陜西省西安市藍(lán)田縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、2017年陜西省西安市藍(lán)田縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共30分）1 .-27的立方根是（）A. 3B. - 3 C. 9D. - 92 .將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為（A. (- 2a2b) 3=8a5b3B. a2D.3a = - 2a C. a? ( 一 a )a8 + a4=a24 .如圖，已知 all b,/ 1=55°,/ 2=90° ,則/ 3的度數(shù)為（A. 35° B, 55° C.125°D. 145°5 .已知正比例函數(shù) y=-xD1圖象上的兩點(diǎn)（xi, y。、 （

2、 x2, y2）,若xiX2,則有（A. y1y2 B. yHy?C. y1 >y2D. y1 > y26 .關(guān)于x的不等式組,、,、恰有四個(gè)整數(shù)解，那么 m的取值范圍為（2y-3>3（y-2）A. 1 B. m< 0 C . - 1< m< 0 D. Tvm< 07 .如圖，已知在？ABCM,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，將 ABE沿BE翻折，點(diǎn) A正好落在CD邊上的點(diǎn)F處，若 DEF的周長(zhǎng)為10cm, BCF的周長(zhǎng)為24cm,則CF的長(zhǎng)為（DA. 6cm B. 7cm C. 10cm D. 12cm8.已知直線(xiàn) y-kx+k=0與直線(xiàn)ky+x - 2k=0的

3、交點(diǎn)在y軸上，貝U k的值為（A. - 2 B. 2C. - 1 D. 19.如圖，O。是 ABC的外接圓,AD是。的直徑，連接 C口若O O的半徑r=5 , AC=5門(mén),則/B的度數(shù)是（ ）A. t >- 5 B. - 5<t< 3A. 30° B. 45° C. 50° D, 60°x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx10.二次函數(shù)y= - x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)-t=0 （t為實(shí)數(shù)）在1vxv5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）C. 3<t<4 D. 5<t<4二、填空題（本大題共 5小題

4、，每小題3分，共12分）11 .分解因式：a2b - ab2=.12 .已知一個(gè)正六邊形的邊心距為 后 則它的半徑為 .13 .如圖，廠(chǎng)房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10m中柱AD （D為BC中點(diǎn)）的長(zhǎng)是3.6m,則/ BAC=0 （用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到1。）.214 .已知正比例函數(shù) y=kx （kw0）的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象的交點(diǎn)為 A、B,若A點(diǎn) 坐標(biāo)為（2, 1）,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.15 .如圖，已知正方形 ABCDW正方形AEFG勺邊長(zhǎng)分別為4cm, 1cm,若將正方形 AEF凝點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)C F之間的最小距離為 cm.三、解答題（本大題共

5、11小題，共78分）16.計(jì)算：（-1）2+| 避2| - 2tan60 ° +"目.17 .解分式方程：旦UL=1. 五+3 x-218 .如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD1£坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹(shù)，要求銀杏樹(shù)的位置點(diǎn)P到邊AB, BC的距離相等，并且點(diǎn) P到點(diǎn)A, D的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出銀杏樹(shù)的位置點(diǎn)P （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）19.某校九年級(jí)一次模擬考試后，數(shù)學(xué)考試為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在全校1000名九年級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖成績(jī)/分1111201011109110090及90以下

6、等級(jí)ABCD學(xué)生人數(shù)m20n8（部分信息未給全）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)?yōu)閿?shù)；（2）被調(diào)查學(xué)生在這次模擬考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在（3）請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)的扇形所對(duì)的圓心角的度B等級(jí)以上（含 B等級(jí)）的學(xué)生可達(dá)多少名?20. （7分）如圖，在 ABC中，/ BAC=90 , AD是斜邊上的中線(xiàn)， E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AF/ BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F,連接CF.（1）求證：BD=AF（2）判斷四邊形 ADC用勺形狀，并證明你的結(jié)論.21. （7分）小華周末去漢唐書(shū)城買(mǎi)書(shū)，發(fā)現(xiàn)書(shū)城所在的大樓的樓

7、頂有一面大約3m高的旗幟（如圖所示），于是他想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量下書(shū)城所在大樓的高度，小華在樓前空地上的 點(diǎn)D處，用1.3米高的測(cè)角儀 CD從點(diǎn)C測(cè)得旗幟的底部 B的仰角為35。，然后向教學(xué)樓正 方向走了 5米到達(dá)點(diǎn)F處，又從點(diǎn)E測(cè)得旗幟的頂部 A的仰角為45° .已知點(diǎn)A、B M在 同一直線(xiàn)上，CDL DM EF± DM請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這座大樓的高度 BM （參考數(shù)據(jù)：sin35 ° = 0.57 , cos35° 0.82 , tan35 ° 0.70 .結(jié)果精確到 0.1m）.22. （7分）已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠(chǎng)價(jià)為70元，其成本

8、價(jià)為25元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有 1m3的污水排出，為達(dá)到排污標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有以下兩種處理污水的 方案可供選擇.方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1ms污水的費(fèi)用為3元，并且每月排污設(shè)備損耗為24000元.1ms污水的費(fèi)用為15元，設(shè)該企業(yè)每月生產(chǎn)x方案二：將污水排到污水廠(chǎng)統(tǒng)一處理，每處理件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為 y元.(1)分別寫(xiě)出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)每月生產(chǎn) 1000件產(chǎn)品，如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際前提下，選擇哪一種污水處理方案更劃算？23. (7分)閱讀者是一檔由中央推出，旨在實(shí)現(xiàn)用文化感染人、鼓舞人

9、、教育人的大型朗讀類(lèi)真人秀節(jié)目，一經(jīng)播出，便掀起了全民閱讀熱潮，為培養(yǎng)廣大青少年的閱讀意識(shí)，藍(lán)田某中學(xué)舉辦“閱讀人生”朗讀比賽， 九(三)班通過(guò)內(nèi)部初選， 選出了小麗和小銘兩位同學(xué)，但由于每個(gè)班級(jí)的參賽名額有限，現(xiàn)決定通過(guò)如圖所示被等分的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲來(lái)決定由誰(shuí) 代表全班參賽.規(guī)則如下，小麗和小銘分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲、乙，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)數(shù)字之和小于10,小麗獲勝，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10,為平局，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10,小銘獲勝(若指針停在等分線(xiàn)上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止).(1)求玩一輪上述游戲，小麗獲勝的概率;(2)該游戲規(guī)則對(duì)小麗和小銘雙方公平嗎？為什么

10、?/ EAB的平分線(xiàn) AC交。于C點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)作CDL AE交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于 D點(diǎn)，直線(xiàn) Cg射線(xiàn) AB交于P點(diǎn).(1)求證：DC為。切線(xiàn)；若DC=1, ACVE,求。的半徑長(zhǎng).25. (10分)如圖，拋物線(xiàn) C: y=-x2-2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C向右平移2個(gè)單位后得到拋物線(xiàn) C2,與x軸交于C、D兩點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線(xiàn)C或C2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn) N,使以A C、M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26. （ 12分）問(wèn)題探究：（1）如圖1,請(qǐng)?jiān)诎霃綖?R的半圓。內(nèi)（含弧和直徑

11、MN ,畫(huà)出面積最大的三角形，并求出這個(gè)三角形的面積；（2）如圖2,請(qǐng)?jiān)诎霃綖?R的。內(nèi)（含?。?，畫(huà)出面積最大的矩形ABCD并求出這個(gè)矩形的面積；問(wèn)題解決：（3）如圖3, ABC是一塊商業(yè)用地，其中 AB=20, BC=3Q /ABC=120 ,某開(kāi)發(fā)商現(xiàn)準(zhǔn)備再征一塊地，把 ABC擴(kuò)充為四邊形 ABCD使/D=30 ,是否存在面積最大的四邊形 ABCD若存在，求出四邊形 ABCD勺最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（結(jié)果保留根號(hào)）2017年陜西省西安市藍(lán)田縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共30分）1 .-27的立方根是（）A. 3B. - 3 C

12、. 9D. - 9【考點(diǎn)】24:立方根.【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答.【解答】解：.（ 3） 3=-27,- 27的立方根是 - -=-3.故選B.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了立方根的定義，找出立方等于-27的數(shù)是解題的關(guān)鍵.2 .將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為（）【考點(diǎn)】U2:簡(jiǎn)單組合體的三視圖；I2 :點(diǎn)、線(xiàn)、面、體.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)抽象出該幾何體， 俯視圖即從上向下看， 看到的棱用實(shí)線(xiàn)表示； 實(shí)際存在,沒(méi)有被其他棱擋住，看不到的棱用虛線(xiàn)表示.【解答】解：將該圖形繞 AB旋轉(zhuǎn)一周后是由上面一個(gè)圓錐體、下面一個(gè)圓柱體的組合而成的幾何體，從上往下看其俯視圖是外面一個(gè)實(shí)線(xiàn)的大圓（包

13、括圓心），里面一個(gè)虛線(xiàn)的小圓，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖.3 .下列運(yùn)算正確的是（A.( 2a2b)3=8a5b3B.a2 -3a2= - 2a2C.a? (- a2)=a3 D.a8+a4=a2【考點(diǎn)】48:同底數(shù)哥的除法；35:合并同類(lèi)項(xiàng)；46:同底數(shù)哥的乘法；47:哥的乘方與積 的乘方.【分析】A根據(jù)積的乘方，等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘進(jìn)行計(jì)算；日 根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的法則，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變；C根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，注意符號(hào)；D根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則進(jìn)行計(jì)算；【解答】 解：A、 (- 2a2b) 3=-8a6b3,所

14、以此選項(xiàng)不正確；B> a2 - 3a2= - 2a2,所以此選項(xiàng)正確；C a? (- a2) = - a3,所以此選項(xiàng)不正確；DK a8+a4=a4,所以此選項(xiàng)不正確；故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)哥的乘法，積的乘方，熟練掌握 法則是解題的關(guān)鍵.3的度數(shù)為(4 .如圖，已知 all b, Z 1=55° , / 2=90° ,貝U/A. 35° B. 55° C. 125°D. 145°【考點(diǎn)】JA:平行線(xiàn)的性質(zhì)；K8:三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出/ 1 = /ACB=55 ,根

15、據(jù)/ 3是 ABC的 外角，即可得出/3=/ABC吆 ACB=90 +55° =145°【解答】解：: all b, ./ 1 = /ACB=55 ,. Z2=90° ,，/AB=90 ,/3是ABC的 外角,，/3=/ABC吆ACB=90 +55° =145° ,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.5.已知正比例函數(shù) y=-工x圖象上的兩點(diǎn)（xi, y。、 （ X2, y2）,若xi<X2,則有（）3A. yi< y2B. yHy?C. yi >y2D. y

16、i>y2【考點(diǎn)】F8: 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出yi = -xi> y2=-.X2,結(jié)合x(chóng)iX2,即可得出yi>y2.（利用一次函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題亦可）【解答】 解：二.正比例函數(shù) y=-£x圖象上的兩點(diǎn)（xi, yi）、 （x2, y2）,.w_ lv w_ lv . yi -xi, y2 一 x2, oo又: xi< x2, .yi>y2.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出yi=xi> y2=x2是解題的關(guān)鍵.336.關(guān)于x的不等式組L 2

17、工-3)31、工-2)恰有四個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為（A. m> i B. m< 0 C . - K m< 0D. Tvm< 0【考點(diǎn)】CC 一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組,可求得m的取值范圍.【解答】解：在， /中.12耳-3>3（£-2）解不等式可得x>m, 解不等式可得x<3,由題意可知原不等式組有解，原不等式組的解集為 m< x< 3,該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為0, 1, 2, 3,- K mK0,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式組

18、，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用.7.如圖，已知在？ABCM,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，將 ABE沿BE翻折，點(diǎn) A正好落在 CD邊 上的點(diǎn)F處，若 DEF的周長(zhǎng)為10cm, BCF的周長(zhǎng)為24cm,則CF的長(zhǎng)為（）ARA. 6cm B. 7cm C. 10cm D. 12cm【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；L5:平行四邊形的性質(zhì)；PB:翻折變換（折疊問(wèn)題）.【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 EF=AE BF=BA從而？ABCD勺周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為： FDE的周長(zhǎng)+ FCB的周長(zhǎng)，求出 AB+BC再由 FCB的周長(zhǎng)為42,求出FC的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得

19、 EF=AE BF=AB.?ABCDB勺周長(zhǎng)=DF+FC+CB+BA+AE+DEFDE 的周長(zhǎng) + FCB 的周長(zhǎng)=10+24=34,四邊形ABC型平行四邊形，.AB+BC=17FCB 的周長(zhǎng)=CF+BC+BF=CF+BC+AB=24即 FC+17=24,FC=7cnr|故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)；根據(jù)折疊的性質(zhì)將平行四邊形的周長(zhǎng)與 FCB的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8.已知直線(xiàn) y-kx+k=0與直線(xiàn)ky+x - 2k=0的交點(diǎn)在y軸上，貝U k的值為（）A. -2 B. 2C. T D. 1【考點(diǎn)】FF:兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題.【解答】解

20、：由y-ky+k=O (1)ky+工-2k二?！痉治觥?直線(xiàn)y - kx+k=0與直線(xiàn)ky+x - 2k=0的交點(diǎn)在y軸上，用k表示出x的值，再根據(jù) x=0,求出k的值為多少即可.解得：;直線(xiàn)y kx+k=0與直線(xiàn)ky+x 2k=0的交點(diǎn)在y軸上， . .x=0, yw0,.k2+2k n n 2k-k , n=0,且w0, kz+l kz+l，k的值為-2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩條直線(xiàn)相交問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.9.如圖，O。是 ABC的外接圓，AD是。的直徑，連接 CQ若O

21、O的半徑r=5 , AC=5 , 則/B的度數(shù)是（）A. 30° B. 45° C, 50° D, 60°【考點(diǎn)】M5圓周角定理.【分析】由圓周角定理可知/ ACD=90 , / B=Z D,由勾股定理求出 CDlAD,得出/ DAC=30 , 2求出/D=60 ,再由圓周角定理即可得出結(jié)果.【解答】 解：AD是。的直徑，./ACD=90 .RtACD中,AD=2r=10, AC=5/.根據(jù)勾股定理，得：CD叭D 2AC2=5,，CD= ADD2/ DAC=30 ,/ B=Z D=90 - 30° =60° ;故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主

22、要考查的是圓周角定理、勾股定理；能夠根據(jù)圓周角定理將所求角轉(zhuǎn)化到直x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵.10.二次函數(shù)y= - x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)-t=0 （t為實(shí)數(shù)）在1vxv5的范圍內(nèi)有解,的取值范圍是（【考點(diǎn)】HRC. 3<t<4D. - 5<t<4圖象法求一元二次方程的近似根;HA拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).【分析】如圖，關(guān)于x的二次方程-x2+mx- t=0的解就是拋物線(xiàn)y= - x2+mx與直線(xiàn) y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖象法即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖，關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx- t=0的解就是拋物線(xiàn)

23、y=-x2+mx與直線(xiàn)y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，T-5當(dāng) x=1 時(shí)，y=3,當(dāng) x=5 時(shí)，y= - 5,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))在1vxv5的范圍內(nèi)有解，直線(xiàn)y=t在直線(xiàn)y=-5和直線(xiàn)y=4之間包括直線(xiàn)y=4,- 5<t <4.故答案為D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與 x軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象 法解決問(wèn)題，畫(huà)出圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題(本大題共 5小題，每小題3分，共12分)11. 分解因式： a2b - ab2= ab (a - b).【考點(diǎn)】53:因式分解-提公因式法.【分析

24、】 直接提取公因式ab,進(jìn)而分解因式即可.【解答】 解：a2b- ab2=ab (a-b).故答案為：ab (a- b).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.12. (2017?藍(lán)田縣一模)已知一個(gè)正六邊形的邊心距為泥,則它的半徑為2 .【考點(diǎn)】MM正多邊形和圓.【分析】設(shè)正六邊形的中心是O,一邊是AB,過(guò)。作OGL AB與G,在直角OA陰，根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA【解答】 解：如圖，在 RtAOG, OG=巧，/AOG=30 ,.OA=OG- cos 30 ° =隹+號(hào)=2;故答案為：2.R【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，常用的思路是轉(zhuǎn)化為

25、直角三角形中邊和角的計(jì) 算，屬于常規(guī)題.13. （2017?藍(lán)田縣一模）如圖，廠(chǎng)房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度 BC=10m中柱AD（D為BC中點(diǎn)）的長(zhǎng)是3.6m,則/BAC= 108 ° （用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算， 結(jié)果精確到1° ）.【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用；KH等腰三角形的性質(zhì).B的度數(shù)，然【分析】根據(jù)三線(xiàn)合一定理可得 AD是高線(xiàn)，在 ABD中，利用三角函數(shù)求得/后求得/ BAC的度數(shù).【解答】 解：.AB=AC D是BC的中點(diǎn)，.-.AD± BC,且 BD=CD= BC=5 （cm）. 在直角 ABD中，tanB=1=&=0.72 . ./

26、 B= 36° , .AB=AC/ B=Z C=36 , ./BAC=180 - 36° -36° =108° .故答案是：108.定理，以及三角函數(shù)，正確利用正切函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：三線(xiàn)合的定義求得/ B的度數(shù)是關(guān)鍵.214 .已知正比例函數(shù) y=kx （kw0）的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象的交點(diǎn)為 A B,若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 1）,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2, - 1）.【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).【解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可

27、知 B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2, - 1）.故答案為：（-2, - 1）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)已知得出反比例函數(shù)與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是解題關(guān)鍵.15 .如圖，已知正方形 ABCDW正方形AEFG勺邊長(zhǎng)分別為4cm, 1cm,若將正方形 AEF凝點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)C F之間的最小距離為&_cm.【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LE:正方形的性質(zhì).【分析】連接AF、AC CF,如圖，利用正方形的性質(zhì)得AC=4%，AF=后,利用三角形三邊的關(guān)系得到CF> AC- AF （當(dāng)點(diǎn)A F、C共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)），所以CF的最小值為3%年.【解答】解：

28、連接AF、AG CF,如圖， 正方形ABCDW正方形AEFG勺邊長(zhǎng)分別為 4cm, 1cm, .AC=4, AF心. CF> AC- AF （當(dāng)點(diǎn) A F、C共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)）， .CF的最小值為4& -近=3& .故答案為3近.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).三、解答題（本大題共 11小題，共78分）16 .計(jì)算：（ 工）2+| 正2| - 2tan60° +、后.【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利

29、用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=9+2- 2灰+3灰=11.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17 .解分式方程：+-.【考點(diǎn)】B3:解分式方程.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得:x2- 3x+2+3x+9=x2+x- 6,解得：x=17,經(jīng)檢驗(yàn)x=17是分式方程的解.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).18 .如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一

30、塊四邊形ABCDt坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹(shù)，要求銀杏樹(shù)的位置點(diǎn)P到邊AB, BC的距離相等，并且點(diǎn) P到點(diǎn)A, D的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出銀杏樹(shù)的 位置點(diǎn)P （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】N4:作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【分析】 首先作出/ ABC的角平分線(xiàn)進(jìn)而作出線(xiàn)段 AD的垂直平分線(xiàn)，即可得出其交點(diǎn)P的位置.【解答】解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求.D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖,正確掌握角平分線(xiàn)以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19.某校九年級(jí)一次模擬考試后，數(shù)學(xué)考試為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在全校1000名九年級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)表

31、和統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給全)成績(jī)/分1111201011109110090及90以下等級(jí)ABCD學(xué)生人數(shù)m20n8根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：B等級(jí)的扇形所對(duì)的圓心角的度B等級(jí).B等級(jí)以上(含 B等級(jí))的學(xué)(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)?yōu)閿?shù)；(2)被調(diào)查學(xué)生在這次模擬考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在(3)請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏蛇_(dá)多少名?【考點(diǎn)】VC條形統(tǒng)計(jì)圖；V5:用樣本估計(jì)總體； VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4中位數(shù).B等級(jí)的扇【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得條形統(tǒng)計(jì)圖中未知的數(shù)據(jù)和成績(jī)?yōu)樾嗡鶎?duì)的圓心角的度數(shù)；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義和統(tǒng)計(jì)圖中

32、的數(shù)據(jù)可以求得數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí);（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生的人數(shù).【解答】 解：（1）由題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可得,等級(jí)為A的學(xué)生有：50X 20%=10（人），等級(jí)為B的學(xué)生有：50X24%=12（人）, 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)?yōu)?B等級(jí)的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)是：360。X a=144。；50（2）由圖可得，被調(diào)查學(xué)生在這次模擬考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)，故答案為：B;（3）由題意可得，30數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含 B等級(jí)）的學(xué)生可達(dá)：1000 X翼=600 （名），50即數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含 B

33、等級(jí)）的學(xué)生可達(dá) 600名.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān) 鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.20.如圖，在 ABC中，/ BAC=90 , AD是斜邊上的中線(xiàn)， E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AF/BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,連接CF.（1）求證：BD=AF（2）判斷四邊形 ADC用勺形狀，并證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)AAS證AF® DBE即可得出結(jié)論;（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF=BD結(jié)合已知條件，利用“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADC

34、F菱形，由“直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半”得到 AD=DC從而得出結(jié)論.【解答】（1）證明：.AF/ BC,/ AFE=Z DBEE是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AE=DE BD=CD'/AFE=/DEE在人5£和4 DBE中，/FEAf/ BED ，AE=DE. AF® DBE （ AAS , BD=AF（2）解：四邊形 ADCF菱形；理由如下：由（1）知，AF=DB , DB=DC .AF=CD1. AF/ BC, 四邊形ADCF平行四邊形， / BAC=90 , D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)， .AD=DC= BC, 四邊形ADCF菱形.【點(diǎn)評(píng)】

35、本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主 要考查學(xué)生的推理能力.21 .小華周末去漢唐書(shū)城買(mǎi)書(shū)，發(fā)現(xiàn)書(shū)城所在的大樓的樓頂有一面大約3m高的旗幟（如圖所示），于是他想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量下書(shū)城所在大樓的高度，小華在樓前空地上的點(diǎn)D處,用1.3米高的測(cè)角儀CD從點(diǎn)C測(cè)得旗幟的底部B的仰角為35。，然后向教學(xué)樓正方向走了5米到達(dá)點(diǎn)F處，又從點(diǎn)E測(cè)得旗幟的頂部 A的仰角為45° .已知點(diǎn)A、B、M在同一直線(xiàn)上， CDL DM EF± DM請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這座大樓的高度 BM （參考數(shù)據(jù)：sin35 °0.57, cos35° 0.8

36、2 , tan35 ° 0.70 .結(jié)果精確到 0.1m)【考點(diǎn)】TA解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.【分析】過(guò)點(diǎn)C作CNLAMT點(diǎn)N,則點(diǎn)C, E,N在同一直線(xiàn)上，設(shè)BN=x米，在RtAEN中表示出EN的長(zhǎng)度，RtBCN中，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)，代入求出x的值，進(jìn)一步即可得解.【解答】 解：過(guò)點(diǎn)C作CN! AM于點(diǎn)N,則點(diǎn)C, E, N在同一直線(xiàn)上，設(shè) BN=x米，貝U AN=x+3（米），在 RtAEN中，/ AEN=45 ,EN=AN=x+31 . CN=CE+EN=5+x+3=x+8在 RtBCN中，/ BCN=35 ,BN2 .tan / BCN山，CM貝U -=tan35

37、 ° ,乂+8解得 x= 18.7 ,.BM=BN+NM=18.7+13 20.0 米.故這座大樓的高度 BM大約是20.0米.DFM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造 直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.22.已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠(chǎng)價(jià)為70元，其成本價(jià)為25元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有 1m3的污水排出，為達(dá)到排污標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有以下兩種處理污水的方案可供選擇.方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水的費(fèi)用為3元，并且每月排污設(shè)備損耗為24000元.方案二：將污水排到污水廠(chǎng)統(tǒng)一處理，每處理1m3污水的費(fèi)用為15元

38、，設(shè)該企業(yè)每月生產(chǎn) x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為 y元.(1)分別寫(xiě)出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)每月生產(chǎn) 1000件產(chǎn)品，如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際前提下，選擇哪一種污水處理方案更劃算？【考點(diǎn)】FH 一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)方案一的等量關(guān)系是： 利潤(rùn)=產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià)-處理污水的費(fèi)用-設(shè)備 損耗的費(fèi)用，方案二的等量關(guān)系是：利潤(rùn) =產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià)-處理污水的費(fèi)用.可根 據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列出關(guān)于利潤(rùn)和產(chǎn)品件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)可將(1)中得出的關(guān)系式進(jìn)行比較，判斷出哪個(gè)方案最省錢(qián).【解答】解：(1)因?yàn)楣S(chǎng)每月生產(chǎn)

39、 x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為 y萬(wàn)元，由題意得：選擇方案一時(shí)，月禾1J潤(rùn)為 y產(chǎn)(70- 25) x- ( 3x+24000) =42x- 24000,選擇方案二時(shí)，月利潤(rùn)為 y2= (70- 25) x- 15x=30x;(2)當(dāng) x=1000 時(shí)，y1=42x - 24000=18000, y230x=30000,- y1< y2.選擇方案二更劃算.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，再求解.23.閱讀者是一檔由中央推出，旨在實(shí)現(xiàn)用文化感染人、鼓舞人、教育人的大型朗讀類(lèi)真人秀節(jié)目，一經(jīng)播出，便掀起了全民

40、閱讀熱潮，為培養(yǎng)廣大青少年的閱讀意識(shí)，藍(lán)田某中學(xué)舉辦“閱讀人生”朗讀比賽，九(三)班通過(guò)內(nèi)部初選，選出了小麗和小銘兩位同學(xué)，但 由于每個(gè)班級(jí)的參賽名額有限，現(xiàn)決定通過(guò)如圖所示被等分的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲來(lái)決定由誰(shuí)代表全班 參賽.規(guī)則如下，小麗和小銘分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲、乙，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)數(shù)字之和小于10,小麗獲勝，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10,為平局，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10,小銘獲勝(若指針停在等分線(xiàn)上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)(1)求玩一輪上述游戲，小麗獲勝的概率；(2)該游戲規(guī)則對(duì)小麗和小銘雙方公平嗎？為什么?甲乙和10的有6種;，小麗獲勝的概率為6 _1*=亍【考

41、點(diǎn)】X7:游戲公平性；X6:列表法與樹(shù)狀圖法.【分析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可;(2)根據(jù)概率公式求出小銘獲勝的概率，判斷兩者獲勝的概率大小即可得.【解答】 解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:可見(jiàn)，共有12種等可能的情況，其中和小于(2)該游戲規(guī)則不公平.由(1)可知，共有12種等可能的情況，其和大于 10的情況有3種，3 1，小銘獲勝的概率為-=4，12 4顯然*看,故該游戲規(guī)則不公平.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率, 概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24.如圖，AB為

42、。的直徑，E為。O上一點(diǎn)，/ EAB的平分線(xiàn) AC交。于C點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CDL AE交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于 D點(diǎn)，直線(xiàn) Cg射線(xiàn) AB交于P點(diǎn).(1)求證：DC為。切線(xiàn)；(2)若DC=1, AC=后,求。O的半徑長(zhǎng).【考點(diǎn)】MD切線(xiàn)的判定；KF:角平分線(xiàn)的性質(zhì).【分析】(1)連接OC根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、等腰三角形的性質(zhì)證明OC AR得到/ OCP=ZD=9CT ,根據(jù)切線(xiàn)的判定定理證明；(2)連接BC,根據(jù)勾股定理求出 AD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】(1)證明：連接OC.AC是/ EAB的平分線(xiàn)， .Z DACh OAC .OA=OC Z OACh OCA .Z DACh OCA .OC

43、/ AD, / OCPh D=90 , .DC為。O切線(xiàn)；(2)解：連接BC, /D=90 , DC=1, ACVe , AD= ' D =2， / OACh OCA / ACB至 D, . ADS ACB2而而即Ad=AD?AB 貝U AB上一AB匕，G>O的半徑長(zhǎng)為一.4D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握經(jīng)過(guò) 半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.25. (10分)(2017?藍(lán)田縣一模)如圖，拋物線(xiàn)C: y=-x2-2x+3交x軸于A B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，將拋物線(xiàn) C向右平移2個(gè)單位后得到拋物線(xiàn) C2,與x軸交

44、于C、D兩點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線(xiàn)C或C2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N,使以A、C、M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得 A B,根據(jù)平移規(guī)律，可得 C, D,根據(jù)交點(diǎn)式函數(shù)解析式，可得答案；(2)根據(jù)平移規(guī)律，可得 MNf AC的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案.【解答】 解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x22x+3=0,解得 x1=- 3, x2=1,A ( 3, 0) , B (1, 0),將拋物線(xiàn)C向右平移2個(gè)單位后得到拋物線(xiàn) G, .C (

45、T,0), D (3, 0) , a=- 1,，拋物線(xiàn)C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 y=- (x+1) (x-3),即 y= - x2+2x+3;(2)存在，令 x=0,得 y=3, M (0, 3),拋物線(xiàn)Q時(shí)C向右平移2個(gè)單位得到的，點(diǎn) N (2, 3)在 G上，且 MN=2 MN/ AC.AC=2, MN=AC 四邊形ACN岫平行四邊形，令x=0,得y=3, M (0, 3), 拋物線(xiàn)。向右平移2個(gè)單位得到C2, 點(diǎn) N ( 2, 3)在 G上，且 MN =2, MN / AC. .AC=2,.MN =AC四邊形ACMN為平行四邊形，綜上所述，存在點(diǎn)N(2,3)( -2,3),使得以 AC、M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是利用平移得出 C, D點(diǎn)的坐標(biāo)，又利