56知識講解電場的力學特性基礎

1、物理總復習：電場的力學特性【考綱要求】1、知道元電荷、點電荷等概念；2、知道電荷守恒定律及庫侖定律的含義；3、理解場的概念,知道常見電場的電場線分布特點,知道電場線的性質;4、理解電場強度的概念及其含義,會進行相關計算；5、知道電場強度是矢量、場強方向確實定原那么,及場強的疊加原理；6、知道勻強電場的含義及其特點.【知識網絡】種美:正電荷、質電荷相互作用特點:同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸弓I電荷,庫侖定律I計亶點電荷間的相互作用力的大小斤二比崢元電荷：=10口乂1口一】空電荷守恒定律F電荷漸能被創(chuàng)造,也不能被消滅,它們只能從一個 物體轉移到另一個物體,或者從物體的一需由轉移到另一竊分%電場

2、強度；正=£單位2.q電場力的ft質:真空中點電荷場強公式：£=鳥電場愛,是這樣的一些峨,它上面每一點的切愛方向都跟,這點的電場強度方向一致電勢：咒="標壁,單位爐錐場-電騁差：%一% =電場能的性質 等勢面；面上各點電勢均相等電勢能：耳=敦由場力做功與路徑無關,即郎-犯e 田強電場電勢差與物強度的關系： 電容：C互單位F, 1 呼GCT'F, 1FF-1O-1JF電容器、電容電容器的迪容完全由電容器自身的構造所決定 平施電容甦畫c篇常見電容器：可變電容器、固定電容器聚本乙烯 陶瓷, 電解質加速后的速度：p 四舊. 帶電粒子在電場中的運動?1.恫耳寺；/=

3、2 ,tan = t.2mdv.maVfj【考點梳理】考點一、電荷、電荷守恒定律 要點詮釋：1、在自然界中存在兩種電荷即正電荷和負電荷,電荷的多少稱為電荷量,其國際單位 為庫侖,簡稱庫,符號 Co同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引.電子所帶電荷量稱為元19 .電荷,e 1.6 10 C ,物體所帶電荷量均是元電荷電荷量的整數倍.2、使物體帶電的方法有三種：摩擦起電、接觸起電和感應起電.3、電荷守恒定律：電荷既不能被創(chuàng)造,也不能被消滅,它們只能從一個物體轉移到另 一個物體,或者從物體的一局部轉移到另一局部,在轉移過程中,電荷總量不變.4、兩完全相同的金屬球接觸后分開應平分它們原來帶凈電荷的電荷量

4、.5、點電荷是一種理想化模型,實際不存在,但當帶電體的尺寸、形狀對所研究的問題 影響不大時,可將此帶電體看成點電荷.此外,對于電荷均勻分布的球體,可認為是電荷集中在球心的點電荷.6、檢驗電荷是放入電場中用于探明電場中某點場強的特性的電荷.檢驗電荷一般可看 成點電荷,且?guī)щ姾闪亢苄?考點二、庫侖定律1、內容：在真空中兩個點電荷的相互作用力跟它們的電荷量的乘積成正比,跟它們間 的距離的平方成反比,作用力的方向在它們的連線上.2、公式：F kQQ2 式中k=9.0M09 N m2/C2叫靜電力常量. r3、適用條件：1真空；2點電荷.要點詮釋：庫侖力具有力的一切性質,相互作用的兩個點電荷之間的作用力

5、滿足牛頓第三定律；庫侖力的方向根據同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引來判斷；當多個帶電體同時存在時,任意兩個帶電體間的作用仍遵守庫侖定律,任一帶電體同時受到多個庫侖力的作用,可利用力的合成的平行四邊形定那么求出其合力；在具體問題中,兩均勻帶電球體或帶電球殼之間的庫侖作用力可以看成將電荷集中在 球心處產生的作用力.考點三、電場強度1、電場定義：存在于電荷周圍,能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質.根本特性：電場是客觀存在的,電場具有力的特性和能的特性.2、電場強度1定義：放入電場中某點的電荷所受到的電場力跟它所帶電量的比值叫做該點的電場 強度,簡稱場強.2表達式：E 單位：牛/庫 N /C q3方

6、向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向.4疊加原理：電場強度是矢量,當空間的電場是由幾個點電荷共同激發(fā)的時候,空間 某點的電場強度等于每個點電荷單獨存在時所激發(fā)的電場在該點的場強的矢量和.3、電場線：在電場中畫出一系列的從正電荷出發(fā),到負電荷終止的曲線,使曲線上每點的切線方向都跟該點的場強方向一致,這些曲線叫做電場線.要點詮釋：電場線的性質：電場線是始于正電荷或無窮遠,終止負電荷或無窮遠的有源線；電場線的疏密表示電場的強弱；任意兩條電場線都不相交；電場線不是真實存在的；電場線不表示帶電粒子在電場中的運動軌跡.4、幾種典型電場的電場線分布：1點電荷電場的電場線根據電場線的

7、定義容易得到,正、負點電荷產生電場的電場線,如下圖.從電場線的分布的特點可以看出,越靠近點電荷處,電場線越密,電場強度E越大.以場源電荷為圓心,一定長度為半徑的圓周上的各點場強的大小相同,方向不同.2兩個等量同號點電荷電場線的分布如下圖.電場特點：兩點電荷連線的中點處電場強度E=0,此處無電場線；兩點電荷連線的中點附近電場線非常稀疏, 但場強不為零；從兩點電荷連線中點沿中垂面 線到無限遠, 電場線先變密后變疏, 即場強先變大后變??； 兩點電荷連線中垂線上各點的場強方向和該 直線平行；關于 O點對稱的兩點：連線上的兩對稱點的場強等大反向,中垂線上兩對稱 點的場強等大反向.3兩個等量異號點電荷電場

8、線的分布如下圖.電場特點：兩點電荷連線上各點的場強方向從正電荷指向負電荷,沿電場線方向場強先變小再變大；中點處電場強度等于單個點電荷在該處場強的兩倍；兩點電荷連線中垂面線上,電場線的方向均相同,即場強方向相同,且與中垂面線垂直；關于O點對稱的兩點：連線上的兩對稱點的場強等大同向, 中垂線上兩對稱點的場強等大同向, 即場 強相等大小相等、方向相同.【典型例題】類型一、電場力作用下的平衡【高清課堂：電場的力學特性例1】例1、兩個通草球帶電后相互推斥,如下圖.兩懸線跟豎直方向各有一個夾角“、3,且兩球在同一水平面上.兩球質量用m<Dm2表示,所帶電量用 41和42表示.假設 心氏 那么一定有關

9、系A.mim2B.mim2C.qiq2D.qiq2【思路點撥】對電場力里的平衡問題,首先還是做出受力圖,列出根本方程進行分析,對有關無關問題就是看表達式里有沒有那個物理量.由于兩個帶電【解析】對小球進行受力分析,球在重力、庫侖力和懸線拉力的作用下平衡.小球相互遠離,且在同一水平線上,所以庫侖力是沿水平方向的斥力,兩球一定帶同種電荷.由受力可得到電場力與重力的關系：Fi migtanF2 m?g tan , Fi、F2是一對作用力與反作用力,二者大小相等,即 m1g tanm2g tan , 由于 a >B所以可得到 n m2 ,而與兩個小球所帶的電荷量無關,ACD錯B對.【總結升華】 庫

10、侖力的問題,歸根到底還是受力平衡問題,進行嚴格的受力分析是解決此類問題的關鍵,抓住庫侖力是成對出現的作用力和反作用力的特點,也會對正確解題有幫助.舉一反三【變式】20i5 海南卷如圖,一充電后的平行板電容器的兩極板相距I,在正極板附近有一質量為M、電荷量為q q>0的粒子,在負極板附近有另一質量為m、電荷量為-q的粒子,在電場力的作用下, 兩粒子同時從靜止開始運動.兩粒子同時經過一平行于正極板,一一 2.,且與其相距2I的平面.假設兩粒子間相互作用力可忽略,不計重力,那么5A. 3:2B. 2: iC. 5:2D. 3:i【答案】A【解析】設電場弓雖度為E,兩粒子的運動時間相同, 對M有

11、,a 旦,2I工旦t2;M 5例2、兩個自由點電荷1 Eq 2 小 M-t ,聯立解得一A和B各帶電q和4q,相距為d,如何選擇和放置第三個點電荷C才能使三個電荷都處于平衡狀態(tài)?M q【思路點撥】對于這類問題就是要【答案】放在AB間距B 2d處,3理解 三點共線,近小遠大,兩大夾小,兩同夾異的意義.94q【解析】經過分析,C只能放在A、B之間；一定是與 A、B異種的電荷, 兩同夾異設C放在距B ri處,距C2處,ri r-2 d ,對C列平衡方程qC4qqCqlx 2 lx 2ri2解得 ri2 r2ri2dr21d33求電荷量的大小,對 B列平衡方程k增k警rd解得qc49q可見,兩個大電荷

12、夾一個小電荷,兩大夾小【總結升華】三個點電荷平衡的特點是：三點共線,離小電荷近一點,離大電荷遠一點；兩個大電荷夾一個小電荷；兩個同種電荷夾一個異種電荷.總結為:三點共線,近小遠大,兩大夾小,兩同夾異舉一反三【變式】如下圖,A、B、C三點在一條直線上,各點都有一個點電荷,它們所帶電量都相等,A、B兩處為正電荷, 庫侖力大小之比為C處為負電荷,且 BC=2AB ,那么A、B、C三個點電荷所受【答案】32:45:13【解析】設AB間距離為d, BC間距離為2d, A、C間距離為3d, A受到B、C對它的庫侖力,方向相反22F a F baF cak 2 k 4 2d 9d8.q29k/B受到A、C對

13、它的庫侖力,方向相同22FBFABFCB嚕 k 券5. q27klC受到A、B對它的庫侖力,方向相同Fc13k 36所以 Fa：Fb:Fc 8:5: 32:45:139 4 38類型二、電場強度的矢量性【高清課堂：電場的力學特性例3】例3、如下圖,A、B、C三點為一直角三角形的三個頂點,9=30°.在A、B兩點放置兩個點電荷qA、qB ,測得C點場強的方向與 AB平行,那么A帶 電,二者電量大小之比.【思路點撥】C點的場強是合場強,根據點電荷的場強方向,做出平行四邊形.再根據幾何 關系、點電荷的場強公式計算.【答案】負電；qA ：qB 1：8【解析】A、B的帶電情況共有四種： A正B

14、正、A正B負、A負B負、A負B正.1A正B正2人正8負 3人負8負4人負8正根據點電荷的場強方向的判斷以及場強疊加平行四邊形定那么分析只有A負B正是正確的.設AC距離為r, 9=30°,那么BC=2r, A、B在C點的場強大小分別為Ea k粵Eb k粵r4r根據三角形的邊角關系知 Eb 2Ea ,解得qA : qB 1:8.【總結升華】場強是矢量,必須根據矢量合成的平行四邊形定那么進行計算.舉一反三【變式】圖中邊長為 a的正三角形 ABC的三個頂點分別固定三個點電荷+q、+q、一 q,求該三角形中央O點處的場強大小和方向.【答案】EO §2L方向由O指向Coa【解析】每個點

15、電荷到 O點處的距離為r a, 3每個點電荷在O點處的場強大小都相等EaEbEcq3kq一 2 -2,3aa3Ea、Eb的夾角等于120.,合場強等于分場強,方向與Ec相同,所以O點處的合場強為Eo 6kq,方向由O指向Coa【高清課堂：電場的力學特性例5】例4、如圖等量異種電荷,電荷量大小均為Q,電荷間距離為do分析中垂線上各點的場強IIJ號I【思路點撥】等量同種電荷、等量異種電荷是兩種根本模型,電場線的形式要熟記.【答案】.點場強：E 8kg"；任意點E 8kg cos3 .d2d2【解析】O點：+Q、一Q的場強方向均向右,大小相等,如圖.一iQO點場強：E k 222Ol Q8

16、k 2d2中垂線上任意點 P點場強：rd2cos方向平行于電荷連線E cos 2 8kd23cos2cos【總結升華】始終要抓住場強是矢量,按平行四邊形定那么合成.兩個等量異種電荷中點處電場強度等于單個點電荷在該處場強的兩倍；在其連線的中垂線上的合場強沿中垂線指向負電荷的方向.|舉一反三【變式1】兩個帶等量正電荷的點電荷,O為兩電荷連線的中點,a點在中垂線上,假設在 a點由靜止釋放一個電子,如下圖,關于電子的運動,以下說法中正確的選項是A.電子從a向O點運動的過程中,加速度越來越大,速度越來越大B.電子從a向O點運動的過程中,加速度越來越小,速度越來越大C.電子運動到 O點時,加速度為零,速度

17、最大D.電子通過O點后,速度越來越小,加速度越來越大,直到速度為零【答案】C【解析】等量同種電荷電場線的特點：從兩點電荷連線中點沿中垂面線到無限遠,電場線先變密后變疏,即場強先變大后變小.電子帶負電,受力方向指向O.電子從無窮遠處向O點運動,電場力吸引力,方向向下先變大后變小,做加速運動,到 O點電場力為零； 加速度先變大后變小,到 O點加速度為零；速度越來越大,到O點速度到達最大.從 O點向下運動,電場力吸引力,方向向上先變大后變小,加速度先變大后變小, 做減速運動, 減速為零后再向上做加速運動,在中垂線上的運動是往復運動.故正確選項為Co【變式2】如下圖,電量為+q和-q的點電荷分別位于正

18、方體的頂點,正方體范圍內電場強度為零的點有A.體中央、各面中央和各邊中點# B.體中央和各邊中點L©y-= 卞&C.各面中央和各邊中點寸區(qū)乩D.體中央和各面中央【答案】D【解析】兩個等量同種電荷在其連線的中點處的合場強為零,兩個等量同種正電荷在其連線的中垂線上的合場強沿中垂線指向遠離正電荷的方向,兩個等量同種負電荷在其連線的中垂線上的合場強沿中垂線指向負電荷的方向.在正方體的上面中央, 上面的四個電荷分成兩組產生的場強都是零,下面的四個電荷分成兩組產生的場強等大反向,所以正方體的上面中央處的合場強為零,同理所有各面中央處的合場強都為零.在體中央,可以將八個電荷分成四組,產生的合場強為零.而在各邊中央,場強無法抵消,合場強不為零. 類型三、涉及電場力的力學綜合問題例5、2021新課標n卷如圖,兩平行的帶電金屬板水平放置.假設在兩板中間a點從靜止釋放一帶電微粒, 微粒恰好保持靜止狀態(tài). 現將兩板繞過a點的軸垂直于紙面逆時針旋轉45.,再由a點從靜止釋放一同樣的微粒,該微粒將A .保持靜止狀態(tài)B.向左上方做勻加速運動C.向正下方做勻加速運動D.向左下