數學全國版教案7升8-9三角形

1、動態(tài)數學思維教案教師年級七升八授課時間課時2課時課題第9講三角形教材分析本講主要講解三角形的邊角關系，要求學生熟練應用三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，以及三角形的重要線段：高，角平分線，中線 .例1,例2主要考查三角形的相關的概念和三角形的三邊關系， 學生獨立完成.例3和例4主要考查三角形的重要線段，學生分組合作完成，師進行適當的引導. 本講的知識檢驗較簡單，學生獨立完成.教 學 目 標知識技fg1 .結合具體實例，使學生掌握三角形邊角關系定理及推論；并理解三角形的高、 中線、角平分線以及外角等概念及性質.2 .通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，提高同學們推理能力和有條理地 表達

2、能力過程方法1 .通過合作探索了解三角形邊角關系的一些性質，培養(yǎng)學生抽象概括與觀察類推 的能力.2 .以學生為課堂的主體，讓學生以自主探究、合作交流、分析討論、概括總結等 來調動其學習積極性和主動性問題解決1 .運用三角形的有關知識解決相應的數學問題.2 .在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探索的結果情感態(tài)度在解決與三角形有關的問題時，鍛煉學生推理，歸納的能力教學重點、難點教學重點：三角形邊角的關系，三角形的重要線段，三角形的內角和定理以及三角形的外角定理教學難點：三角形的外角定理和三角形重要線段的應用教學準備動畫多媒體諦言課件教材版本：人教版學 校:第一課時復備內谷及討論記

3、錄教學過程、導入1 .播放課件導入：學生完成導入中的問題，然后指定學生說說.2 .學習新知識：出示聚焦課標：1 .由 不在同一條直線上的3條線段首尾依次相接組成的圖形叫三角形.三角形有3 條邊,3 個角和立個頂點.頂點是A, B, C的三角形記作“ AABC ".2 .三角形的高線、角平分線、中線.(三角形的三線)(1)在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間 的線段叫做三角形的高.三角形有丑 條高線；銳角 三角形的三條高線在它內部;直角 三角形的三條高線中有一條在它內部,另條在邊上； 鈍角 三角形的三條高線中有一條在它內部, 另兩條在外部.(2)在三角形中，一

4、個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形有3條角平分線,它們在三角形內夸日 且 相交 一點.(3)在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的史 線； 三角形有條中線， 它們都在三角形內部且 相交 一點.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.3 .三角形的外角.三角形的一邊與另一邊延長線所組成的角,叫做三角形的 外角 .4 .三角形的性質：(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于_第二邊_(2)三角形的內角和等于180 °三角形的外角和等于360c(3)直角三角形的兩個銳角 百余；(4)三角形的一個外

5、角等于與它不相鄰的兩個-瓦a_的和；(5)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個 一及t三角形的 外角和它相鄰的內角 互補.二、教學新授-典例呈現(xiàn)一、三角形相關的概念例1下列說法： 三條線段組成的圖形叫三角形； 三角形的角平分線是射線； 三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外； 任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內.正確的說法有（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個1 .學生獨立完成，然后指定學生說說錯誤選項，錯誤的原因.2 .總結：三角形的高，角平分線，中線都是線段，三角形的中線和角平分線 的交點

6、都三角形的內部.注意三角形的高的特殊，交點可能在三角形的邊上， 內部，還有外部.3 .學生獨立完成“以漁得魚”.答案：B以漁得魚一定在 ABC內部的線段是（）A.銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線B.鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線C.任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高D.直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線答案：A三角形三邊的關系例2 （1） 三角形的三邊長分別為2,x,8，則x的取值范圍是一 若x是偶數,則x= .（2）等腰三角形 ABC的周長為10cm,AB=3cm.求BC的長.1 .學生獨立完成（1）,然后指定學生說說自己答案.2 .師：怎么求BC的長呢

7、？生：要先確定等腰三角形的腰長.師：如何確定呢？生：分AB為腰和AB為底邊兩種情況.師：說得非常好，那你求出的 BC的長是多少呢？3 .學生獨立完成，然后指定學生說說自己答案(注意提示學生對于求三角形 邊長的題都需要考慮求出的三條線段是否滿足三角形三邊的條件)4 .學生獨立完成“以漁得魚”.答案：解：當AB為腰時，BC=10-2AB=4 cm.因為三條線段3cm, 3cm, 4cm,滿足三角形三邊的條件，能圍成三角形.當 AB 為底邊時，BC=10 AB =3.5cm.2三條線段分別為3.5cm, 3.5cm, 3cm,滿足三角形三邊的條件，能圍成三角 形.以漁得魚一個三角形的兩邊長分別是 7

8、cm和2cm,且第三邊長是一個奇數，則此三 角形的周長是多少？答案：解：設第三邊的邊長為x cm,則根據三角形三邊關系可得 7-2<x<7+2,即5V x< 9.因為x為奇數，所以x=7.所以三角形三邊長分別為7cm , 2cm, 7cm ,該二角形白周長為7+7+2=16 (cnj).三角形中的重要線段一一中線，高線例3 在4ABC中，AB=AC,AC邊長的中線 BD把三角形的周長分為12cm 和15cm兩部分，求三角形各邊的長.1.學生獨立完成此題，第二講例3講過此題，然后指定學生講解. 答案： 1解：因為點D為AC的中點，所以AD=CD=1AC.2設 AD=CD= x

9、cm,則 AC=AB=2 x cm.如圖，AB+AD=15cm,2x+x=15，解得 x=5,所以 AC=AB=10cm.所以 BC=12-CD=12-5=7 cm.線段AC, AB, BC,滿足三角形三邊的關系，能圍成三角形.如圖，AB+AD=15cm,2x+x=12，解得 x=4,所以 AC=AB=8cm.所以 BC=15-CD=15-4=11 cm.線段AC, AB, BC,滿足三角形三邊的關系，能圍成三角形.2.課件出示“以漁得魚”.以漁得魚：如圖，在4ABC中，AB=AC,AC邊上的高 BD=10,P為BC上的任意一 點，PMAB, PNLAC,垂足分別為 M,N.求PM +PN的值

10、.師：題目中只告訴我們 BD=10，我們要求的PM +PN肯定與BD有關系，那 么他們之間有什么關系呢？同桌之間相互說說.同桌之間相互討論，然后指定學生說說討論的結果：生：題目中告訴我們 PMAB, PNLAC,連接AP,分別表示出S“bc,Saabp, SAPC ,然后根據 SaABC=SaABP+ SaAPC 求就可以了 .答案：解：連接AP,如圖.111因為 &abc=Saabp+ Saapc,所以一X ACX BD= X ABX PM+- X ACX PN.因為 AB=AC,所以工 X AC X BD=1 X AC X PM +- X AC X PN,所以 222BD=PM+P

11、N=10.知識檢驗：9.等腰三角形的周長為30,一腰上的中線把周長分成兩部分的差為3,試求腰長.學生獨立完成，然后指定學生講解.第二課時復備內容及討論記錄教學過程師：上節(jié)課我們研究了三角形的三邊的關系，三角形的重要線段：高，中線.我們這節(jié)課來研究二角形的角.教學新授一典例呈現(xiàn)三角形中的重要線段一一角平分線例4如圖,ZXABC中，/ ABC的平分線與/ ACB的外角/ ACD平分線交于Ai. (1)當/A為70°時,因為/ ACD-/ABD，/,所以/ ACD -Z ABD =.因為BAi,CAi是/ABC的平分線與/ ACB的外角的平分線，一.， 一 ,1所以/AiCD-/AiBD=

12、1 (/ACD-/ABD),所以ZAi=.如圖，四邊形ABCD中，/F為/ABC的平分線及外角 /DCE的平分線所在的直線構成的角，若/A+/ D=230° ,則/F=(3)如圖，若E為BA為延長線上9點，連EC, /AEC與/ ACE的角平 分線交于Q,當E滑動時有下面兩個結論：/Q+/Ai的值為定值；/Q- / Ai 的值為定值.其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值.1 .學生獨立完成（1）,然后指定學生說說自己答案.師引導學生總結：ABC中,/ABC的平分線與/ ACB的外角/ ACD平分線交于Ai,則/ Ai=-Z A.2 .師引導學生分析（2）:師：題目中

13、告訴我們/ F為/ABC的平分線及外角/ DCE的平分線所在的直線構成的角，對于圖我們怎么做就與（1）的圖一樣了呢？生：延長BA和CD的延長線于點E.就能得到/ E=- / F.2師：你能求出/ E的度數嗎?學生獨立完成，然后指定學生說說.13 .師：由前面我們可以知道/ A1/A,我們要研究/ Q與/A1的關系，只需研2究?生：/ Q與/ A之間的關系.師：那么他們之間有什么關系呢？ 學生獨立完成，然后指定學生說說自己的答案生：/ Q=90° +-/EAC2ABC中,/ABC的平分線與/ ACB的外角/ ACD平分線交于Ai,則/Ai=2/A.2答案：(1) A 70035025(

14、3)解：/ Ai + /Q為定值.1由(1)知 / Ai= 1 /BAC.2因為EQ和QC分別是/ AEC和/ ACE的平分線，所以/Im/AEC, /2=/ACE,22所以/ 1+/ 2=1 (/AEC+/ACE).2又因為/AEC+/ACE =180 0 -/EAC,所以/ 1+/ 2= 1 (180 ° -/EAC) =90° -1 Z EAC.22所以/ Q=180° - (/1+/ 2) =180° - (90-1/A) =90° +- Z EAC.22因為/ BAC+/EAC=180° ,所以/A1+/Q = 1 / BA

15、C+=90° +1 / EAC = 180° .225.學生獨立完成“以漁得魚”以漁得魚如圖，BA1和CA1分別是 ABC的內角平分線和外角平分線，BA2是/ A1BD的角 平分線，CA2是/ A1CD的角平分線，BA3是/ A2BD的角平分線，CA3是/ A2CD的 角平分線，若/A = a，則/人2。17為()A.B. 2017 C. D. 2016 2017220162答案：B三、知識檢驗1 .銳角三角形中，最大角a的取值范圍是（）A. 600 W90°B. 60 <a<1800C. 60 < a<90°D. 0 <長

16、90°學生獨立完完成，然后指定學生說說自己的答案.2 .如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射, 光線的反射角等于入射角.若已知/ 1=50° ,/3=80° ,則/ 2=（）A.1個 B. 2個 C.3個 D. 4個師適當的提示：/ 1=/6, /2=/4, /3=/5.3 .三角形的每個外角都大于和它相鄰的內角，則此三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定學生獨立完完成，然后指定學生講解.4 .已知在 ABC中，已知點 D,E, F分別為BC,AD,CE的中點，且S"bc = 4cm2,貝U Sb

17、ef 為cm 2 .學生獨立完完成，然后指定學生講解.5 .如圖，已知 ABC中，/ A=40° ,剪去/ A后成四邊形，則/ 1 + /2=.學生獨立完完成，然后指定學生講解.6 .如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,/ 1=30° , / 2=50° ,則學生獨立完完成，然后指定學生講解.7 .如圖,4ABC 中，AB=AC, / BAC=120° , AD 是 BC 邊上的中線,BD=BE,則 ZAED= 度.學生獨立完完成，然后指定學生講解.拓展創(chuàng)新（1）如圖：將4ABC紙片沿DE折疊成圖，此時點A落在四邊形BCDE內 部，則/ A與/ 1

18、, / 2之間有一種數量關系保持不變，請找出這種數量關系并 說明理由；（2）若折成圖或圖，即點A落在BE或CD上時，分別寫出/ DAE與/2; /DAE與/ 1之間的關系；（不必證明）（3）若折成圖，寫出/ A與/1, /2之間的關系式；（不必證明）若折成圖，寫出/ A與/1, / 2之間的關系式.（不必證明）答案：解：（1）延長BD、AE交于點F,連接AF.由三角形外角性質可知/ 1 = /3+/4，/ 2=/5+/6. + 得/ 1 + /2=/3+ Z4+Z5+Z6,即/ 1 + /2=/ DAE+ZDFE.由翻折的性質可知：/ DAE=/DFE.所以 /1 + /2=2/DAE.B(2

19、)圖：/ 2=2/DAE;圖：/ 1=2/DAE.(3)圖：/ 2-/1=2/A;圖：/ 1-/2=2/A.拓展延伸1 .如圖所示，將 ABC沿著DE翻折，若/ 1+72=80° ,則/ B=C答案：40°2 .已知a,b,c是一個三角形的三條邊長，化簡| a- b- c | + | b -a-c | - | c-a+ b | . 答案：解：:a, b, c是一個三角形的三條邊長， a- b-c<0, b- a- c< 0, c-a+b> 0.| a- b- c | + | b- a- c | - | c-a+ b | =- a+b+c- b + a+c- c+ a- b= a- b+c.3.如圖，O是AABC的外角/ DBC與外角/ ECB的平分線BO和CO的交點， 則/ BOC與/A有怎樣的關系？請說明理由.答案：解：/ BOC=90° -1/A