xué)校上學(xué)，姐姐每分鐘走55米，妹妹每分鐘走 40米，姐姐讓妹妹先走3分鐘，然后姐姐才出發(fā)追趕妹妹，經(jīng)過多少分鐘姐姐可以追上妹妹?2、小芳和 小麗進(jìn)行100米賽跑

6、比賽。小芳比小麗早到 5秒鐘，小芳到終點(diǎn)時(shí)，小麗正好跑了 80米，小麗跑完100米用了多少秒？3、有一條600米長的環(huán)形跑道，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)。甲每分鐘跑110米，乙每分鐘跑90米，甲第一次追上乙需幾分鐘？此時(shí)各跑了多少圈？4、龜兔賽跑，全程2000米，龜每分鐘爬25米，兔每分鐘跑320米，兔自以為速度快，在途中睡了一覺，結(jié)果龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔離終點(diǎn)還有 400米，兔子途中睡了多少分鐘？5、龜兔賽跑，同時(shí)出發(fā)，全程 7000米，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米，兔跑了 10分鐘就停下來睡了 215分鐘，醒來后立即以原速往前跑。問:龜和兔誰先到達(dá)終點(diǎn)？先到的比后到的快多少米？

7、（三）行程問題一一水中行船問題順?biāo)俣?船速+水速水中行船問題 j 逆水速度=船速水速、船速=（順?biāo)?逆水速）+ 2水速=（順?biāo)倌嫠伲? 2例10: 一條船往返于甲、乙兩地之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為 2:1。一天因?yàn)橄卤┯?，水流速度為原來?倍，這條船往返共用了10小時(shí)，問甲、乙兩地相距多少千米？精析 這是一道流水行船問題。流水行船問題主要有四個公式：順?biāo)俣?船速 水速，逆水速度 船速 水速，船速 （順?biāo)俣?逆水速度）2, 水速 （順?biāo)俣?逆水速度）2。解：路程一定，速度與時(shí)間成反比 v順：v逆二t逆：t順=2:1,所以v逆=9 （2 1

8、） 2 6（千米/時(shí)），v順6 2 12 （千米/時(shí)），v水（12 6） 2 3 （千米/時(shí)）。下暴雨后，v7K=3 2=6（千米/時(shí)），v順 9+6=15（千米/時(shí)），v逆=9 6 3（千米/時(shí)），則t逆：加=52525v順：v逆= 15:3 5:1 , t逆=10 =（小時(shí)），故距曷為3 25 （千米）。 5+1 33習(xí)題鞏固：1、甲船逆水航行300千米需15小時(shí)，返回原地需10小時(shí)，求船速和水速？2、甲船逆水航行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)，乙船逆水航行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少小時(shí)？3、一條船從上游甲港開往下游乙港，船速為每小時(shí)15千米，4小時(shí)到達(dá)。已知水速為每

9、小時(shí)3千米。甲、乙兩港相距多少千米？若船速和水速不變，從乙港回到甲港要航行多少小時(shí)？4、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩子每分鐘走16級梯級，女孩子每分鐘走 12級梯級，結(jié)果男孩子用 5分鐘到達(dá)樓上，女孩子用6分鐘到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級？（四）行程問題一一列車過橋問題路程啾長+車長列車過橋問題路程+速度=時(shí)間例題11一列180米長的火車途經(jīng)一隧道，看監(jiān)控記錄知火車從進(jìn)入隧道到完全離開隧道用時(shí)43秒，整列火車完全在隧道內(nèi)的時(shí)間為23秒，問隧道是多長？解題思路：根據(jù)題意可知要求隧道長，必須知道火車速度， 要求火車速度，必須知道火車對應(yīng)的時(shí)間內(nèi)所行的路程，

10、或是對應(yīng)的路程內(nèi)所用的時(shí)間，從火車進(jìn)入隧道到完全離開與整列火車完全在隧道內(nèi)，火車兩次所行路程差為兩個火車長，此路程對應(yīng)的時(shí)間為 43 23 20（秒），所以火車速度為：180 2 20 18 （米/秒），則隧道長為：180 43 180 594 （米）或 18 23 180 594 （米）。解：180 2 （43 23） 18 （米/秒）180 43 180 594 （米）或 18 23 180 594 （米）答：隧道是長594米。1、一座橋長3400米，一列火車通過大橋時(shí)每分鐘行800米，從車頭上橋到車尾離開橋共需4.5分鐘。這列火車長多少米？1分鐘，而火車以同2、一列火車通過1000米長的

11、大橋，從車頭上橋到車尾離橋恰好用了樣的速度經(jīng)過橋邊站崗的士兵用了12秒。求這列火車的長度和速度?3、一列火車車身長 800米，每小時(shí)行60千米。鐵路上有兩個隧道，火車從車頭進(jìn)入第一個 隧道到車尾離開第一個隧道用2分鐘，從車頭進(jìn)入第二個隧道到車尾離開第二個隧道用了3分鐘，從車頭進(jìn)入第一個隧道到車尾離開第二個隧道共用了6分鐘。兩個隧道之間相距多少米？二、植樹問題 線路是封閉的：棵樹=間距個數(shù)（總距離一間距）植樹問題1兩端都種：棵樹=總距離一間距+1線路是不封閉的一端種樹：棵樹=總距離一間距兩端都不種：棵樹=總距離一間距-1例題12:學(xué)校門前有一條直直的小路長 32米，在小路的一旁每隔 4米種一棵松

12、樹，從頭到 尾一共種了多少棵松樹？解析問題：首先要確定問題是屬于哪一種類型。從“一條直直的小路”和“從頭到尾”可以判定此題為兩端都種。應(yīng)用公式為：兩端都種：棵樹=總距離一間距+1。解答：32+4+1=9 （棵）答：從頭到尾一共種了 9棵松樹。習(xí)題鞏固：1 .兩棟樓相距60米，綠化隊(duì)準(zhǔn)備把19棵楊樹苗等距離地在兩棟樓之間載成一行，每兩棵 樹苗之間距離多少米？2 .在一個周長為600米的池塘周圍種樹。每隔 10米載一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每 隔兩米栽一棵柳樹。楊樹和柳樹各能載多少棵？三、平均數(shù)問題例13:某班有40名同學(xué)，期中測試有2名同學(xué)生病缺考，這個班里平均分為89分，缺考同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個班期中測試的平均分是多少分？解題思路：分析已知條件知道，由于 2名同學(xué)缺考，班里平均分是 89分，2名同學(xué)考后各得9 9分，則每人比以前的平均分高99 89 10 （分），共多10 2 20 （分），現(xiàn)在需把多出原平均分的分?jǐn)?shù)再次平均分，每人得20 40 0.5（分），則現(xiàn)在的平均分為89 0.5