四川省達(dá)州市南壩中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題文

1、四川省達(dá)州市南壩中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1 .某魚販一次販運(yùn)草魚、青魚、鯉魚、鯉魚及鯽魚分別有80條、20條、40條、40條、20條,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有A.6 條B.8 條 C.10 條 D.12 條2 .在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員 按成績(jī)由好到差編為1-35號(hào)，再

2、用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139 ,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是A. 3B. 4C. 5D. 63.若變量x ,y滿足約束條件2x3xy的最小值為A.-7B.-1C.1D.21300141115C1312-10 -4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（力兀）49263954根據(jù)上表可得回歸方程； = 3x + 2中的£為9.4 ,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A. 63.6萬(wàn)元B. 65.5 萬(wàn)元 C. 67.7 萬(wàn)元D. 72.0萬(wàn)元5 .點(diǎn)(一 L0)到直線 r + y - 1 = 0 的距離是A. 2B.二2C.

3、11D.26 .如圖所示，程序白輸出結(jié)果為S= 132,則判斷框中應(yīng)填A(yù).i >10?B.i >11?C.i <11?D.i >12?7 .已知命題p： 也之o, 2"之1 ；命題q；若# > y ,則/ >.則下列命題為真命題的是A.。 B. C C 。 C. jq D.8 .若直線。：腐4+27+6=0與直線為：£ +(2- l)y+(在2 1) = 0平行,則u的值為A.C.=二 B.二=二 C. .； = - 2D.口 = 一 9 .若 a 0,b 0,且 a b 2,則A ab 1 B. ab 1C. a2 b2 4D. a2

4、b2 410 .若圓C(r l)z +儼=1與圓。手工工+ V 8r + m=0相切，則 m 等于A.16B.7C.-4 或 16D.7 或 1611 .已知圓 Ci：(*+2)2 + (y3)* = 1，圓。+ -4Z = 9,48分別是圓 J和圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)?是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|P9| 一 |PA|的最大值為A. 萬(wàn)】B.：.C._D., 一12.已知雙曲線 彳_、= 1 (1Ao方 口)與拋物線 yZ = 2 0才有一個(gè)公共的焦點(diǎn) 產(chǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為尸,若|FF|= 17，則雙曲線的離心率為A. 5B. 5C. 5D342第n卷(非選擇題共 90分)二、填空題(本大題共4小題，

5、每小題5分，滿分20分)213 .命題 p : Xo 1,使得 X0 2x0 1,則 p 是.14 .關(guān)于常不等式也0的解集為門|"凡 言，則a b 15 .若直線 l： ax+ by+1 = 0 始終平分圓 M x2 + y2+4x + 2y+ 1 = 0 的周長(zhǎng)，則(a-2)2 + (b- 2)2的最小值為。16 .九章算術(shù)商功中有這樣一段話：“斜解立方，得兩遒堵.斜解遒堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉月需.”這里所謂的“鱉月需(bi e n ao) ”，就是在對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面 都為直角三角形的三棱錐.已知三棱錐 A BCD是一個(gè)“鱉月需”，8_L平面BCD ,_L CD

6、,且 AB 42， BC CD 1 ,則三棱錐 A BCD的外接球的表面積為 .三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(10 分)已知 p： x R , 2x m(x2 1) , q： x0 R, x2 2x0 m 1 0,(I)若q是真命題，求 m的范圍；(n)若 p ( q)為真，求實(shí)數(shù) m的取值范圍18 . (12 分)某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生 3月月考生物測(cè)試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了 200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖.(I )若成績(jī)不低于 60分的為及格，成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，試估計(jì)總體中合格

7、的有多少人？?jī)?yōu)秀的有多少人？(II)已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80,且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比 2:3 ,試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.頻率19 . (12 分)已知圓C的圓心在直線 2天一一 1 = 0上，且圓C經(jīng)過點(diǎn)A(4.2),R(0,2).(I)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)直線過點(diǎn)且與圓C相交，所得弦長(zhǎng)為 4,求直線的方程.20 . (12 分)已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P到點(diǎn)F(O11)的距離與點(diǎn) 尸到x軸的距離的差等于1.(I)求動(dòng)點(diǎn) 尸的軌跡C的方程；(n)過點(diǎn)尸作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)Ii與軌跡C相交于點(diǎn)AtB ,%與軌跡C相交于點(diǎn) D4月，求月口 , er的最

8、小值.21 . (12 分)如圖，在梯形 ABCD 中，AB/DC , AD AB BC 1, ADC 一,平面 ACFE 3平面ABCD ,四邊形 ACFE是矩形， AE 1,點(diǎn)M在線段EF上.(I)當(dāng)FM為何值時(shí)，AM /平面BDF ?證明你的結(jié)論；EM(n )求三棱錐 E BDF的體積Ve bdf .1 _ 3g兩一兩22 .設(shè)橢圓 匕+匕=1( 0,A仃)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,已知 上 十 a.23v °l3l其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率.(I )求橢圓的方程；(n)設(shè)過點(diǎn) A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B (B不在x軸上)，垂直于l的直線與與y軸交于點(diǎn)H,若SF _L HF，

9、且aMOA = MAO ,求直線的l斜率.文科數(shù)學(xué)試題答案11.A12.B1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C213. x 1,x 2x 114.-515.516. 417. (1) 若 q：?X0CR, x2+2x0m- 1 = 0 為真，則方程 x2+2xm- 1 = 0 有實(shí)根, . 4+ 4 ( mvF 1) >0,''' mr 2.(2) 2x>m (x2+1)可化為 m42x+mK 0.若 p: ? x C R, 2x > m (x2+ 1)為真.則m攵2x+ m< 0對(duì)任意的x C R恒成

10、立.當(dāng)m= 0時(shí)，不等式可化為2x<0,顯然不恒成立；r ws < o當(dāng) mnO 時(shí)，有彳 ,. mK - 1.4-W <0F : mK -2又為真，故p、？q均為真命題., /.mK - 2.18. (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，總體中及格的人數(shù)估計(jì)為0.02 0.04 0.02 10 800 640,總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計(jì)為0.02 10 800 160,所以估計(jì)總體中及格的有 640人，優(yōu)秀的有160人.(2)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的學(xué)生人數(shù)為0.02 10 200 40,3所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的女生人數(shù)為40 2 24 ,5所以樣本中的女生人數(shù)為24 2

11、48,男生人數(shù)為200 48 152,男生和女生人數(shù)的比例為 152: 48 19: 6,所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為19:6 .19. (1)解：設(shè)圓心為 M ,則 M 應(yīng)在AB的中垂線上，其方程為 z=2 由打 K = 2 分廣=即圓心M坐標(biāo)為(2再工一 丁一 1 = 0kj = 3i 一又半徑r =而，故圓的方程為(x-2)2 + (y- 3y =5(2)解：點(diǎn)P(LL)在圓內(nèi)，且弦長(zhǎng)為 4(2近，故應(yīng)有兩條直線圓心到直線距離d=，5 4 = 1 .當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=l ,此時(shí)圓心到直線距離為 1,符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k ,直線

12、方程為y-lk(X- 1), 如一 31ml整理為 上工一>一上+ 1 = 0 ,則圓心到直線距離為 d = 一仁二解得k =:,直線方程為 3#4尸+ 1 = 0綜上，所求直線方程為k = 1或3H 4y+l = 020. (1)解：設(shè)動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(X,y),由題意得，晝+ (y_ 1產(chǎn)一 |y| = 1化簡(jiǎn)得 x2 = 2y -F 21y| 當(dāng) y > 0 時(shí) / = 4y ;當(dāng) y < 0 時(shí) x=0所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 / =4y和X=0 ( y<0 )(2)解：由題意知，直線的斜率存在且不為 0,設(shè)為花，則 卜 的方程為y=Ax+l由 .： -U設(shè)

13、4(/1)，30，>2)一 則尤L +=心兒41 女2 .- 4 , T1 + ¥口 = 4*2 +2 , yfy2 - 1因?yàn)?所以12的斜率為；.設(shè)D(也1)夙式.)，則同理可得K與+工4=(口w=4 ,忘+g = ： + 2,%以=1,尾=(AF + 向?qū)肨 T TTT=AF' EF+E尸+真尸尸B+尸D 尸ET TT TTTT=FD EF+ HF FB= FD |EF| + AF |FB| 三汕 + 1)仇 + 11+(力 + DM +1)%義 +(73 +y4)+i + yiw + Si +%)+1>8+4X2=16當(dāng)且僅當(dāng)L*;即卜=± 1時(shí)

14、，AD'EB取最小值16, f FM 121. (1)當(dāng) 時(shí)， AM /平面BDF ,證明如下: EM 2在梯形ABCD中，設(shè)AC BD O ,連接FO ,因?yàn)?AD BC 1 , ADC 600 ,所以DC 2 ,又AB1, AB/DC因此 CO: AO 2:1,所以FMEMAO 1，因?yàn)锳CFE是矩形,CO 2所以四邊形AOFM是平行四邊形,所以 AM /OF ,又OF 平面BDF , AM 平面BDF ,所以AM /平面BDF ;(2)連接OE ,過點(diǎn)B作BG AC于點(diǎn)G ,因?yàn)槠矫?ACFE 平面ABCD ,且交線為 AC ,所以BG 平面ACFE ,即BG為點(diǎn)B到平面ACFE

15、的距離，1因?yàn)?AB BC 1, ABC 120°,所以 BG 一2又因?yàn)镈A AC ,平面ACFE 平面ABCD,所以DA 平面ACFE,即DA為點(diǎn)D到平面ACFE的距離,VE BDFVB OEFVD OEF、322. 解：（I）設(shè)F（j。），由高+高=高，即白彘，可得人，又/ /=/= 3 ,所以c2 = 1 ,因此a2 = 4 ,所以橢圓的方程為 -|- - = 1 .43（n）設(shè)直線的斜率為 蟻丸# o）,則直線1的方程為y= k（x 2），設(shè)8（乂中y，），由/ 嚴(yán)_方程組消去y,整理得（蛻？+3）必一 16/#+1或士- 12-0，解得 y = （x - 2）,x=2 或 x=普f ,由題意得巧=肩，從而為=3S，由（1）知F（LO）,設(shè)用0g），有還=5