數(shù)學(xué)全國(guó)版教案7升8-9三角形

1、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維教案教師年級(jí)七升八授課時(shí)間課時(shí)2課時(shí)課題第9講三角形教材分析本講主要講解三角形的邊角關(guān)系，要求學(xué)生熟練應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，以及三角形的重要線段：高，角平分線，中線 .例1,例2主要考查三角形的相關(guān)的概念和三角形的三邊關(guān)系， 學(xué)生獨(dú)立完成.例3和例4主要考查三角形的重要線段，學(xué)生分組合作完成，師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo). 本講的知識(shí)檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單，學(xué)生獨(dú)立完成.教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技fg1 .結(jié)合具體實(shí)例，使學(xué)生掌握三角形邊角關(guān)系定理及推論；并理解三角形的高、 中線、角平分線以及外角等概念及性質(zhì).2 .通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，提高同學(xué)們推理能力和有條理地 表達(dá)

2、能力過(guò)程方法1 .通過(guò)合作探索了解三角形邊角關(guān)系的一些性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察類推 的能力.2 .以學(xué)生為課堂的主體，讓學(xué)生以自主探究、合作交流、分析討論、概括總結(jié)等 來(lái)調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性問(wèn)題解決1 .運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.2 .在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結(jié)果情感態(tài)度在解決與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，鍛煉學(xué)生推理，歸納的能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形邊角的關(guān)系，三角形的重要線段，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角定理教學(xué)難點(diǎn)：三角形的外角定理和三角形重要線段的應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫(huà)多媒體諦言課件教材版本：人教版學(xué) 校:第一課時(shí)復(fù)備內(nèi)谷及討論記

3、錄教學(xué)過(guò)程、導(dǎo)入1 .播放課件導(dǎo)入：學(xué)生完成導(dǎo)入中的問(wèn)題，然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō).2 .學(xué)習(xí)新知識(shí)：出示聚焦課標(biāo)：1 .由 不在同一條直線上的3條線段首尾依次相接組成的圖形叫三角形.三角形有3 條邊,3 個(gè)角和立個(gè)頂點(diǎn).頂點(diǎn)是A, B, C的三角形記作“ AABC ".2 .三角形的高線、角平分線、中線.(三角形的三線)(1)在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間 的線段叫做三角形的高.三角形有丑 條高線；銳角 三角形的三條高線在它內(nèi)部;直角 三角形的三條高線中有一條在它內(nèi)部,另?xiàng)l在邊上； 鈍角 三角形的三條高線中有一條在它內(nèi)部, 另兩條在外部.(2)在三角形中，一

4、個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形有3條角平分線,它們?cè)谌切蝺?nèi)夸日 且 相交 一點(diǎn).(3)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的史 線； 三角形有條中線， 它們都在三角形內(nèi)部且 相交 一點(diǎn).三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.3 .三角形的外角.三角形的一邊與另一邊延長(zhǎng)線所組成的角,叫做三角形的 外角 .4 .三角形的性質(zhì)：(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于_第二邊_(2)三角形的內(nèi)角和等于180 °三角形的外角和等于360c(3)直角三角形的兩個(gè)銳角 百余；(4)三角形的一個(gè)外

5、角等于與它不相鄰的兩個(gè)-瓦a_的和；(5)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè) 一及t三角形的 外角和它相鄰的內(nèi)角 互補(bǔ).二、教學(xué)新授-典例呈現(xiàn)一、三角形相關(guān)的概念例1下列說(shuō)法： 三條線段組成的圖形叫三角形； 三角形的角平分線是射線； 三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外； 任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi).正確的說(shuō)法有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)1 .學(xué)生獨(dú)立完成，然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)錯(cuò)誤選項(xiàng)，錯(cuò)誤的原因.2 .總結(jié)：三角形的高，角平分線，中線都是線段，三角形的中線和角平分線 的交點(diǎn)

6、都三角形的內(nèi)部.注意三角形的高的特殊，交點(diǎn)可能在三角形的邊上， 內(nèi)部，還有外部.3 .學(xué)生獨(dú)立完成“以漁得魚(yú)”.答案：B以漁得魚(yú)一定在 ABC內(nèi)部的線段是（）A.銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線B.鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線C.任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高D.直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線答案：A三角形三邊的關(guān)系例2 （1） 三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,x,8，則x的取值范圍是一 若x是偶數(shù),則x= .（2）等腰三角形 ABC的周長(zhǎng)為10cm,AB=3cm.求BC的長(zhǎng).1 .學(xué)生獨(dú)立完成（1）,然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己答案.2 .師：怎么求BC的長(zhǎng)呢

7、？生：要先確定等腰三角形的腰長(zhǎng).師：如何確定呢？生：分AB為腰和AB為底邊兩種情況.師：說(shuō)得非常好，那你求出的 BC的長(zhǎng)是多少呢？3 .學(xué)生獨(dú)立完成，然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己答案(注意提示學(xué)生對(duì)于求三角形 邊長(zhǎng)的題都需要考慮求出的三條線段是否滿足三角形三邊的條件)4 .學(xué)生獨(dú)立完成“以漁得魚(yú)”.答案：解：當(dāng)AB為腰時(shí)，BC=10-2AB=4 cm.因?yàn)槿龡l線段3cm, 3cm, 4cm,滿足三角形三邊的條件，能圍成三角形.當(dāng) AB 為底邊時(shí)，BC=10 AB =3.5cm.2三條線段分別為3.5cm, 3.5cm, 3cm,滿足三角形三邊的條件，能圍成三角 形.以漁得魚(yú)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 7

8、cm和2cm,且第三邊長(zhǎng)是一個(gè)奇數(shù)，則此三 角形的周長(zhǎng)是多少？答案：解：設(shè)第三邊的邊長(zhǎng)為x cm,則根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得 7-2<x<7+2,即5V x< 9.因?yàn)閤為奇數(shù)，所以x=7.所以三角形三邊長(zhǎng)分別為7cm , 2cm, 7cm ,該二角形白周長(zhǎng)為7+7+2=16 (cnj).三角形中的重要線段一一中線，高線例3 在4ABC中，AB=AC,AC邊長(zhǎng)的中線 BD把三角形的周長(zhǎng)分為12cm 和15cm兩部分，求三角形各邊的長(zhǎng).1.學(xué)生獨(dú)立完成此題，第二講例3講過(guò)此題，然后指定學(xué)生講解. 答案： 1解：因?yàn)辄c(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，所以AD=CD=1AC.2設(shè) AD=CD= x

9、cm,則 AC=AB=2 x cm.如圖，AB+AD=15cm,2x+x=15，解得 x=5,所以 AC=AB=10cm.所以 BC=12-CD=12-5=7 cm.線段AC, AB, BC,滿足三角形三邊的關(guān)系，能圍成三角形.如圖，AB+AD=15cm,2x+x=12，解得 x=4,所以 AC=AB=8cm.所以 BC=15-CD=15-4=11 cm.線段AC, AB, BC,滿足三角形三邊的關(guān)系，能圍成三角形.2.課件出示“以漁得魚(yú)”.以漁得魚(yú)：如圖，在4ABC中，AB=AC,AC邊上的高 BD=10,P為BC上的任意一 點(diǎn)，PMAB, PNLAC,垂足分別為 M,N.求PM +PN的值

10、.師：題目中只告訴我們 BD=10，我們要求的PM +PN肯定與BD有關(guān)系，那 么他們之間有什么關(guān)系呢？同桌之間相互說(shuō)說(shuō).同桌之間相互討論，然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)討論的結(jié)果：生：題目中告訴我們 PMAB, PNLAC,連接AP,分別表示出S“bc,Saabp, SAPC ,然后根據(jù) SaABC=SaABP+ SaAPC 求就可以了 .答案：解：連接AP,如圖.111因?yàn)?&abc=Saabp+ Saapc,所以一X ACX BD= X ABX PM+- X ACX PN.因?yàn)?AB=AC,所以工 X AC X BD=1 X AC X PM +- X AC X PN,所以 222BD=PM+P

11、N=10.知識(shí)檢驗(yàn)：9.等腰三角形的周長(zhǎng)為30,一腰上的中線把周長(zhǎng)分成兩部分的差為3,試求腰長(zhǎng).學(xué)生獨(dú)立完成，然后指定學(xué)生講解.第二課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過(guò)程師：上節(jié)課我們研究了三角形的三邊的關(guān)系，三角形的重要線段：高，中線.我們這節(jié)課來(lái)研究二角形的角.教學(xué)新授一典例呈現(xiàn)三角形中的重要線段一一角平分線例4如圖,ZXABC中，/ ABC的平分線與/ ACB的外角/ ACD平分線交于Ai. (1)當(dāng)/A為70°時(shí),因?yàn)? ACD-/ABD，/,所以/ ACD -Z ABD =.因?yàn)锽Ai,CAi是/ABC的平分線與/ ACB的外角的平分線，一.， 一 ,1所以/AiCD-/AiBD=

12、1 (/ACD-/ABD),所以ZAi=.如圖，四邊形ABCD中，/F為/ABC的平分線及外角 /DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若/A+/ D=230° ,則/F=(3)如圖，若E為BA為延長(zhǎng)線上9點(diǎn)，連EC, /AEC與/ ACE的角平 分線交于Q,當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：/Q+/Ai的值為定值；/Q- / Ai 的值為定值.其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值.1 .學(xué)生獨(dú)立完成（1）,然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己答案.師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：ABC中,/ABC的平分線與/ ACB的外角/ ACD平分線交于Ai,則/ Ai=-Z A.2 .師引導(dǎo)學(xué)生分析（2）:師：題目中

13、告訴我們/ F為/ABC的平分線及外角/ DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，對(duì)于圖我們?cè)趺醋鼍团c（1）的圖一樣了呢？生：延長(zhǎng)BA和CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.就能得到/ E=- / F.2師：你能求出/ E的度數(shù)嗎?學(xué)生獨(dú)立完成，然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō).13 .師：由前面我們可以知道/ A1/A,我們要研究/ Q與/A1的關(guān)系，只需研2究?生：/ Q與/ A之間的關(guān)系.師：那么他們之間有什么關(guān)系呢？ 學(xué)生獨(dú)立完成，然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的答案生：/ Q=90° +-/EAC2ABC中,/ABC的平分線與/ ACB的外角/ ACD平分線交于Ai,則/Ai=2/A.2答案：(1) A 70035025(

14、3)解：/ Ai + /Q為定值.1由(1)知 / Ai= 1 /BAC.2因?yàn)镋Q和QC分別是/ AEC和/ ACE的平分線，所以/Im/AEC, /2=/ACE,22所以/ 1+/ 2=1 (/AEC+/ACE).2又因?yàn)?AEC+/ACE =180 0 -/EAC,所以/ 1+/ 2= 1 (180 ° -/EAC) =90° -1 Z EAC.22所以/ Q=180° - (/1+/ 2) =180° - (90-1/A) =90° +- Z EAC.22因?yàn)? BAC+/EAC=180° ,所以/A1+/Q = 1 / BA

15、C+=90° +1 / EAC = 180° .225.學(xué)生獨(dú)立完成“以漁得魚(yú)”以漁得魚(yú)如圖，BA1和CA1分別是 ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是/ A1BD的角 平分線，CA2是/ A1CD的角平分線，BA3是/ A2BD的角平分線，CA3是/ A2CD的 角平分線，若/A = a，則/人2。17為()A.B. 2017 C. D. 2016 2017220162答案：B三、知識(shí)檢驗(yàn)1 .銳角三角形中，最大角a的取值范圍是（）A. 600 W90°B. 60 <a<1800C. 60 < a<90°D. 0 <長(zhǎng)

16、90°學(xué)生獨(dú)立完完成，然后指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的答案.2 .如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來(lái)回反射, 光線的反射角等于入射角.若已知/ 1=50° ,/3=80° ,則/ 2=（）A.1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)師適當(dāng)?shù)奶崾荆? 1=/6, /2=/4, /3=/5.3 .三角形的每個(gè)外角都大于和它相鄰的內(nèi)角，則此三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定學(xué)生獨(dú)立完完成，然后指定學(xué)生講解.4 .已知在 ABC中，已知點(diǎn) D,E, F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn)，且S"bc = 4cm2,貝U Sb

17、ef 為cm 2 .學(xué)生獨(dú)立完完成，然后指定學(xué)生講解.5 .如圖，已知 ABC中，/ A=40° ,剪去/ A后成四邊形，則/ 1 + /2=.學(xué)生獨(dú)立完完成，然后指定學(xué)生講解.6 .如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,/ 1=30° , / 2=50° ,則學(xué)生獨(dú)立完完成，然后指定學(xué)生講解.7 .如圖,4ABC 中，AB=AC, / BAC=120° , AD 是 BC 邊上的中線,BD=BE,則 ZAED= 度.學(xué)生獨(dú)立完完成，然后指定學(xué)生講解.拓展創(chuàng)新（1）如圖：將4ABC紙片沿DE折疊成圖，此時(shí)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi) 部，則/ A與/ 1

18、, / 2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，請(qǐng)找出這種數(shù)量關(guān)系并 說(shuō)明理由；（2）若折成圖或圖，即點(diǎn)A落在BE或CD上時(shí)，分別寫出/ DAE與/2; /DAE與/ 1之間的關(guān)系；（不必證明）（3）若折成圖，寫出/ A與/1, /2之間的關(guān)系式；（不必證明）若折成圖，寫出/ A與/1, / 2之間的關(guān)系式.（不必證明）答案：解：（1）延長(zhǎng)BD、AE交于點(diǎn)F,連接AF.由三角形外角性質(zhì)可知/ 1 = /3+/4，/ 2=/5+/6. + 得/ 1 + /2=/3+ Z4+Z5+Z6,即/ 1 + /2=/ DAE+ZDFE.由翻折的性質(zhì)可知：/ DAE=/DFE.所以 /1 + /2=2/DAE.B(2

19、)圖：/ 2=2/DAE;圖：/ 1=2/DAE.(3)圖：/ 2-/1=2/A;圖：/ 1-/2=2/A.拓展延伸1 .如圖所示，將 ABC沿著DE翻折，若/ 1+72=80° ,則/ B=C答案：40°2 .已知a,b,c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)| a- b- c | + | b -a-c | - | c-a+ b | . 答案：解：:a, b, c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)， a- b-c<0, b- a- c< 0, c-a+b> 0.| a- b- c | + | b- a- c | - | c-a+ b | =- a+b+c- b + a+c- c+ a- b= a- b+c.3.如圖，O是AABC的外角/ DBC與外角/ ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)， 則/ BOC與/A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：解：/ BOC=90° -1/A