(完整版)新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下整式的乘除.docx

1、多練成就考霸知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。a m a11 a m n （ m,n都是正數(shù)）,是鬲的運(yùn)算中最基本的法則a in a11 a p ain n p （其中 m、n> p 均為正數(shù)）；公式還可以逆用：am n am a11（ m、n均為正整數(shù)）2、鬲的乘方法則：（am ）n a mn（ m,n都是正數(shù)），是幕的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆.在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同 底，如將（） 3化成氣3nn（當(dāng)為偶數(shù)時(shí)），一般地,（a）（當(dāng)n為奇數(shù)

2、時(shí)）.（2）底數(shù)化同：底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同，對(duì)解題有幫助。（3）要注意區(qū)別（ab）。與（a+b） n意義是不同的，不要誤以為（a+b） n =an+bn （ a> b均不 為零）。3、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，即（ab）n a nb n （ n 為正整數(shù)）。公式逆用：幕的乘方與積的乘方法則均可逆向運(yùn)用，對(duì)解題有幫助。4、同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a m a11 a m n （a W o,m、n 都是正數(shù)，且m>n）.5、科學(xué)記數(shù)法：aXIOn的形式，其中<10,n為負(fù)整數(shù)，I n I等于這個(gè)

3、數(shù)的第一個(gè)不為零的 數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）。a的取值iWavlO；擴(kuò)展取值1W I a I <10；n與整數(shù)位m的關(guān)系：n=m-l； （ m為第一個(gè)數(shù)字到小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)）I n I =m （m為小數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)不為零的數(shù)字的位數(shù)）；7、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把 所得的積相加。（x a）（x b） x2 （a b）x ab ,其二次項(xiàng)系數(shù)為1, 一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為 1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到（mx a）（nx

4、 b） mnx2 （mb ma） x ab9、平方差公式平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a b)( ab) a2 b2a, b是代數(shù)，可以為數(shù)，也可以為字母，也可以為代數(shù)式。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。10、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍,即（a b）2 a 2 2ab b2 .口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再

5、加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)（a b）2 a2 b2這樣的錯(cuò)誤。11、整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)（相除）、同底數(shù)幕（相減）分別相除，作為商的因式，對(duì)于只 在被除式里含有的字母（照寫），則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特 點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同， 另外還要特別注意符號(hào)。知識(shí)應(yīng)用選擇題A> a4 a9 B > a3 a3 a33a 3 C、2a4 3a56a9 D

6、、 a3 4a720122.5-433 20122§3.設(shè)A. 1B. 15a3b 2C. 0A5a 3b 2，則 A二(D. 1997ababA. 30B. 60ababC. 15d. “1. 1、下列運(yùn)算正確的（）34 .已知y 5,xy 3,則 x? y2 ()A. 25.B 25C 19D、 195 .已知 x， 3,xb 5,則 x" 2b ()多練成就考霸_3一5C、D、 52a b a_2J_9-25ToA、B、6.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：(2a+b)(m+n); 2a(m+n)+b(m+n);m(2a+b)+n(2a+

7、b); 2am+2an+bm+bn ,你認(rèn)為其中正確的有A、 B、 C、 D、()7 .如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為()A、 -3 B、3C、0D、18 .已知.(a+b)2=9, ab=- A ,則 a2+b?的值等于()A、84B、78C、12D、69 .計(jì)算(a b) ( a+b) ( a2+b2) ( a4 b4)的結(jié)果是()A. a8+2a4b4+b8B . a8-2a4bWC. aW D. a8-b85P 工 m 1,Q m210.已知 1515 (m為任意實(shí)數(shù))則 P、Q的大小關(guān)系為PPA、 Q B、 q11.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是PC、

8、 Q( )D、不能確定A、( a b)( a b) B 、 a b)(a b) c、(a b c)( a b c) D、( a b)(a b)12.小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把結(jié)果的最后一項(xiàng)染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?a2-4ab+，你覺得這一項(xiàng)應(yīng)是：(<A) b2 ( B) -2 b2 (C) 2 b2(D ) -4 b213.對(duì)于任意正整數(shù)n,按照“的答案是()A. n2 n 1a b c14.已知 255，344，平方n n n 答案，的程序計(jì)算，應(yīng)輸出73 nB. n n C.d . 1ac433 ,則 、b、 的大小關(guān)系為：()多練成就考霸7B

9、、a c bC> b a cD、b15.用科學(xué)記數(shù)法表示的各數(shù)正確的是(A、 34500= 3.45X 102B、0.0000434.3 X 105C、- 0.00048 = - 4.8X 10- 4D、- 340000= 3.4X 105二、填空題16,設(shè) 4x2121是一個(gè)完全平方式, mx 貝 ijX17.方程412x的解是m18.已知mnm)(ln)19.若 m2n26,x20.已知21. a5H2 3(7x2y3z + 8x3y2) 4-4x2y2 =0.252007 A4 200822.計(jì)算23.已知(3x-2)0有意義，則x應(yīng)滿足的條件是1(x -)；若 2無意義，則24.

10、已知3a10,則 3a 2b225.已知a bab(a3b2a)26.若不論xX2n27.若228.已知x"為何值，,則(ax2x3 n 2三、解答題29.計(jì)算:1 20123x2 b)( x 2) x4 ab,則若64 283 2n,則 n的值為3,3.142則代數(shù)式3xZ9x1的值為(2)2x3 y2 xy2x32x2多練成就考霸13(3) 6m 2n 6m2 n2 3m23m2(4)1H4 X 2 j_3 X3 3_a 2 X42a2X212a 一，其中 2, b20(2) 1999 200139.計(jì)算圖中陰影部分的面積。2a b30. ( 1)先化簡(jiǎn)，再求值：37.運(yùn)用乘法公

11、式簡(jiǎn)便計(jì)算(1) 1232 122 124(3) 99 2 138.若(x+2)2+ | 3-y | =0,求：3(x-7)-4(x+y)的值.整式的乘除培優(yōu)、選擇題：(每小題3分，共30分)1、下列運(yùn)算正確的()A> a4 a 5 a9 B > a3 a3 a33a 3 c、2a 4 3a 6a9 C、a3199732-5B、1 C)、0 D、 199719972、13A、 13、。設(shè) a b 2A> 2 ab BA ，則 A=(、4 ab0.00009074、用科學(xué)記數(shù)方法表示C、ab,得、-4 abA、 9.0710 4 B9.075、已知XA、256、已知xa3y 5

12、, xyB 、3,則2510 5 x290.71090.7 10 71919A、3, xb 5,貝ij xa9C、15107、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是A、( aC、(a b8、計(jì)算(-A、 a11b)(a b)c)( a b3 ( a2 )9、若(x+m)A、 8 BB、a11(x-8) 、810、下列計(jì)算正確的是（3 25A、 a +a =a二、填空題：B 、a（每小題11、a5a212、計(jì)算:2a13、14、設(shè) 4a 1115、16、17、18、19、20、已知x計(jì)算C)3 ( b)(a b)(a)b)b)（-a） 2的結(jié)果正確的是（C、- a10中不含x的一次項(xiàng),、0 D).2

13、6a =a C 、(分,共30分)D、a13則 m的值為、8 或一 83 26a) =aD、2a263a =6 a121是一個(gè)完全平方式，則 mxX 5 ,那么 x24-xx20.25 20°742008已知(3x-2) °有意義，則x應(yīng)滿足的條件是 若 x+y=8, xy= 4, 則 x2+y?= 48X52=o(7x 2y3z+ 8x3y2) +4x 2y2 二三、計(jì)算：（21-24小題5分，25題6分，27-28每題7分,共40分）。21、 (a+b+c) ( a + b c)；22、200613.1423、1232 122 124 （運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算）25、先化

14、，再求：2( x+ 1) ( x 1) x( 2x1),其中 x = - 226.已矢口 5a=55r5b=5 " ,求 27a4-33b27、利用我學(xué)的知可以出下面?zhèn)€形式美的等式：a 2 b2 c2 ab be ac a b 2 be2 c a 2 ,等式從左到右的形，2不保持了構(gòu)的 ，稱性，？體了數(shù)學(xué)的和、美.（1）你展開右個(gè)等式的正確性.若 a =2005, b =2006 , c =2007,你能很快求出 a 2 b2 c 2 ab be ac ?28、察下列算式，你了什么律？4 5 91 2+2 2 +32 + 42 =61 2 32 3 53 4 712二；12+22=；

15、 D+22+32三6661）你能用一個(gè)算式表示個(gè)律？2）根據(jù)你的律，算下面算式的;12+22 +3 2 +- +82完全平方公式求、已知9x2mx 16是一個(gè)完全平方公式,、多式4a220a m是一個(gè)完全平方公式,若X22(m3） x 16是完全平方式,m的等于（）A.3B. -5C.7D.7 或-1、已知多式 x4k可化一個(gè)整式的平方的形式，k 一個(gè)式.若k常數(shù)，k;若女不常數(shù),k可能多練成就考霸已知（x I）2 ax2 bx c,則a b c的值為已知a27、若 m2b2 13,ab 6 ,貝ij a" 2a2 b2 b4 、m2mn 2n2 6n 9 0，求一多項(xiàng)式5x2 4xy 4 y 2 i2x 25的最小值為8、設(shè)M 2a 2 5a 1, N 3a2 7 ,其中a為實(shí)數(shù)，則 M與N的大小關(guān)系是（）A. M9 (a、已知N B. Mb) 5,( a b)22N C. M N31 ab，求（） 的值，D.不能確定.2）a2