山東省臨清市高中數(shù)學(xué)全套教學(xué)案數(shù)學(xué)必修32.3變量間的相關(guān)關(guān)系教、學(xué)案

1、研卷知古今；藏書教子孫。臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：樊方平2.3變量間的相關(guān)關(guān)系一、教材分析本節(jié)知識內(nèi)容不多，但分析本節(jié)內(nèi)容，至少有下列特點：1）知識的聯(lián)系面廣，應(yīng)用性強，概念的真正理解有難度，教學(xué)既要承前啟后，完成統(tǒng) 計必修基礎(chǔ)知識的構(gòu)建；也要知道知識的來龍去脈，提升學(xué)生運用統(tǒng)計知識解決實際問題的 能力，更要抓住本質(zhì)，正確理解統(tǒng)計推斷的結(jié)論。2）通過典型案例進行教學(xué)，使知識形成的過程中具有可操作性，易于創(chuàng)設(shè)問題情境， 引導(dǎo)學(xué)生參與，而學(xué)生借助解決問題， 通過自主思維活動， 會產(chǎn)生感悟、發(fā)現(xiàn)，能提出問題， 思考交流，不僅能正確、全面地理解基礎(chǔ)知識和基本方法，而且能促進、發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意 識、統(tǒng)計思想

2、。二、教學(xué)目標(biāo)1 .通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變 量間的相關(guān)關(guān)系；2 .知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。三、教學(xué)重點難點重點：作出散點圖和根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。難點：對最小二乘法的理解。四、學(xué)情分析本節(jié)是一種對樣本數(shù)據(jù)的處理方法，但側(cè)重的是由樣本推斷總體， 其方法是學(xué)生初識的、知識的作用也是學(xué)生初見的。知識量并不大，但涉及的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想較充分，同時， 在教材中留有供發(fā)現(xiàn)的點，設(shè)有開放性問題，既具有體驗數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的功能，也具有培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象能力、鍛煉創(chuàng)造性思維能力的作

3、用。五、教學(xué)方法1 .自主探究，互動學(xué)習(xí)2 .學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。3 .新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑一情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)一合作探究、精 講點撥一反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測一發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)六、課前準(zhǔn)備1 .學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本，初步把握必須的定義。2 .教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展 學(xué)案。七、課時安排：1課時八、教學(xué)過程R復(fù)習(xí)回顧1標(biāo)準(zhǔn)差的公式為：R創(chuàng)設(shè)情境11、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當(dāng)一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系2、在中學(xué)校園里，有這

4、樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題?！卑凑者@種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？3、“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教 師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？R新知探究1思考：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：(1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；(2)糧食產(chǎn)量與施肥量；(3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？一、相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做

5、相關(guān)關(guān) 系?！菊f明】函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。思考探究：1、有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語。吸煙是否一定會引起 健康問題？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？2、某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊 附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低，于是他 得出了一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子。你認(rèn)為這樣的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個問題的可靠 性？分析：(1)吸煙只是影響健康的一個因素，對健康的影響還有其他的一些因素，兩者之 間非函數(shù)關(guān)系即非因果關(guān)系；(

6、2)不對，這也是相關(guān)關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系。上面提到了很多相關(guān)關(guān)系，那它們之間的相關(guān)關(guān)系強還是弱？我們下面來研究一下。二、散點圖探究：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂防53154825622579278526032812脂肪29.630.231.430.833.535.234.6其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。思考探究：1、對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很 多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變

7、化？2、為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？量含肪脂在平面直角坐標(biāo)系中， 表示具有相關(guān)關(guān)系的 兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖 形稱為散點圖。3、觀察人的年齡的與人體脂肪含量散點圖的大致趨勢，有什么樣的特點？閱讀課本P8586 ,這種相關(guān)關(guān)系我們稱為什么？還有沒有其他的相關(guān)關(guān)系？它又有怎樣的特點？三、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本

8、數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。我們所畫的回歸直線應(yīng)該使散點圖中的各點在整體上盡可能的與其接近。我們怎么來實現(xiàn)這一目的呢？說一說你的想法。設(shè)所求的直線方程為 ？=bx+a,其中a、b是待定系數(shù)。則？i=bxi+a (i=1, 2,，n).于是得到各個偏差y？i=y( bxi+a) (i=1, 2,，n)顯見，偏差y ?i的符號有正有負(fù)，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個偏差的平方和Q= (y 一bx1一 a) 2+ (y

9、2bX2a) 2+ (ynbxnia) 2表示n個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。n記 Q=(yi - bxi - a)之i 1這樣，問題就歸結(jié)為：當(dāng) a、b取什么值時Q最小，a、b的值由下面的公式給出:求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法?！纠}精析】有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到 一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654n工（Xi 一 X）（ yi 一 y） i 1n%（ Xii =1- X）2nzi閆nz

10、i 二1Xi yi - nX y其中x = -nn、Xii 4y3n i4yia為回歸方程的斜率，b為截距。(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是 2C,預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。解：0102030數(shù)杯飲熱-10y = -2.3517x + 147.7740溫度(4)當(dāng) x=2 時,y=143.063(四)反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。1、求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：(1)計算平均數(shù)x , y；(2)求 a, b;(3)寫出回歸直線方程。2、回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，

11、 所以回歸直線也具有隨機性 .o3、對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實際意義的。因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當(dāng)堂檢測。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。完成本節(jié)的課后練習(xí)及課后延伸拓展作業(yè)。設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)， 并對本節(jié)課鞏固提高。 教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓 展訓(xùn)練。九、板書設(shè)計一、相關(guān)關(guān)系二、散點圖三、線性相關(guān)、回歸 直線

12、方程和最小二乘法十、教學(xué)反思例題講解小結(jié)本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課 堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點等， 最后進行當(dāng)堂檢測，課后進行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。本節(jié)課學(xué)習(xí)了變量間的相互關(guān)系和兩個變量的線性相關(guān)，以及最小二乘法和回歸直線的定義 ，體會了用最小二乘法解決兩個變量線性相關(guān)的方法，在解決問題中要熟練掌握求回歸系數(shù)b、a的公式，精確方t算.同時，要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析兩變量的關(guān)系和抽象概括的能力在后面的教學(xué)過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計的更科學(xué)， 更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)， 也希望大家提出寶

13、貴意見，共同完善，共同進步！臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：樊方平2.3變量間相關(guān)關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1 .通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變 量間的相關(guān)關(guān)系；2 .知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1 .舉例說明函數(shù)關(guān)系為什么是確定關(guān)系？2 .一個人的身高與體重是函數(shù)關(guān)系嗎？3 .相關(guān)關(guān)系的概念：4 .什么叫做散點圖？5 .回歸分析，(1)求回歸直線方程的思想方法；(2)回歸直線方程的求法三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)谷課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .

14、通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.2 .經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程，知道最小二乘法的思想，能根據(jù) 給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程二、學(xué)習(xí)重難點：重點：作出散點圖和根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程難點：對最小二乘法的理解。三、學(xué)習(xí)過程思考：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：(1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；(2)糧食產(chǎn)量與施肥量；(3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？（一）、相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān) 關(guān)系。

15、【說明】函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 思考探究：1、有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語。吸煙是否一定會引起健康問題？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？2、某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多， 那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低，于是他得出了一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子。你認(rèn)為這樣的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個問題的可 靠性？（二）、散點圖探究：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950指

16、肪53154825622579278526032812脂肪29.630.231.430.833.535.234.6其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。思考探究：1、對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？2、為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通 過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？3、觀察人的年齡的與人體脂

17、肪含量散點圖的大致趨勢，有什么樣的特點？閱讀課本P8586,這種相關(guān)關(guān)系我們稱為什么？還有沒有其他的相關(guān)關(guān)系？它又有怎樣的特點？（三）、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布 有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具 有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。我們所畫的回歸直線應(yīng)該使散點圖中的各點在整體上盡可能的與其接近。我們怎么來實現(xiàn)這一目的呢？說一說你的想法。這樣，問題就歸結(jié)為：當(dāng) a、b取什么值時Q最小，a、b的值

18、由下面的公式給出:n'、(Xi -x)(yi -y)i =1n(Xi i 1- X)2n、Xi yi - nx yi 1 n22、Xi - nxi 1a = y - bx.1 n其中x=Xin i 4_ 1 ny=-、n 一yia為回歸方程的斜率，b為截距。求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。 【例題精析】【例1】下表是某小賣部 6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表:氣溫/C2618131041杯數(shù)202434385064(1)將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖.(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？(3)如果近似成線性關(guān)系的話，請求出回歸直線

19、方程來近似地表示這種線性關(guān)系(4)如果某天的氣溫是5c時，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)(四)反思總結(jié)1、求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：(1)計算平均數(shù)x , y；(2)求 a, b;(3)寫出回歸直線方程。2、回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直 線，所以回歸直線也具有隨機性 .o3、對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實際意義的。因此， 對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程。(五)當(dāng)堂檢測1 .有關(guān)線性回歸的說法

20、，不正確的是A.相關(guān)關(guān)系的兩個變量不是因果關(guān)系B.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2 .下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系A(chǔ).出租車費與行駛的里程B.房屋面積與房屋價格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量3 .回歸方程?=1.5x-15,則A. y=1.5X15B.15 是回歸系數(shù) aC.1.5是回歸系數(shù) aD.x=10時，y=04 .r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個數(shù)為rC 1, 0.75時，兩變量負(fù)相關(guān)很強rC 0.75, 1時，兩變量正相關(guān)很強rC ( 0.75, -0.3或0.3, 0.75)時，兩變量相關(guān)性一般r=0.1時，兩變量

21、相關(guān)很弱A.1B.2C.3D.45.線性回3方程 ?= bx+ a過定點.6.一家工廠為了對職工進行技能檢查，對某位職工進行了 10次實驗，收集數(shù)據(jù)如下零件數(shù)x(個)1020304050607080加工時間y(分鐘)1225334855616470畫出散點圖;(2)求回歸方程參考答案：1 .答案：D解析：只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線.2 .答案：C解析：A、B、D都是函數(shù)關(guān)系，其中 A 一般是分段函數(shù)，只有 C是相關(guān) 關(guān)系.3 .答案：A解析：D中x=10時y?=0,而非y=0,系數(shù)a、b的意義要分清.4 .答案：D解析：相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì).5 .答案：（x, y）解析：？=bx+a, ?=b

22、x+y bx, （?y）=b（xx）6 .散點圖略.Q）計算如質(zhì)值由上表分別計篝x.y的平均數(shù)得三=% 廳=季代入公式M 爛匚二一- -6上得！注意:不必把E ¥化為小救，以減小誤差）.20020-8x360 3ti3X g 820400-8x(34604200=0.824g迎一。鴕4X &曰6一門=口III.寫出回!日直線方程一加工時間r對零件數(shù)二的回歸直統(tǒng)方程為:y=P-0.S24.v課后練習(xí)與提高1 .下列兩個變量之間的關(guān)系不具有線性關(guān)系的是（）A.小麥產(chǎn)量與施肥值B.球的體積與表面積C.蛋鴨產(chǎn)蛋個數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù)D.甘蔗的含糖量與生長期的日照天數(shù)2 .下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是（）A.已知二次函數(shù) y = ax2+bx+c,其中a ,c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式： b b2 - 4acB.光照時間和果樹畝產(chǎn)量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量3 .下面現(xiàn)象間的關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是（）A.圓的周長和它的半徑之間的關(guān)系B.價格不變條件下，商品銷售額與銷售量之間的關(guān)系C.家